Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 155 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 155 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 155 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 1 5 Câu 1: Khoảng nghịch biến của hàm số: y x3 x2 3x là: 3 3 A. ; 1 B. 1;3 C. 3; D. ; 1  3; Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R: A. By.C. x3 3x2 3x 2008 y x4 x2 2008 y cot x x 1 D. y x 2 x m Câu 3: Giá trị nào của m thì hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định: x 2 A. B.m 2 C.m D . 2 m 2 m 2 Câu 4: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: 2 x 3 9x2 12 x m 0 m 4 A.B. C.4 m 5 D. m 5 m 2 m 5 m 2n m x 5 Câu 5: Cho hàm số: y . Với giá trị nào của m, n thì đồ thị hàm số nhận x m n hai trục tọa độ là tiệm cận? A. m;n 1;1 B. m;n 1; 1 C. D m. Không;n tồn1;1 tại . m,n Câu 6: Cho hàm số m ¡ y x3 6x2 9x có đồ thị (C), phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C) là: A. y 2x 6 B. y 2x 6 C.y 2x 6 D. y 3x 1 Câu 7: GTLN của y x trên 0;3 bằng: x 8 3 A. 3B. C. D. 0 3 8 Câu 8: Tìm các điểm cố định của họ đồ thị Cm có phương trình sau: y m 1 x 2m 1
2. A. A 1; 1 B. A 2;1 C.A 2; 1 D. A 1;2 Câu 9: Cho hàm số y x3 3x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có '' hoành độ x0 thỏa mãn phương trình y x0 12 A.y 9x 14 B.y 9x 14 C.y 9x 14 D. y 9x 14 x 1 Câu 10. Giá trị m để đường thẳng y 2x m cắt đường cong y tại hai điểm A,B x 1 phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất là A. B.Cm 1 m. 1 D.m 1 m ¡ Câu 11. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên: x 0 2 y'(x) + 0 0 + y(x) 2 -2 Cho các mệnh đề: (1) Hệ số b 0 (2) Hàm số có yCD 2; yCT 2 (3) y'' 0 0 (4) Hệ số c 0;d 1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 1 1 1 1 1 1 Câu 12. Đơn giản biểu thức: a 4 b 4 a 4 b 4 a 2 b 2 Chọn đáp án đúng: A. Ba. b C.a b D.2 a b a 2b Câu 13. Với điều kiện của của a để y 2a 1 x là hàm số mũ 1 1 A. a ;1  1; B. a ; C. a 1 D. a 0 2 2 1  Câu 14. Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm ;2 ? 2 
3. x 2 log2 x x 2 (I) 2 x 4 log2 x 1 0 (II) 2 2 x log0,5 4x log2 8 (III) 8 A. Chỉ (I)B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) D. Cả (I), (II) và (III) Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x 9.3 x 10 là A. 0B. 1 C. 2 D. Vô số y 1 log x Câu 16. Số nghiệm của hệ phương trình 2 là: y x 64 A.0B.1C.2 D. 3 Câu 17. Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2%/tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9%/tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 11279163,75 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng. A. 10 thángB. 9 tháng C. 11 tháng D. 12 tháng 2x 4y Câu 18: Xét hệ phương trình có nghiệm x; y . Khi có phát biểu nào sau đây x 4 32y đúng: A. x y 5 B. xy 5 C. x y 5 D. x2 y2 5 1 12 Câu 19. Phương trình 23x 6.2x 1 có bao nhiêu nghiệm? 23 x 1 2x A. 2B. 3C. 4 D. 1 Câu 20: Diện tích phần mặt phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x 1, x 2, trục Ox và 1 đường cong y là: x 1 x3 1 7 1 16 1 7 1 16 A. B.l Cn . D.ln ln ln 4 3 3 9 3 3 4 9 x2 y2 Câu 21. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip 1 khi elip này quay xung a2 b2 quanh trục Ox là: 4 A. 6B.13C. D. 22 ab2 3
