Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 146 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 146 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 146 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y 2x3 3x2 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 0; Câu 2: Cho hàm số y x3 3x2 9x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=3 C. Hàm số có giá trị lớn nhất tại x = -1 D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =3 Câu 3: Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. B.a5 C. a D.2 a 2 a 3 a5 a 2 a 2 a3 Câu 4: Hàm số y x.ex có đạo hàm cấp 1 và cấp 2 lần lượt là y’ và y’’. Hệ thức đúng là: A. B.y' ' C.2 D.y' 1 0 y'' 2y' 3y 0 y'' 2y' y 0 y'' 2y' 3y 0 1 3 5 5 3 Câu 5: Biểu thức A x 2 y : x 2 y rút gọn là: 15 x4 x 4 15 45 A. B. C. D. x4y9 x 4 y 2 y9 45 y 2 a 2 3 b Câu 6: Biết loga b 2,loga c 3 . Khi đó giá trị của loga bằng: c 1 2 A. B. 6C. 5D. 3 3 x2 1 1 Câu 7: Nguyên hàm dx có biểu thức là: x 1 1 1 x2 A. B.x C. D. C x C ln x 1 C x2 ln x 1 C x 1 x 1 2 2
2. 1 Câu 8: Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị B. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu C. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu D. m 1 thì hàm số có cực trị Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A, có A=10, AC=15. Cho tam giác ABC quang xung quanh cạnh BC ta được 2 hình nón có diện tích xung quanh tương ứng với là S 1, S2, ;với S1>S2. Hệ thức nào dưới đây đúng? A. B.S1 C. S D.2 3S1 2S2 2S1 3S2 5S1 2S2 Câu 10: Số cạnh của một hình bát diện đều là A. 8B. 10C. 12D. 20 Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lập phương là hình đa diện lồi B. Tứ diện là đa diện dồi C. Hình hộp là là đa diện lồi D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều là ghép với nhau là một hình đa diện lồi x3 Câu 12: Cho hàm số: y 3x2 5x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 A. lim y x B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1, hàm số đạt cực đại tại x =5 C. Hàm số số đồng biến trong khoảng (1;5) D. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f x 3 3x 1 là: 1 1 A. B.f x dx 3x 1 3 3x 1 C f x dx 3 3x 1 C 4 3 1 C. D.f x dx 3x 1 3 3x 1 C f x dx 3 3x 1 C 3 2 Câu 14: Tìm m để phương trình log5 x 2m 1 .log5 x 3m 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2=125 4 28 A. mB. C. D. m 25 m 2 m 3 3 Câu 15: Cho hai điểm A 1;1;5 ;B 0;0;1 . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với Oy có phương trình là
