Đề thi môn Toán học - Kỳ thi khảo sát kiến thức THPT lần 2 - Mã đề 205 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề thi môn Toán học - Kỳ thi khảo sát kiến thức THPT lần 2 - Mã đề 205 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN – LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 05 trang) Mã đề thi 205 Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,cạnh bên SA a vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 2 9 4 x3 1 Câu 2: Cho hàm số y x2 6x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . Câu 3: Cho z1 2 5i, z2 3 4i, w z1 z2. Phần thực và phần ảo của w lần lượt là A. 5; 1. B. 1; 9. C. 5; 1. D. 5; 9. Câu 4: Cho khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của khối chóp bằng n 1. B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n 1. C. Số mặt của khối chóp bằng 2n. D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số y sin2 x là x 1 x 1 sin3 x x 1 A. sin 2x C. B. sin 2x C. C. C. D. sin 2x C. 2 2 2 4 3 2 4 2 1 1 2 1 1 Câu 6: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn của biểu thức A x 3 x3 y 3 y 3 x3 y 3 là A. 2x. B. x y. C. y. D. x y. Câu 7: Biết f x ; g x là các hàm số liên tục trên khoảng K  ¡ . Cho các khẳng định sau: (i). f x g x dx f x dx g x dx. (ii). f x .g x dx f x dx. g x dx. (iii). Với mọi số thực k 0 ta có:k. f x dx k. f x dx. (iv). f x dx f x . Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 1. B. .4 C. 3. D. . 2 Câu 8: Số nào trong các số sau là số thuần ảo? 2 A. 3 2 i 3 2 i . B. 1 i . 1 2i C. . D. 3 2 i 3 2 i . 1 2i Câu 9: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số y log x nằm bên phải trục tung. 3 1 B. Hàm số y 3x và y log x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. 3 1 C. Hàm số y log1 x có tập xác định là 0; . 3 D. Đồ thị hàm số y 3 x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. Câu 10: Một khối nón có thể tích bằng cm3 và chiều cao h 2cm. Bán kính đáy hình nón đó là 3 1 1 A. 1cm. B. cm. C. 2cm. D. cm. 2 2 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x z 1 0 Một. véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P có tọa độ là Trang 1/5 - Mã đề thi 205
2. A. 3; 1; 1 . B. 3; 1; 0 . C. 3; 1; 1 . D. 3; 0; 1 . Câu 12: Gọi A, B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 1. Diện tích của tam giác AOB (với O là gốc tọa độ) bằng 1 A. . B. 2. C. 1. D. 4. 2 2 2 Câu 13: Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ sao cho f x dx 2, g x dx 2 . Tính 1 1 2 I 2 f x g x dx . 1 A. I 0. B. I 2. C. I 4. D. I 6. Câu 14: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Đẳng thức nào sau đây sai? u u A. u u d. B. n n 1 1. n n 1 d n n 1 n u1 n 1 d C. .S nu d D. . S n 1 2 n 2 n 1 Câu 15: Tính Ita đượclim n 2 1 A. I 1. B. I . C. I . D. I . 2 Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A 1; 0; 0 ; B 0; 0; 1 ; C 2; 1; 1 . Tọa độ điểm D là A. D 3; 1; 0 . B. D 1; 3; 0 . C. D 3; 1; 0 . D. D 3; 1; 0 . Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có một điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mặt phẳng AB ' D ' song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. . BCA B. . BDA C. . D. A C C BC D . Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1; 2 . Phép tịnh tiến theo véctơ v 2; 1 biến điểm A thành điểm B có tọa độ A. 1; 3 . B. 3; 1 . C. 1; 3 . D. 3; 1 . 2x 1 Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 1 A. y 2. B. x 1. C. x . D. x 1. 2 2 9x Câu 21: Bất phương trình 3x có bao nhiêu nghiệm nguyên? 27 A. 5. B. 2. C. 3. D. 1. Trang 2/5 - Mã đề thi 205
3. Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB a, AA' a 6. Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu S bằng a 6 A. a. B. a 3. C. a 2. D. . 2 Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y 5log2 x. log2 x 5 .ln 5 5ln 5.log x log x A. y ' . B. y ' 2 . C. y ' 5log2 x 1.log x. D. y ' 5 2 ln 5. x ln 2 x ln 2 2 1 Câu 24: Phương trình sin x có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ ; ]? 3 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 25: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và góc B· DC 30 . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của mặt trụ được tạo thành là 2 a2 A. a2. B. 2 3 a2. C. . D. a2. 3 3 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,AB a , SA  (ABC). Biết thể tích của khối a3 chóp S.ABC bằng . Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC). 6 A. 60. B. 30. C. 45. D. 75. Câu 27: Ông An đầu tư vào thị trường nông sản số tiền là x, lợi nhuận của ông được xác định bởi hàm số y (2e x)log x . Gọi x0 là số tiền ông cần đầu tư để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Tính giá trị của biểu 3 e.x0 thức P log2 log2 (e 1). x0 1 2 2 3 3 P . P . P . P . A. 3ln 2 B. 3ln 3 C. 2ln 2 D. 2ln 3 Câu 28: Cắt khối nón cóbán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3 bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1. Diện tích thiết diện bằng bao nhiêu? A. 3 2. B. 3. C. 2 3. D. 2 2. Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 2 2 9 x 3x m 2.3 x 3x m 2 x 32x 3 có nghiệm? A. 6. B. 1. C. 9. D. 4. a a a Câu 30: Cho (1 2x)n a a x1 a xn ,n ¥ *. Biết a 1 2 n 4096. Số lớn nhất trong các 0 1 n 0 2 22 2n số a0 , a1, , an có giá trị bằng A. 126720. B. 972. C. 1293600. D. 924. Câu 31: Cho hai số phức u,v thỏa mãn3 u 6i 3 u 1 3i 5 10; v 1 2i v i . Giá trị nhỏ nhất của u v là 2 10 10 5 10 . . C. 10. . A. 3 B. 3 D. 3 Câu 32: Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 7a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G, I, J theo thứ tự là trọng tâm các tam giác SAB, SAD và trung điểm của CD. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (GIJ) bằng 3 33a2 31 33a2 93a2 23a2 . . . . A. 8 B. 45 C. 40 D. 60 Câu 33: Chọn ngẫu nhiên 3 đường thẳng chứa 3 cạnh khác nhau của một hình bát diện đều. Tìm xác suất để các véc tơ chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng. 23 7 1 17 . . . . A. 55 B. 11 C. 5 D. 55 Trang 3/5 - Mã đề thi 205
4. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(0;4;5). Gọi M là điểm sao cho MA 2MB. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) : 2x 2y z 6 0 đạt giá trị nhỏ nhất là 17 11 14 7 . . . . A. 9 B. 9 C. 9 D. 9 Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình sin 2 x 2sin x cos x cos2 x msin2 x có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng [0;2 ]? A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 36: Trên đồ thị (C) của hàm số y x3 3x có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai N thỏa mãn MN 333 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. 1 n 1 n u 52018 1 S k . Câu 37: Cho dãy số (un ) có u1 và un 1 un ,n 1. Tìm tất cả các giá trị n để  2018 5 5n k 1 k 4.5 A. n 2017. B. n 2019. C. n 2018. D. n 2020. Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo với 4 3a3 đáy các góc bằng nhau và thể tích khối chóp bằng . Tính khoảng cách giữa SA và CD. 3 A. 3 2a. B. 3a. C. 5a. D. 2a. 2 Câu 39: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 13 0, (z1 có phần ảo dương). Biết số phức z thỏa mãn 2 z z1 z z2 , phần thực nhỏ nhất của z là A. 3 34. B. 5 34. C. 2 34. D. 1 34. Câu 40: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm đến cấp hai trên ¡ .Biết f '(0) 3, f '(2) 2018 và bảng xét dấu củaf ''(x) như sau: x 0 2 f ''(x) + 0 - 0 + Hàm số y f (x 2017) 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. (2017; ). B. ( 2017;0). C. (0;2). D. ( ; 2017). Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x4 4x2 1 m có 8 nghiệm phân biệt, tìm S. A. S (0;2). B. S (1;2). C. S ( 1;1). D. S (0;1). Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 2m có ba điểm cực trị A, B,C sao cho O, A, B,C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ). A. m 3. B. m 1. C. m 2. D. m 1. Câu 43: Cho hai số thực a,b (a 1,b 1) . Phương trình a x bx b ax có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 5 2 Câu 44: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và f (x)dx 4, f (5) 3, f (2) 2. Tính I x3 f '(x2 1)dx. 2 1 A. I 1. B. I 4. C. I 3. D. I 6. Câu 45: Khối cầu (S) có tâm I, đường kính AB 2R . Cắt (S) bởi một mặt phẳng (P) vuông góc với đường kính AB ta được thiết diện là hình tròn (C). Mặt phẳng (P) chia khối cầu thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn theo R, biết hình nón đỉnh I và đáy là hình tròn (C) có góc ở đỉnh bằng 120o. 5 R3 5 R3 5 R3 5 R3 . . . . A. 32 B. 8 C. 24 D. 12 Câu 46: Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho MA MB, NB 2NC, PC 2PD.Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần. Gọi T là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng 19 25 13 26 . . . . A. 26 B. 43 C. 25 D. 45 Trang 4/5 - Mã đề thi 205
5. Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại BiếtB, A B 8, BC và 6. SA 6 SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC . 4 5 7 . B. 5 1. . . A. 3 C. 4 D. 5 Câu 48: Cho hai số thực dương athỏa,b mãn a2 b2 7 Đẳngab. thức nào sau đây đúng? a b a b 4log2 log2 a log2 b . log2 2log2 a 2log2 b . A. 6 B. 3 a + b 2log2 = log2 a + log2 b . 2log2 (a b) log2 a log2 b . C. 3 D. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC. Biết điểm A 1;2;3 , đường trung tuyến BM x 5t x 4 y 2 z 3 và đường cao CH có phương trình tương ứng là y 0 và . Viết phương trình đường 16 13 5 z 1 4t phân giác trong góc A. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 . . A. 2 11 5 B. 4 13 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 . . C. 1 3 1 D. 7 1 10 Câu 50: Cho lim x2 ax 5 x 5. Khi đó giá trị của a là x A. 6. B. - 6. C. 10. D. -10. HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 205