Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 003 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 003 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Đề số 003 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành A. y x 3 x 142 B. yx2xx1 32 C. y x 2x 2 42 D. y x 4x 1 42 x x2 2 Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số y là: x1 A. ;3 và 1; B. ;1 và 3; C. D. 1;3 Câu 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a;b  . Xét các khẳng định sau: 1. Hàm số f(x) đồng biến trên a;b thì f'x0,xa;b  2. Giả sử fafcfb,ca,b  suy ra hàm số nghịch biến trên 3. Giả sử phương trình f'x0 có nghiệm là xm khi đó nếu hàm số fx đồng biến trên m ,b thì hàm số f(x) nghịch biến trên a,m . 4. Nếu f 'x0,xa,b  , thì hàm số đồng biến trên a,b Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4: Nếu x1 là điểm cực tiểu của hàm số fxx2m1 xm8322 x2 thì giá trị của m là: A. -9 B. 1 C. -2 D. 3 Câu 5: Xét các khẳng định sau: 1) Cho hàm số y f x xác định trên tập hợp D và xD0 , khi đó x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại a;b D sao cho x0 a;b và fxfx 0 với x a;b \ x0. 2) Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x0 và f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f 'x0 0 Trang 1
2. 3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 và f ' x 0 0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm . 4) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm thì không là cực trị của hàm số f(x). Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 22 Câu 6: Cho hàm số yxmmxx1 có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Khi m thay đổi Cm cắt trục Ox tại ít nhất bao nhiêu điểm ? A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 3 điểm. D. 4 điểm. 4 Câu 7: Đường thẳng d : y x 3 cắt đồ thị (C) của hàm số y 2 x tại hai điểm. Gọi x x1212 ,x x x là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tính y 3y21 . A. y 3y21 1 B. y 321 y 1 0 C. y 3y21 2 5 D. y 321 y 2 7 1 Câu 8: Tính tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ym1xx2m1x3 32 3 có cực trị ? 3 3 3 3 A. m;0 B. m ;0 \ 1 C. m;0 D. m;0\1  2 2 2 2 x2 2x 3 Câu 9: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ? x42 3x 2 A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 Câu 10: Hai đồ thị yfx& ygx của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Phương trình fxgx có đúng một nghiệm âm. B. Với x0 thỏa mãn f x0 g x 0 0 f x 0 0 C. Phương trình f x g x không có nghiệm trên 0; D. A và C đúng. Câu 11: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n 480 20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ? A. 10 B. 12 C. 16 D. 24 Trang 2
3. 2 Câu 12: Cho phương trình l o g x2 1 6 . Một học sinh giải như sau: Bước 1: Điều kiện x10x1 2 Bước 2: Phương trình tương đương: 2logx16logx13x18x722 Bước 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x7 Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Bài giải trên hoàn toàn chính xác. B. Bài giải trên sai từ Bước 1 C. Bài giải trên sai từ Bước 2 D. Bài giải trên sai từ Bước 3 2 2 x Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y log33 x log 2 A. D  0; B. D 0; C. D D. D \ 0 Câu 14: Giải bất phương trình : log2x311 5 3 3 A. x4 B. x C. 4x D. x4 2 2 2 Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số ylogx2.log22 22x 1 1 1 A. D;1 B. D; C. D; D. D;1 2 2 2 Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y x ln x 1 A. y'ln x1 B. y'ln x1 C. y'xln x D. y'xx ln x x Câu 17: Xác định a, b sao cho log2 a log 2 b log 2 a b A. abab với a .b 0 B. ab2ab với a ,b 0 C. abab với a,b 0 D. 2abab với a,b 0 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số yelogx1 x2 1 2x A. y'e x B. y'e x x12 ln10 x12 ln10 2x 1 C. y' ex2 log x1 D. y' ex2 log x1 2 2 x1 ln10 x1 ln10 Câu 19: Gọi S là tập tất cả các số thực dương thỏa mãn xxxsin x Xác định số phần tử n của S A. n0 B. n1 C. n2 D. n3 Trang 3
4. Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 32mm302x12 có nghiệm. 1 3 A. m 0 ;l B. m ;0 C. m 1; D. m 0 ; 2 2 Câu 21: Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 10,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì sau bao nhiêu tháng anh trả hết số tiền trên ? A. 53 tháng B. 54 tháng C. 55 tháng D. 56 tháng x2 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số Fxcostdt 0 A. F' x x c o s x 2 B. F' x 2x cos x C. F' x cos x D. F' x c o s x 1 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 x 1 x 1 3 4 4 4 A. fxdxx1C 3 B. fxdxx1C 3 4 3 2 2 3 2 C. fxdxx1C 3 D. fxdxx1C 3 3 2 1 sin t Câu 24: Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: v t m / s . Tính 2 quãng đường vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). A. S0,9m B. S0,998m C. S0,99m D. S 1m 2 Câu 25: Tính tích phân Ixecos x.dxsin x 0 A. Ie2 B. Ie C. Ie D. Ie2 2 2 2 2 1 Câu 26: Tính tích phân Ix ln1xdx 2 0 193 1 33 A. I B. I ln 2 C. Iln31 D. Iln 3 1000 2 22 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường x 0;y ex ;x 1 11 31 A. e1 B. e C. e D. 2e3 22 22 Câu 28: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành Trang 4
5. 7 7 A. V2 B. V C. V D. V 4 8 Câu 29: Cho số phức z 1 2 6 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6 i B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 26 C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 26 D. Phần thực bằng và phần ảo bằng 2 6 i Câu 30: Cho phương trình phức zz3 . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ? A. 1 nghiệm B. 3 nghiệm C. 4 nghiệm D. 5 nghiệm Câu 31: Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng 22. A. Điểm A B. Điểm B C. Điểm C D. Điểm D 2017 Câu 32: Tính ab biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn a bi 1 3i A. ab13.8 672 B. ab13.8 671 C. ab31.8 672 D. ab31.8 671 z1 1 zi Câu 33: Tìm số phức z biết số phức z thỏa: z3i 1 zi A. z1i B. z1i C. z1i D. z1i Câu 34: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z2 z2 0 là: A. Tập hợp mọi số ảo B. i;0 C. i;0 D. 0 Trang 5
6. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và V G.ABD, tính tỉ số V' V3 V4 V5 V A. B. C. D. 2 V ' 2 V ' 3 V ' 3 V' Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. a63 a63 a63 a33 A. V B. V C. V D. V 9 3 4 9 Câu 37: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. 3 3 2 2 A. B. C. D. 2 6 6 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và S A a . Tính khoảng cách giữa SC và AB. a 21 a2 a a 21 A. B. C. D. 7 2 2 3 Câu 39: Hình chóp S.ABC có SASBSCa3 và có chiều cao a2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 9a 2 9a 2 9a 2 9a 2 A. S B. S C. S D. S mc 2 mc 2 mc 4 mc 4 Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Cho biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, tính thể tích tứ diện ABCD. 11 22 2 11 A. V B. V C. V D. V 24 3 24 6 Câu 41: Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là S diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số 2 . S1 S S S 1 S A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 S1 S21 S21 S61 Trang 6
7. Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A. Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 300 và 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 A. Va 3 B. V C. V D. V S.ABC S.ABC 2 S.ABC 3 S.ABC 6 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a2;1;2,b3;0;1,c4;1;1 . Tìm tọa độ m 3 a 2 b c A. m 4;2;3 B. m 4; 2;3 C. m 4; 2; 3 D. m 4;2; 3 Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình xyz2mx4y2z6m0222 là phương trình của một mặt cầu trong không gian với hệ tọa độ Oxzy. A. m 1;5 B. m;15;  C. m 5 ; 1 D. m;51;  Câu 45: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A 1; 2;3 đến đường A, x 10 y 2 z 2 thẳng : . 5 1 1 1361 13 1358 A. d B. d7 C. d D. d A, 27 A, A, 2 A, 27 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P: x3yz90 và đường thẳng d có x1yz1 phương trình 223 Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d. A. I 1; 2;2 B. I1;2;2 C. I1;1;1 D. I1;1;1 x1y1z2 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : . Tìm hình chiếu 211 vuông góc của trên mặt phẳng (Oxy). x0 x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t z0 z0 z0 z0 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt x 3 y z 1 là ,x2 y 2 z 2 2x 4y 2z 18 0 . 1 2 2 Cho biết d cắt (S) tại hai điểm M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN Trang 7
8. 30 16 20 A. MN B. M N 8 C. MN D. MN 3 3 3 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: xyz2x4y6z20222 và mặt phẳng : 4x 3y 12z 10 0. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song . 4x3y12z260 A. 4x 3y 12z 78 0 B. 4x3y12z780 4x3y12z260 C. 4x3y12z260 D. 4x3y12z780 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng P: xy2z10,Q: 2xyz10 Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định ra sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu. 5 7 A. r2 B. r C. r3 D. r 2 2 Đáp án 1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9- 10- 11- 12- 13- 14- 15- 16- 17- 18- 19- 20- 21- 22- 23- 24- 25- 26- 27- 28- 29- 30- 31- 32- 33- 34- 35- 36- 37- 38- 39- 40- 41- 42- 43- 44- 45- 46- 47- 48- 49- 50- Trang 8
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C - Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi yfx0;x  - Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ đến nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc 4 có hệ số bậc cao nhất x4 là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị . Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ: 2 C. yx2x2x110 422 2 D. y x4 4x 2 1 x 2 2 5 0 . Thấy ngay tại x0 thì y 10 nên loại ngay đáp án này. Câu 2: Đáp án B xx244x2x322 Viết lại yx2y'1 x1x1 x1x1 22 2 x1 Hàm số đồng biến khi và chỉ khi y' 0 x 2x 3 0 x3 Vậy hàm số nghịch biến trên ;1 và 3; Câu 3: Đáp án A - 1 sai chỉ suy ra được f 'x0xa;b  - 2 sai fxfx 12 với mọi xx12 thuộc a;b thì hàm số mới nghịch biến trên a;b -3 sai nếu xm là nghiệm kép thì nếu hàm số fx đồng biến trên m,b thì hàm số f(x) đồng biến trên a,m . - 4 sai vì f(x) có thể là hàm hằng, câu chính xác là: Nếu f 'x0xa,b  và phương trình f'x0 có hữu hạn nghiễm thì hàm số đồng biến trên . Câu 4: Đáp án B Xét hàm số f xx2m 222 1 xm8 x 2 Ta có fx 3x22 42m1xm 8 f " x 6x 4 2m 1 f ' 1 0 x1 là điểm cực tiểu của hàm số f(x) khi và chỉ khi f " 1 0 Trang 9