4. 1 dx 2016 2000 Câu 22. Cho tích phân a . Tính S ai ai 2 11 x 1 x A. 3B.2C. 0D. 1 1 x5 Câu 23. Nguyên hàm của hàm I dx có dạng a ln x5 bln 1 x5 C . Khi đó 5 x 1 x S 10a b bằng A. 1B. 2 C. 0 D. 3 Câu 24: F x là nguyên hàm của hàm số f x x3 x thỏa x4 x2 3 F 1 0 F x . Tính S=a + b + c? a b c A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 cos x 3sin x Câu 25. Ta có F x dx f x C sin x 3cos x 1 Biết F 0 2 2ln 2 . Hỏi là C ? A. 2B. ln 2C. – ln 2 D. -2 2 1 Câu 26. Tính tích phân I dt ln a b . Khi đó S a 2b bằng: 2 1 x x 1 2 2 A. B. C. 1D. 1 3 3 Câu 27. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 200 20t m/s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là: A. 500mB. 1000m C. 1500m D. 2000m Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z 7 5i 1 i 3i 2i . Tính w 2z.i A. B.w 6 24i C.w 6 24i D.w 3 12i w 3 12i Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 3i 4 3 2i 4 7i . Tính tích phần thực và phần ảo của z.z A. 30B. 3250C. 70 D. 0 2 1 2i Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: 2 i z 7 8i (1). 1 i Chọn đáp án sai? A. z là số thuần ảo
5. B. z có phần ảo là số nguyên tố C. z có phần thực là số nguyên tố D. z có tổng phần thực và phẩn ảo là 5 1 i 2 1 i 2 Câu 31: Cho số phức z biết z 2z (1) . Tìm tổng phần thực và phần ảo của 2 i z 4 2 2 2 2 4 2 2 14 2 2 14 A. B. C. D. 15 5 15 5 z 2 3i Câu 32. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u là một số thuần ảo. Là z i một đường tròn tâm I a;b Tính tổng a + b A. 2B. 1 C. -2 D. 3 Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức: z1 8 3i; z2 1 4i; z3 5 xi . Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P? A. 1 và 2B. 0 và 7 C. và 1 D. 37 và 5 Câu 34. Số nào sau đây là căn bậc 2 của: 3 4i A. 2 + i B. 2 – i C. 3 + i D. 3 – i Câu 35. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 7a B· CD 1200;AA' . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao 2 điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’? 4a3 6 A. 3a3 B. C. D.2a 3 3a3 3 Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 7a B· CD 1200;AA' . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao 2 điểm của AC và BD. Tính theo a khoảng cách từ D’ đến mặt phẳng (ABB’A’) 3a 195 a 195 2a 195 4a 195 A. B. C. D. 65 65 65 65 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD a 3 bằng , góc ACB 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 3
6. 2a3 a3 a3 4a3 A. B. C. D. 3 3 6 3 Câu 38. Một cái rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bóng như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết rằng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa. A. 4 r 2cm2 B. 6 r 2cm2 C. 8 r 2cm2 D. 10 r 2cm2 Hãy chọn kết quả đúng: Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC SD a 3 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Gọi I là trung điểm của AB; J là trung điểm của CD. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD). Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại M,N. Các nhận định sau đây. (1) Tam giác SIJ là tam giác có S¶IJ tù 6 (2) sin S· IH 3 (3)M· SN là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) 1 (4)cos M· SN 3 Chọn đáp án đúng: A. (1), (2) đúng, (3) sai B. (1), (2), (3) đúng (4) sai C. (3), (4) đúng (1) saiD. (1), (2), (3), (4) đúng Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC, A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng A. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a 5 a2 7 a2 11 a2 A. B. C. D.3 a2 3 3 3
