Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 008 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 008 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Đề số 008 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x s i n x A. B.  C. 1;2 D. ;2 2x 12 Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y tại điểm có hoành độ x1 là: x A. y x 2 B. y 3 x 3 C. y x 2 D. y x 3 Câu 3: Nếu đường thẳng y = x là tiếp tuyến của parabol fxxbxc 2 tại điểm 1;1 thì cặp b ;c là cặp : A. 1;1 B. 1; 1 C. 1;1 D. 1; 1 Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số y x x 3 lớn nhất là : A. B. 0; C. 2 ;0 D. ;2 Câu 5: Một con cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức Evcvt 3 trong đó c là hằng số cho trước. E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng: A. 9 km/h B. 8 km/h C. 10 km/h D. 12 km/h Câu 6: Nếu hàm số f x 2x32 3x m có các giá trị cực trị trái dầu thì giá trị của m là: A. 0 và 1 B.  ;01; C. 1;0 D. 0 ;1 Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x2 2x 3trên khoảng 0;3 là: A. 3 B. 18 C. 2 D. 6 Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số fxx2x5 2 là: A. 5 B. 22 C. 2 D. 3 Câu 9: Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ hơn không của hàm số được gọi là khoảng lõm của hàm số, vậy khoảng lõm của hàm số f xx3mx2m 322 x 1 là: A. m; B. ;3 C. 3; D. ;m Trang 1
2. Câu 10: Cho hàm số yx3x3m1xm1 32 . Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi: A. m0 B. m1 C. 1 m 0 D. m 1 m 0 Câu 11: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: 3 1 1 2 A. R 3 B. R 3 C. R 3 D. R 3 2 2 lnx16 2 Câu 12: Tập xác định của hàm số y là: x5x10x25 2 A. ;5 B. 5; C. D. \5  Câu 13: Hàm số ylnx1tan3x 2 có đạo hàm là: 2x 2x A. 3tan3x32 B. ta n 32 x x12 x12 C. 2x lnx1tan3x 22 D. 2x lnx13tan3x 22 2 Câu 14: Giải phương trình y" 0 biết ye xx 1212 1313 A. x, x B. x, x 22 33 1212 13 C. x, x D. x 22 3 Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: yx2 1x1x23333 1x1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 16: Cho hàm số y e3x .sin5x . Tính m để 6y' y" my 0 với mọi x : A. m 3 0 B. m 3 4 C. m 3 0 D. m 3 4 Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y log x2 x 2 A. D; 13;    B. D;01;  C. D ; 1  3; D. D1;3 Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít. Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít. A. 11340,000 VND/lít B. 113400 VND/lít Trang 2
3. C. 18615,94 VND/lít D. 186160,94 VND/lít Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? x 42 A. 4xxx4 với x4 B. a3a3 với  a x4 1 a b C. 9 a b242 3 a . b với a0 D. với a 0 , a b 0 ab ab 2 logx log4x Câu 20: Cho phương trình 2 8 khẳng định nào sau đây đúng: log2xlog8x416 A. Phương trình này có hai nghiệm B. Tổng các nghiệm là 17 C. Phương trình có ba nghiệm D. Phương trình có 4 nghiệm Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S A . e rt , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 100 giờ có bao nhiêu con? A. 900 con. B. 800 con. C. 700 con. D. 1000 con. x1dx Câu 22: Nếu Fx thì 2 x2x3 1 A. Fxlnx2x3C 2 B. Fxx2x3C 2 2 1 x1 C. Fxx2x3C 2 D. FxlnC 2 x2x32 2 2.cosx1 x Câu 23: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của dx x 12 2 1 A. B. 0 C. 2 D. 1 2 1 xdx Câu 24: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của ? 