Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 145 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 145 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 145 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (m 1)x 2 Câu 1: Cho hàm số y Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm x n 1 cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng m + n bằng: A. 1B. 0C. - 1D. 2 Câu 2: Cho hàm số y x4 2m2x2 2m 1 . Xác định m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ tị với đường thẳng (d) : x 1 song song với đường thẳng ( ) : y 12x 4 A. m 1 B. C. m D.3 m 2 m 0 (m 1)sin x 2 y Câu 3: Cho hàm số sin x m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 0; nghịch biến trên khoảng 2 m 1 m 1 m A. 1 m 2 B. C. D. m 2 m 2 m 1 3x 2 y Câu 4: Những điểm trên đồ thị hàm số x 2 mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 là: A. (1;1);(3;7) B. (1; 1);(3; 7) C. ( 1; 1);( 3;7) D. ( 1;1);( 3; 7) x , x x 2 x 2 Câu 5: Gọi 1 2 là hai nghiệm của phương trình 9 (m 4)3 3m 3 0 (m là tham x x số). Khi đó 1 2 bằng 2 2 2 2 A. log3(m 1) B. 1 log3(m C. 1) log D.3(m 4) 3(m 1) x 1 y 2 Câu 6: Cho hàm số mx 2x 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận m 0 1 m 0 m 0 m A. m 1 B. C. 5 D. m 1 1 m 1 m 0 1 3 m m 3 5 Trang 1
2. x 1 y Câu 7: Cho hàm số 3x 1 . Trong các khoảng sau khoảng nào hàm số không nghịch biến? 1 1 A. ; B. C. (5;7) D. ; ( 1;2) 3 3 Câu 8: ] Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của lăng trụ là V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là: A. 3 4V B. C. 3D.V 3 2V 3 6V 4 2 Câu 9: Cho hàm số y 2x 3x 5 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm đối xứng B. Đồ thị hàm số luôn có 3 điểm cực trị C. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1;6) Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích toàn phần của hình chóp là: A. 3a2 B. C. ( 3 1)a2 D. ( 3 1)a2 a2 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 4a;AD 2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt o phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: 4a3 16a3 8a3 A. B. C. D. 16a3 3 3 3 1 y x3 4x2 5 Câu 12: Đồ thị hàm số 3 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành: A. 0B. 1C. 2D. 3 3x 1 log 1 1 x 2 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 3 là: 5 1 5 1 5 5 A. ;2  ; B. ; 2  ; C. D. ; ; 8 3 8 3 8 8 Câu 14: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó? 7 6 1 3 A. B. C. D. 5 5 4 8 Trang 2
3. x2 5x 6 y 2 Câu 15: Đồ thị hàm số x 4 có tiệm cận đứng là A. x 2 B. C. x D.2 x 2 x 1 6 6 Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x là: 1 1 3 A. B. C. D. 1 4 2 4 Câu 17: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. xmxn xm n B. (xy)n xn.yn C. (xn )m xnm D. xm.yn (xy)m n 3 2 3 Câu 18: Đạo hàm của hàm số y x . x là: 7 4 6 A. y' 9 x B. C.y' 6 x D. y' 3 x y' 6 3 77 x 1 log2 x 2 4 log3 Câu 19: Bất phương trình 2 x 8 có nghiệm là: A. x 2 B. C. x D. 2 x 2 1 x 2 2 Câu 20: Kết luận nào là đúng về hàm số y' x x ? A. Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất C. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Câu 21: Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R, ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn (O, R). Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy o hình trụ là 60 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ: 2 2 A. Stp R ( 6 1) B. Stp 2 R ( 3 1) 2 2 C. Stp 2 R ( 2 1) D. Stp 2 R ( 6 1) Câu 22: Cho tọa độ các điểm A(2;2;3), B(1;3;3), C(1;2;4). Chọn phát biểu đúng? A. Tam giác ABC là tam giác đềuB. Tam giác ABC là tam giác vuông C. Các điểm A, B, C thẳng hàngD. Tam giác ABC là tam giác vuông cân log (4x 4m3) x Câu 23: Giá trị nào của m thì phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt? Trang 3
4. 1 1 1 A. 2 m 4 B. 0 mC. D. 0 m 0 m 23 2 3 2 2 Câu 24: Cho khối nón có bán kính đáy R, đường sinh  . Thể tích của khối nón được tính theo công thức nào sau đây: 1 1 A. V R2 B. V R2 2 R2 3 3 1 1 C. V R2 R2 2 D. V R2 2 R2 3 3 Câu 25: Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ có 2 đáy nội tiếp 2 mặt đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là: 2 3 A. 1 B. C. D.1 1 2 4 4 4 Câu 26: Một tam giác ABC vuông tại AB 6,AC 8 . Cho hình tam giác ABC quay quanh S ,S cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là 1 2 . Khi đó S 8 S 5 S 5 S 9 A. 1 B. C. 1 D. 1 1 S2 5 S2 8 S2 13 S2 5 2 y x3 mx2 2(1 3m2 )x 1 Câu 27: Tìm m để hàm số 3 có hai điểm cực trị với hoành độ x , x 2(x x ) x x 4 1 2 thỏa mãn 1 2 1 2 ? 5 A. m 1 hoặc m B. m 1 3 1 5 C. m D. m 3 3 (y ) (y ) Câu 28: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại CD và giá trị cực tiểu CT của đồ thị hàm 3 số y x 12x là A. yCT yCD 0 B. yCD 2yCT C. yCD 2yCT 0 D. 2yCD yCT Câu 29: Với điều kiện của 0 a 1 , tìm mệnh đề đúng? A. loga x loga y x y 0 B. loga x loga y 0 x y C. loga x loga y x, y D. loga x loga y x y    Câu 30: Cho OA 3.j 4.(k 2.i) 3.k;BO 4.j 5.k . Tìm tọa độ vecto AB ? Trang 4
5. A. 8; 7; 4 B. C.8;7 ;4 D. 8; 7; 4 8;7;4 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có AC 2BD 4a , cạnh bên SA a 5 , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là điểm H trên cạnh AC sao cho AC AH , M là hình chiếu vuông góc của C trên SA. Tính thể tích của khối chóp SMBC 4 theo a. 4a3 a3 2a3 A. B. C. D. 2a3 15 3 3 Câu 32: Kí hiệu B là diện tích đáy, h là độ dài đường cao, r là bán kính đường tròn, chọn phát biểu sai? 1 1 A. Thể tích khối lăng trụ V B.h B. Thể tích khối nón tròn xoay V r2h 3 3 4 C. Thể tích khối trụ tròn xoay V r2h D. Thể tích khối cầu V r3 3 Câu 33: Cho a 0 và a 1 , x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? x loga x 1 1 A. loga B. loga y loga y x loga x loga x C. a x D. loga x logb a.loga x 102 7 Câu 34: Rút gọn biểu thức A ta được kết quả là: 22 7.51 7 A. 5 7 B. C. D. 10 10 7 5 2x 1 Câu 35: Cho hàm số y , có đồ thị là (C). Các phát biểu sau phát biểu nào sai? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 1 D. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là x 2 Câu 36: Cho log2 5 a;log2 3 b . Biểu diễn log3135 theo a, b ta được kết quả là a 3b 3a b 3a b a 3b A. B. C. D. b b a a Câu 37: Cho các số thực dương a,b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Trang 5
