Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 024 (Có ma trận và đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 024 (Có ma trận và đáp án)

1. ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2018 Đề số 024 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được y liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x x 422 3 . B. y x x 2 2 3 . x B. y x x 3 3 4 . D. y x x 422 3 . Câu 2. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 2mx2 3 có 3 cực trị là: A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 3. Hàm số y x x 3 33 đồng biến trên tập nào sau đây: A. R . B. ; 1 . C. 1; . D.  ;11;. Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số y x x 435 là: A. 0. B. 1. C. 2. D: 3 . 21x Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [0;2] là: 1 x A. 2. B.1. C. 1. D.5. 23x Câu 6. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: 1 x A. xy 2;1. B. xy 3;1. C. xy 2;1. D. xy 1;2. Câu 7. Cho hàm số yfx () có đồ thị như hình bên. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) m 2 0 có bốn 5 4 nghiệm phân biệt là: A. 2 m 6. B. 0 m 6. O C. 0 m 4. D. 04. m Câu 8. Hàm số: y x42 21 mx đạt cực tiểu tại x = 0 khi : A. m 1. B. 10.m C. m 0. D. m 0. mx 1 Câu 9. Hàm số y có giá trị lớn nhất trên 0;1 bằng 2 khi : xm 1 1 A. m . B. m 3. C. m . D. m 1. 2 2 3xm Câu 10. Tập các giá trị m để đồ thị hàm số y (Cm) và đường thẳng y = 2x + 1 có điểm x 1 chung là: A. m 3. B. m 3. S C. m 3. D. m 3. Câu 11. Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 cm. Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S của tấm tôn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không có nắp (như hình vẽ). Hỏi bằng cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 1/5
2. A. 1 8 0 0 3 . ( ) cm3 . B. 2 4 8 0 3 . ( ) . cm3 3 3 C. 2 0 0 0 3 . ( ) . cm D. 1 1 2 5 3 . ( ) . cm Câu 12. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là sai ? A. l n 0xx 1 . B. log0013 xx . C loglog011abab . D. lnln0.abab 22 Câu13. Nghiệm phương trình log5 4 x 2 là: A. x 6. B. x 21. C. x 28. D. x 1 Câu 14. Giá trị của Ae 2log6 l n2 (2 ) là : A. 7 l n 2 . B. 1 3 l n 2 . C. 6 l n 2 . D. 6l n 2 . Câu 15. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình l o g 4 1 2 x là: 3 A.T 1; . B.T 2: . C.T 1. D. T ; 1 . 2017 Câu 16. Tập xác định của hàm số y là: 2 log222 xx A. DR | 1 . B. DR C. D 0 ; . D. D 1; Câu 17. Cho số thực 01 a . Khẳng định nào sau đây là đúng?   A. aa  2. B. aa    C. aa 2.  D. aa 2  2xx Câu 18. Phương trình 58.550-+= có tổng các nghiệm là: A. 5. B. 8 C.1 D. 1 23 Câu 19. Nếu log8log2log777xaba b thì giá trị x là A. ab46 B. ab214 C. ab612 D. ab814 3 Câu 20. Tập tất cả các giá trị m để phương trình xxm 3log0 2 có 3 nghiệm phân biệt là: 1 A. 01 m B. m 4 C.12 m D. 24 m 4 Câu 21. Năm 1982 người ta đã biết số p 21756839 là số nguyên tố ( số nguyên tố lớn nhất biết được vào thời điểm đó). Khi viết số đó trong hệ thập phân thì số nguyên tố đó có số chữ số là: A. 227834. B. 227843 C. 227824 D. 227842 1 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f (x) là: x 2 1 1 A. ln xC 2 . B. lnxC 2 . C. ln2.xC D. ln xC 2 . 2 2 1 Câu 23. Kết quả của tích phân Ixd (1)x 10 là: 0 219 2111 2111 2111 A. . B. . C. . D. . 9 11 10 11 3 2 Câu 24. Nguyên hàm x x dx là: x 2/5
