Đề thi môn Toán học - Kỳ thi khảo sát kiến thức THPT lần 2 - Mã đề 203 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề thi môn Toán học - Kỳ thi khảo sát kiến thức THPT lần 2 - Mã đề 203 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 05 trang) Mã đề thi 203 1 Câu 1: Tìm (x2 3x )dx . x x3 3 A. .x 3 x2 ln | x | C B. . x2 ln | x | C 3 2 x3 3 x3 3 C. . x2 ln | x | C D. . x ln | x | C 3 2 3 2 Câu 2: Cho hàm số y x3 ax2 bx 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị của a, b là A. .a 6, bB. . 9 C. . a D.6, .b 9 a 6, b 9 a 6, b 9 e ln2 x Câu 3: Tính dx. 1 x 2 1 1 1 . . . . A. 3 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 4: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? n 1 n 2 A. .un 3 B. .un 3n 2018 C. .u n 3 D. . un 3n 2017 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho A(1;3;2), B( 3;1;0). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. .2 x + y + z - 1 = 0 B. . 2x + y - z - 4 = 0 C. .2 x + y - z - 1 = 0 D. . 2x + y + z - 7 = 0 Câu 6: Hình mười hai mặt đều có số cạnh là A. 12. B. 20. C. 30. D. 18. 2n 1 Câu 7: Tính lim . 2.2n 3 1 A. 2. B. 1. C. 0. D. . 2 r r r r r Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x = 2i + 3j - 4k . Tìm tọa độ của x. A. (- 2;- 3;4). B. (2;3;- 4). C. (0;3;- 4). D. (2;3;0). Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi G 1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ABD. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Mặt phẳng (G1G2G3) cắt mặt phẳng (BCD). B. Mặt phẳng (G1G2G3) song song với mặt phẳng (BCD). C. Mặt phẳng (G1G2G3) song song với mặt phẳng (BCA). D. Mặt phẳng (G1G2G3) không có điểm chung với mặt phẳng (ACD). Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A. y sin x. B. y x4 3x2 1. C. y ln x. D. y x3 3x2 3x 2018. Câu 11: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, biết SA= 2a và SA  (ABC) . Trang 1/5 - Mã đề thi 203
2. 2a 2 a 2 2a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 12: Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 9x 3x 6 2m 0 có nghiệm là 25 25 25 25 A. m . B. .m C. . m D. m . 4 8 8 4 1 Câu 13: Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 đã cho có cực trị. A. Không có giá trị của m B. " m. C. " m > 1. D. " m ¹ 1. Câu 14: Thu gọn số phức z = i(2 - i)(3 + i) ta được A. z = 2 + 5i. B. z = 1+ 7i. C. z = 6. D. z = 5i. Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB a , AC 2a , SA (ABC) và SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 8 Câu 16: Phương trình sin x = 1 có tập nghiệm là   A. k ,k ¢ . B. . C. k2 ,k ¢ . D. k2 ,k ¢ . 2  2  2 1 Câu 17: Tập xác định của hàm số ln x 2 2 là x A. . 0;1 B. . ¡ \ 0 C. . 1D.; . ¡ \ 1;0;1 Câu 18: Cho hàm số f (x) = sin2 x - cos2x + x + m2 với m là tham số. Khi đó f '(x) bằng A. 2sin 2x 2m. B. 1+ 2sin 2x. C. 1 sin 2x. D. 1 sin x.cos x. 2 1 1 1 2 2 y y Câu 19: Cho K x y 1 2 ; x, y 0, x y . Biểu thức rút gọn của K là x x A. x. B. 2x. C. x + 1. D. x - 1. 2x 3 Câu 20: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng 2x 1 1 1 A. .x 3 B. . x 1 C. . y D. . x 2 2 3 Câu 21: Cho I x2ex dx , đặt u x3 , khi đó viết I theo u và du ta được 1 A. I = òeudu. B. I = òeudu. C. I = 3òeudu. D. I = òueudu. 3 Câu 22: Cho số phức z a bi . Tìm điều kiện của a và b để số phức z2 (a bi)2 là số thuần ảo. A. .a b B. a 0 và b = 0. C. . a 3b D. . a 2b Câu 23: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là A. .6 4 B. . 164 C. . 160 D. . 144 Câu 24: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là A. .9 6 B. . 140 C. . 124 D. . 128 2 2 Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x 2 y 4 10 . Phép tịnh tiến theo vectơ r v = (0;2) biến đường tròn(C) thành đường tròn(C ') có bán kính bằng A. . 10 B. . 20 C. 10. D. 20. Câu 26: Cho hàm số f (x) thỏa mãn ( f '(x))2 f (x). f ''(x) 15x4 12x,x ¡ và f (0) f '(0) 1 . Giá trị của f 2 (1) bằng Trang 2/5 - Mã đề thi 203
3. 9 A. 4. B. . C. 10. D. 8. 2 Câu 27: Cho x 0, y 0 thỏa mãn log x 2y log x log y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 4y2 P là 1 2y 1 x 31 29 32 A. . B. . C. . D. 6. 5 5 5 Câu 28: Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số vừa lập. Tính xác xuất để chọn được số có tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị. 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 10 6! 20 Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 3m.4x 5.6x 2.9x 0nghiệm đúng với mọi x . 25 25 25 25 A. m . B. m . C. m . D. m . 24 24 8 24 Câu 30: Cho hàm số f x không là hàm hằng và là hàm liên tục với a 0 . Giả sử rằng với mọi x 0;a ta có f x 0 và f x f a x 1. Gọi V là thể tích vật thể tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các 1 đường g(x) , y 0, x 0, x a quay quanh trục Ox . Hãy tính V theo a . 