3. A. 4x+y-z+1=0B. 2x+z-5+0C. 4z-x+1=0D. y+4z-1=0 Câu 16: Cho hai điểm A(1;2;0) và B(4;1;1). Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là 3 66 86 19 19 A. B. C. D. 11 19 86 2 2 Câu 17: Cho hàm số f x 3x .4x . Khẳng định nào sau đây sai? 2 2 A. B.f x 9 x 2x log3 2 2 f x 9 x log2 3 2x 2log2 3 C. D.f x 9 2x log3 x log 4 log9 f x 9 x2 ln3 x ln 4 2ln3 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;3 và x t đường thẳng d y 2 t . Cao độ giao điểm của d và mặt phẳng (ABC) là z 3 t A. 3B. 6C. 9D. -6 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A; (AB//CD); AD CD a;AB 3a; ·SD, ABCD 300 ,SA  ABCD . Thể tích khối chóp là 2a3 3 2a3 3 2a3 2a3 A. B. C. D. 9 3 9 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : nx 7y 6z 4 0; Q : 3x my 2z 7 0 song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: 7 7 7 7 A. B.m C. D.;n 1 m 9;n m ;n 9 m ;n 9 3 3 3 3 Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại B; AB=a, B· AC 60 0; AA' a 3 . Thể tích khối lăng trụ là: 3a3 2a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 3 3 9 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, SAB  ABC ; SAB ; cân tại S; ·SA, ABC 450 . Thể tích khối chóp là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 24 3 12 9 Câu 22: Mặt phẳng (P) song song với mặt phảng Q : x 2y z 0 và cách D 1;0;3 môt khoảng bằng 6 thì (P) có phương trình là:
4. x 2y z 2 0 x 2y z 10 0 A. B. x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 C. D. x 2y z 10 0 x 2y z 10 0 Câu 24: Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy c, chiều cao của hình trụ gáp lần chu vi. Thể tích của khối trụ này là: 2c2 2c3 c3 A. B. C. D. 4 c3 2 Câu 25: Cho hàm số y x3 3mx2 4m3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho AB 20 A. B.m C. D.1 m 2 m 1;m 2 m 1 Câu 26: Phương trình x3 12x m 2 0 cso 3 nghiệm phân biệt với m A. B. 1 C.6 D.m 16 18 m 14 14 m 18 4 m 4 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (2; 4; 1);B(-1;1;3) và mặ phẳng (P): x 3y 2z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) A. B.2y 3z 11 0 C.y D.2z 1 0 2y 3z 11 0 2x 3y 11 0 Câu 28: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0); B(0; 2; 4); C(4;2;1). Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là D 0;0;0 D 0;0;2 D 2;0;0 D 0;0;0 A. B. C. D. D 6;0;0 D 8;0;0 D 6;0;0 D 6;0;0 Câu 29: Trong không gian Oxyz cho P : 2x y 2z 9 0, Q : x y z 4 0 và x 1 y 3 z 3 đường thẳng d : , một phương trình mặt cầu có tâm thược d tiếp xúc với 1 2 1 (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2 là A. B.x2 y 1 2 z 4 2 4 x 2 2 y 5 2 z 2 2 4 C. D. x 3 2 y 5 2 z 7 2 4 x 2 2 y 3 2 z2 4 2mx 1 1 Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 là khi m nhận giá trị m x 3 bằng A. 0B. 1 C. D. 5 2
5. Câu 31: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình vuông, A'A A'B A'C A'D , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. B.V =AA'.S V = OA'.S ABCD.A 'B'C 'D ' ABCD A '.ABCD 3 ABCD 1 C. D.V = OA'.S V =OA'.S B'.ABC 3 ABC ABC.A 'B'C ' ABC x2 1 Câu 32: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 2x 3 A. 0B. 2C. 3D. 1 Câu 33: Cho log27 5 a;log8 7 b;log2 3 c . Tính log12 35 theo a, b, c ta được: 3b 3ac 3b 2ac 3b 2ac 3b 3ac A. B. C. D. c 2 c 2 c 3 c 1 mx3 1 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x2 3x 2 có ba đường tiệm cận, trong đó có một tiệm cận ngang. 1 A. B.m m = 1C. m = 0D. m 0 8 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABC . Gọi E, K lần lượt là trùn điểm trung điểm của SC, AC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp E.ABC và S.ABC bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 4 8 2 Câu 36: Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 8B. 16C. 24D. 48 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau với BA = 3a; BC = BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM theo a? 2a3 3a3 A. B.V 8a3 C.V D. V V a3 3 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:
6. a 13 a 13 a 13 A. B. C. D. a 13 2 4 8 Câu 39: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 . Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 36 38 38 36 A. B.r 4 C.r D.6 r 4 r 6 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 40: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1; QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 10B. 12C. 4D. 6 Câu 41: Thầy Hùng gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho bạn gái với số tiền là 500.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết răng thầy có điều kiện nên không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm, số tiền mà thầy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kỳ rút tiền hàng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập thàn tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kỳ hạn 1 năm tiếp theo) A. 4.689.966.000 VNĐ B. 3.689.966.000 VNĐ C. 2.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ Câu 42: Một hộp không nắp làm từ một mảnh tôn có diện tích là S(x) theo hình dưới. Hộp có đáy là một hình vuông có cạnh x (cm), chiều cao h(cm) và thể tích là 500 cm 3. Tìm x sao cho S(x) nhỏ nhất. A. x = 50 (cm)B. x = 10 (cm) C. x = 100 (cm)D. x = 20 (cm) Câu 43: Cho hai hàm số f x elog x và g x ln x . Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. B.f ' x f x .g' x ln10.f ' x f x .g' x C. ln10.f ' x f x .g x D. f ' x f x .g' x .ln10 2 Câu 44: Cho log2 m a và log5 25m b . Tính log10 m theo a và b. 2a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 A. B. C. D. a b 2 2a b 2 a b 2 a b 2 Câu 45: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? A. B.y x4 2x2 3 y x4 2x2 3
7. x4 3 C. D.y x4 2x2 3 y x2 2 2 Câu 46: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình bên, sau đó gấp theo các đường kẻ, dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của tứ diện tạo thành? 2 3 A. B. 96 16 3 2 C. D. 32 12 Câu 47: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y 3 4xy 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Slà: x y A. B.3 2 1C. 8D. 3 2 Câu 48: : Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh 4 cm, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Tính thể tích của lăng trụ? A. 4 cm3 B. 16 cm3 4 64 C. cm3 D. cm3 3 3 Câu 49: Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’ = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ 2 B. Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần hình trụ 3 3 C. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ 4 2 D. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ 3 Câu 50: [292301] Để xây một bồn chứa dự trữ dầu có sức chứa 3000 m 3 cho nhà máy điện thì đội thi công cần vận chuyển bao nhiêu mét khối đất? Biết đáy trên của bồn chứa là hình tròn có đường kính bằng 10 m và bồn cao 15 m kể từ mặt đất. Giả sử 1 m 3
8. đất có khối lượng khoảng 1,5 tấn. (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân). A. 2732,85 tấnB. 1821,90 tấn C. 4500 tấnD. 4554,75 tấn
9. Đáp án 1-C 6-A 11-D 16-A 21-A 26-C 31-A 36-C 41-D 46-A 2-B 7-C 12-D 17-C 22-A 27-A 32-C 37-C 42-B 47-B 3-A 8-C 13-A 18-C 23-D 28-A 33-A 38-D 43-B 48-A 4-C 9-C 14-C 19-A 24-D 29-C 34-C 39-B 44-A 49-C 5-A 10-C 15-C 20-C 25-A 30-A 35-D 40-B 45-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn: Đáp án C 2 x 0 Ta có: y' 6x 6x;y' 0 . Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến x 1 trên khoảng (0;1). Câu 2: Chọn: Đáp án B 2 x 1 Ta có: y' 3x 6x 9;y' 0 . Do x=1>0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x =3 x 3 Câu 3: Chọn: Đáp án A Câu 4: Chọn: Đáp án C Ta có: y' ex xex ;y'' ex ex xex 2ex xex y'' 2y' y 0 Câu 5: Chọn: Đáp án A 3 15 5 3 4 2 2 2 2 4 9 x Ta có: A x .y : x .y x .y 9 y Câu 6: Chọn: Đáp án A a 2 3 b 1 1 1 Ta có: loga 2 loga b loga c 2 .2 3 c 3 3 3 Câu 7: Chọn: Đáp án C 2 x x 1 1 1 2 Ta có: dx x dx x ln x 1 C x 1 x 1 2 Câu 8: Chọn: Đáp án C 2 Ta có: y' x 2mx 2m 1 . Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu thì y ' 0  ' 0 m2 2m 1 0 m2 2m 1 0 m 1 2 0 m 1 Câu 9: Chọn: Đáp án C S1 rl1 r.AC 3 Ta có: 2S1 3S2 S2 rl2 r.AB 2
10. Câu 10: Chọn: Đáp án C 3.8 Số cạnh của hình bát diện là 12 2 Câu 11: Chọn: Đáp án D Câu 12: Chọn: Đáp án D 10 x 1 y 2 3 10 22 Ta có y' x 6x 5;y' 0 . Do . 0 nên đồ thị hàm số cắt 22 3 3 x 5 y 3 trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 13: Chọn: Đáp án A 1 1 Ta có: f x dx 3 3x 1dx 3x 1 d 3x 1 3x 1 3 3x 1 C 3 4 Câu 14: Chọn: Đáp án C 2 Đặt t log5 x , phương trình trở thành t 2m 1 t 3m 0 Mà x1.x2 125 log5 x1.x2 log5 125 t1 t2 3 2m 1 3 m 2 Thử lại với m=2 phương trình đã cho có 2 nghiệm Câu 15: Chọn: Đáp án C AB 1; 1; 4 Ta có: AB; j 4;0; 1 j 0;1;0 Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là: 4x z 1 0 4x z 1 0 Câu 16: Chọn: Đáp án A AB 3; 1;1 AB;OA 3 66 Ta có: AB;OA 2;1;7 OH d O;AB 11 OA 1;2;0 AB Câu 17: Chọn: Đáp án C Ta có f x 9 x2 x 2 Logarit 2 vế với cơ số 3 ta được log3 3 .4 log3 9 2 x 2x log3 2 2 . A đúng x2 x 2 Logarit 2 vế với cơ số 2 ta được log2 3 .4 log2 9 2 x log2 3 2x 2log2 3 . B đúng 2 Logarit 2 vế với cơ số 10 ta được log 3x .4x log9 2 x2 log3 x log 4 log9 . C sai. Câu 18: Chọn: Đáp án C y z Phương trình mặt phẳng ABC : x 1 6x 3y 2z 6 0 2 3