3. 12 12 A. xxxC43 2ln. B. xxxC43 2ln. 43 43 12 12 C. xxxC43 2ln. D. xxxC43 2ln. 43 43 Câu 25 . Kết quả của tích phân I cos2 x .sin xd x là: 0 2 2 3 A. B. . C. . D. 0. 3 3 2 Câu 26. Thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường yx (1 ) 2 , y 0, x 0 và x 2 quay xung quanh trục Ox bằng: 82 2 5 A. . B. . C. . D. 2. 3 5 2 Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong yx 2 2x và yx 2 4x là: A. 9. B. 7. C. 8. D. 10. Câu 28. Gọi h t c m là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng 1 h t'8 t 3 và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước của bồn sau khi bơm nước được 6 giây 5 (làm tròn kết quả đến hàng trăm) là: A. 2 ,6 6 . B. 5 ,3 4 . C. 3 ,4 2 . D. 7,12. Câu 29. Cho số phức zi 34 khi đó giá trị z là: A. 7. B. 5. C. 25. D. 1. Câu 30. Cho hai số phức thỏa zizi12 23 ,1 . Tọa độ điểm biểu diễn zz12 3 là: A. 1;0 . B. 1;0 . C. 5 ;6 . D. 1;6 . Câu 31. Cho hai số phức thỏa zizi12 12 , . Phần thực và phần ảo của zz12 2 lần lượt là: A. 1 và . B. và 0 . C. 0 và 1. D. và 4 . (1)(2) ii Câu32. Môđun của số phức z bằng: 12 i A. 6 2. B. 3 2. C. 2 2. D. 2. 2 Câu 33. Gọi z1 và z2 lần lượt là các nghiệm phức của phương trình zz 2 10 0 . Giá trị . là: A. 8. B. 10 . C. 2. D. 8. Câu 34. Rút gọn ziiii 1 2399 được kết quả: 1 i A. z 0. B. z 1. C. z . D. z 1. 1 i Câu 35. Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài abc,, . Thể tích khối hộp chữ nhật là: 1 1 4 A .Vabc . B.V abc. C. V abc. D. V abc. 3 6 3 Câu 36. Cho hình chóp tam giác S. ABC , có đáy ABC vuông tại A , AB a , AC a 3 . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Khi đó thể tích khối chóp đó là: 3/5
4. 3a3 3a3 a3 2a3 A. V . B.V . C. V . D.V . 2 2 2 3 Câu 37. Cho hình chóp S A. B C D có đáy A B C D là hình thoi cạnh a , góc BAD 600 , S A A B C D , S A a . Gọi C 'là trung điểm của SC, mặt phẳng P đi qua AC ' và song song BD, cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B ' và D’. Thể tích khối chóp SAB''' C D là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B.V . C. V . D. V . 6 18 3 12 Câu 38. Cho hình chóp S A. B C có đáy là tam giác ABC cân tại A , và ABACBC 5,6 , các mặt bên đều hợp với đáy góc 450 và hình chiếu của S trên mặt phẳng ()ABC nằm trong . Khi đó thể tích khối chóp là: A. V 4. B.V 6. C. V 8. D. V 12. Câu 39. Công thức thể tích khối cầu có bán kính R là: 1 4 A. VR . B.VR 4. 2 C. VR 4 3 D. VR 3. 3 3 Câu 40. Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh AB a5; BC 2 a . Gọi M là trung điểm BC. Khi tam giác quay quanh trục MA ta được một hình nón và khối nón tạo bởi hình nón đó có thể tích là: 4 5 2 A. Va 3. B. Va 2. 3 C. Va 3. D. Va 3. 3 3 3 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S A B C D 3 4 4 A. a3 . B. a3 . C. a 3. D. a3 . 4 3 3 Câu 42. Từ 37,26 cm3 thủy tinh. Người ta làm một chiếc cốc hình trụ có đường kính 8cm với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm. Khi hoàn thành chiếc cốc đó có chiều cao là: A. 1 0cm . B. 8.cm C. 1 5 .cm D. 12cm . Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho mặt cầu tâm I(1;2-3), bán kính R= 14 có phương trình là: A. (1)(2)(3)14.xyz 222 B. (1)(2)(3)14.xyz 222 222 2 2 2 C. (1)(2)(3)14.xyz D. (x 1) ( y 2) ( z 3) 14. xt 1 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ ,cho hai đường thẳng: d1 : y 2 2 t và zt 3 xt 3 2 ' d2 : y 4 t ' . zt 1 2 ' Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. dd12 . B. dd12 . C. dd12// . D. dd12, chéo nhau. 4/5
5. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho điểm M 1;2 ;3 gọi A,, B C lần lượt là hình chiếu của M trên các trụcO x,, O y O z khi đó phương trình mặt phẳng ABC là: A. 63260.xyz B. xyz 2360. C. 2360.xyz D. 3260.xyz Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1; 1; 2 ) song song với mặt phẳng P : x y z 1 0 và vuông góc với đường thẳng xyz 112 d : là: 213 xyz 112 xyz 112 A. . B. . 253 253 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C . D. . 2 5 3 2 5 3 Bài 47. Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu H của điểm M 3 ;2 ; 1 trên đường thẳng d có xyz 13 phương trình d : là: 123 0 ;2 ;0 . 3;5 ;7 . 2 ;6 ; 6 . 3 ; 3 ;4 . A. B. C. D. Bài 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng d và mặt cầu S lần lượt có xyz 31 phương trình là: d : ; S : x222 yzxyz 242180 . Biết cắt tại hai 122 điểm MN, thì độ dài đoạn MN là: 30 16 20 A. MN . B. MN 8. C. MN . D. MN . 