Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 159 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 159 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 159 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số. A. y x 4 2x 2 1 B. y x 3 3x 2 1 C. y x3 3x 1 D. y x2 3x 1 Câu 2: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số f(x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào? A. (0;2) B. ( ;0) C. ( 1;3) D. (2; ) Câu 3: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và luôn nghịch biến trên khoảng (a; b). Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = b B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = a C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng f (b) D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng f (a) 1 Câu 4: Hàm số y x 4 3x 2 3 nghịch biến trên các khoảng nào ? 2 3 3 A. ; 3 và0; 3 B. và ;0 ; 2 2 C. 3 ; D. 3;0 và 3;
2. Câu 5: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên hình bên . Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm: A. x = 0 B. x = −1 C. x = 2 D. x = 3 Câu 6: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là y x4 3x2 2 2 A. ( 1;2) B. (1;2) C.(3; ) D. (0;2) 3 Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 2 9x 35 trên đoạn [-4; 4] bằng: A. 40 B. 8 C. 41 D. 15 Câu 8: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây? 1 x 2x 2 1 x 2 2x 2 3x 2 A. y B. y C. y D. y 1 x x 2 1 x 2 x Câu 9: Giá trị cực tiểu của hàm số y 10 15x 6x2 x3 là A. -1 B. 3 C. 110 D. 2 Câu 10: Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị như hình bên. Các giá trị của m để phương trình:x3 3x 1 m có ba nghiệm phân biệt là: A. 1 m 3 B. 2 m 2 C. 1 m 3 D. 2 m 2 Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị: 4 2 4 2 4 2 4 2 A. y x 2x 1 B. y 2x 4x 1 C. y x 2x 1 D. y x 2x 1 Câu 12: Cho hàm số y =f(x) có lim f (x) 2 và lim f (x) 2 . Phát biểu nào sau đây đúng: x x A. Đồ thị hàm số không có TCN B. Đồ thị hàm số có đúng 1 TCN C. Đồ thị hàm số có 2 TCN D. Đồ thị hàm số có TCN x = 2
3. Câu 13: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số nào? A. y x3 2x2 x 1 B.y x4 2x2 C. y x4 2x2 D. y x2 2x Câu 14: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số nào? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 1 Câu 15: Cho hàm số y x , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; là x 9 1 A. B. C. 2 D. 0 4 2 3x 1 Câu 16: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 2 3 x 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1 y 2 1 Câu 17: Cho hàm số y x3 mx2 x m 1 . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa 3 2 2 x A xB 2 A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 0
4. x2 2x 3 Câu 18: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y x 1 là x 2 A. 2;2 B. 2; 3 C. 1;0 D. 3;1 Câu 19: Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d,a 0 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. lim f (x) x C. Hàm số luôn có cực trị D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. 3x 1 Câu 20: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3; B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1; 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 2 x 5 Câu 21: Cho hàm số y có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng ? 1 x2 1 A. (C) không có tiệm cận đứng và có 2 tiệm cận ngang B. (C) có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang C. (C) không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang D. (C) không có tiệm cận Câu 22: Hàm số y = x3 + 3x2 - mx - 4 . luôn đồng biến trên trên khoảng (- ¥ ;0) với m A. m £ - 3 B. m 3 D. m ³ - 3 mx 4 Câu 23: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y nghịch biến trên khoảng x m 1; . A. m 2;m 2 B. 1 m 2 C. m 2 D. m 2 Câu 24: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình dưới. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m. Gọi x (mét) là độ dài cạnh BC. Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất. A. 5 2 B. 2 5 C. 10 D. 2 Câu 25: Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng. A. 220000 B.2150000 C. 2250000 D.2300000 Câu 26: Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là: 3 4 A. x = B. x = C. x = 3 D. x = 5 4 3