2 0 4 5x 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 2 3 10 Câu 25: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai parabol P : y x2 3x và đường thẳng d : y 5x 3 là: 32 22 49 A. B. C. 9 D. 3 3 3 Trang 3
4. Câu 26: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ytan x, y0, x0, x quay quanh trục Ox tạo thành là: 3 31 A. 3 B. 33 C. 3 3 1 D. 3 3 3 Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi ht là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h ' t 3 a t b t 2 và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 1 5 0m3 , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. A. 8400 m3 B. 2200 m3 C. 600 m3 D. 4200 m3 Câu 28: Khi tính s i n a x .c o sb x d x . Biến đổi nào dưới đây là đúng: A. sin ax.cosbxdxsinaxdx.cosbxdx B. sin ax.cosbxdxabsin x.cos xdx 1abab C. sin ax.cos bxdxsinxsinx dx 222 1 D. sin ax.cosbxdxsin ab xsin ab x dx 2 Câu 29: Cho hai số phức z và z’ lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ u và u'. Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau: A. u u ' biểu diễn cho số phức z z' B. u u ' biểu diễn cho số phức z z' C. u . u ' biểu diễn cho số phức z. z' D. Nếu z a bi thì u O M , với M a;b Câu 30: Cho hai số phức z a 3bi và z'2baia,b . Tìm a và b để z z' 6 i A. a3;b2 B. a 6;b 4 C. a6;b5 D. a4;b1 Câu 31: Phương trình x4x502 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng: A. 22 B. 23 C. 25 D. 27 Câu 32: Tính môđun của số phức z1i 2016 A. 21008 B. 21000 C. 22016 D. 21008 2 22 Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2z100 . Tính A z12 z A. A 20 B. A 10 C. A 30 D. A 50 Trang 4
5. Câu 34: Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức i ,1 3 i ,a 5 i với a . Biết tam giác ABC vuông tại B. Tìm tọa độ của C ? A. C 3;5 B. C 3;5 C. C 2 ;5 D. C 2 ;5 Câu 35: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có A D 6 0 c m . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A. x 2 0 B. x 1 5 C. x 2 5 D. x 3 0 Câu 36: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 và tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ S số 1 bằng: S2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 37: Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung. Câu 38: Cho tứ diện ABCD có ABC vuông tại B. BA a,BC 2a, DBC đều. cho biết góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 300. Xét 2 câu: (I) Kẻ DH ABC thì H là trung điểm cạnh AC. a33 (II) V ABCD 6 Hãy chọn câu đúng A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả 2 sai D. Cả 2 đúng Trang 5
