Đề thi môn Toán học - Kỳ thi khảo sát kiến thức THPT lần 2 - Mã đề 217 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề thi môn Toán học - Kỳ thi khảo sát kiến thức THPT lần 2 - Mã đề 217 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 05 trang) Mã đề thi 217 Câu 1: Gọi A, B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 1. Diện tích của tam giác AOB (với O là gốc tọa độ) bằng 1 A. . B. 1. C. 2. D. 4. 2 Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA a vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 9 12 2 9x Câu 3: Bất phương trình 3x có bao nhiêu nghiệm nguyên? 27 A. 3. B. 1. C. 5. D. 2. Câu 4: Cho khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của khối chóp bằng n 1. B. Số mặt của khối chóp bằng 2n. C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. D. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n 1. Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x z 1 0 Một. véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P có tọa độ là A. 3; 0; 1 . B. 3; 1; 1 . C. 3; 1; 0 . D. 3; 1; 1 . 1 Câu 6: Phương trình sin x có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ ; ]? 3 A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. 2 1 1 2 1 1 Câu 7: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn của biểu thức A x 3 x3 y 3 y 3 x3 y 3 là A. y. B. x y. C. 2x. D. x y. 2x 1 Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 1 A. x 1. B. y 2. C. x 1. D. x . 2 Câu 9: Một khối nón có thể tích bằng cm3 và chiều cao h 2cm. Bán kính đáy hình nón đó là 3 1 1 A. cm. B. cm. C. 2cm. D. 1cm. 2 2 Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số y sin2 x là x 1 sin3 x x 1 x 1 A. sin 2x C. B. C. C. sin 2x C. D. sin 2x C. 2 4 3 2 4 2 2 Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB a, AA' a 6. Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu S bằng a 6 A. a. B. a 2. C. . D. a 3. 2 Câu 12: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Đẳng thức nào sau đây sai? n u n 1 d A. .S 1 B. u u d. n 2 n n 1 Trang 1/5 - Mã đề thi 217
2. n n 1 u u C. .S nu d D. n n 1 1. n 1 2 d Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. D. Hàm số có một điểm cực trị. Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A 1; 0; 0 ; B 0; 0; 1 ; C 2; 1; 1 . Tọa độ điểm D là A. D 1; 3; 0 . B. D 3; 1; 0 . C. D 3; 1; 0 . D. D 3; 1; 0 . n 1 Câu 15: Tính Ita đượclim n 2 1 A. I . B. I . C. I 1. D. I . 2 Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mặt phẳng AB ' D ' song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. . BDA B. . BCA C. . D. A C C BC D . Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và góc B· DC 30 . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của mặt trụ được tạo thành là a2 2 A. . B. a2. C. a2. D. 2 3 a2. 3 3 Câu 18: Cho z1 2 5i, z2 3 4i, w z1 z2. Phần thực và phần ảo của w lần lượt là A. 5; 9. B. 5; 1. C. 1; 9. D. 5; 1. Câu 19: Biết f x ; g x là các hàm số liên tục trên khoảng K  ¡ . Cho các khẳng định sau: (i). f x g x dx f x dx g x dx. (ii). f x .g x dx f x dx. g x dx. (iii). Với mọi số thực k 0 ta có:k. f x dx k. f x dx. (iv). f x dx f x . Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng? A. .4 B. . 2 C. 3. D. 1. 2 2 Câu 20: Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ sao cho f x dx 2, g x dx 2 . Tính 1 1 2 I 2 f x g x dx . 1 A. I 6. B. I 2. C. I 0. D. I 4. Câu 21: Số nào trong các số sau là số thuần ảo? A. 3 2 i 3 2 i . B. 3 2 i 3 2 i . 1 2i 2 C. . D. 1 i . 1 2i x3 1 Câu 22: Cho hàm số y x2 6x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . Trang 2/5 - Mã đề thi 217
3. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1; 2 . Phép tịnh tiến theo véctơ v 2; 1 biến điểm A thành điểm B có tọa độ A. 1; 3 . B. 3; 1 . C. 1; 3 . D. 3; 1 . Câu 24: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y 3x và y log x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. 3 1 B. Đồ thị hàm số y log x nằm bên phải trục tung. 3 1 C. Hàm số y log1 x có tập xác định là 0; . 3 D. Đồ thị hàm số y 3 x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số y 5log2 x. log2 x 5 .ln 5 5ln 5.log x log x A. y ' 5log2 x 1.log x. B. y ' . C. y ' 2 . D. y ' 5 2 ln 5. 2 x ln 2 x ln 2 Câu 26: Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm tới cấp 2 trên ¡ và 3 1 5 1 f 0 0, f 1 , f ' 1 5, x2 x f '' x dx . Tính tích phân I f x dx. 2 0 2 0 1 3 A. . B. 5. C. 1. D. . 2 2 4 7 3n 2 Câu 27: Tính tổng S 1 . 5 52 5n 1 n 3 5 3n 3 5 3.5n n 18 A. S 5 . B. S . 4.5n 1 4 16.5n 1 5 3.5n 12n 7 5n 1 4n 5 C. S . D. S 5 . 4 16.5n 1 4.5n 1 2 2 Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên m  2018;2018 để phương trình 3x 2mx 2 32x 4mx m 2 x2 2mx m có nghiệm. A. 4036. B. 4037. C. 2018. D. 0. 2logx y 16 Câu 29: Biết 0 x 1 và y 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P e 1 là y ln x A. 4e. B. 12. C. 8 2. D. 2e2. Câu 30: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng : y mx m c1ắt đồ thị x 2 C : y tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị C . 2x 1 A. m ; 3  3;0 . B. m 3; . C. m ; 3 . D. m 0;3 . Câu 31: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn iz1 1 2i 1, z2 1 3i 3. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2z1 3iz2 . Tính S M m. A. 5 2. B. 11. C. 11 5 2. D. 22. x 1 t Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 : y 1 t và z 1 x 1 3u d2 : y 2 u. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng trên có bán kính là z 2 Trang 3/5 - Mã đề thi 217