7. Câu 41. Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo cm3) là: A. B.4 r3 C.7 r3 D.8 r3 9 r3 Hãy chọn kết quả đúng: Câu 42. Một lọ nước hoa thương hiệu Q được thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất. 2 1 3 A. B. 1C. D. 3 3 2 x 2 t Câu 43. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, M 1;2; 1 ,d : y 1 2t z 3t A. B.H 2;1;0 C.H 0;5;6 D.H 1;3;3 H 1;7;9 Câu 44. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A 2; 3;1 và đường thẳng x 4 2t d : y 2 3t z 3 t A. 11x 2y 16z 32 0 B. 11x 2y 16z 44 0
8. C. 11x 2y 16z 0 D. 11x 2y 16z 12 0 Câu 45. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng song song: x 2 3t x 2 3t ' d1 : y 4 2t ,d2 : y 3 t ' z 1 t z 1 t A. Bx. 2y z 5 0 x 2y z 11 0 C. x 2y z 7 0 D. x 2y z 9 0 Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng cắt nhau: x 3t x 1 2t ' d1 : y 1 2t ,d2 : y 3 2t ' z 3 t z 2 3t A. 4x 7y 2z 12 0 B. 4x 7y 2z 5 0 C. 4x 7y 2z 13 0 D. 2x 7y 4z 12 0 x y 2 z 3 Câu 47. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : và hai mặt phẳng 1 1 2 : x 2y 2z 1 0,  : 2x y 2z 7 0 . Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng và  có bán kính là: A. B.2  12 C.4 14 D. 2  2 3 2  2 Câu 48. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A 1;0;2 , B 1;1;0 ,C 0;0;1 và D 1;1;1 Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là: 11 3 1 1 10 3 1 1 A. R B. I ; ; C. R D. I ; ; 4 2 2 2 2 2 2 2 Câu 49. Cho ba điểm A 1;1;1 , B 3; 1;1 ,C 1;0;2 . Chọn nhận định sai:  A. AB 2; 2;0 B. Vậy phương trình mp trung trực của đoạn thẳng AB là: x y 2 0 C. Điểm C thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB D. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I 2;0;1 Câu 50. Trong không giam Oxyz, đường thẳng nằm trong mp : y 2z 0 và cắt hai x 1 t x 2 t đường thẳng d1 : y t ,d2 : y 4 2t có phương trình tham số là: z 4t z 1
9. x 1 4t x 1 4t x 1 y z x 1 y z A. B. C. Dy . 2t y 2t 4 2 1 4 2 1 z t z t
10. LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B 11.C 12.B 13.A 14.A 15.B 16.C 17.D 18.A 19.D 20.B 21.C 22.B 23.C 24.A 25.A 26.C 27.B 28.A 29.D 30.A 31.C 32.C 33.B 34.A 35.A 36.D 37.B 38.C 39.D 40.B 41.B 42.A 43.A 44.C 45.C 46.C 47.A 48.D 49.C 50.B Câu 1: Chọn: Đáp án B TXĐ: D=R Đạo hàm: y' x2 2x 3 x 1 y' 0 x 3 BBT: x -1 3 y' + 0 0 + y Câu 2: Chọn: Đáp án A TXĐ: D=R 2 y' 3x2 6x 3 3 x 1 0,x ¡ Suy ra Hàm số luôn đồng biến trên R Câu 3: Chọn: Đáp án C TXĐ: D R \ 2 2 m Đạo hàm: y' x 2 2 Yêu cầu của bài toán ta có 2 m 0 m 2 Câu 4: Chọn: Đáp án A f x 2 x 3 9x2 12 x m
11. Đồ thị của f(x) gồm 2 phần: Phần 1 là đồ thị hàm số 2 x 3 9x2 12x lấy phần x 0 Phần 2 là đồ thị đối xứng của 2x3 9x2 12x (Chỉ lấy phần x 0 ) 0 m 4 Muốn có phương trình có 2 nghiệm ta phải có: m 5 Câu 5: Chọn: Đáp án B m 2n m x 5 lim y lim m 2n 3 y 3 2n 3 là TCN x x x m n Và lim y x m n là TCĐ. x n m m n 0 m 1 Từ giả thiết ta có m 2n 3 0 n 1 Câu 6: Chọn: Đáp án C TXĐ : R 2 x 1 Đạo hàm: y' 3x 12x 9, y' 0 x 3 Lập bảng biến thiên và dựa vào thấy hàm số có điểm cực trị A(1;4), B(3,0) x 1 y 4 Phương trình đường thẳng AB : y 2x 6 2 4 Câu 7: Chọn: Đáp án B TXĐ: D 0;3
12. 1 Đạo hàm: y' 1 0,x D x2 BBT: x 0 3 y' + y 8 3 8 Dựa vào bảng biến thiên thấy max y khi x=3 3 Câu 8: Chọn: Đáp án C - TXĐ: R - Ta có: y m 1 x 2m 1 x 2 m x y 1 0 (*) - Giả sử A x0; y0 là điểm cố định của họ đồ thị Cm thì khi x; y x0;y0 luôn thỏa mãn (*) với mọi m, hay: x0 2 m x0 y0 1 0,m ¡ x0 2 0 x0 2 A 2; 1 x0 y0 1 0 y0 1 - Vậy điểm cố định cần tìm là A 2; 1 Câu 9: Chọn: Đáp án B Có y' 3x2 3 y'' 6x Theo giả thiết y'' x0 12 6x0 12 x0 2 Có y 2 4, y' 2 9
13. Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 9x 14 Câu 10. x -1 3 y' + 0 0 + y 2 - 2 Chọn: Đáp án B x 1 Gọi: d : y 2x m và (H): y x 1 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của d và (H) là 2x m x 1 2x2 m 3 x 1 m 0 * x 1 Ta thấy m 1 2 16 0m d cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B 2 2 2 2 2 AB xB xA yB yA xB xA 2xB m 2xA m 2 2 2 m 3 m 1 5 2 5 5 x x 5 x x 4x .x 5 4 m 1 16 .16 20 B A A B A B 2 2 4 4 Đẳng thức xảy ra khi m 1 . Vậy MinAB 2 5 m 1 Câu 11. Chọn: Đáp án C Ta có: y' 3x3 2bx c . Tại x=0 và x = 2 ta tìm được c = 0; 3a + b = 0 Vì hàm số có dạng biến thiên như trên nên a > 0 b < 0 (1) đúng Để tìm d ta thay tọa độ điểm cực đại vào hàm số được d = 2 (4) sai y'' 6ax 2b y'' 0 2b 0 3 đúng. Câu 12. Chọn: Đáp án B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 4 b 4 a 4 b 4 a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2 a b
14. Câu 13. Chọn: Đáp án A x 1 * y 2a 1 là hàm số mũ khi 0 2a 1 1 a 1 2 1 x * Với a ;1  1; thì y 2a 1 là hàm số mũ 2 Câu 14. Chọn: Đáp án A Giải: x 2 log2 x x 2 (I) Điều kiện: x>0 Trường hợp 1: x 2 Ta có: (I) x 2 log2 x x 2 x 2 hoặc log2 x 1 x 2 Trường hợp 2: 0 x 2 1 Ta có: (I) x 2 log x x 2 log x 1 x 2 2 2 2 Giải x 4 log2 x 1 0 (II) Điều kiện x 0 2 (II) x 4 0 hoặc log2 x 1 x 2 (do x>0) 2 2 x Ta có: log0,5 4x log2 8 (III) 8 Điều kiện x>0 2 2 2 (III) log2 4x 2log2 x 3 8 2 log2 x 2log x 11 0 log2 x 6log2 x 7 0 x 2 log x 1 2 1 log2 x 7 x 27 Câu 15. Chọn: Đáp án B Đặt t 3x > 0 9 Ta có: 3x 9.3 x 10 t 10 t 2 10t 9 0 1 t 9 t 30 3x 32 0 x 2
15. d2  B 5; 2;1 x 1 4t Mà x ¢ x 1 d1,d2 y 2t z t Câu 16. Chọn: Đáp án C Điều kiện: x 0 y 1 log2 x y 1 log2 x log2 x y 1 (1) Ta có: y y x 64 log2 x log2 64 ylog2 x 6 (2) Thế (1) vào (2) ta được: y2 y 6 0 y 2 hoặc y 3 y 1 log2 x 1 Hệ phương trình có nghiệm (4; 3) và ; 2 y x 64 8 Câu 17. Chọn: Đáp án D Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r1 0,8 %/tháng, y là số tháng gửi với lãi suất * r3 0,9 %/tháng thì số tháng bác Minh đã gửi tiết kiệm là x + 6 + y, x, y ¥ . Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: r2 1,2% x 6 y T 10000000 1 r1 . 1 r2 . 1 r3 11279163,75 x 6 y 10000000 1 0,8%1 . 1 1,2% . 1 0,9% 11279163,75 11279163,75 x log 1,008 10000000.1,0126.1,009y Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này: 11279163,75  Bấm MODE 7 nhập hàm f x log 1,008 10000000.1,0126.1,009X  Máy hỏi Start? Ta ấn 1 =  Máy hỏi End? Ta ấn 12 =  Máy hỏi Step? Ta ấn 1= Khi đó máy sẽ hiện:
16. x 5 Ta thấy với x = 1 thì F x 4,9999 5 . Do đó ta có: y 1 Vậy bác Minh đã gửi tiết kiệm trong 12 tháng Câu 18: Chọn: Đáp án A Ta có: x x 2 4y x x 2 4y 2x 4y 2 4y 2 4y y 2 2 2 y 2 4x 32y 2x 32y 0 4y 32y 0 2x 4y y 0 (VN) y 0 x 3 x; y 3;2 y 2 Câu 19. Chọn: Đáp án D 1 12 23 12 Pt 23x 6.2x 1 23x 6.2x 1 23 x 1 2x 23x 2x 3 3x 2 x 2 2 3x 6 2 x 1 0 2 2 3 3 x 2 3 x 2 3 2 3 Đặt ẩn phụ t 2 x t 2 x 2 3x t 6t 2 2 2 a t3 6t 6t 1 t3 1 t 1 2 Vậy 2x 1 22x 2x 2 0 u2 u 2 0 2x u 1 L Với (u 2x 0 ) u 2 t / m Vậy 2x 2 x 1 Câu 20: Chọn: Đáp án B 2 3 3 3 3 2 1 2 x dx 1 2 d x 1 2 d x 2 d x 1 x 2 1 16 S dx ln ln 1 3 1 x3 1 x 3 1 3 3 3 1 x3 1 1 x3 3 1 x3 1 3 9 x 1 x x 1 x (dvđt) Câu 21.
