Đề thi môm Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố các môn văn hóa cấp THPT - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Hải Phòng

Nội dung text: Đề thi môm Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố các môn văn hóa cấp THPT - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Hải Phòng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG B (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 02/11/2018 Bài 1 (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x3 3x2 9x 1 có đồ thị là C . Gọi A, B là hai điểm cực trị của C Tính. diện tích của tam giác OAB, trong đó O là gốc tọa độ. b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x m x2 4x 6 có cực tiểu. Bài 2 (2,0 điểm) 2sin3 x sin x cos 2x a) Giải phương trình 0. tan x 1 3 2 2x y 2 x xy m b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình x2 3x y 1 2m có nghiệm. Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B .Biết AB BC a, AD 2a; SA 2a và vuông góc với mặt phẳng ABCD . a) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD . b) Cho M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho SM x 0 x 2a . Mặt phẳng BCM chia khối chóp thành hai phần có thể tích là V1 và V2 (trong đó V1 là thể tích của phần V 1 chứa đỉnh S ). Tìm x để 1 . V2 2 Bài 4 (1,0 điểm) Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở về ô xuất phát. Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm E , gọi G là trọng tâm tam giác ABE. Điểm K 7; 2 thuộc đoạn ED sao cho GA GK. Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh AB, biết đường thẳng AG có phương trình 3x y 13 0 và đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 4. u 3 1 Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số un xác định bởi 1 . u u2 5u u , n ¥ ,n 1 n 1 2 n n n 1 1 1 Ta thành lập dãy số vn với vn 2 2 2 . Chứng minh rằng dãy số vn có giới hạn và u1 u2 un tính giới hạn đó. Bài 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y; x z; x2 9yz xz 9xy . 9y x 2y x 2y z 2z x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 . y x y y z x z .HẾT . (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2: