Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 001 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 001 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 001 Câu 1: Hàm số y x32 3x 3x 4 có bao nhiêu cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 Câu 2: Cho hàm số yx2xx3 32 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 3 1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 2 1 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 2 11 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;; 22 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. ytanx B. y 2x42 x C. yx3x1 3 D. yx2 3 Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 3 A. y4x B. y4x3sin xcos x x C. y3xx2x7 32 D. yxx 3 Câu 5: Cho hàm số y 1 x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên 0 ;1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên 0 ;1 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 0 ;1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;0 x52 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0 ;2 . x3 5 1 A. min y B. min y C. min y2 D. min y10 x  0;2 3 x  0;2 3 x0;2   x0;2   Câu 7: Đồ thị hàm số y x32 3x 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3x 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ? A. AB 3 B. AB22 C. AB 2 D. AB 1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx 2 2m m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Trang 1
2. A. m0 B. m3 3 C. m3 3 D. m3 x22 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm m x 34 cận ngang. A. m0 B. m0 C. m0 D. m3 3 x 1 Câu 10: Cho hàm số y có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho x3 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. A. M1;1;M7;512 B. M1;1;M7;512 C. M1;1;M7;512 D. M1;1;M7;512 Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 1 6 m 3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức a. a.3 a 6 5 viết dưới dạng hữu tỷ là: 7 5 1 5 A. a 3 B. a 7 C. a 6 D. a 3 4 Câu 13: Hàm số y 4x2 1 có tập xác định là: 11 11 A. B. 0;  C. \;  D. ; 22 22 Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là: A. yx1 B. yx1 C. yx1 D. yx1 2 22 2 22 Câu 15: Cho hàm số y22x x . Khẳng định nào sau đây sai. A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung. B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y2 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số ylog x3x2 3 A. D 2;1 B. D2; C. D1; D. D 2; \ 1 Trang 2
3. Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào: A. y2 x B. y3 x C. y x 1 2 D. y 2 3 x 1x Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 2x ln2x11 x2 2x ln2x11 A. y' 2 B. y' x C. y' x D. y' x 2x 2 2 2 Câu 19: Đặt alog5;blog5 34. Hãy biểu diễn l o g15 2 0 theo a và b. a1a b1a A. log20 B. log20 15 bab 15 a1b b1b a1b C. log20 D. log20 15 a1a 15 b1a Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng 11 11 A. 1 B. 1 logblogaab logblogaab 11 1l C. 1 D. 1 logblogaab logalogbba Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ? A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số fx2x1 2 1 2 A. f x dx2x1C B. f x dx2x1C 4 1 2 2 C. f x dx 2x 1 C D. f x dx2 2x1C 2 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số fxln 4x x x A. f x dx ln 4x 1 C B. f x dx ln 4x 1 C 4 2 Trang 3
4. C. fxdxxln 4x1C D. fxdx2xln 4x1C Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm xm so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x 8 0 0x . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m. A. W 3 6 . 1 0 J 2 B. W 7 2 . 1 0 J 2 C. W 3 6 J D. W 7 2 J a x Câu 25: Tìm a sao cho I x.e2 dx 4 , chọn đáp án đúng 0 A. 1 B. 0 C. 4 D. 2 x1 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ. x2 Chọn kết quả đúng: 3 3 3 5 A. 2ln 1 B. 5ln 1 C. 3ln 1 D. 3ln 1 2 2 2 2 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số yx2x1;y2x4x1 22. A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 1 Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0, x 0, x 1 quay 1 4 3x xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 3 3 3 3 A. 4ln1 B. 6ln1 C. 9ln1 D. 6ln1 62 42 62 92 Câu 29: Cho hai số phức z12i;z23i12 . Tổng của hai số phức là A. 3i B. 3i C. 3 5 i D. 3 5 i 1 i 2 i Câu 30: Môđun của số phức z là: 1 2i A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 2 Câu 31: Phần ảo của số phức z biết z 2 i . 1 2i là: A. 2 B. 2 C. 5 D. 3 1 Câu 32: Cho số phức z1i . Tính số phức w iz 3z . 3 8 10 8 10 A. w B. w C. wi D. wi 3 3 3 3 Trang 4