3 3 3 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm A 6;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;4 thì tọa độ trực tâm của tam giác ABC là: 121616 181212 161212 121818 A. H ;;. B. H ;;. C. H ;;. D. H ;;. 111111 111111 111111 111111 x 45 y z Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 2 3 chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ O đến đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giao điểm của và trục Ox có tọa độ là: 9 A. M 3;0;0. B. M 6;0;0 . C. M ;0;0 . D. M 9;0;0 . 2 Hết 5/5
6. MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng Số câu Phân Chương môn Vận Vận Số Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 1 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 1 1 3 Ứng dụng Tiệm cận 1 2 đạo hàm GTLN – GTNN 1 1 1 3 Tương giao 1 1 2 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 1 5 Giải Hàm số Hàm số 1 1 1 1 tích lũy thừa, Phương trình và bất phương 1 1 1 1 4 34 mũ, trình câu logarit Tổng 3 3 3 1 10 20% (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 2 Nguyên Tích phân 1 1 2 hàm, tích Ứng dụng tích phân 2 1 3 phân và Tổng 2 2 2 1 7 14% ứng dụng Chương Khái niệm và phép toán 2 1 1 5 IV Phương trình bậc hai hệ số thực 1 1 Biểu diễn hình học của số phức 1 Số phức Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Khái niệm và tính chất 1 1 0 4 Khối đa Thể tích khối đa diện 1 diện Góc, khoảng cách, tỷ số 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 1 Mặt nón, Mặt trụ 1 1 Hình mặt trụ, Mặt cầu 1 1 2 học mặt cầu Tổng 1 1 1 1 4 8% 16 Chương Hệ tọa độ 1 câu III Phương trình mặt phẳng 1 1 (32%) Phương trình đường thẳng 1 2 Phương Phương trình mặt cầu 1 1 pháp tọa Vị trí tương đối giữa các đối độ trong tượng: Điếm, đường thẳng, mặt 1 3 1 4 không phẳng, mặt cầu gian Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% 6/5
7. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Chương Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Giải tích Chương I 11 22% 4 3 3 1 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II 10 20% 3 3 3 1 Có 10 câu Chương III 7 14% 2 2 2 1 Có 07 câu Chương IV 6 12% 3 2 1 0 Có 06 câu Hình Chương I 4 8% 1 1 2 0 học Có 04 câu 16 câu Chương II 4 8% 1 1 1 1 (32%) Có 04 câu Chương III 8 16% 2 2 3 1 Có 08 câu Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% Đáp án: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Đ.Án D D A B B D A D B C C C B A A A A C B B C C B D B Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đ.Án B A A B A B D B A A C B B D D D A C C A C A D D D 7/5
8. HƯỚNG DẪN CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 11. HD: Gọi x là độ dài dây cung của phần còn lại của tấm tôn, 0 < x < 2π, và gọi V là thể tích nón đó, ta có 2222 2 1112 301 222222 xxxx 2 VBhrRrxx 30 60 2 33322122224 2 2 x 83 Rx 2 VxfxxR'().;'()0. 2206 2 243 2 2 2 Rx x 0 2 0 6. 60 V’(x) + 0 - Câu 2000 3. (cm3 ) 42V(x) Câu 21: Ta có: pp 12log1756839.log2227823,68756839 pp11010110227823,68227823227824 Vậy viết p trong hệ thập phân có 227824 số. Vậy đáp là C 1 34 12 Câu 28 Giả thiết suy ra: h t 3 t 88 dt t 3 Nên h 62,66 5 20 5 Câu 42. Thể tích đáy là Vcm .16.1,524 3 Phần thủy tinh làm thành cốc là: 37,262413,26 cmcmcm333 13,26 Gọi chiều cao của thành cốc không kể đáy là x ta có x 8,5 163,8 2 Vậy chiều cao của cốc là: 8,51,510 cm Câu 50. Gọi là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: Tọa độ hình chiếu của O trên đường thẳng là M. Ta có tọa độ M là: M(3;3;3) Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng cần lập ta có: d OOHOM, Vậy khoảng các lớn nhất băng OM : x y z 9 0 Vậy tọa độ giao điểm của vớiOx là N(9;0;0) 8/5