11. Gọi M d  ABC M t;2 t;3 t 6 t 3 2 t 2 3 t 6 0 t 6 zM 9 Câu 19: Chọn: Đáp án A Ta có: SA  ABCD a 3 ·SD, ABCD S· DA 300 SA AD.tan300 3 1 1 a 3 1 2a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: V .SA.S . . 3a a a S.ABCD 3 ABCD 3 3 2 9 Câu 20: Chọn: Đáp án C n 9 n P n;7; 6 n 7 6 4 Ta có: P / / Q 7 n Q 3;m;2 3 m 2 7 m 3 Câu 21: Chọn: Đáp án A Ta có: BC AB.tan 600 a 3 1 3a 2 V S .AA'= .a.a. 3.a 3 ABC.A 'B'C ' ABC 2 2 Câu 22: Chọn: Đáp án A Gọi H là trung điểm của AB SH  AB SH  ABC · · 0 AB a SA, ABC SAH 45 SH AH 2 2 1 1 a 3 a a 2 3 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: V S .SH= . . S.ABC 3 ABC 3 2 2 24 Câu 23: Chọn: Đáp án D Phương trình mặt phẳng song song với mặt phảng (Q) có dạng: x 2y z D 0, D 0 1 3 D D 2 Ta có: d D, P 6 6 1 4 1 D 10 Câu 24: Chọn: Đáp án D 2 V R h 2 c c c3 c 2R R V .4c 2 2 h 4c Câu 25: Chọn: Đáp án A 2 x 0 y' 3x 6mx 3x x 2m 0 x 2m
12. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị A,B y' 0 có hai nghiệm phân biệt  m 0 (*) x 0 y 4m3 A 0;4m3 A A 3 Giả sử: AB 2m; 4m 3 3 3 xB 2m yB 8m 12m 4m 0 B 2m;0 3 AB 4m2 16m6 20 4 m2 m2 5 0 m2 1 m 1 thỏa mãn (*) Câu 26: Chọn: Đáp án C YCBT m x3 12x 2 có ba nghiệm phân biệt  đường y m cắt đồ thị hàm số y x3 12x 2 tại ba điểm phân biệt . Xét hàm số f x x3 12x 2,x R có f ' x 3x2 12 0 x 2 Lập bảng biến thiên của f(x), ta được f 2 m f 2 18 m 14 14 m 18 Câu 27: Chọn: Đáp án A (Q) qua A,B và Q  P Q nhận AB;n là một VTPT P AB 3; 3;2 Ta có AB;n 0;8;12 Q nhận n 0;2;3 là một VTPT P nP 1; 3;2 Mà (Q) qua A 2;4;1 Q : 0. x 2 2 y 4 3 z 1 0 2y 3z 9 0 Câu 28: Chọn: Đáp án A 2 AD t 3;4;0 AD t 3 16 D Ox D t;0;0 , t 0 BC 4;0; 3 BC 16 9 5 2 2 t 0 D 0;0;0 Bài ra AD BC t 3 16 25 t 3 9 t 6 D 6;0;0 Câu 29: Chọn: Đáp án C x 1 t (S) có tâm I d : y 3 2t t ¡ I 1 t;2t 3;t 3 3 t 2 1 t 2t 3 2 t 3 9 2 2t +) (S) Tiếp xúc với P R d I; P R 22 12 2 2 3 +) (S) cắt (Q) theo một đường tròn (T) có chu vi 2 T có bán kính r=1 1 t 2t 3 t 3 4 11 2t +) h d I; Q 12 1 2 12 3
13. 2 2t 2 11 2t 2 Ta có ngay R 2 r2 h2 1 4t2 8t 4 9 3 4t2 44t 121 9 3 t 4 2 8t 124 368 0 23 t 2 Với t 4 I 3;5;7 và R 2 S : x 3 2 y 5 2 z 7 2 4 Câu 30: Chọn: Đáp án A 2mx 1 2m2 1 2m2 1 y f x f ' x 0 x m x m 2 x m 2 6m 1 1 Từ đó f 3 18m 3 m 3 m 0 m 3 3 Câu 31: Chọn: Đáp án A Ta có ngay A'O  ABCD Khi đó VABCD.A 'B'C 'D ' 2VA 'B'C '.ABC 2A'O.SABC A'O.SABCD ASai 1 V OA'S B đúng A '.ABCD 3 ABCD 1 V OA'S C đúng B'.ABC 3 ABC VABC.A'B'C' OA'SABC D đúng Câu 32: Chọn: Đáp án C 3 (C) có 1 tiệm cận đứng là x 2 1 1 x2 1 2 1 0 1 1 Lại có lim lim x C có 1 tiệm cận ngang là y x x 3 2x 3 2 2 3.0 2 2 x 1 1 x2 1 2 1 0 1 1 lim lim x C có 1 tiệm cận ngang là y x x 3 2x 3 2 2 3.0 2 2 x Câu 33: Chọn: Đáp án A 1 a log 5 log 5 log 5 log 5 3a 27 33 3 3 3 1 b log 7 log 7 log 7 log 7 3b 8 23 3 2 2