17. Chọn: Đáp án C Ta có a a b2 2 b2 x3 V y2dx 2 a2 x2 dx a2 x 2 2 a 0 a a 3 0 2 3 2 b 3 a 4 2 2 a ab a 3 3 Câu 22. Chọn: Đáp án B Đặt u x 1 x2 thì u x 1 x2 x2 2ux u2 1 x2 u2 1 1 1 x dx 1 2 du 2u 2 u Đổi cận x 1 thì u 2 1, x 1 thì u 2 1 1 1 1 2 du 2 1 2 u 1 2 1 du 1 2 1 du I 2 1 1 u 2 2 1 1 u 2 2 1 1 u u2 1 2 1 du 1 2 1 1 1 1 2 du 1 a 1 2 2 1 1 u 2 2 1 u u u 1 1008 1000 S i2016 i2000 i2 i2 1 1008 1 1000 2 Câu 23. Chọn: Đáp án C 5 4 5 5 1 x x dx 1 1 x d x 1 1 2 1 I d x5 ln x5 2ln 1 x5 C 5 5 5 5 5 5 x 1 x 5 x 1 x 5 x 1 x 5 1 Suy ra: a ;b 2 10a b 0 5 Câu 24: Chọn: Đáp án A x4 x2 Ta có: f x dx x3 x dx x3dx xdx C F x 4 4 1 1 3 Mà F 1 0 C 0 C 4 2 4 Câu 25. Chọn: Đáp án A Đặt u sin x 3cos x 1 du cos x 3sin x dx
18. cos x 3sin x du Ta có: dx ln u C ln sin x 3cos x 1 C C 2 sin x 3cos x 1 u Câu 26. Chọn: Đáp án C 2 1 2 x 1 x 2 1 2 1 I dx dx dx dx 2 2 2 2 1 x x 1 1 x x 1 1 x x 1 1 x 1 2 2 1 1 2 x 2 1 2 4 1 Suy ra I dx x 1 dx x 1 ln x 1 ln 1 x x 1 1 x 1 1 1 3 6 4 1 a ,b S 1 3 6 Câu 27. Chọn: Đáp án B Khi tàu dừng lại thì v 0 200 20t 0 t 10s Ta có phương trình: 2 10 20t 10 S v t dt 200t 1000(m) 0 2 0 Câu 28. Chọn: Đáp án A z 7 5i 1 i 3i 2i 12 3i w 2z.i 2i 12 3i 6 24i Câu 29. Chọn: Đáp án D z 3i 4 3 2i 4 7i 55 15i zz 55 15i 55 15i 3250 Câu 30. Chọn: Đáp án A Giả sử: z a bi 2 1 2i 1 2 i a bi 7 8i 1 i 2 1 2i 1 i 2a 2bi ai bi2 7 8i 1 i2 2 2a b 3 7 a 3 2a 2bi ai bi 1 i 2i 2i 7 8i z 3 2i 2b a 1 8 b 2 => B, C, D đúng
19. Câu 31: Chọn: Đáp án C 2 1 i 2 1 2i i 2i 2 2i2 1 a bi 2a 2bi 2 i 2 i 2i 2 2 2 i i 4 2 2 4 2 2 3a bi 4 i2 5 4 2 2 4 2 2 a ;b 15 5 Câu 32. Chọn: Đáp án C Giả sử z x yi x, y ¡ có điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy) z 2 3i x 2 yi 3i x 2 y 3 i x y 1 i Khi đó u z i x y 1 i x2 y 1 2 Từ số bằng: x2 y2 2x 2y 3 2 2x y 1 i ; u là số thuần ảo khi và chỉ khi: 2 2 2 2 x y 2x 2y 3 0 x 1 y 1 5 2 x2 y 1 0 2 2 x y 1 0 Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R 5 , loại đi điểm 0;1 Câu 33. Chọn: Đáp án B Ta có 3 điểm M 8;3 , N 1;4 , P 5; x   MP 3; x 3 , NP 4; x 4   Để MNP vuông tại P MP.NP 0 12 x 3 x 4 0 x 0; x 7 Câu 34. Chọn: Đáp án A Gọi số phức cần tìm là a +bi a bi 3 4i a 2 a2 b2 3 b 1 a2 b2 2abi 3 4i 2ab 4 a 2 b 1
20. Câu 35. Chọn: Đáp án A Gọi O = AC  BD Từ giả thuyết suy ra A'O  ABCD a2 3 S BC.CD.sin1200 ABCD 2 Vì B· CD =1200 nên ·ABC 600 ABC đều. 49a2 a2 AC a A'O A' A2 AO2 4 4 2 3a 3 Suy ra SABCD.A' B 'C ' D ' A'OSABCD 3a Câu 36. Chọn: Đáp án D Hạ OH  ABB' A' tại C Vì DD’//(ABB’A’) nên d (D’,(ABB’A’)) = d (D,(ABB’A’)). (1) Vì O là trung điểm BD nên d (D,(ABB’A’))=2d (O, (ABB’A’))=2OH (2) Vì AC  BD và A'O  ABCD nên OABA’ là tứ diện vuông tại đỉnh O. Suy ra. 1 1 1 1 65 2 195 OH a (3) OH 2 OA2 OB2 OA'2 12a2 65 4 195 Kết hợp (1), (2) và (3) suy ra d (D,(ABB’A’)) = 2 OH = a 65 Chú ý: có thể hạ OK  AB , OH  A'K . Tính OK suy ra OH Câu 37. Chọn: Đáp án B 2a 3 Ta có AC = 2AI = 2R= . Suy ra BC=AC.cos300 = a; 3 a 3 AB= AC.sin300 3 a2 3 1 a3 S AB.BC . Suy ra V S .SA ABCD 3 S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 38.
21. Chọn: Đáp án C Do hình vẽ ta thấy diện tích toàn bộ khối trên = diện tích Rổ + 2 nửa cầu 2 Cần tính bằng diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao 2r (cm): S1 h.2 .r 4 .r Bán kính đường tròn đáy r (cm) Diện tích mặt cầu bán kính r (cm) Diện tích của quả cầu là 4 .r 2 Vậy tổng thể tích là: 8 .r 2 Câu 39. Chọn: Đáp án D a2 a 11 Từ giả thiết ta có IJ=a; SJ SC 2 JC 2 3a2 4 2 Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có 2 2 2 3a 11a 2 2 2 a 2 IJ IS SJ a 3 cos S¶IJ 4 4 0 2.IJ.IS a 3 a2 3 3 2.a. 2 Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có S¶IJ tù.
