Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng A - Năm học 2012-2013- Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng A - Năm học 2012-2013- Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : TOÁN BẢNG A ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) (không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 06/12/2012 Câu 1 (3 điểm). Giải phương trình √3 2x +1+ √3 6x +1= √3 2x 1. − Câu 2 (3 điểm). Tính ƯSCLN 16n + 10n 1 n N∗ , tức là số nguyên lớn nhất δ 1 sao cho n N∗, δ (16n + 10n 1). { − | ∈ } ≥ ∀ ∈ | − Câu 3 (3 điểm). Tìm tất cả các hàm số f : R R thoả mãn → f (x + f(y + z)) + f (f(x + y)+ z) = 2y, x,y,z R. ∀ ∈ Câu 4 (3 điểm). Cho trước hai số dương a và b. Xét hai dãy số (xn) , (yn) như sau : x1 = a, y1 = b và 5xnyn 5xn+1yn xn+1 = , yn+1 = , n = 1, 2, 2yn + 3xn 2yn + 3xn+1 ∀ Chứng minh hai dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và bằng nhau. Tìm giới hạn đó. Câu 5 (4 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại P , các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Q. 2 a) Chứng minh PP/(O) + PQ/(O) = PQ . b) Chứng minh rằng −→OP.−→OQ = R2. Câu 6 (4 điểm). Mỗi điểm của mặt phẳng đều được tô hoặc màu xanh hoặc đỏ một cách hú họa. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác ABC với trọng tâm G sao cho A, B, C, G được tô cùng một màu. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. • Giám thị không giải thích gì thêm. •