Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 157 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 157 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 157 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên 1;3 x 3 x2 4x 8 A.y B.y C.y 2x2 x4 D. y x2 4x 5 x 1 x 2 x m Câu 2: Giá trị nào của m thì hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định: x 2 A.m 2 B.m 2 C.m 2 D. m 2 Câu 3: Gía trị m để hàm số y x3 x2 mx 5 có cực trị là: 1 1 1 1 A.m B.m C.m D. m 3 3 3 3 Câu 4: Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị (C). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. (C) có ba điểm cực trị: một cực đại, hai cực tiểu B. (C) có một trục đối xứng C. (C) có hai điểm uốn D. (C) có một tâm đối xứng Câu 5: Đồ thị hàm số y x4 3x2 2 có số điểm cực trị là: A. 0B. 2C. 3D. 4 Câu 6: Tìm m để hàm số y x4 m 2017 x2 5 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân A.m 2019 B.m 2019 C.m 1019 D. m 1019 Câu 7: Cho hàm số: y x3 3x2 2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến với đồ thị song song với y 9x A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 8: Hàm số y x3 3 a 1 x2 3a a 2 x 1 . Các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: A. Hàm số luôn đồng biến x ¡ B. Hàm số luôn có cực trị với mọi a C. Hàm số luôn nghịch biến x ¡ D. Hàm số nghịch biến từ ;a 2  a; Câu 9: Cho hàm số y x3 3x2 1 C
2. Giá trị của m để đường thẳng d :y mx 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt là: m 0 m 0 m 0 m 0 A. 9 B. 9 C. 9 D. 9 m m m m 4 4 4 4 x 2 Câu 10: Gía trị của mđể đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm x 1 1 1 A, B tạo thành tam giác OAB thoả mãn 1 với O là gốc toạ độ là: OA OB A.m 2 B.m 2 C.m 1 D. m 1 Câu 11: Một bình chứa nước sinh hoạt gia đình được công ty Tân Á thiết kế gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước cho trên hình bên, kích thước chiếu cao AA' 2,83m ; bán kính mặt cầu là x . Gọi OO ' h là chiều cao của phần hình trụ. Để bình chứa được nhiều nước nhất thì tổng x h bằng bao nhiêu? A.2,11m B.1,535m C.2,341m D.1,698m 1 Câu 12: Cho hàm số y x4 2x2 3 C , với m là tham số thực 4 Cho các mệnh đề: (1) Hàm số là hàm chẵn (2) Hàm số đồng biến trên 2;0  2; , nghịch biến trên ; 2  0;2 (3) Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại
3. x 2 0 2 y' 0 0 0 y 3 -1 -1 (4) Hàm số có bảng biến thiên Trong các mệnh đè trên có bao nhiêu mệnh đề sai: A. 1B. 2C. 3D. 4 2 Câu 13: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y 1 log 1 5 2x : 2 3 3 3 3 3 A. x B.x C.x D. x 0 2 2 2 2 2 Câu 14: Đạo hàm của hàm số y ln 2x 6 1 là: 1 1 A.y ' B. y ' 2x 6 2x 6 1 2 2x 6 2x 6 1 1 1 C.y ' D. y ' 2 2x 6 2x 6 1 2x 6 2x 6 1 x Câu 15: Số gía trị nguyên của x 3;6 thoả mãn bất phương trình log2 x log 4 là: 2 2 4 A. 1B. 2C. 3D. 5 21 x 2x 1 Câu 16: Nghiệm của bất phương trình 0 là: 2x 1 1 A.0 x B.0 x 1 C.0 x 2 D. 0 x 1 2 a1,5 b1,5 a0.5b0,5 0,5 0,5 2b,5 Câu 17: Gía trị của biểu thức a b a,b 0;a b bằng a b a0,5b0,5 A. 4B. 3C. 2D. 1 Câu 18: Gía trị của P log8 log4 log2 16 .log2 log3 log4 64 bằng A. 0B. 1C. -1D. 2 x Câu 19: Nghiệm của phương trình 3x.8 x 2 6 là:
4. x 1 x 1 x 1 x 1 A. B. C. D. x 2 2log2 2 x 2 2log2 2 x 2 log2 2 x 2 2log2 2 Câu 20: Có bao nhiêu kết luận sai (a) Phương trình log9 x 8 log3 x 26 2 0 có tổng tất cả các nghiệm là một số lẻ (b) Phương trình log x log x log x 6 có một nghiệm. 3 3 1 3 (c) Phương trình 1 lg x2 2x 1 lg x2 1 2lg 1 x có một nghiệm nguyên. (d) Phương trình log4 x log 1 x log8 x 5 có một nghiệm nguyên 16 A. 1B. 0C. 2D. 3 Câu 21:Thầy Quang dự trù cho việc học tập của con trong tương lai bằng cách gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hàng thán Thầy Quang đều đặn gửi vào cho con 300 000 đồng với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá trình đó Thầy Quang không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con. Hỏi khi đó số tiền Thầy Quang rút ra là bao nhiêu ? A. 64 392 497B. 65 392 497C. 66 392 497D. 67 392 497 2 x 2 y x y 1 Câu 22: Xét hệ phương trình có nghiệm x; y 2 2 x xy y 3 2 Khi đó phát biểu nào sau đây là đúng: A.x2 y2 2 B.x y 2 C.x y 2 D. xy 2 dx Câu 23: Tính I 2x 1 4 A.I 2x 1 4ln 2x 1 4 C B. I 2x 1 4ln 2x 1 4 C.I 2x 1 4ln 2x 1 4 C D. I 2x 1 4ln 2x 1 4 Câu 24: Tính I x x2 sin 2x dx 1 1 1 1 1 1 A.I x4 x.cos 2x sin 2x C B. I x4 x.cos 2x sin 2x C 4 2 4 4 2 2 1 1 1 1 1 1 C.I x4 x.cos 2x sin 2x C D. I x4 x.cos 2x sin 2x C 4 2 2 4 2 4 ln 4 Câu 25: Gía trị của tích phân: I 1 x ex dx bằng 0
5. A.I 4 3ln 2 B.I 4 3ln 2 C.I 4 3ln 4 D. I 3ln 2 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x 1 ln x và đường thẳng y x 1 bằng e2 2e 5 e2 4e 5 e2 5e 5 e2 4e 7 A.S B.S C.S D. S 4 4 2 2 x 4 2 Câu 27: Cho I x tan2 xdx ln b khi đó tổng a b bằng 0 a 32 A. 4B. 8C. 10D. 6 Câu 28: Gọi D là miền giới hạn bởi P : y 2x x2 và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quang trục Oy 12 8 2 A. B. C. D. 13 3 9 15 1 1 1 15 Câu 29: Tính tích phân I a x b e2x dx e2 . Tính A ab a b 0 4 4 12 Chọn đáp án đúng: A. 27B. 30C. 16D. 45 0 dx 1 Câu 30: Cho I a ln b 2 1 2x x 3 5 Và các mệnh đề sau: (1) Modun của số phức z 2a 5bi bằng 1 (2) S a b 7 (3) a b (4) P ab 6 Số mệnh đề đúng là: A. 0 B.1 C. 2D. 3 Câu 31: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể t 4 từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 4t3 (người). Nếu xem f ' t 2 là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A.4 B. 6C. 5D. 3 Câu 32: Xét các kết quả sau:
6. (1) i3 i 2 i4 i 3 i 1 3 2 2i Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai? A. Chỉ 1 saiB. Chỉ saiC. Chỉ 2 saiD.Chỉ và 3 sai 1 2 Câu 33: Tích số 3 3i 2 3i có giá trị bằng: A.6 8i B.6 8i C. 3 3i D.15 3i Câu 34: Số phức z 4 5t có nghịch đảo bằng 4 5 4 5 2 5 1 A. i B. i C. i D.1 i 41 41 46 46 27 27 2 Câu 35: Cho z 172 30i, z ' 172 30i . Khi đó, z.z ' bằng A. một số thuần ảoB. 1072 C.2 172 D. 20 Câu 36: Xét các mệnh đề sau: (1) Nếu z z thìz là số thực. (2) Giá trị tuyệt đối (hay mô-đun) của một số phức z bằng khoản cách OM, với M là điểm biểu diễn của z. (3) Giá trị tuyệt đối (hay mô-đun)của một số phức z bằng số z.z . Chọn nhận định đúng trong các nhận định sau: A. Cả ba câu đều đúngB.Chỉ có 1 câu đúng C. Chỉ có 2 câu đúngD. Cả ba câu đều sai Câu 37:Trong mặt phẳng xy cho tam giác MNP với M , N, P alf ba điểm biểu diễn của các số phức z1 1; z2 3 i; z3 5 5i . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: A. 4;2 B. 4;2 C. 4; 4 D. 4; 2 Câu 38: Cho các số phức z thoả mãn zi 2 i 2 . Tìm số phứcz để z đạt giá trị lớn nhất. 5 2 5 2 5 2 5 5 2 5 2 5 2 5 A.z i B. z i 5 5 5 5 5 2 5 2 5 2 5 5 2 5 2 5 2 5 C.z i D. z i 5 5 5 5 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD 2AB, SA  ABCD , SC 2a 5 và góc giữa SC và ABCD bằng 600 . Thể tích cảu khối chóp S.ABCD bằng
7. 4a3 15 2a3 15 8a3 15 10a3 15 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAB  ABCD .H là trung điểm của AB, SH HC, SA AB . Gọi là góc giữu đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD .Gía trị của tan là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 2 3 3 ĐỀ BÀI CHO CÂU 41, 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2a, AD a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABCD là trung điểm H của AC , góc giữu mặt bên SAD và mặt đáy ABCD bằng 600 . Gọi M là trung điểm của SA . Câu 41: Thể tích khối chópS.ABCD bằng 4a3 3 2a3 15 8a3 5 2a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 42: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SBC bằng: a 3 a 3 a 3 A.a 3 B. C. D. 8 4 2 Câu 43: Một vật thể hình học như dưới đây. Phần trên là nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật, với các kích thước cho trên hình vẽ. Thể tích của vật thể hình học này là: A.4340cm3 B.4760cm3 C.5880cm3 D.8cm3 22 (Lấy ). Hãy chọn kết quả đúng. 7 Câu 44: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AC , đường thẳng A' B tạo với mặt phẳng ABC một góc 450 . Cho các phát biểu sau:
8. 3 (1) VABC.A'B'C ' a 2 A' B  B 'C 3 BB ' a 3 4 AB a 2 Số phát biểu đúng là: A.1 B. 2C. 3D. 4 Câu 45: Một hình nón được đặt bên trong hình lập phương (như hình vẽ). Hãy tính tỉ lệ nón và V hình lập phương: non Vhop A. 0,541B. 0,413 C.0,262D. 0,654 x 3y 5z 6 0 Câu 46: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : x y 3z 6 0 Phương trình tham số của d là: x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 2t t ¡ B. y 1 2t t ¡ C. y 1 t t ¡ D. y 1 2t t ¡ z 2 t z 2 t z 2 t z 2 t Câu 47: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng : 2x y mz 2 0 và  : x ny 2z 8 0 . Để song song  với thì giá trị của m và n lần lượt là: 1 1 1 1 A. 2 và B. 4 và C. 4 và D. 2 và 2 4 2 4 Câu 48: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M 2;1;4 . Điểm H thuộc đường thẳng x 1 t : y 2 t t ¡ sao cho đoạn MH ngắn nhất có toạ độ là: z 1 2t A.H 2;3;2 B.H 3;2;3 C.H 3;3;2 D. H 2;3;3 x 3 y 3 z Câu 49: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và 2 2 1 mặt cầu S : x2 y2 x2 2x 2y 4z 2 0 . Phương trình mặt phẳng P song song với
9. d và trục Ox , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) có dạng y 2x a 2 b 0. khi đó giá trị của tổng Sbằng a 3b A. 15B. 18C. 12D. 21 x 2 y 1 z 2 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : và hai 1 1 2 mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0, Q : x 2y 2z 7 0 . Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q có tâmI a;b;c . Khi đó giá trị của a 3b c bằng A.2B.3C.4D.5
10. Đáp án 1-A 6-A 11-D 16-B 21-A 26-B 31-A 36-A 41-D 46-A 2-D 7-C 12-A 17-D 22-A 27-D 32-D 37-D 42-D 47-C 3-A 8-B 13-A 18-A 23-A 28-B 33-D 38-A 43-A 48-S 4-D 9-A 14-D 19-D 24-A 29-D 34-A 39-B 44-C 49-B 5-C 10-B 15-B 20-B 25-C 30-B 35-B 40-A 45-C 50-B Câu 1: Chọn đáp án A TXĐ: D R \ 1 2 Đạo hàm: y ' 0,x D x2 1 hàm số đồng biến trên từng khoảng ;1 ; 1; y đồng biến trên (1;3) Câu 2: Chọn đáp án C TXĐ: D R \ 2 2 m Đạo hàm: y ' x 2 2 Yêu cầu bài toán ta có: 2 m 0 m 2 Câu 3 Chọn đáp án A TXĐ: D R Đạo hàm: y ' 3x2 2x m 1 Hàm số có cực trị khiy ' 0 có hai nghiệm phân biệt m 3 Câu 4: Chọn đáp án D Hàm số là hàm chẵn nên không có tâm đối xứng Câu 5: Chọn đáp án C
