Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng B - Năm học 2011-2011- Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng B - Năm học 2011-2011- Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: Toán - Bảng B ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3,0 điểm) Với m, n, p là những số tự nhiên sao cho m n p chia hết cho 6. Chứng minh rằng m3 n3 p3 chia hết cho 6. Câu 2. (4,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực: tan2x tan(x 0,5) x 0,5 với x 0 ; . 4 Câu 3. (4,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: y2 2 x log (1 2x) 3 log3 (y 1) x log3 (y 1). Câu 4. (5,0 điểm) Cho dãy số (xn ) được xác định bởi: 2 xn 1 2 x1 2 và xn với n 2,3, 2xn 1 a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số (xn ) . b) Tính lim xn . n Câu 5. (4,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả điều kiện abc 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: bc ca ab P . a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b) Câu 6. (4,0 điểm) Cho hai đường thẳng chéo nhau At, Bk có AB là đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm lần lượt di động trên At và Bk. Tìm điều kiện cần và đủ để đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.