5. Câu 33: Cho hai số phức z a b i và z' a ' b'i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z .z' là một số thực là: A. a a ' b b' 0 B. a a ' b b ' 0 C. a b ' a ' b 0 D. a b ' a ' b 0 Câu 34: Cho số phức z thỏa z3 . Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I 0;1 B. I 0; 1 C. I 1;0 D. I 1;0 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật S cạnh ABa,ADa2 , S A A B C D góc giữa SC và đáy 0 bằng 60 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: M A A. 2a3 B. 3 2a3 D 3 3 B C. 3a D. 6a C Câu 36: Khối đa diện đều loại 5;3 có tên gọi là: A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 1 ABBCADa . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính 2 thể tích khối chóp S.ACD. a3 a3 a23 a33 A. V B. V C. V D. V S.ACD 3 S.ACD 2 S.ACD 6 S.ACD 6 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). a6 a6 a6 A. d B. d C. d D. d a 6 6 4 2 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 2 4 8 2 Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích Vm 3 , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y,h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y,h 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là Trang 5
6. 2k1Vk2k1V 33 2kV A. x2; y;h 3 4k42 2k1 2 2k1Vk2k1V 33 2kV B. x; y;h2 3 4k42 2k1 2 2k1Vk2k1V 33 2kV C. x; y2;h 3 4k42 2k1 2 2k1Vk2k1V 33 2kV D. x; y6;h 3 4k42 2k1 2 Câu 41: Cho hình đa diện đều loại 4 ;3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hình đa diện đều loại 4 ;3 là hình lập phương. B. Hình đa diện đều loại là hình hộp chữ nhật. C. Hình đa diện đều loại thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác. D. Hình đa diện đều loại là hình tứ diện đều. Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACa,ACB60 0 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. a 153 a 153 a 153 A. B. a63 C. D. 3 12 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x3y4z2016 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n2;3;4 B. n2;3;4 C. n2;3;4 D. n2;3;4 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : xyz8x10y6z490222 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I 4;5; 3 và R7 B. I 4; 5;3 và C. và R1 D. và R1 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3y z 1 0. Tính khoảng cách d từ điểm M1;2;1 đến mặt phẳng (P). 15 12 53 43 A. d B. d C. d D. d 3 3 3 3 Trang 6
7. x11y2z Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: và 1 2m3 x3yz1 d: . Tìm tất cả giá trị thức của m để dd  . 2 111 12 A. m5 B. m1 C. m5 D. m1 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3 ;2 ; 3 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 5 d: và d: . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 1 1 1 1 2 1 2 3 có dạng: A. 5x4yz160 B. 5x4yz160 C. 5x4yz160 D. 5x4yz160 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương x3y1z trình d :,P: x3y2z60 . 211 Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: x131t x131t x131t x131t A. y15t B. y15t C. y35t D. y15t z28t z28t z28t z28t Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;3;2 và đường thẳng x 4 y 4 z 3 : . Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm 1 2 1 phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là: A. S:x1y3z9 22 2 B. S :x1y3z29 222 C. S :x1y3z29 222 D. S :x1y3z29 222 Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1;2 và vuông góc với mp:  2xy3z190 là: x1y1z2 x1y1z2 A. B. 213 213 x1y1z2 x1y1z2 C. D. 213 213 Đáp án 1-A 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10-C Trang 7
8. 11-C 12-D 13-C 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D 21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C 31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A Trang 8
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A y'3x6x33x10,x  2 2 Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị. Câu 2: Đáp án D y'4x4x12x10,x 3  2 Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định Câu 3: Đáp án D y' 3x2 0,  x Nên hàm số y x 2 3 luôn đồng biến trên R. Câu 4: Đáp án A 3 Dễ thấy hàm số y 4x bị gián đoạn tại x1 x Câu 5: Đáp án C Tập xác định D1;1   x Ta có: y'00x0 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên 1x 2 0 ;1 nên hàm số nghịch biến trên 0 ;1 Câu 6: Đáp án A x52 Hàm số y xác định và liên tục trên 0;2 x3 x2 5 4 4 x1 y yx3 y'1 2 ,y'0 x 3 x 3 x3 x5 51 5 Ta có y0, y2 . Vậy miny 35x0;2   3 Câu 7: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 2 32 x1 x 3x 2x1x 3x1 x1 x1 x2 Khi đó tọa độ các giao điểm là: A1; 1,B2; 1 AB 1;0 . Vậy AB1 Câu 8: Đáp án B Trang 9
10. x0 3 TXĐ: D.y'4x4mx, y'0 2 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và xm* chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 0 . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: A 0;m4 2m , Bm;mm2m,Cm;mm2m 4242 ABAC Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều ABBCmm4m224 ABBC m m3 3 0 m 3 3 (vì m0 ) Câu 9: Đáp án C x22 Đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn m x 34 limyaa,limybb tồn tại. Ta có: xx + với m0 ta nhận thấy limy,limy suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận xx ngang. 33 + Với m0 , khi đó hàm số có TXĐ D; 44 , khi đó limy,limy không tồn xx mm tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. 2 2 2 x1 2 1 x 2 1 + Với m0 , khi đó hàm số có TXĐ D suy ra lim , lim x xx 3 3 m x22 m x m xx24 suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. Vậy m0 thỏa YCBT. Câu 10: Đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1 : x30 và tiệm cận ngang 2 : y30 3x10 Gọi Mx;yC 00 với yx300 . Ta có: x30 d M, 1 2.d M, 2 x 0 3 2. y 0 3 x1 3x0 1 2 0 x00 3 2.3x 316 x30 x70 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1;11 và M7;52 Câu 11: Đáp án C Trang 10
11. 16 Gọi xm là bán kính của hình trụ x0 . Ta có: Vx.hh 2 r2 32 Diện tích toàn phần của hình trụ là: Sx2x2xh2x,x0 22 x 32 Khi đó: S'x4x , cho S'x0x2 x2 Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x 2 m nghĩa là bán kính là 2m Câu 12: Đáp án D 1155 aa2363 Câu 13: Đáp án C 1 Điều kiện xác định: 4x10x2 2 Câu 14: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng: yy'xxxy 000 1 Trong đó: y' x 2 2 x1y1;y' 1 00 2 Câu 15: Đáp án D Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Tọa độ các điểm đặc biệt x -1 0 1 2 3 y 5 1 0 0 2 2 Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai. Câu 16: Đáp án D 2 x1 Hàm số đã cho xác định x3 3x 2 0x 2 x 10 x2 Câu 17: Đáp án A Đồ thị đi qua các điểm 0; 1 , 1; 2 chỉ có A, C thỏa mãn. Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A. Câu 18: Đáp án D Trang 11
12. xx 1x 1x'.22'. 1x ln 2x11 yy' xx2 22 2x Câu 19: Đáp án D log20log4log5333 a1b Ta có: log2015 log151log5b1a33 Câu 20: Đáp án D Chỉ cần cho a 2 ,b 3 rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án. Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi V0 là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là: 1234 V5.1,086.1,0810.1,0820.1,0832.412.5820 đồng Câu 22: Đáp án B 1 2 fx dx2x1 dx2x1C 4 Câu 23: Đáp án C fxdxln 4x.dx dx uln 4x du Đặt x . Khi đó fx dxx.ln 4xdxx ln 4x1C dvdx vx Câu 24: Đáp án A Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 0,03 W800xdx400x36.10J 22 0 0 Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì b công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là A F x dx a Câu 25: Đáp án D a x uxdudx 2 Ta có: Ix.edx . Đặt xx 0 dve dxv2.e22 Trang 12
13. xxaxaaaa I2x.e2edx2ae4.e2a2e422222 000 a Theo đề ra ta có: I42a2e44a2 2 Câu 26: Đáp án C x1 Phương trình hoành độ giao điểm y0x1 x2 000 x1x1323 0 Sdxdx1dxx3ln x213ln3ln1 1 111x2x2x232 Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm x2x12x4x13x6x0x0222 hoặc x2 Diện tích cần tìm là: 222 Sx2x12x4x1dx3x6x 2222 dx3x6x dx 000 2 2 3x6x23232 dxx3x23.28 124 0 0 Câu 28: Đáp án D 1 dx Thể tích cần tìm: V 2 0 143x 32 Đặt t4 3xdtdxdxtdt x 0t 2;x 1t 1 2 4 3x 3 2 2 22 t 2 1 1 2 1 3 Khi đó: V 22 dt dt ln 1 t 6ln 1 3 3 1 t 3 1 t 9 2 11 1 t 1 t 1 Câu 29: Đáp án A zz12i23i3i12 Câu 30: Đáp án C 1 i 2 i Mô đun của số phức z 1 i z 2 1 2i Câu 31: Đáp án B 2 z2 i . 12i 52iz 52i Vậy phần ảo của z là: 2 Trang 13
14. Câu 32: Đáp án A 1 18 izi z1iw 3 33 3z3i Câu 33: Đáp án C z.z'abia 'b'iaa 'bb'ab'a 'bi z.z’ là số thực khi a b' a 'b 0 Câu 34: Đáp án A Đặt wxyi,x, y suy ra zxy1izxy1i . Theo đề suy ra xy1i3xy19 2 2 Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I 0 ;1 Câu 35: Đáp án A Theo bài ra ta có, S A A B C D , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). SC,ABCDSC,ACSCA60 0 Xét A B C vuông tại B, có ACABBCa2aa3 2222 Xét S A C vuông tại A, có SAABCDSAAC  SA Ta có: tanSCASAAC.tanSCAAC.tan 60a 3. 33a 0 AC Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: 11 V.SA.S.3a.a.a2a2 3 S.ABCDABCD33 Câu 36: Đáp án C Dễ nhận biết khối đa diện đều loại 5 ;3 là khối mười hai mặt đều. Câu 37: Đáp án D S Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C 2 và CA CD a 2 , suy ra Sa ACD Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra C a3 a33 B D SHABCD và SH . Vậy S . 2 S.ACD 6 H A Câu 38: Đáp án B K B Trang 14 M O C A H D
15. Kẻ OHCDHCD , kẻ OKSHKSH . Ta chứng minh được rằng O K S C D MO333 Vì ddOK MC222 M, SCDO, SCD OH.OSa622 Trong tam giác SOH ta có: OK OHOS622 3a6 Vậy dOK M,SCD 24 Câu 39: Đáp án C Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM Theo giả thiết, A'HABC,BMAC . Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên IH //BMIHAC  A' B' Ta có: ACIH,ACA'HACIA'  0 Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là A' I H 4 5 C' 1a3 A'HIH.tan 45IHMB0 24 H Thể tích lăng trụ là: A B I 11 a 3a 33a 3 a VB.hBM.AC.A'H a. M 22228 C Câu 40: Đáp án C Gọi x, y,hx, y,h0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. h VV Ta có: khkx và Vxyhy . x xhkx 2 Nên diện tích toàn phần của hố ga là: 2k1 V Sxy2yh2xh2kx 2 h kx y 2k1V Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi x 3 x 4k2 k 2k 1 V 2kV 3 Khi đó y 23 ,h 2k 1 2 4 Câu 41: Đáp án A A' B' Hình đa diện đều loại m;n với m2,n2 và m,n , C' thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt. Trang 15 A B C
16. Câu 42: Đáp án B Vì A'B' A C C' suy ra B'C A' 3 0 0 chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên a3 (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có ABABsin 60 0 2 Mà ABA'B'A'B'a3 A'B Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A'C3a . tan300 Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA'A'CAC2a2 22 a32 Vậy VAA'.S2a2.a6 3 LTABC 2 Câu 43: Đáp án C Nếu mặt phẳng có dạng axbyczd0 thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là a;b ;c , như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là 2 ; 3;4 , vectơ ở đáp án C là n 2 ;3 ; 4 song song với 2 ; 3;4 . Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này. Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó. Câu 44: Đáp án D Phương trình mặt cầu được viết lại S :x4y5z31 222 , nên tâm và bán kính cần tìm là I4;5;3 và R1 Câu 45: Đáp án C 1611 53 d 3 3 Câu 46: Đáp án D Đường thẳng d,d12 lần lượt có vectơ chỉ phương là: u2;m;31 và u1;1;121212  , ddu .u0m1 Câu 47: Đáp án B d1 đi qua điểm M1;2;31 và có vtcp u1 1;1; 1 d2 đi qua điểm M2 3;1;5 và có vtctp u1;2;32 1 1 1 1 1 1 ta có u ,u ; ; 5; 4;1 và M M2;3;2 12 12 2 3 3 1 1 2 suy ra u ,u M M 5.2 4.3 1.2 0 , do đó d và d cắt nhau 1 2 1 2 1 2 Trang 16
17. Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. Điểm trên (P) M1 1; 2 ;3 Vtpt của (P): nu,u5;4;1 12 Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5x14y21z305x4yz160 Câu 48: Đáp án A Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) (Q) có vectơ pháp tuyến nu,u1;5;7Q dP Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên : A 1; 1; 2 Vectơ chỉ phương của : 322113 un,n;;31;5;8 PQ 577115 x131t PTTS của :y15tt z28t Câu 49: Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt tại 2 điểm A, B sao cho AB 4 => (S) có bán kính R I A Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IHABIHA vuông tại H Ta có, HA2;IHdI,5 2 R IA2 IH 2 HA 2 5 2 2 9 I Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: B S :x1y3z29 222 C H Câu 50: Đáp án A A Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  : 2x y 3z 19 0 là n 2;1;3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  là đường thẳng nhận n làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua điểm M1;1;2 ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là: x 1 y 1 z 2 2 1 3 Trang 17