Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng A - Năm học 2011-2011- Sở GD&ĐT Gia Lai

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng A - Năm học 2011-2011- Sở GD&ĐT Gia Lai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: Toán - Bảng A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 02/12/2011 Câu 1. (3,0 điểm) 2 * Chứng minh rằng mọi dãy số dương (an )thỏa mãn an 1 an 1 (n ¥ )đều có chứa số hạng vô tỉ. Câu 2. (3,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực: x3 2x2 3x 1 x2 x 1 . x2 2 Câu 3. (3,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: a b c 3 4 4 4 . 4a b c 4b c a 4c a b 4 6 Câu 4. (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số f : ¡ ¡ thỏa mãn: f xf (y) x xy 2 f (x) 1, x, y ¡ . Câu 5. (4,0 điểm) Cho dãy số (xn ) được xác định như sau: x x 24, x 60 và x x n 1 với n 2,3, 1 2 n 1 n n(n 1)(n 2) Chứng minh rằng dãy số này có giới hạn hữu hạn. Câu 6. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R, OC là bán kính vuông góc với AB, I là trung điểm OC và điểm M di động trên đường tròn (O). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến của (O) tại A, B lần lượt ở D và E. Gọi N là giao điểm của AE và BD. Xác định vị trí điểm M trên (O) để tam giác NIA có diện tích lớn nhất. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.