6. Câu 39: Cho tứ diện ABCD có DA1,DAABC  . A B C là tam giác đều, có cạnh bằng DM1DN1DP3 1. Trên 3 cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà ,,. Thể tích của DA2DB3DC4 tứ diện MNPD bằng: 3 2 3 2 A. V B. V C. V D. V 12 12 96 96 Câu 40: Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục O O' R 2 . Một đoạn thẳng A B R 6 đầu AO,BO' . Góc giữa AB và trục hình trụ gần giá trị nào sau đây nhất A. 550 B. 450 C. 600 D. 750 Câu 41: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là: a2 a22 a32 a32 A. S B. S C. S D. S xq 3 xq 3 xq 3 xq 6 Câu 42: Cho mặt cầu S: xyz2x4y6z50222 và mặt phẳng : x2y2z120 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. và S tiếp xúc nhau B. cắt S C. không cắt xyz2x4y6z50222 D. là phương trình đường tròn. x2y2z120 Câu 43: Trong không gian cho ba điểm A5;2;0,B2;3;0 và C0;2;3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: A. 1;1;1 B. 2;0;1 C. 1;2 ;1 D. 1;1; 2 Câu 44: Trong không gian cho ba điểm A1;3;1,B4;3;1 và C1;7;3 . Nếu D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD thì D có tọa độ là: A. 0;9;2 B. 2;5;4 C. 2;9;2 D. 2;7;5 Câu 45: Cho a2;0;1 ,b1;3; 2 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A. a;b1;1;2 B. a;b 3; 3; 6 C. a;b 3;3; 6 D. a;b 1;1; 2 Câu 46: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M0;1;4 , nhận u, v làm vectơ pháp tuyến với u 3;2;1 và v 3;0;1 là cặp vectơ chỉ phương là: Trang 6
7. A. x y z 3 0 B. x3y3z150 C. 3 x 3 y z 0 D. x y 2 z 5 0 Câu 47: Góc giữa hai mặt phẳng  :8x4y8z10;:2x2y70 là: A. R B. C. D. 6 4 3 2 Câu 48: Cho đường thẳng đi qua điểm A 1;4 ; 7 và vuông góc với mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 có phương trình chính tắc là: y4z7 y4z7 A. x1 B. x1 22 22 x1z7 C. y4 D. x 1 y 4 z 7 42 x 3 y 2 z 4 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : và mặt phẳng 4 1 2 : x4y4z50 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? A. Góc giữa và bằng 300 B. C.  D. // x 1 y 2 z 1 Câu 50: Khoảng cách giữa điểm M1;4;3 đến đường thẳng : là: 2 1 2 A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 Trang 7
8. Đáp án 1-B 2-C 3-C 4-A 5-A 6-C 7-B 8-C 9-D 10-C 11-C 12-B 13-A 14-A 15-C 16-B 17-B 18-C 19-A 20-A 21-A 22-B 23-A 24-A 25-A 26-B 27-A 28-D 29-C 30-D 31-C 32-A 33-A 34-A 35-A 36-A 37-A 38-B 39-C 40-A 41-C 42-D 43-A 44-D 45-B 46-B 47-B 48-A 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có y x s i n x tập xác định D y' 1 cos x 0,  x Vậy hàm số luông nghịch biến trên Câu 2: Đáp án C 2x112 1 Viết lại y2x . Ta có y'2, y'11,y13 xx x2 Phương trình tiếp tuyến tại x1 là yy'1x1 y1 yx2 Câu 3: Đáp án C Thấy rằng M 1; 1 là điểm thuộc đường thẳng yx không phụ thuộc vào a, b. Bởi vậy, đường thẳng yx là tiếp tuyến của parbol P:fxxbxc 2 tại điểm M 1; 1 khi và MP 1bc1b1 chỉ khi . Vậy cặp b;c1;1 f ' 1g' 1 2.1b.11c1 Câu 4: Đáp án A y'3x10,x  2 Do đó hàm số luôn đồng biến trên Câu 5: Đáp án A 300300 Thời gian cá bơi: tEcv tcv . 33 v 6v 6 300 Xét hàm số E cv3 . v6; v6 300.c.v900cv32 E'0v 9 v6 2 v6 Bảng biến thiên: Trang 8