22. Từ giả thiết tam giác SAB đều và tam giác SCD là cân đỉnh S, ta có H thuộc IJ và I nằm giữa 3 HJ tức là tam giác vuông SHI có Hµ 900 , góc I nhọn và cosI cos S· IH cos S¶IJ ( 2 S¶IJ và S· IH kề bù) 6 sin S· IH 3 Từ giả thiết giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng d qua S và song song với AD. Theo định lý ba đường vuông góc ta có SN  BC,SM  AD SM  d;SN  d M· SN là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD), MN = AB = a Xét tam giác HSM vuông tại H có : a 2 a 2a2 a2 a 3 SH , HM SM SH 2 HM 2 SN 2 2 4 4 2 Theo định lý cosin cho tam giác SMN cân tại S có 2 2 2 3a 3a 2 a 2 2 2 a SM SN MN 1 cos M· SN 4 4 2 2SM.SN 3a2 3a2 3 2. 4 2 Câu 40. Chọn: Đáp án B a2 3 a3 3 Thể tích lăng trụ là: V AA'.S a. ABC 4 4 Gọi O, O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC, A'B'C ' khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’. Mặt cầu này có bán kính là:
23. a 21 7 a2 R IA AO2 OI 2 S 4 R 2 6 3 Câu 41. Chọn: Đáp án B Thể tích vật thể hình trụ là . 2r 2 .2r 8 r 2 cm3 Thể tích lỗ khoan của hình trụ là: .r 2.r r 2 cm3 Câu 42. Chọn: Đáp án A ME BE r x Rx (H.118) Đặt BE=x thì có hay AD BD R h h R2 x2 Thể tích hình trụ là V . h x h2 2Vh2 Ta có x2 2h 2x R2 Vì h, , R là các hằng số nên V sẽ lớn nhất khi và chỉ khi x2 2h 2x lớn nhất. Vì x x 2h 2x 2h (là hằng số) nên tích của nó x2 2h 2x đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ 3 khi x 2h 2x hay x h 2 Câu 43. Chọn: Đáp án A Do H thuộc d nên H 2 t;1 2t;3t . Từ giả thiết ta có:   MH  d MH.ud 0 t 0 H 2;1;0 Câu 44. Chọn: Đáp án C
24. Lấy A1 4;2;3 d1 . Mặt phẳng (P) có VTPT là n . Từ giả thiết ta có:   n A A,u 11;2; 16 1 d Từ đó suy ra phương trình (P) là 11x 2y 16z 0 Câu 45. Chọn: Đáp án C Lấy A1 2;4; 1 d1, A2 2;1; 3 d2  n  A A   1 2 Gọi VTPT của (P) là n . Từ giả thiết cho ta n ud , A1A2 1; 2;1 n  u 1 d1 Vậy (P) qua A1 có VTPT là n => P : x 2y z 7 0 Câu 46. Chọn: Đáp án C Lấy A 0;1;3 d1  n  u   d Gọi VTPT của (P) là n . Từ giả thiết cho ta n ud ,ud 4; 7; 2 n  u 1 1 d1 Vậy (P) qua A1 có VTPT là n P : 4x 7y 2z 13 0 Câu 47. Chọn: Đáp án A Gọi I là tâm của mặt cầu (S), I d nên I t;2 t;3 2t Vì (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng và  nên d I d I,  5t 11 7t 1 5t 11 7t 1 t 5,t 1 3 3 +) t 1 I 1;1;1 , R 2 . Phương trình mặt cầu (S): x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 +) t 5 I 5;7;13 , R 12 . Phương trình mặt cầu (S): x 5 2 y 7 2 z 13 2 144 Câu 48. Chọn: Đáp án D Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0
25. 2a 4c d 5 0 2a 2b d 2 0 Do A,B,C,D thuộc (S) nên ta có hệ phương trình 2c d 1 0 2a 2b 2c d 3 0 3 1 1 Giải hệ ta có: a ,b ,c ,d 0 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu (S) là x2 y2 x2 3x y z 0 3 1 1 11 Suy ra (S) có tâm là I ; ; và bán kính R 2 2 2 2 Câu 49. Cho ba điểm A 1;1;1 , B 3; 1;1 ,C 1;0;2 . Chọn nhận định sai: Chọn: Đáp án C  Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I 2;0;1 . Ta có AB 2; 2;0 Vậy phương trình mp trung trực của đoạn thẳng AB là: 2 x 2 2 y 0 0 2x 2y 4 0 hay x y 2 0 Thay tọa độ của điểm C 1;0;2 vào phương trình mặt phẳng đó, ta có: 1 0 2 3 0 Vậy điểm C không thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB Câu 50. Chọn: Đáp án B * Thế phương trình (d1 ) vào phương trình mp ta có t 8t 0 t 0 Vậy d1  A 1,0,0 * Thế phương trình (d2 ) vào phương trình mp ta có 4t 2t 2 0 t 3 Vậy d2  B 5; 2;1  * Ta có: AB 4, 2,1 Vậy phương trình tham số của đường thẳng AB nằm trong mp và cắt d1,d2 là: x 1 4t y 2t Chú ý: Đề yêu cầu tìm phương trình tham số nên B là đáp án đúng ^^ z t