11. x 0 6 y ' 4x3 6x y ' 0 x 2x2 3 0 x 2 6 x 2 Câu 6: Chọn đáp án A Như chúng ta đã biết, đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương rất đặc biệt, ở chỗ đồ thị của nó đối xứng qua trục tung và có một điểm cực trị nằm trên trục tung Thật vậy, khi tính đạo hàm của nó ta có: Hàm số:y ax4 bx2 c (với a 0 ) có: y ' 4ax2 2bx x 0 2 y ' 0 2x 2ax b 0 b x2 2a b Để hàm số có 3 điểm cực trị thì ta cần có điều kiện: tức là tráia ,dấu.b Khi đó ta có: 2a 0 b x 2a Khi đó 3 điểm cực trị thường được kí hiệu là: b b2 b b2 A 0;c ; B ;c ;C ;c 2a 4a 2a 4a Tức là tam giácABC nếu có sẽ luôn luôn cân tại A Đồ thị: Vì tính đối xứng của các điểm cực trị nên có rất nhiều bào toán tìm tham số m liên quan đến 3 điểm này: Ta có: 3điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân
12. b b2 DC DA c c 2a 4a b2 b2 (Đúng với cả 2 trường hợp c 0 vàc 0 ) 4a 4a Áp dụng: Bài giải: Ở đay ta có: a 1;b m 2017 Từ 8a b3 0 b3 8 m 2019 Câu 7: Chọn đáp án C x0 1 y0 2 d1 : y 9x 7 y ' 3x2 6x 9 x0 3 y0 2 d1 : y 9x 25 Câu 8: Chọn đáp án B 2 x a 2 y ' 3x 6 a 1 x 3a a 2 y ' 0 x a Vậy hàm luôn luôn cóa cực trị, đồng biến ;a 2 ; a; , nghịch biến a 2;a Câu 9: Chọn đáp án A Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d bằng số nghiệm của phương trình x3 3x 1 mx 1 (1) x 0 3 3 pt 1 x 3x mx 0 x x 3x m 0 3 x 3x m 0 2 Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân m 0 m 0 biệt khác 0 hay 9 9 4m 0 m 4 Câu 10: Chọn đáp án B Xét phương trình hoành độ:
13. x 2 x x m 2 x 1 x mx m 2 0 Phương trình có m2 4m 8 0 suy ra có hai nghiệm phân biệt khác 1 với mọi m Vậy d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m Gọi Avới x 1; y1 ; Blà haix2 ; ynghiệm2 xcủa1, x2 y1 x1 m, y2 x2 m 2 2 2 2 2 Ta có:OA 2x1 2mx1 m 2x1 2mx1 2m 4 m 2m 4 m 2m 4 Tương tự OB m2 2m 4 1 1 2 Từ 1 ta có: 1 m2 2m 4 2 m 0  m 2 OA OB m2 2m 4 Vì O, A, B tạo thành tam giác nên giá trị thỏa mãn là m 2 Câu 11: Chọn đáp án D Gọi chiều caoOO ' là chiều cao của phần hình trụ OA,O ' A là bán kính của hai hình cầu nên OA O ' A' x AA' OA OO ' O ' A' 2,83 x h x h 2x h 2,83 2x Thể tích: 2 3 1 1 1 8,49x 5x V R2h 2. . R2 x2 2,83 2x .x3 2 3 3 3 8,49x2 5x3 Xét hàm V x , x 0;1,415 3 16,98x2 5x3 x 0 L V ' x 0 3 x 1.132m Ta có:V x V 1,132 maxV x V 1,132 đạt được khi x 1,132m Vậy x h 1,698 Câu 12: Chọn đáp án A 1) Đúng
14. x D; x D Tập xác định: D R; y là hàm số chẵn f x f x 2) Sai :Hàm số đồng biến trên từng khoảng 2;0  2; , hàm số nghịch biến trên ; 2  0;2 từng khoảng chứ không phải hợp của các khoảng đó. Chiều biến thiên: ta có y ' x3 4x; x 0 x 2 x 2 y ' 0 ; y ' 0 ; y ' 0 x 2 2 x 0 0 x 2 Suy ra hoàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2;0  2; , nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2  0;2 3) Đúng: Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x 0, yCD 3 , hàm số đạt cực tiểu tại x 2, yCT 1 4) Đúng: Bảng biến thiên: x 2 0 2 y' 0 0 0 y 3 -1 -1 Đồ thị: đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. Câu 13: Chọn đáp án A 2 2 1 2 9 3 3 log 1 5 2x 1 0 5 2x x x 2 2 4 2 2 Câu 14: Chọn đáp án D 2x 6 1 1 Ta có: y ' 2x 6 1 2x 6 2x 6 1 Câu 15:
15. Chọn đáp án B x Giải bất phương trình log2 x log 4 1 2 2 4 Điều kiện của bất phương trình (1) là: x 0 Với điều kiện , 2 2 1 log2 x log2 x log2 4 4 log2 x log2 x 2 0 log2 x 2 log2 x 1 0 x 4 log x 2 2 1 log2 x 1 0 x 2 1 Kết hợp với điều kiện , ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là S 0; 4; 2 Câu 16: Chọn đáp án B 2 t 1 2 t t 2 Đặt: t 2x 0. Bất phương trình viết lại là: t 0 0 t 1 t t 1 1 t 0 L hoặc1 t 2 0 x 1 Câu 17: Chọn đáp án D 1,5 1,5 a b 0.5 0,5 a b 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2b,5 a b 2b a b 2b a b a b 1 a b a0,5b0,5 a0,5 b0,5 a0,5 b0,5 a0,5 b0,5 a0,5 b0,5 a0,5 b0,5 a0,5 b0,5 Câu 18: Chọn đáp án A log8 log4 log2 16 .log2 log3 log4 64 log8 log4 .log2 log3 3 log8 1.log2 1 0 Câu 19: Chọn đáp án D Điều kiện: x 2 Khi đó:
16. 3x 2 x 1 2 x 1 x x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 1 3 2 3 .2 1 log3 3 .2 log3 1 2 x 1 2 x 1 x 1 x 2 2 log3 3 log3 2 0 x 1 log3 2 0 x 1 1 log3 2 0 x 2 x 2 x 2 2log3 2 x 1 0 x 1 x 1 0 x 2 x 2 2log3 2 0 x 2 2log3 2 Câu 20: Chọn đáp án B (a)log9 x 8 log3 x 26 2 0 1 điều kiện: x 8 Khi đó: x 8 x 8 1 x 8 1 x 1 1 log3 2 2 x 26 x 26 9 x 26 81 x 28 log x log x log x 6 1 (b)3 3 1 3 điều kiện: x 0 Khi đó: 3 2 x 2 x 27 1 log3 x log3 x log3 x 6 log3 6 x 729 x x 27 L (c)1 lg x2 2x 1 lg x2 1 2lg 1 x 1 điều kiện: x 1 Khi đó: 2 2 2 2 2 x 3 loai 1 lg10 lg 1 x lg x 1 lg 1 x 0 lg10 lg x 1 x 1 10 x 3 (d) log4 x log 1 x log8 x 5 1 16 điều kiện: x 0 Khi đó: 1 1 1 60 60 1 log x log x log x 5 log x x 2 7 2 2 4 2 3 2 2 7 Câu 21: Chọn đáp án A: Áp dụng công thức ta có:
17. 300000 18 6 .12 T 1 0,52% 1 1 0,52% 64 392 497 0,52% Câu 22: Chọn đáp án A Ta có: 1 2x x 2 y y Xét hàm số f t 2t t trên¡ , ta có:f ' t 2t ln 2 1 0t ¡ Vậy hàm số đồngf t biến trên ¡ Do đó: f x f y x y 2 2 x 1 y 1 Thay x y vào (2) ta được: 3x 3 x 1 x; y 1;1 , 1; 1 x 1 y 1 Câu 23: Chọn đáp án A t 2x 1 t 2 2x 1 tdt dx Đặt tdt 4 I 1 dt t 4ln t 4 C I 2x 1 4ln 2x 1 4 C t 4 t 4 Câu 24: Chọn đáp án A 1 I x x2 sin 2x dx x3dx x.sin 2xdx x4 x.sin 2xdx 4 Xét J x.sin 2xdx . du dx u x i 1 dv sin 2xdx v cos2x Đặt 2 1 1 1 1 1 1 1 J cos2x cos2x.dx sin 2x C I x4 cos2x sin 2x C 2 2 2 4 4 2 4 Câu 25: Chọn đáp án C ln 4 ln 4 x I 1 x ex dx ln 4 xe 2 dx 0 0 ln 4 x ln 4 x Ta có:xe 2 dx 2x ex ln 4 2e 2 dx 2x ex 4 ex ln 4 4ln 4 4 0 0 0 0 Vậy I 4 3ln 4