9. x 6 9 E' 0 + min E vmin 9 Câu 6: Đáp án C Xét hàm số fx2x3xm 32 Ta có f 'x6x6x;f 2 'x0x0 và x1.f"x12x6 Tại x0,f"060 suy ra f 0 m là giá trị cực đại của hàm số Tại x1,f"160 suy ra f 1 m 1 là giá trị cực tiểu của hàm số Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi mm101m0 Câu 7: Đáp án B Xét hàm số fxx2x3 2 trên 0 ;3 Ta có f ' x2 x1 ,f ' x0x10;3   . Vậy trên 0 ;3 hàm số không có điểm tới hạn nào nên max f xmax f 0 ;f 3max  3;1818 0;3 Vậy max fx18 0;3 Câu 8: Đáp án C Xét hàm số fxx2x5 2 x1 f ' x 0khi x 1 Tập xác định . Ta có f ' x ; 2 x 2x 5 f ' x 0 khi x 1 Suy ra f(x) nghịch biến trên ;1 và đồng biến trên 1; nên x1 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số trên . Bởi thế nên min fxf12 Câu 9: Đáp án D Xét hàm số y fx x3 3mx 2 2mx1 2 Ta có y' 3x22 6mx 2m,y" 6x m,y" 0 6x m 0 x m Vậy khoảng lõm của đồ thị là ;m Câu 10: Đáp án C Ta có D Trang 9
10. y'3x6x3m1gx 2 Điều kiện để hàm số có cực trị là '0m0*g Chi y cho y’ ta tính được giá trị cực trị là f x 2m00 x Với x12 , x là hai nghiệm của phương trình y' 0 , ta có x12 x m 1 Hai giá trị cùng dấu nên: fx.fx02mx 1212 .2mx0m1 Kết hợp vsơi (*), ta có: 1 m 0 Câu 11: Đáp án C Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy (đơn vị: met) 1 Ta có: V h R2 1 h R2 12 S2R2Rh2R2R2RR0 222 tp RR2 11 Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được fRRh 3 min 2 1 3 4 2 Cách 2: Dùng bất đẳng thức: 1111 1 S2 R2 Rh2222 2 R2 R2 R3 2 R . .3 2 3 3 tp RR2 RR R 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi R3 2 Câu 12: Đáp án B ln x16ln222 x16ln x16 Viết lại y x 5x10x25 22x 5x 5 x 5x 5 2 2 ln x 16 x 16 0 Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x 5 x 5 x 5 x 5 0 2 x 16 x4 x5 x 5 5 x 5 x 0 Suy ra hàm số có tập xác định là 5; Câu 13: Đáp án A x2 1 ' 2x22 2x Ta có: y' 2 tan3x ' 2 3 1 tan 3x 2 3tan 3x 3 x 1 x 1 x 1 Trang 10
11. Câu 14: Đáp án A 2 ye xx 2 y' 1 2x e xx 22 y"2e12xe xxxx 2 2 Hay y"4x4x1e 2xx 22212 y"04x4x10 2 x 42 Câu 15: Đáp án C yx21x1x21x1 3333 22 yx11x11 33 yx11x1133 Điều kiện để hàm số xác định x1 Ta có y x33 1 1 x 1 1 - Nếu 1x0 thì x110x111x1y2333 - Nếu x0 thì x110y2x1232 Vậy: y2,x1,y2x0  Câu 16: Đáp án B ye .sin3x 5x y'3e .sin3x3x3x 5x5e cos5xe3sin 5x5cos5x y"3e3sin3x3x 5x5cos5xe15cos5x25sin 5x e16sin3x 5x30cos5x Vậy 6y' y" my 34 me 3x .sin5x 0,  x 34 m 0 m 34 Câu 17: Đáp án B Điều kiện xác định x2 x 0 x ;0  1; Câu 18: Đáp án C Giá xăng năm 2008 là 12000 1 0,05 Trang 11
