Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng B - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Gia Lai

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng B - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Gia Lai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 05/12/2013 Câu 1. (2,5 điểm) x 1 Cho hàm số y có đồ thị (C) . Tìm những điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với x 1 (C) tại M cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B . Biết trọng tâm Gcủa tam giác OAB nằm trên đường thẳng d : 2x y 0 (với O là gốc tọa độ). Câu 2. (2,5 điểm) 3 Cho phương trình bậc ba: x 5x 3 0 . Gọi x1, x2 , x3 là ba nghiệm của phương trình đã 10 10 10 cho. Không giải phương trình hãy tính tổng S x1 x2 x3 . x 2 y x 2 2 ln 0 Câu 3. (2,5 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 2 y . 2 y 15y xy 2x 5 0 Câu 4. (3,0 điểm) Cho dãy số (xn ) được xác định bởi: 2 xn 1 x1 2 3 và xn với n 2, 3,  . 2(xn 1 3) 1 2013x Tìm số hạng tổng quát của dãy số (x ) . Từ đó suy ra giới hạn lim n . n n xn Câu 5. (3,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện x y z 1 . Chứng minh rằng x yz y zx z xy 1 xy yz zx . 5 Câu 6. (6,5 điểm). Cho tam giác ABC, có bán kính đường tròn ngoại tiếp R . 2 a) Với giả thiết trên, xét trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), gọi D(3; 2) là một điểm thuộc đường thẳng AB. Từ đỉnh A của tam giác ABC kẻ các đường trung tuyến, đường phân giác trong lần lượt có phương trình d1 : 4x 5y 14 0 , d2 : x y 3 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC. Biết rằng hoành độ các điểm B, C đều dương. b) Gọi M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC và a,b,c,ha ,hb ,h clần lượt là độ dài các cạnh, độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Chứng minh 3 rằng: MA.h MB.h MC.h abc . a b c 5 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.