18. Câu 26: Chọn đáp án B Xét phương trình:y x 1 ln x x 1 x 1 hoặc x e Diện tích cần tìm là: e e e x2 S x 1 ln x 1 dx x 1 ln x 1 dx ln x 1 d x dx 1 1 1 2 x2 e 1 1 e2 4e 5 x ln x 1 e 1 dx x2 x e dvdt 1 1 2 1 2 2 4 4 Câu 27: 4 1 4 1 4 I x 2 1 dx x. 2 dx xdx cos x cos x 0 0 0 4 2 xdx 4 0 0 2 32 4 1 I x. dx . 1 2 0 cos x u x du dx Đặt dx dv v tan x cos2 x 4 4 4 I1 x tan x 0 tan xdx ln cos x ln 2 0 0 4 4 2 Vậy I ln 2 4 32 Câu 28: Chọn đáp án B 0 x 2 thìy 2x x2 x2 2x y 0 Phương trình bậc hai theo y. ta có 1 y, y 1 x 1 1 y, x 0;1 1 x2 1 1 y, x 1;2 1 1 V 1 1 y 2 1 1 y 2 dy 4 1 ydy y 0 0
19. Đặt u 1 y u2 1 y 2udu dy y 1 u 0 Đổi cận y 0 u 1 t 1 1 1 u3 8 V 4 1 ydy 4 u 2udu 8 u2du 8 dvdt y 0 0 0 3 0 3 Câu 29: Chọn đáp án D du dx u a x 2x 1 2x dv b e dx v bx e 2 1 2x 1 1 b 1 1 1 2 1 1 2 Đặt I a x bx e 0 ab b a a 1 e e 2 2 2 4 2 4 4 4 1 b 1 1 ab b a 2 2 4 4 a 1 A 45 1 1 1 b 2 a 1 2 4 4 Câu 30: Chọn đáp án B 0 dx 0 dx 1 0 2x 3 2 x 1 I dx 2 1 2x x 3 1 x 1 2x 3 5 1 x 1 2x 3 1 o 1 2 1 x 1 0 1 1 ln 6 dx ln ln 5 1 x 1 2x 3 5 2x 3 1 5 6 5 1 a 0,b 5 (1)z 0 1 1 đúng (2) S a b 6 sai (3)a b sai (4)P ab 0 sai Câu 31: Chọn đáp án A
20. Bài toán này đầu tiên ta phải tính đạo hàm và sử dụng BĐT hoặc xét hàm số. Ở đây ta sử dụng kĩ thuật điểm rơi BĐT Cauchy với 3 số dương t t 12 2t 3 Ta có:f ' t 12t 2 2t3 t 2 12 2t t.t 12 2t 64 (người/ngày) 27 Dấu bằng có khi à chỉ khit 12 2t t 4 Suy ra dịch bệnh sẽ đạt tốc độ lan truyền lớn nhát vào ngày thứ 4. Quả là một căn bệnh nguy hiểm. Câu 32: Chọn đáp án D 1 và 2 sai, vì: i3 i3.i i vài4 1 2 1 Ngoài ra, (3) đúng vì ta có: i 1 3 1 3i 3i2 i3 2 2i Câu 33: Chọn đáp án D Câu 34: Chọn đáp án A Câu 35: Chọn đáp án D Ta có:z.z ' 900 172 1072 .Do đó z.z ' z.z ' 1072 Câu 36: Chọn đáp án A Câu 37: Chọn đáp án D M 1; 1 , N 3;1 , P 5; 5 I x; y là tâm đườn tròn ngoại tiếp MNP 2 2 2 2 MI 2 NI 2 x 1 y 1 x 3 y 1 MI 2 PI 2 x 1 2 y 1 2 x 5 2 y 5 2 x y 2 x 4 I 4; 2 x y 5 y 2 Câu 38:
21. Chọn đáp án A Gọi số phức z x yi; x, y ¡ Từ giả thiết ta có: zi 2 i 2 y 2 x 1 i 2 x 1 2 y 2 2 4 I 1; 2 Để z đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ta sẽ thấy điểm M ứng vói vị trí nhỏ nhất, điểm M’ứng với vị trí lớn nhất. đường thẳng đi qua M,M’ cũng đi qua O và tâm I của đường tròn nên có phuương trình y 2x 5 2 5 2 5 2 5 2 2 x , y x 1 y 2 4 5 5 y 2x 5 2 5 2 5 2 5 x , y 5 5 Vậy số phức thoả mãn: z đạt giá trị lớn nhất khi: 5 2 5 2 5 2 5 z i 5 5 z đạt giá trị nhỏ nhất khi: 5 2 5 2 5 2 5 z , y i 5 5 Câu 39:
22. Chọn đáp án B Ta có S·C, ABCD S· CA 60 AC SC.cosS· AC SC cos60 a 5 SA SC.sin S· AC SC sin 60 a 15 Ta có: AB2 AD2 AC 2 5AB2 5a2 AB a 2 SABCD AB.AD 2a 1 1 2a3 15 V SA.S a 15.2a2 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 40: Chọn đáp án A 1 a Ta có: AH AB 2 2 SA AB a, a 5 SH HC BH 2 BC 2 . 2 5a2 Có SA2 AH 2 AH 2 SAH vuông nên SA  AB 4 Từ đó suy ra SA  ABCD vàAC hc SC; ABCD 1 Ta có ·SC; SABCD S· AC, tan S· AC 2 1 Vậy góc cần tìm có tang bằng 2 Câu 41: Chọn đáp án D 2 Ta có SABCD 2a và N là trung điểm cua AD suy raHN / /CD nênHN  AD Lại có AD  SH AD  SHN S· NH 60 Tam giác SNH có 1 HN CD a SH HN 3 A 3 2
23. 1 a 3 2a3 3 Do đó V SH.S .2a2 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 42: Chọn đáp án D HÌNH BÀI 41: Ta có:MH / /SC MH / / SBC Vì vậy d M , SBC d H, SBC Gọi I là trung điểm BC ,kẻ HK  SI Ta có BC  HI, BC  SH BC  SHI BC  HK Do đó HK  SBC HK d H, SBC SH.HI a 3 Tam giác SHI vuông có HK SH 2 HI 2 2 a 3 Vậy d M , SBC 2 Câu 43: Chọn đáp án A Thể tích hình hộp chữ nhật là: 10x14x20=2800 cm3 2 14 22 3 Thể tích nửa hình trụ là: 20  2 1540 cm 2 7 Thể tích của vật thể hình học này là: 2800+1540=4340 cm3 Câu 44: Chọn đáp án C Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C ' Gọi H là trung điểm của AC A'H  ABC AC 2a Có AB BC a 2 2 2 1 1 2 S .AB.BC . a 2 a2 ABC 2 2 AC Có HB a và HB là hình chiếu vuông góc của A'B lên ABC 2
24. Suy ra A'BH 45 A'H HB.tan 45 a 2 3 Do đó: VABC.A'B'C ' SABC .A'H a .a a Chứng minh A'B  B'C (chỉ raA'B  P và P chứa B'C Ta có:BB AA' AH 2 HA2 A 2 Suy raABB' A' là hình thoi A'B  AB' 1 AC  A'H Và AC  A'BH AC  A'B 2 AC  BH Kết luận: Từ (1) và (2) suy ra A'B  AB'C A'B  B'C dpcm Câu 45: Chọn đáp án C 3 Thể tích hình lập phương V1 a 2 1 2 1 a 3 Thể tích hình nón V2 h r a 0,262a 3 3 2 V Tỷ lệ thể tích 1 0,262 V2 Câu 46: Chọn đáp án A Tìm M d : chox 1 y 1, x 2 M 1;1;2 3 5 5 1 1 3 Vecto chỉ phương của d là:a ; ; 4; 8; 4 / / 1; 2; 1 1 3 1 3 1 1 x 1 t phương trình tham số là: y 1 2t t ¡ z 2 t Câu 47: Chọn đáp án C : 2x y mz 2 0  : x ny 2z 8 0 m 4 2 1 m 2 / /  1 1 n 3 8 n 2 Câu 48:
25. Chọn đáp án C M 2;1;4 , H H 1 t;2 t;1 2t  MH 1 t;1 t; 3 2t Mà:a 1;1;2   MH ngắn nhất MH  MH.a 0 1 t 1 t 6 4t 0 t 1 H 2;3;3 Câu 49: Chọn đáp án B (S) có tâm I 1;1;2 ,bán kính R=2.d có VTCP u 2;2;1 P / /d,Ox P có VTPT n u;i 0;1; 2 PT của (P) có dạng: y 2x D 0 1 4 D D 3 2 5 (P) tiếp xúc với (S) d I, P R 2 D 3 2 5 2 2 1 2 D 3 2 5 P : y 2z 3 2 5 0 hoặc P : y 2z 3 2 5 0 Câu 50: Chọn đáp án B Tâm mặt cầu (S) là I t 2; t 1;2t 2 Vì (S) tiếp xúc (P),(Q) nên d I; P d I; Q R 1 1 t 2, R I 4;3; 2 , R 3t 7 t 1 3 3 R 3 3 2 2 t 3, R I 5;4; 4 , R 3 3