12. Giá xăng năm 2009 là 1 2 0 0 0 1 0 ,0 5 2 Giá xăng năm 2016 là 1200010,0518615,94VND 9 / lit Câu 19: Đáp án A x Ta thấy: 4x.xx4 nếu x4 x4 Câu 20: Đáp án A logx log4x Ta có: 2 8 . Điều kiện x0 log2xlog8x416 1 logx2 logx2logx 2 4logx2 223 2 11 logx13 logx3 logx1logx3 22 2422 Đặt l o g x2 t . Phương trình trở thành: 2t 4 t2 6t t34 t1t20 t13 t3 2 t1 t3t40 t4 1 Với t1logx1x 2 2 Với t4logx4x16 2 Câu 21: Đáp án A 1 Theo đề ta có 100.e300ln5r5r eln35rln3rln3 5 1 ln3 10 Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: n 100.e 5 100.eln9 900 Câu 22: Đáp án B Đặt t x2 2x3 t 2 x 2 2x3 2tdt 2x1dx x1dx tdt x 1 dx tdt Do đó F xt Cx 2x 3 C 2 2 x 2x 3 t Câu 23: Đáp án A Trang 12
13. 2222cosx2cosx 1xx x2cos x Ta có: dxdxdx1 x xx 12 12.212.2 00 2 Đặt xt ta có x0 thì t 0 , x thì t và d x d t 2 2 22222cosx xcos tcos x2cost t dxdtdtdx xttx 0000 12.212.212.212.2 Thay vào (1) có x 1 x x 22 cosx 2 2 cos x 2 cos x 2 1 2 cos x 2 cos x sin x2 1 dx dx dx dx dx x x x x 1 212.2 12.2 12.2 2 20 2 0 0 0 0 2 2 2cosx1x1 Vậy dx x 122 2 Câu 24: Đáp án A 2 1 11xdx145x321 45x'dx 2 Ta có: 2210555 0045x45x 0 1 xdx1 Vậy . Chú ý có thể sử dụng MTCT để ra kết quả nhanh. 2 0 45x 5 Câu 25: Đáp án A Xét phương trình x3x5x3x2x30x122 và x3 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P: yx3x 2 và đường thẳng d : y 5x 3 là: 3 33 3 222 x32 S5x 3x3x dx3 2x x dx3x x 33 11 1 32 Vậy S (đvdt) 3 3 Chú ý: Để tính 5x 3 x2 3x dx ta dúng MTCT để nhanh hơn. 1 Câu 26: Đáp án B b Áp dụng công thức để tính V y2 dx theo đó thể tích cần tìm là: x a Trang 13
14. 33 Vtanxdx11tanxdxxtanx33 22 3 x 0 00 3 Vậy V 3 3 (đvdt). x 3 Câu 27: Đáp án A t2 Ta có: hth 'tdt3atbtdtatbC 23 2 t2 Do ban đầu hồ không có nước nên h00C0htatb 3 2 52 Lúc 5 giây h5a.5b.150 3 2 102 Lúc 10 giây h 10 a.103 b. 1100 2 Suy ra a1,b2httth2020208400m 32323 Câu 28: Đáp án D 1 Ta có công thức sin a.cosbsin absin ab 2 Câu 29: Đáp án C Ta có u . u ' bằng một số, nên nó không thể biểu diễn cho z . z' Câu 30: Đáp án D Ta có: zz'a2b3bai a2b6a4 * zz'6i 3ba1b1 Câu 31: Đáp án C x4x50;'451i22 x2i;x2i12 22 Mô đun của x,12 x đều bằng 215 => Tổng các môđun của x1 và x2 bằng 25 Câu 32: Đáp án A 1008 252 1 i 2201621008 2i 1 i1 i2i2 .i 2 . i2 1008 1008 1008 41008 Mô đun: z2 1008 Trang 14
15. Câu 33: Đáp án A Phương trình z2z10012 có '11090 nên (1) có hai nghiệm phức là z1 3 i và z 12 3 i Ta có: A13i86i86i868620 222 22 Vậy A 2 0 Câu 34: Đáp án A Ta có A0;1,B1;3,Ca;5 Tam giác ABC vuông tại B nên BA.BC01a1220a3 Câu 35: Đáp án A Ta có P N 6 0 2x , gọi H là trung điểm của PN suy ra AH60x900 1 S. 602x60x900602x15x225fx , do chiều cao của khối lăng ANP 2 trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ max khi f(x) max. 45 x20 f ' x0x20,f 20100 3,f 150 15x225 max fx1003 khi x 2 0 Câu 36: Đáp án A Gọi R là bán kính của quả bóng. 2 2 Diện tích của một quả bóng là S4.R , suy ra S3.4R1 . Chiều cao của chiếc hộp hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng bàn nên h 3.2r S1 Suy ra S2R.3.2R2 . Do đó 1 S2 Câu 37: Đáp án A Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thì AB//A’B’: câu B) sai ABCD // A’B’C’D’: câu C) và D) sai. Vậy câu A) đúng. Câu 38: Đáp án B DH ABC , kẻ DE BC EBEC (do tam giác đều), BCHEDEH30 0 2a 3 3 3a Trong DHE : HE . 2 2 2 Trang 15