6. 1 A. log (ab) log b B. lo g (ab) 4 4log b a4 4 a a4 a 1 1 1 C. log (ab) log b D. lo g (ab) log b a4 4 a a4 4 4 a Câu 38: Cho hình chóp S.ABC, điểm M thuộc đoạn SB sao cho 2SM 3MB , điểm N thuộc V đoạn SC sao cho 3SN 4NC . Khi đó tỉ số S.AMN bằng: VS.ABC 28 35 4 12 A. B. C. D. 15 12 5 35 x y 1 z 2 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 1 2 3 phẳng (P) : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 A. M( 2; 3; 1) B. M( 1; 3; 5) C. M( 2; 5; 8) D. M( 1; 5; 7) (m 1)x3 Câu 40: Cho hàm số y (m 1)x2 4x 1 . Hàm số đã đạt cực tiểu tại x , đạt 3 1 cực đại tại x2 đồng thời x1 x2 khi và chỉ khi: A. m 5 B. hoặc C.m 1 hoặcm D. 5 m 1 m 5 m 1 Câu 41: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình bên . Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây: A. y x4 2x2 3 B. y x4 2x2 C. y x4 2x2 D. y x4 2x2 3 Câu 42: Nếu (x;y) là nghiệm của phương trình x2y x2 2xy x 2y 1 0 thì giá trị lớn nhất của y là: 3 A. B. 1C. 3D. 2 2 Câu 43: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2 y2 xy 3 . Tập giá trị của biểu thức S x y là: A. 0;3 B. C. 0 ;D.2  2;2 ( 2;2) Trang 6
7. Câu 44: Cho hàm số y f (X) có tập xác định là  3;3 và đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1) và (1;4) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;1) D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-1) và (1;3) Câu 45: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60o . Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I? a3 3a3 3a3 A. 32 3a3 B. C. D. 32 32 4 Câu 46: Cho hai số thực x, y thỏa mãn (x 4)2 (y 4)2 2xy 32 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức S x y lần lượt là: A. 0 và 4B. 0 và 8C. 4 và 8D. -4 và 4 Câu 47: Áp suất không khí P (đo bằng mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), xi tức là P giảm theo công thức P P0.e , trong đó P0 760mmHg là áp suất ở mực nước biển (x 0) , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu? (Chọn giá trị gần nhất) A. P 530mmHg B.P 350mmHg C. P 430mmHg D. P 340mmHg Câu 48: Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M(t) 75 20ln(t 1), t 0 (đơn vị %). Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách dó dưới 10% Trang 7
8. A. Khoảng 24 thángB. Khoảng 22 tháng C. Khoảng 25 thángD. Khoảng 32 tháng Câu 49: Tìm số khẳng định sai? 1) log ab log a log b với ab>0 2 2) log2 (x 1) 1 log2 x ;x ¡ 3) log2a 2b loga b;a 1 b 0 4) xln y yln x ;x y 2 A. 2B. 3C. 1D. 4 Câu 50: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giá vuông với c là độ dài cạnh huyền. Ký 1000 a b hiệu b1 và b2 lần lượt là giá trị lớn nhất của B1 log2 và c 1000 3a 4b B2 log2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? c b1 1 b1 2 A. 2b1 3b2 8000 B. C. 2b1 D. 3 b2 70 00 b2 4 b2 3 Trang 8
9. Đáp án 1-B 2-C 3-B 4-C 5-A 6-A 7-D 8-A 9-C 10-C 11-B 12-C 13-A 14-D 15-B 16-A 17-D 18-B 19-A 20-A 21-D 22-A 23-B 24-D 25-D 26-D 27-A 28-A 29-A 30-A 31-A 32-A 33-C 34-D 35-D 36-A 37-D 38-D 39-B 40-D 41-C 42-A 43-C 44-D 45-B 46-B 47-B 48-C 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 0 tiệm cận đứng nên n 1 0 n 1 m 1 Mặt khác đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang nên 0 m 1 1 2 Khi đó y và m n 0 x Câu 2: Đáp án C Với x 1 y 2m 2m2 A(1;2m 2m2 ) . Mặt khác y' 4x3 4m2x y'(1) 4 4m2 Do tiếp tuyến tại A song song với ( ) : y 12x 4 suy ra 4 4m2 12 m 2 Với m 2 A(1; 4) PTTT : y 12(x 1) 4 12x 8 Với m 2 A(1; 12) PTTT : y 12x(x 1) 12 12x Câu 3: Đáp án B (m 1)(sin x m) (m 1)sin x 2 m m2 2 Ta có: y' cos x cos x (sin x m)2 (sin x m) Với x 0; ta có: cos x 0 . Do vậy để hàm số nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ 2 2 2 m 2 khi y' 0 x 0; m m 2 0 2 m 1 Chú ý: Khi m 1;m 2 y' 0 x 0; và hàm số suy biến thành hàm hằng nên C 2 sai. Câu 4: Đáp án C 3a 2 4 a 1 M( 1; 1) Gọi M a; là tiếp điểm. Khi đó y'(a) 4 a 2 (a 2)2 a 3 M( 3;7) Câu 5: Đáp án A Ta có Trang 9
10. 3x m2 1 x log (m2 1) (m2 4)2 4(3m2 3) m4 4m2 4 (m2 2)2 3 x 3 3 x 1 2 2 Do đó ta có x1x2 log3(m 1).1 log3(m 1) Câu 6: Đáp án A Để đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận thì nó phải có 2 tiệm cận đứng và một tiệm cậng ngang. Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì phương trình g(x) mx2 2x 3 0 m 0 m 0;m 1 phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1 'g(x) 1 3m 0 1 (*) . Với điều m g(1) m 1 0 3 kiện (*) đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang là y 0 . m 0;m 1 Vậy với 1 thì đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận. m 3 Câu 7: Đáp án D 4 1 1 Ta có: y' 0 do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và ; (3x 1)2 3 3 Hàm số không liên tục trên ( 1;2) nên không nghịch biến trên ( 1;2) Câu 8: Đáp án A x2 3 4V Giả sử cạnh đáy của lăng trụ bằng x. Khi đó V Sdh h 4 x2 3 Diện tích toàn phần của lăng trụ là: x2 3 2V 3 2V 3 x2 3 S S S 3xh 2 A tp xq 2d 4 x x x 2V 3 2V 3 x2 3 Áp dụng BĐT Cosi ta có A 33 . . 33 6V2 3 x x x 2V 3 x2 3 Dấu bằng xảy ra x3 4Vx 3 4V x x Câu 9: Đáp án C Ta có A đúng vì hàm số đã cho là hàm số trùng phương (hàm số chẵn) nên nhận trục tung là x 0 3 trục đối xứng. Mặt khác y' 8x 6x 0 3 nên đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm x 2 cực trị nên B đúng Trang 10