1 f x a A. a2. B. 2 a. C. . D. a. 2 2 2 Câu 31: Gọi z1, z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình z 1 z 2z 2 0. Hãy tính 2018 2018 2018 2018 S z1 z2 z3 z4 . A. S 1. B. S 2. C. S 2. D. S 1. x 1 y 1 z 2 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 P : x 2y z 6 0 . Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q). A. x y z 4 0. B. x y z 0. C. x y 0. D. x y z 4 0. Câu 33: Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y loga x, y logb x và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có 2HA 3H (hìnhB vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng? A. a2b3 = 1. B. 3a = 2b. 3 2 C. 2a = 3b. D. a b = 1. 3n a b2 3 b2 Câu 34: Xét khai triển nhị thức: 3 với a 0, b 0 . Xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy 3 2 b a a 1 thừa của a trên lũy thừa của b bằng , biết rằng: C 0 C1 C n 128 . 2 n n n A. 280116. B. 161280. C. 116280. D. 280161. Câu 35: Cho hình lăng trụ xiên ABC.A B C , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt bên ABB A là hình thoi cạnh a, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt bên ACC A hợp với đáy một góc có số đo 0 900 . Gọi  (độ) là góc giữa mặt phẳng (BCC B ) và mặt phẳng đáy. Khẳng định nào dưới đây đúng? Trang 3/5 - Mã đề thi 203
4. A. tan = tan . B. tan = 2 tan . C. tan = 3 tan . D. tan = 2 tan . Câu 36: Cho hình vuông ABCD kí hiệu là V0 có cạnh bằng a. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm A1, B1,C1, D1 sao cho AA1 3A1B, BB1 3B1C,CC1 3C1D, DD1 3D1 A ta được hình vuông A1B1C1D1 ký hiệu làV1 . Cứ làm như vậy với Vi ta được hình vuông Vi 1 (i 0, 1, 2 ) . Gọi S lài diện tích của hình vuông V .i 32 Đặt T S S S S S (n ¥ ) . Biết rằng T , tính a. 0 1 2 3 n 3 5 A. 2. B. . C. 2. D. 2 2. 2 3 2 2 Câu 37: Cho hàm số y x 2mx m x 1 m (m là tham số) có đồ thị (C m). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành. A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 38: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh a . Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’ AM D’N 1 sao cho . Tính diện tích thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (P) qua MN và song song MD NC’ 3 với mặt phẳng (C’BD). 11 3 11 3 A. a2. B. a2. 16 32 11 3 11 3 C. a2. D. a2. 48 8 Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng NB MN M A C, N BC là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số bằng NC 3 2 5 A. . B. . C. 1. D. . 2 3 2 Câu 40: Cho phương trình (2sin x 1)(2 3sin x) 3 4cos2 x (2sin x b)(csin x d) 0,b, c, d nguyên. d Thì tỉ số bằng tỉ số nào dưới đây? c 3 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 41: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f 3 x2 đồng biến trên khoảng A. 2; 1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 2;3 . Câu 42: Với hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 4 2i và z1 z2 6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 z2 . A. 5 3 5. B. 56. C. 2 26. D. 34 3 2. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1,d2 và mặt phẳng (P) lần lượt có x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1 phương trình d : ; d : , P : x y 2z 5 0. Lập phương trình đường 1 1 2 1 2 2 1 1 thẳng d song song với mặt phẳng P và cắt d1,d2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất. Trang 4/5 - Mã đề thi 203
5. x 2 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 A. d : . B. .d : 1 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 C. d : . D. .d : 1 1 1 1 1 1 1 a 2 c a Câu 44: Biết x 2 x2 dx trong đó a,b,c nguyên dương và là phân số tối giản. Tính 0 b 3 b log a log b c2 2 3 . A. .3 B. . 2 C. . 5 D. . 4 Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4x 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại a a hai điểm A(1;2), B(4;5) bằng (với a,b ¥ và tối giản). Khi đó a b bằng b b A. 5. B. 9. C. 13. D. 12. Câu 46: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN ) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD) . Gọi V1,V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V1 + V2 . 17 2 17 2 17 2 2 A. . B. . C. . D. . 216 72 144 12 Câu 47: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Xét phương trình f (x) m 1 (* )trong trường hợp phương trình có 5 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 , x5 thì T x1 x2 x3 x4 x5 thuộc khoảng nào sau đây: y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 A. . ; 3 B. . 3; C. ;0 D. . . ;3 Câu 48: Cho hàm số f (x) a ln(x x2 1) bsin x . Biết rằng f (log(log e)) 2 , tính giá trị của.f (log(ln10)) A. -2. B. 4. C. 10. D. 8. x2 x 2 mx 1 khi x 1 Câu 49: Xét hàm số f (x) 1 x ( m là tham số). Tìm m để hàm số có giới hạn khi x. 1 3mx 2m 1 khi x 1 1 1 3 3 A. .m B. . m C. . D.m . m 2 2 2 2 Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a , góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC. 343 a3 49 a3 343 a3 343 a3 A. . B. . C. . D. . 1296 108 5184 432 HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 203