16. a Gọi I là trung điểm của AC thì IEHEIE nên nói H là trung điểm của AC là sai: (I) 2 sai 1a3 Trong DHE : DHa.3. 22 11a3a3 3 V a.2a. (II) đúng ABCD 3226 Câu 39: Đáp án C 133 V 1 ABCD 3412 V DMDNDP1131 DMNP VDADBDC2348DABC 133 V. DMNP 81296 Câu 40: Đáp án A Kẻ đường sinh B’B thì B'BO'OR2 S BB'R 21 ABB': coscos AB'B54,7 0 AB R 63 Câu 41: Đáp án C a Kẻ SOABC  ,SHBCOHBC 22a3a3 A Ta có OAAH. 3333 a3 O C SOA.SA a xq 3 H B a32 S xq 3 Câu 42: Đáp án D Mặt cầu S:x 2 y 2 z 22 2x4y6z50 2 2 I 1;2;3,R 1 2 3 5 3 Khoảng cách từ I đến là: 1.12.22.3 d1 12222 2 Thấy rằng d < R nên mặt cầu (S) cắt mặt phẳng . Bởi vậy D là khẳng định đúng. Trang 16
17. Câu 43: Đáp án A A5;2;0 Ta có: B2;3;0G1;1;1 C0;2;3 Câu 44: Đáp án D Ta có: BA3;0;2,CDx1;y7;z3 Điểm D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD khi và chỉ khi x13 CDBAy70D2;7;5 z32 Câu 45: Đáp án B Với các vectơ a2;0;1,b1;3;2 011220 * a,b;;3;3;6 322113 Vậy a,b3;3;6 Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra: Bấm tiếp 1 1 (chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian) Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra: Trang 17
18. Bấm tiếp 2 1 (chọn chế độ nhập vectơ B trong không gian): Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A: Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình: Bấm = để hiện kết quả: Chú ý: Luyện tập thành thạo sẽ không mất tới 30s Câu 46: Đáp án B 2 1 1 3 3 2 Ta có u, v ; ; 2; 6;6 0 1 1 3 3 0 Trang 18
19. u, v Mặt phẳng nhận 1 ; 3 ;3 làm VTPT. Kết hợp giả thuyết chứa điểm 2 M 0 ; 1;4 , suy ra mặt phẳng có phương trình tổng quát là: 1x03y13z40x3y3z150 Câu 47: Đáp án B VTPT của mặt phẳng :8x4y8z10n2;1;2 VTPT của mặt phẳng  :2x2y70n '2;2;0 Gọi là góc giữa và  , ta có: 221.22.0 2 cos 2122202 22 24 Vậy góc giữa hai mặt phẳng và  là 4 Câu 48: Đáp án A VTPT của mặt phẳng là n 1;2; 2 . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng  . Kết hợp với giả thiết đi qua điểm A 1;4; 7 suy ra phương trình chính tắc của x1y4z7 là: 122 Câu 49: Đáp án B x3y2z4 Rõ ràng : là đường thẳng đi qua điểm A3;2;4 và có VTCP là 412 u4;1;2 . Mặt phẳng : x4y4z50VTPTn1; 4; 4 Ta có: u.n4.11  .42.40vn 1 Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng , ta được: 34.2 44 5000 A2 Từ (1) và (2) suy ra Câu 50: Đáp án D x 1 y 2 z 1 Xét điểm M 1; 4;3 và đường thẳng : 2 1 2 Trang 19
20. Xét điểm N12t;2t;12t,t là điểm thay đổi trên đường thẳng Ta có: MN2t2t22t9t12t83t24422 2222 2 2 2 Gọi ft3t21 . Rõ ràng min MNmin ftf4min MN2 3 Khoảng cách từ M đến là khoảng cách ngắn nhất từ M đến một điểm bất kỳ thuộc . Bởi thế d M , 2 Trang 20