10. f'10 m1 2 m8m90 m9 Với m1 ta có f " 1 0 Với m9 ta có f " 1 0 Vậy x1 là điểm cực tiểu của hàm số fxx2m1xm8x2 322 khi và chỉ khi m1 Câu 5: Đáp án B - 1 là định nghĩa cực đại sách giáo khoa. - 2 là định lí về cực trị sách giáo khoa. - Các khẳng định 3, 4 là các khẳng định sai. Câu 6: Đáp án B Ta cần xác định phương trình xmmxx10 2 có ít nhất mấy nghiệm Hiển nhiên xm là một nghiệm, phương trình còn lại m x x2 1 0 có 1 nghiệm khi m0 Còn khi m0 , phương trình này luôn có nghiệm do a c 0 . Vậy phương trình đầu có ít nhất 2 nghiệm. Câu 7: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 x1y211 2xx 3 x0x3x40 x x4y722 Vậy y3y121 Câu 8: Đáp án A TH1: m10 , hàm số đã cho là hàm bậc 2 luôn có cực trị. 2 3 TH2: m 1 0,y'm 1x2x 2m 1,y' 0m;0 \1 . Tổng hợp lại chọn A 2 Câu 9: Đáp án D Hàm số đã cho có tập xác định là D ; 2  1;1  2; Ta có lim y 1, lim y 1 suy ra y1,y1 là các TCN, xx lim y, lim y, lim y, lim y suy ra có 4 đường TCĐ. x 2x 2 x 1x 1 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận. Trang 10
11. Câu 10: Đáp án D - Góc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oxy là tập hợp những điểm có tung độ và hoành độ âm. - Đáp án đúng ở đây là đáp án D. Nghiệm của phương trình f x g x là hoành độ của giao điểm, vì giao điểm nằm ở góc phần tứ thứ Ba nên có hoành độ âm nghĩa là phương trình có nghiệm âm. - Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và thỏa mãn góc phân tư thứ nhất là các điểm có tung độ và hoành độ dương: x, y 0 Câu 11: Đáp án B Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ n0 . Khi đó: Cân nặng của một con cá là: Pn48020ngam Cân nặng của n con cá là: n.Pn480n20ngam 2 Xét hàm số: fn480n20n,n0; 2 . Ta có: f'n48040n , cho f'n0n12 Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất là 12 con. Câu 12: Đáp án C Vì không thể khẳng định được x 1 0 nên bước đó phải sửa lại thành: 2 x7 logx13x2x6302 x9 x7 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x9 Câu 13: Đáp án D Điều kiện xác định: x0 Câu 14: Đáp án C 3 2x 3 0 x 3 log1 2x 314 x 2 5 2x 3 5 2 x4 Câu 15: Đáp án A 22 Hàm số xác định log2 x 2 .log 2 x 2 2 0 log 2 x 2 .log 2 x 2 2 Trang 11
12. x1 2x1 2x1 1 12x0 2 2 1 2 x22x x logx22log2x22 2 2 logx22 2 02x11x2 log2x 02x1 2 2 2 1 2 logx22log2x22 2 x22x x 2 1 1 1 x 1, (2) vô nghiệm. Vậy D ;1 2 2 Câu 16: Đáp án D y' l n x 1 Áp dụng công thức tính đạo hàm: - yu.vy'u'.vv'.u 1 - ylnxy' x Câu 17: Đáp án C Điều kiện a,b 0 , lại có log222 alog blogababab Câu 18: Đáp án D ' 1 y'e 'logx2x2x2 x1e log x1e log x1 2 x1 ln10 Câu 19: Đáp án C xsin x x1 xxx1 xsin x Chú ý: Sử dụng chức năng Table bấm Mode 7 của MTCT nhập vào hàm: Sau đó chọn Start 0 End 5 Step 0,5 được bảng như hình vẽ ,thấy rằng f x 0 khi x0 nên phương trình x sinx vô nghiệm khi Câu 20: Đáp án C Trang 12
13. Phương trình đã cho tương đương 32mm32x12 có nghiệm khi và chỉ khi 3 2mm301m2 2 Câu 21: Đáp án C Đặt x1,005;y10,5 * Cuối tháng thứ 1, số tiền còn lại (tính bằng triệu đồng) là 500x y * Cuối tháng thứ 2, số tiền còn lại là 500xyxy500xx1y 2 * Cuối tháng thứ 3, số tiền còn lại là 500xxx1y32 * Cuối tháng thứ n, số tiền còn lại là 500xx x1yn1n Giải phương trình 500xn 1 x n x 1 y 0 thu được n 54,836 nên chọn C. Câu 22: Đáp án B Ta có: GtcostdtG'tcost . Suy ra F'xGxG02x cos2 x Câu 23: Đáp án A 143 f x dxx 1dxx3 1d x 1x 1C 33 4 Câu 24: Đáp án D 5 1 sin t Ta có S dt 0,99842m 0 2 Vì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm nên S 1 m Câu 25: Đáp án A Ixd sin xed sin xxsinsin xsin x x cos x ee 2 2 0 2 Câu 26: Đáp án B dt 1111222 Đặt t1xxdx 2 . Vậy Iln tdtt ln tdtln 2 2 2222111 Câu 27: Đáp án A 1 Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có Se dxe1 x 0 Câu 28: Đáp án A SABC 3 AB BC CA 2 . Chọn hệ trục vuông B góc Oxy sao cho Trang 13 C A I(0;0)
14. I0;0,A1;0,B0;3 với I là trung điểm AC. Phương trình đường thẳng AB là y 3 x 1 , thể tích khối tròn xoay khi quay ABI quanh trục AI tính bởi 1 V'3x1dx 0 Vậy thể tích cần tìm V 2 V' 2 Câu 29: Đáp án B z126iz126i . Vậy phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 26. Câu 30: Đáp án D Gọi z a bi z a bia,b . Thay vào phương trình ta được: a0 b0 a0 a3aba32 b1 a3ab3a3223 b b i a bi 23 3a b bb a1 b0 a3b122 22 3ab1 Vậy phương trình phức đã cho có 5 nghiệm Câu 31: Đáp án D D biểu diễn cho 2 2 i . Số phức này có modun bằng 22 Câu 32: Đáp án A 3 Ta có: 13i8 và 20173.6721 Câu 33: Đáp án B Đặt zabi với a,b . Ta có: z1 22 1z1zi a1ba 22 b1 ab0 zi z 3i 22 a1 1 ab22 3ab 1b 1 . Vậy z 1 i zi b1 Câu 34: Đáp án B 222 z0 Đặt với . Ta có: z z 0 z z.z 0 zz Trang 14
15. z0z0 Khi đó . Vậy tập hợp các nghiệm là tập hợp mọi số ảo. abiabia0 Câu 35: Đáp án A VMC3dM,ABCD Vì các tam giác ABC và ABD có cùng diện tích nên V'GC2dG,ABCD Câu 36: Đáp án A a6 a63 Theo đề ta có SCA 300 . AC a 2 suy ra SA . Vậy V 3 9 Câu 37: Đáp án C 1112 Gọi O là tâm của ABCD, ta có V.SO.S.1 3326 ABCD Câu 38: Đáp án A Gọi D sao cho ABCD là hình bình hành và M là trung điểm CD. Ta có 1113 dAB,SCdA;SCDx với x được cho bởi xa xSAAM7222 Câu 39: Đáp án B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra SOABC . Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Trong tam giác SAO kẻ đường trung trực của cạnh SA cắt cạnh SO tại I. Khi đó SA.SM3a2 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính RIS SO4 9a 2 Khi đó S mc 2 Câu 40: Đáp án B 22 Ta chứng minh được MNPQ là hình vuông, suy ra cạnh tứ diện bằng 2, V 3 Câu 41: Đáp án D 22S2 Ta có: S6a12 ,Sa suy ra S61 Câu 42: Đáp án D Ta có SA ABC nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABC SBA 300 . Gọi G là trung điểm BC, ta có Trang 15
16. BCAM  BCSAMSAM là mặt phẳng trung trực của BC và SM là hình chiếu BCSA của SB trên SAMBSM45SBC 0 vuông cân tại S. Ta có SMBCdSMaSBSCa2,BC2a B,SC a2 Tam giác SBA vuông tại A, ta cóSASB.sin30 0 2 Trong tam giác vuông SAM, ta có: 2 222 a2a2 AMSMSAa 22 1a3 Vậy VBC.AM.SA S.ABC 66 Câu 43: Đáp án B m3.22.34;3.12.01;3.22.114;2;3 Câu 44: Đáp án B Cần có abcd0m1m50222 Câu 45: Đáp án D Đường thẳng có VTCP u5;1;1 . Gọi điểm M10;2;2 . Ta có AM9;4;5 suy ra AMu9;34;11 AMu 1358 d A, u 27 Câu 46: Đáp án A Thay tọa độ từng đáp án vào và d chỉ có A thỏa mãn. Câu 47: Đáp án B x12t Đường thẳng có phương trình tham số y1t . Hình chiếu vuông góc của trên z2t x12t mặt phẳng (Oxy) nên z0 suy ra y1t z0 Câu 48: Đáp án D Trang 16
17. 294520 Tìm được M1;4;5, N;;MN 9993 Câu 49: Đáp án D Mặt cầu có tâm I 1;2;3 và có bán kính R4 , và mặt phẳng cần tìm có dạng P: 4x3y12zm0 m26 m26 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên dR4 I, P 13 m78 4x3y12z260 Vật các mặt phẳng thỏa là: 4x3y12z780 Câu 50: Đáp án B Gọi I là tâm của (S) và R là bán kính của (S), ta có: RdI;P2dI;Qr22222 22 x12x1 22 Nếu gọi I x;0 ;0 thì phương trình trên đưa tớn 2r0 66 5 Cần chọn r0 sao cho phương trình bậc 2 này có nghiệm kép, tìm được r 2 Trang 17