4. 1 1 1 A. . B. . C. 1. D. . 4 2 16 Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 .Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC. Mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần đó (phần lớn chia phần bé) bằng 6 8 7 7 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 5 x 3 y 3 z 3 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : .Phương trình 2 1 1 của đường thẳng d song song với đường thẳng d , cách d một khoảng bằng 3 và cách đường thẳng x 2 y z 1 : một khoảng lớn nhất là 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y 2 z 2 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x 2 y 2 z 2 x 3 y 2 z 1 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Câu 35: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một được tạo thành từ tập hợp A {0;1;2;3;4;5;6;7}. Lấy ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Xác suất để lấy được một số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong đó hai chữ số cạnh nhau khác tính chẵn lẻ là 9 3 12 3 A. . B. . C. . D. . 245 35 245 40 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và mặt bên SBC là các tam giác đều cạnh 2a, SA a 3. Cosin của góc giữa hai đường thẳng SC và AB là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 8 0 2 2 4 4 2018 2018 Câu 37: Tính tổng S C2018 3 C2018 3 C2018 3 C2018 . A. S 22017 22018 1 . B. S 22018 22018 1 . C. S 22018 22019 1 . D. S 22017 22018 1 . Câu 38: Biết Hiệulim ax2 bằngbx c 4x2 1 2. a b x A. 1. B. 4. C. 4. D. 2. Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết a3 thể tích khối chóp là . Mặt cầu nằm trong hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp có bán 48 kính là 3 2a 2a a a A. r . B. r . C. r . D. r . 3 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 2 2 Câu 40: Cho z1; z2 là hai số phức thỏa mãn z1 z2 1 i và z1 z2 4 2i. Giá trị của z1 z2 là A. 2. B. 10. C. 4. D. 5. Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi N là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, AN là a 30 a 5 a 3 a 30 A. . B. . C. . D. . 10 2 4 20 Câu 42: Cho tứ diện ABCD và M , N là các điểm thay đổi lần lượt trên các cạnh AB, CD sao cho AM CN 1 . P là một điểm thay đổi trên cạnh AC. Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện. MB ND 2 Tỉ số giữa diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện là Trang 4/5 - Mã đề thi 217
5. 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 2 Câu 43: Cho số thực x thỏa mãn 6 sin x cos x sin x cos x 6 0. Giá trị của cos x là 4 1 1 A. 1. B. . C. . D. 1. 2 2 2 2 a Câu 44: Cho các số thực dương a , b; a b thỏa mãn log2 a log3 b log6 a b 3ab . Tỉ số bằng b A. 4 3. B. 2 3. C. 4 3. D. .2 3 Câu 45: Người ta định lắp kính cho một cái cổng có dạng đường cong parabol. Tính diện tích mặt kính cần lắp biết vòm cổng cao 8m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m. 64 128 32 124 A. m2. B. m2. C. m2. D. m2. 3 3 3 3 7 Câu 46: Một mặt phẳng chia khối cầu bán kính a thành hai phần có tỉ số thể tích là . Diện tích thiết diện 20 của mặt cầu cắt bởi mặt phẳng đó là a2 3 a2 8 a2 7 a2 A. . B. . C. . D. . 2 4 9 16 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 2 2 3 2 log4 x m 1 log2 x m 2m m 0 nghiệm đúng với mọi x 2;4 . A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. 2 3 2018 Câu 48: Cho a log 2, b log 2019 . Tính S log log log theo a, b . 3 4 2019 A. S a b. B. S a b. C. S a b. D. S a b. Câu 49: Cho hàm số y f x xác định, có đạo hàm và nhận giá trị dương trên khoảng ; . Hệ số góc f x của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1 của các đồ thị hàm số y f x , y lần lượt là 1và 2 . 0 f x5 Tính f 1 ? 1 1 A. f 1 2. B. f 1 . C. f 1 . D. f 1 4. 2 4 Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Xét hàm số g x f 2 x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số g x có 3 điểm cực trị. B. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1; 1 . C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số g x đạt cực trị tại x 2. HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 217