11. Đáp án D đúng vì với x 1 y 6 . Đáp án C sai vì phương trình 2x4 3x2 5 0 luôn có nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành. Câu 10: Đáp án C a2 3 S S S S S S S 4S a2 4. a2 1 3 tp ABCD SAB SBC SCD SDA ABCD SAB 4 Câu 11: Đáp án B Gọi H là trung điểm của AB SH  (ABCD) Ta có · SBC , ABCD H· BS 45o SH BH, tan H· BS 2a.tan 45o 2a 2 Ta có SABCD AB.AD 8a 1 1 16a3 V SH.S 2a.8a2 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 12: Đáp án C 2 1 3 2 Ta có: y' x 8x . Gọi M a; a 4a 5 là điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số 3 Tiếp tuyến song song với trục hoành là đường thẳng có hệ số góc bằng 0 2 2 a 0 Ta có ktt y'(a) a 8a;ktt 0 a 8a 0 do đó có 2 tiếp tuyến. a 8 Câu 13: Đáp án A 3x 1 1 5 0 x 3x 1 1 8x 5 x Điều kiện: x 2 3 . BPT 0 8 x 2 3 x 2 x 2 x 2 x 2 5 Do đó tập nghiệm của bất phương trình là ( ; 2)  ; 8 Câu 14: Đáp án D Câu 15: Đáp án B x2 5x 6 (x 2)(x 3) x 3 Ta có: y nên x 2 là tiệm cận đứng x2 4 (x 2)(x 2) x 2 Câu 16: Đáp án A Ta có: y sin6 x cos6 x (sin2 x cos2 x)3 3sin2 x cos2 x(sin2 x cos2 x) 1 3sin2 x cos2 x 3 3 5 3 5 3 1 1 sin2 2x 1 (1 cos 4x) cos 4x .( 1) 4 8 8 8 8 8 4 Trang 11
12. Câu 17: Đáp án D Theo lý thuyết cơ bản, dễ dàng thấy D không đúng Câu 18: Đáp án B 7 7 7 7 Ta có: y 3 x2 x3 x 6 y' x 6 6 x 6 6 Câu 19: Đáp án A x 2 Điều kiện: x 2 . thay x 2 vào bất phương trình thỏa mãn x 2 Câu 20: Đáp án A 1 2x 1 Tập xác định: D 0;1 . Ta có y' ; y' 0 x 2 x x2 2 1 1 1 Ta có f (0) 0;f (1) 0;f nên min y 0;max y 2 2 2 Câu 21: Đáp án D 2 Diện tích toàn phần của khối trụ là Stp 2 R 2 Rh 2 R(R h) Ta có ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính R nên AC 2R AB AD R 2 Mặt khác · A 'B'CD ; ABCD 60o A· 'DA 60o AA'=tan60o.AD R 6 2 Do đó Stp 2 R(R R 6) 2 R ( 6 1) Câu 22: Đáp án A  AB ( 1;1;0)  Ta có A(2;2;3),B(1;3;3),C(1;2;4) AC ( 1;0;1) AB BC AC nên ABC đều  BC (0; 1;1) Câu 23: Đáp án B Điều kiện: 4x 4m3 0 . Phương trình tương đương 4x 4m3 2x (2x ) 2x 4m3 0 Đặt t 2x (t 0) khi đó phương trình đã cho trở thành t2 t 4m3 0(*) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân 3 0 1 16m 0 3 1 m 1 biệt S 0 1 0 16 0 m 23 2 P 0 3 m3 0 4m 0 Câu 24: Đáp án D Trang 12
13. 1 1 Vì 2 h2 R2 nên thể tích của khối nón là V R2h R2 2 R2 3 3 Câu 25: Đáp án D Thể tích khối lập phương là Vtp 1 2 2 1 Thể tích của khối trụ là Vht r h .1 . Khi đó Vtp Vht 1 2 4 4 Câu 26: Đáp án D Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có đường cao là AC, bán kính đường tròn đáy là AB và độ dài đường sinh là BC. S rl l 10 5 Khi đó 1 2 S2 rl r r l 10 6 8 Câu 27: Đáp án A 2 Xét hàm số y x3 mx2 2(1 3m2 )x 1 , có y' 2x2 2mx 2(1 3m2 );x ¡ 3 Ta có y' 0 x2 2mx 2(1 3m2 ) 0 x2 mx 1 3m2 0(*) Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y' 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 2 2 Hay (*) 0 m 4(1 3m ) 0 13m 4 0 (I) x1 x2 m Khi đó, theo hệ thức Viet ta được 2 x1x2 1 3m 2 mà 2(x1 x2 ) x1x2 4 2m (1 3m ) 4 m 1 2 5 3m 2m 5 0 5 . Đối chiếu điều kiện (I), ta được m 1;m m 3 3 Câu 28: Đáp án A 3 2 2 x 2 Xét hàm số y x 12x , có y' 3x 12; y' 0 x 4 0 x 2 Khi đó y"(2) 12 0 x 2 là điểm cực tiểu của hàm số. Suy ra yCT y( 2) 16 Do đó yCT yCD 0 Câu 29: Đáp án A Với 0 a 1 thì hàm số y loga t là hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) Mà loga x loga y x y 0 Câu 30: Đáp án A Trang 13
14.  Ta cóOA 3.j 4.k 8.i 3k 8.i 3.j k A(8;3; 1)    Và BO 4.j 5k OB 0.i 4.j 5.k B(0; 4; 5) . Do đó AB ( 8; 7; 4) Câu 31: Đáp án SH SA2 AH2 2a AH 4a 5 AM AC.sin MCA AC.sin ASH AC. SA 5 AM 4 S S SAC AS 5 SMC 5 V V SH.AC.BD 4a3 V B.SAC S.ABCD B.SMC 5 10 60 15 Câu 32: Đáp án A A sai, công thức đúng là V B.h Câu 33: Đáp án C x A sai vì log log x log y a y a a 1 B sai vì log log 1 log x log x a x a a a D sai vì loga b chưa chắc bằng 1 C đúng vì aloga x xloga a x1 x Câu 34: Đáp án D 102 7 22 7.52 7 A 2(2 7) (2 7).5(2 7) (1 7) 5 22 7.51 7 22 7.51 7 Câu 35: Đáp án D Đồ thị bất kì giao với trục Oy thì hoành độ giao điểm luôn là x 0 Câu 36: Đáp án A log2 5 a log3135 log3 27 log3 5 3 3 log2 3 b Câu 37: Đáp án D 1 1 1 1 log (ab) log ab (log a log b) log b a4 4 a 4 a a 4 4 a Câu 38: Đáp án D Trang 14
15. V SA SM SN SA SM SN 12 S.AMN . . . . 2 3 VS.ABC SA SB SC SA SM SM SN SN 35 3 4 Câu 39: Đáp án B M d M(m;2m 1;3m 2) với m<0 m 2(2m 1) 2(3m 2) 3 d(M,(P)) 2 5 m 6 m 1 M 1; 3; 5 12 22 22 Câu 40: Đáp án D Hàm số có 2 cực trị ⟺ phương trình y' (m 1)x2 2(m 1)x 4 0 có 2 nghiệm phân biệt m 1 và ' (m 1)2 4(m 1) 0 m 5 hoặc m 1 Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ hơn điểm cực đại ⟹ hệ số của x3 âm m 1 0 m 1 Câu 41: Đáp án C Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và có lim y lim y a 0 x x Câu 42: Đáp án A Phương trình đã cho tương đương với (y 1)x2 (2y 1)x 2y 1 0(*) Khi y 1 thì (*) x 1 Khi y 1 thì (*) là phương trình bậc hai nên nó có nghiệm khi và chỉ khi (2y 1)2 4(y 1)(2y 1) 0 4y2 4y 1 (8y2 12y 4) 0 1 3 4y2 8y 3 0 y 2 2 3 Kết hợp 2 trường hợp ta có giá trị lớn nhất của y là 2 Câu 43: Đáp án C (x y)2 S2 Ta có x2 y2 xy 3 (x y)2 xy 3 S2 3 xy 3 3 4 4 S2 S2 3 S2 4 2 S 2 S  2;2 x y  2;2 4 Câu 44: Đáp án D Trang 15
16. (C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt (1;0) và ( 2;0) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; 1) và (1;3) B, C sau và D đúng Câu 45: Đáp án B Ta có · C'AI , ABC C· IC 60o CC' a 3 Mặt khác tan C· IC' CC' CI.tan C· IC' CI 2 1 1 a2 3 a2 3 Ta có S S . ANI 4 ABC 4 4 16 1 1 a 3 a3 3 a3 V CC'.S . . C'.NAI 3 NAI 3 2 2 32 Câu 46: Đáp án B Ta có (x 4)2 (y 4)2 2xy 32 x2 8x 16 y2 8y 16 2xy 32 2 2 2 minS 0 (x 2xy y ) 8(x y) 0 (x y) 8(x y) 0 0 x y 8 maxS 8 Câu 47: Đáp án A 1000i 3 3 3000i 3 P1000 P0.e P1000 (P0 ) .e P1000 Theo bài ra ta có: P3000 530 3000i 3000i (P )2 P3000 P0.e P3000 P0.e 0 Câu 48: Đáp án C Theo bài ra, ta có M(t) 75 20ln(t 1) 10 ln(t 1) 3,25 t e3.25 1 24,79 Câu 49: Đáp án B 1)Sai. Điều kiện phải là a 0;b 0 2) Sai. Điều kiện phải là x 0 3) Sai 4) Đúng Do đó có tất cả 3 nhận định sai Câu 50: Đáp án C 1 a b Ta có: c2 a2 b2 (a b)2 2 2 c 2 a b B1 500log2 500log2 2 500 b1 500 c 3a 4b Lại có 25c2 (32 42 )(a2 b2 ) (3a 4b)2 3a 4b 5c 5 c Trang 16
17. 1000 3a 4b 1000 B2 log2 log2 5 1000log2 5 b2 1000log2 5 c Trang 17