5. Câu 27. .Với 0 a 1 và b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? log b2 log b4 log b4 log b2 log b4 log b4 A. a a2 a2 B. a a2 a log b2 log b4 6log b2 log b2 log b4 log b C. a a2 a D. a a2 a Câu 28. Đồ thị kề bên là của hàm số nào trong các hàm số sau ? x x e 3 A. y B. y C. y 3 x D. y ex Câu 29. Cho ln x 3 . Giá trị của biểu thức: ln 4.log2 x ln10.log x bằng: A. 3 3 B. 2 3 C. 3 D. 4 3 Câu 30. Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là: 1 ab A. B. C. a + b D. a2 b2 a b a b 2 Câu 31. . Tập xác định của hàm số: log2 (4 x ) là: A. ( ; 2)  (2; ) B. [ 2;2] C.¡ D. ( 2;2) Câu 32. .Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x x 1 3 x x A. y B. y C. y 3 D. y 2 e x Câu 33. Đạo hàm của hàm số y log (3 3) là: 3x ln 3 3x 3x 3x ln 3 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' (3x 3)ln 3x 3 (3x 3)ln 3x 3 Câu 34. Bất phương trình : log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là : A. 1;4 B. 5; C. (-1; 2) D. (- ; 1) Câu 35. .Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5.10 5 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ? A. 6.3814.104(m3) B. 25.105(m3) C. 6.3814.105(m3) D. 6.3814.106(m3) Câu 36. Tính thể tích V của khối lập phương ABCDA’B’C’D’ biết AC ' a 6 a3 8a3 A. V 2 2a3 B V 8a3 C V D V 3 3 Câu 37. .Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SA = 5. Khi đó thể tích khối chóp bằng: A. 8 B. 12 C. 20 D. 10
6. Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có thể tích là 70a3. Gọi M, N trên SB và SC sao cho SM 2 SN 4 ; . Tính thể tích V của khối tứ diện SAMN. SB 3 SC 5 35a3 112a3 A.V 35a3 B. V 14a3 C. V D. V 2 3 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 20a3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện BAMN. 20a3 20a3 A.V 5a3 B V C V 4a3 D V 3 6 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3a3 . Tính khoảng cách h từ D đến mặt phẳng (SBC). 3 3a 3a A. h B. h C. h a D. h 2a 2 3 Câu 41. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. AA’=A. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó bằng: a3 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 12 4 12 Câu 42. Cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 4,OB = 3. Quay tam giác OAB quanh cạnh OA thu được một hình nón tròn xoay. Diện tích toàn phần của hình nón bằng bao nhiêu ? A. 15p B. 24p C. 3 7p D. 20p Câu 43. Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm, thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 80 cm2 . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu ? A. 80p cm2 B. 60p cm2 C. 45p cm2 D. 40p cm2 Câu 44. Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 2a;BC = a ; khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: A. 2pa2 B.4pa2 C. pa2 D. 3pa2 Câu 45: Một khối cầu có độ dài bán kính là R . Nếu độ dài bán kính tăng lên 2 lần thì thể tích của khối cầu tăng lên là: A. 24 lần B. 16 lần C. 4 lần D. 8 lần Câu 46: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:
7. 7 a2 7 a2 7 a2 A. 7 a2 B. C. D. 2 3 6 Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Thể tích của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là: a3 2 a3 6 a3 6 A. B. C. D. a2 3 3 3 4 Câu 48: Kim tự tháp Kê ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là: A. 7776300 m3 B. 3888150 m3 C. 2592100 m3 D. 2592100 m2 Câu 49: Cho hình chóp tam giác O.ABC,có 3 cạnh đôi một vuông góc và OA a;OB b;OC c .Đường cao OH của khối chóp bằng: Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi A’,B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABCD và S.A’B’C’D’ bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 8 16 HẾT