14. 1 1 1 1 Khi đó log12 35 log12 5 log12 7 log5 12 log7 12 log5 3 log5 4 log7 3 log7 4 2 2 Ta có c.3a log2 3.log3 5 log2 5 log5 4 2log5 2 log2 5 3ac 1 2 2 .c log7 2.log2 3 log7 3;log7 4 2log7 2 3b log2 7 3b 1 1 3ac 3b 3b 3ac log 35 12 1 2 c 2 c 2 c 2 c 2 3a 3ac 3b 3b Câu 34: Chọn: Đáp án C (C) có hai tiệm cận đứng là x=1, x=2 Để thỏa mãn bài toán thì cần có thêm (C) có một tiệm cận ngang  m = 0 Câu 35: Chọn: Đáp án D Ta có EK / /SA EK  ABC 1 EK.S V ABC EK 1 Khi đó: E.ABC 3 V 1 SA 2 S.ABC SA.S 3 ABC Câu 36: Chọn: Đáp án C Để ý rằng chỉ có những hình lập phương nằm mặt ngoài cùng của hình lập phương lớn mới được tô màu Trên mỗi mặt của hình lập phương lớn, chỉ có 4 mặt của 4 hình lập phương nhỏ nằm ở giữa là có đúng một mặt được sơn Tính trên tất cả 6 mặt ta có 24 hình lập phương thỏa yêu cầu. Câu 37: Chọn: Đáp án C Ta có: VC.BDNM VA.BCD VA MNC (1) 1 1 1 )V .AB.S .3a. .4a 2 2a3 A.BCD 3 BCD 3 2 3 VA.MNC AM AN AC 1 1 1 a +) . . . .1 VA.MNC VA.BDC AB AD AC 2 2 4 2 a3 3a3 Thế vào 1 V 2a3 C.BDNM 2 2 Câu 38: Chọn: Đáp án D 1 Ta có d d H; SCD 2
15. HE  CD HP Kẻ d H; SCD HP d HP  SE 2 SH Góc SCH 600 tan 600 3 SH HC 3 HC 2 2 2 2 2a a 13 Cạnh HC BC BH a 3 3 13 1 1 1 3 1 16 SH a 3 HP2 SH2 HE2 13a 2 a 2 13a 2 a 13 HP a 13 HP d 4 2 8 Câu 39: Chọn: Đáp án B Lượng giấy tiêu thụ ít nhất Sxq nhỏ nhất 1 2 81 V 27 r h h 2 2 3 r2 81 2 81 2 4 Ta có Sxq r 2 r 2 r 2 2 r r Sxq rl r h r 812 812 812 812 812 812 812 Lại có 2r4 2r4 33 . . r4 33 . . r4 không đổi r2 2r2 2r2 2r2 2r2 2r2 2r2 812 812 812 812 38 Dâu “=” xảy ra  2r4 r6 r 6 6 2r2 2r2 2 2 2 2 2 2 Câu 40: Chọn: Đáp án B Sxq 2 Rh , bài ra ta có ngay CQ=1=> APQD là hình chữ nhật. h PQ BC 2 Ta có: Sxq 2 .3.2 12 R DQ 3 Câu 41: Chọn: Đáp án D Sau 18 năm, số tiền mà thầy nhận về là 500000000. 1 7% 18 1689966138 Câu 42: Chọn: Đáp án B S x x2 4hx 2000 1000 1000 1000 1000 S x x2 x2 33 x2. 300 2 500 V hx 500 h x x x x x x2 1000 1000 Dấu “=” xảy ra x2 x3 1000 x 10 x x Câu 43: Chọn: Đáp án B 1 1 1 f ' x elog x. f x . f x .g' x . ln10.f ' x f x g' x x ln10 x ln10 ln10
16. Câu 44: Chọn: Đáp án A b log5 25 log5 m 2 log5 m log5 m b 2 2 2 2 2a b 2 log m2 2log m 10 10 log 10 log 2 log 5 1 1 a b 2 m m m a b 2 Câu 45: Chọn: Đáp án A C : y ax4 bx2 c Đồ thị đi qua điểm (0;-3). Loại C,D Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. Loại B Câu 46: Chọn: Đáp án A Vì hình tứ diện đều nên ta chỉ cần quan tâm cạnh của tứ diện đều này. Dễ thấy cạnh này bằng 1 a 2 Xét tứ diện đều ABCD, Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Lấy M là trung điểm của BC 2AM a 3 a 6 Ta có: AH DH DA2 DH2 3 3 3 DH.S a3 2 2 V ABC ABCD 3 12 96 Câu 47: Chọn: Đáp án B Ta có: x y 3 x y 2 x y 3 4xy 2 x y 3 x y 2 2 0 x y 1 Câu 48: Chọn: Đáp án A Đáy lăng trụ là hình lập phương cạnh 1cm và chiều cao lăng trụ bằng 4. Thể tích lăng trụ là 12 x4 4 cm3 Câu 49: Chọn: Đáp án C 4 r3 OO' Vc Mặt cầu (S) có bán kính bằng r 3 2 2 Sc 4 r V r2h 2 r3 t 2 Xét khối trụ: Sxq 2 rh 4 r 2 2 Stp 2 rh 2 r 6 r Câu 50: Chọn: Đáp án A d2 Diện tích của mặt đáy trên: S 25 m2 4 Gọi x(m) là độ sâu cần đào xuống
17. 3000 Khi đó ta có: V S x 15 3000 x 15 m S Vậy khối lượng đất cần vận chuyển khoảng: 3000 m 1,5Sx 1,5.S. 15 2732,85 tấn. S