8. Hướng dẫn giải Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số. A. y x 4 2x 2 1 B. y x 3 3x 2 1 C. y x3 3x 1 D. y x2 3x 1 Chọn C vì đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a=1>0 Câu 2: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số f(x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào? A. (0;2) B. ( ;0) C. ( 1;3) D. (2; ) Chọn A vì dựa vào bảng biến thiên trên khoảng (0;2) hàm số có f’(x) > 0 và mũi tên hướng lên biểu diễn ở hàng tương ứng của f. Câu 3: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và luôn nghịch biến trên khoảng (a; b). Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = b B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = a C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng f (b) D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng f (a) Chọn B vì theo giả thiết bài toán A, C, D đúng 1 Câu 4: Hàm số y x 4 3x 2 3 nghịch biến trên các khoảng nào ? 2 3 3 A. ; 3 và0; 3 B. và ;0 ; 2 2 C. 3 ; D. 3;0 và 3; x 3 0 3 y’ 0+ 0 0 + y 1 Chọn A vì dựa vào bảng biến thiên của hàm số y x 4 3x 2 3 2 Câu 5: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên hình bên . Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm:
9. A. x = 0 B. x = −1 C. x = 2 D. x = 3 Chọn A dựa vào bảng biến thiên của hàm số y’ đổi dấu từ âm sang dương khi qua x=0 Câu 6: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là y x4 3x2 2 2 A. ( 1;2) B. (1;2) C.(3; ) D. (0;2) 3 Chọn D dựa vào bảng biến thiên của hàm số y x4 3x2 2 x 0 y’ 0 + y 2 Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 2 9x 35 trên đoạn [-4; 4] bằng: A. 40 B. 8 C. 41 D. 15 Chọn A vì 2 x 1 y ' 3x 6x 9. Cho y ' 0 x 3 y( 1) 40, y( 4) 41, y(4) 15, y(3) 8 max y 40  4;4 Câu 8: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây? 1 x 2x 2 1 x 2 2x 2 3x 2 A. y B. y C. y D. y 1 x x 2 1 x 2 x 1 x 1 x Chọn A vì lim y lim , lim y lim nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận x 1 x 1 1 x x 1 x 1 1 x đứng của đồ thị hàm số Câu 9: Giá trị cực tiểu của hàm số y 10 15x 6x2 x3 là A. -1 B. 3 C. 110 D. 2 Chọn D vì y ' 3x2 12x 15 x 1 y ' 0 x 5 -1 5 x y’ 0+ 0
10. cđ y 2 Câu 10: Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị như hình bên. Các giá trị của m để phương trình:x3 3x 1 m có ba nghiệm phân biệt là: A. 1 m 3 B. 2 m 2 C. 1 m 3 D. 2 m 2 Chọn A vì theo hình bên phương trình có ba nghiệm phân biệt khi yct m ycd 1 m 3 Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị: 4 2 4 2 4 2 4 2 A. y x 2x 1 B. y 2x 4x 1 C. y x 2x 1 D. y x 2x 1 Chọn D vì hàm số trùng phương có a.c <0 Câu 12: Cho hàm số y =f(x) có lim f (x) 2 và lim f (x) 2 . Phát biểu nào sau đây đúng: x x A. Đồ thị hàm số không có TCN B. Đồ thị hàm số có đúng 1 TCN C. Đồ thị hàm số có 2 TCN D. Đồ thị hs có TCN x = 2 Chọn B vì theo định nghĩa tiệm cân ngang của đồ thị hàm số Câu 13: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số nào? A. y x3 2x2 x 1 B.y x4 2x2 C. y x4 2x2 D. y x2 2x Chọn B vì theo hình vẽ hàm số trùng phương có hệ số a <0 Câu 14: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số nào?
11. x 2 x 2 x 2 x 2 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 Chọn D vì hàm số có y’<0x ¡ \ 1 , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang y =1 1 Câu 15: Cho hàm số y x , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; là x 9 1 A. B. C. 2 D. 0 4 2 1 x 1 Chọn C vì y ' 1 2 .Cho y ' 0 x x 1 0 1 x y’ 0 + y 2 3x 1 Câu 16: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 2 3 x 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1 y 2 3x 1 3 3x 1 3 3 Chọn A vì lim y lim , lim y lim nên đường thẳng y là tiệm cận x x 2x 1 2 x x 2x 1 2 2 ngang của đồ thị hàm số. 1 Câu 17: Cho hàm số y x3 mx2 x m 1 . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa 3 2 2 x A xB 2 A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 0
12. Chọn D vì y ' x2 2mx 1 Hàm số có 2 cực trị tại A, B khi ' 0 m2 1 0, m ¡ , 2 2 2 x A xB 2 xA xB 2xA xB 2 m 0 x2 2x 3 Câu 18: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y x 1 là x 2 A. 2;2 B. 2; 3 C. 1;0 D. 3;1 x2 2x 3 Chọn C vì x 1 x 1 y 0 1;0 x 2 Câu 19: Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d,a 0 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. lim f (x) x C. Hàm số luôn có cực trị D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng. Chọn C 3x 1 Câu 20: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3; B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1; 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 2 3 Chọn C lim y x 2 x 5 Câu 21: Cho hàm số y có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng ? 1 x2 1 A. (C) không có tiệm cận đứng và có 2 tiệm cận ngang B. (C) có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang C. (C) không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang D. (C) không có tiệm cận Chọn C Vì 1 x2 1 0 vô nghiệm và lim y 1 x Câu 22: Hàm số y = x3 + 3x2 - mx - 4 . luôn đồng biến trên trên khoảng (- ¥ ;0) với m A. m £ - 3 B. m 3 D. m ³ - 3 Chọn A Yêu cầu bài toán tương đương với: 3x2 + 6x - m ³ 0, " x Î (- ¥ ; 0) Û 3x2 + 6x ³ m , " x Î (- ¥ ; 0) Û m £ min 3x2 + 6x = - 3 (- ¥ ;0) ( ) mx 4 Câu 23: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y nghịch biến trên khoảng x m A. m 2;m 2 B. 1 m 2 C. m 2 D. m 2 Chọn B Vì
13. m2 4 y ' 0,x (1; ) x m 2 m2 4 0 2 m 2 1 m 2 m 1 m 1 Câu 24: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình dưới. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m. Gọi x (mét) là độ dài cạnh BC. Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất. A. 5 2 B. 2 5 C. 10 D. 2 Chọn A A' 20 m 5 m A C' B' C x m B Ta có đáy ABC là tam giác có các cạnh là 5, 5, x 1 1 S = (10 x)x.x.(10 x) x 100 x 2 , x (0; 10) ABC 4 4 2 3 Ta có thể tích lăng trụ V(x) = SABC.AA’ = 5x100 x (m ) Hình lăng trụ có thể tích lớn nhất hàm số f(x) = 5x100 x 2 đạt GTLN với x 5x 2 (0; 10). Ta có f’(x) = 5 100 x 2 , 100 x 2 f’(x) = 0 100 - x2 = x2 x2 = 50 x = 52 . Bảng biến thiên: x 0 5 2 10 + 0 - f’(x) 250 2 f(x) fx f(x) x) Vậy V lăng trụ lớn nhất khi x = 52 , khi đó V = 250 m3. Câu 25: Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá
14. cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng. A. 220000 B.2150000 C. 2250000 D.2300000 Chọn C vì 2x Nếu tăng giá cho thuê mỗi căn hộ x (đồng/tháng) thì sẽ có căn hộ bị bỏ trống. Khi 100000 2x đó số tiền công ti thu được là S = 2000000 x 50 - (đồng/tháng). Giá trị lớn nhất 100000 của S đạt được khi x=250000. Vậy giá cho thuê một tháng là 2250000 đồng Câu 26: Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là: 3 4 A. x = B. x = C. x = 3 D. x = 5 4 3 Chọn B 4 Vì 43x 2 16 43x 2 42 3x 2 2 x 3 Câu 27. .Với 0 a 1 và b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? log b2 log b4 log b4 log b2 log b4 log b4 A. a a2 a2 B. a a2 a log b2 log b4 6log b2 log b2 log b4 log b C. a a2 a D. a a2 a Chọn B log b2 log b4 log b2 log b2 2log b2 log b4 Vì a a2 a a a a Câu 28. Đồ thị kề bên là của hàm số nào trong các hàm số sau ? x x e 3 A. y B. y C. y 3 x D. y ex Chọn D vì hàm trên có cơ số e>1 Câu 29. Cho ln x 3 . Giá trị của biểu thức: ln 4.log2 x ln10.log x bằng: A. 3 3 B. 2 3 C. 3 D. 4 3 Chọn C Vì ln 4.log2 x ln10.log x ln x 3 Câu 30. Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là: 1 ab A. B. C. a + b D. a2 b2 a b a b Chọn B Vì 1 1 log 2 ; log 3 , 5 a 5 b 1 1 a b log 6 log 2 log 3 5 5 5 a b ab ab Nên log 5 6 a b 2 Câu 31. . Tập xác định của hàm số: log2 (4 x ) là: A. ( ; 2)  (2; ) B. [ 2;2] C.¡ D. ( 2;2)
15. Chọn D 2 Vì 4 x 0 x ( 2;2) Câu 32. .Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x x 1 3 x x A. y B. y C. y 3 D. y 2 e Chọn D Vì cơ số 2 1 x Câu 33. Đạo hàm của hàm số y log (3 3) là: 3x ln 3 3x 3x 3x ln 3 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' (3x 3)ln 3x 3 (3x 3)ln 3x 3 Chọn A x x x (3 3)' 3 ln 3 Vì y ' log (3 3) ' x x (3 3)ln (3 3)ln Câu 34. Bất phương trình : log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là : A. 1;4 B. 5; C. (-1; 2) D. (- ; 1) Chọn C vì 2 x 7 x 1 x2 x 6 0 3 x 2 bpt 1 x 2 x 1 x 1 x 1 Câu 35. .Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5.10 5 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ? A. 6.3814.104(m3) B. 25.105(m3) C. 6.3814.105(m3) D. 6.3814.106(m3) Chọn D vì C A(1 r)n 5.105 (1 0.05)5 6.3814.106 m3 Câu 36. Tính thể tích V của khối lập phương ABCDA’B’C’D’ biết AC ' a 6 a3 8a3 A. V 2 2a3 B V 8a3 C V D V 3 3 Chọn A vì a 6 Vì hình lập phương có đường chéo nên độ dài cạnh là a 2 3 a 2 Vậy thể tích là Câu 37. .Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SA = 5. Khi đó thể tích khối chóp bằng: A. 8 B. 12 C. 20 D. 10 1 1 Chọn D vì V SA.AB.BC .3.4.5 10 6 6 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có thể tích là 70a3. Gọi M, N trên SB và SC sao cho SM 2 SN 4 ; . Tính thể tích V của khối tứ diện SAMN. SB 3 SC 5 35a3 112a3 A.V 35a3 B. V 14a3 C. V D. V 2 3
16. Chọn D Vì : SA SM SN 2 4 8 V s.AMN . VSABC SA SB SC 3 5 15 8 V V s.AMN 15 SABC Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 20a3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện BAMN. 20a3 20a3 A.V 5a3 B V C V 4a3 D V 3 6 S N C A B M Chọn A Vì 1 V V SABN 2 SABC V V SABN NABC 1 1 V V V 5a3 NMAB 2 NABC 4 SABC Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3a3 . Tính khoảng cách h từ D đến mặt phẳng (SBC). 3 3a 3a A. h B. h C. h a D. h 2a 2 3 Chọn A Vì 3V SH a 3 S 1 1 1 1 4 h d(D;(SBC)) d(H;(SBC)) SH 2 BK 2 3a2 a2 3a2 a 3 h 2
17. S h B A H K D C Câu 41. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. AA’=A. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó bằng: a3 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 12 4 12 Chọn C. vì a2 3 S 4 a3 3 V AA'.S= 4 Câu 42. Cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 4,OB = 3. Quay tam giác OAB quanh cạnh OA thu được một hình nón tròn xoay. Diện tích toàn phần của hình nón bằng bao nhiêu ? A. 15p B. 24p C. 3 7p D. 20p Chọn B Vì AB 5, l 5, R OB 3 2 2 Stp Rl R .3.5 .3 24 Câu 43. Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm, thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 80 cm2 . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu ? A. 80p cm2 B. 60p cm2 C. 45p cm2 D. 40p cm2 Chọn A Vì 2r = 10 80 cm2 . h = = 8cm Þ S = 2prh = 80pcm2 10cm xq
18. Câu 44. Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 2a;BC = a ; khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: A. 2pa2 B.4pa2 C. pa2 D. 3pa2 Chọn A Vì AC = 2a;BC = a,Þ AB = a 3 l = AC = 2a,R = a 2 Sxq = pRl = 2pa Câu 45: Một khối cầu có độ dài bán kính là R . Nếu độ dài bán kính tăng lên 2 lần thì thể tích của khối cầu tăng lên là: A. 24 lần B. 16 lần C. 4 lần D. 8 lần Chọn D Câu 46: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là: 7 a2 7 a2 7 a2 A. 7 a2 B. C. D. 2 3 6 Chọn C Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Thể tích của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là: a3 2 a3 6 a3 6 A. B. C. D. a2 3 3 3 4 Chọn C, Vì 3 6 r a ,l SO SA2 AO2 a 2 3 a3 6 V r 2 .SO 4 Câu 48: Kim tự tháp Kê ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là: A. 7776300 m3 B. 3888150 m3 C. 2592100 m3 D. 2592100 m2 Chọn C Câu 49: Cho hình chóp tam giác O.ABC,có 3 cạnh đôi một vuông góc và OA a;OB b;OC c .Đường cao OH của khối chóp bằng:
19. abc abc A. B. a2 b2 a2 a2b2 b2c2 a2c2 abc abc C. D. 2 2 2 2 2 2 ab bc ac a b b c a c Chọn A Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi A’,B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABCD và S.A’B’C’D’ bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 8 16 Chọn D HẾT