Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Năm 2008-2009 - Sở GD&ĐT Gia Lai

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Năm 2008-2009 - Sở GD&ĐT Gia Lai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT GIA LAI Năm học: 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI: Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình: x2 3x 3 log x2 x . 3 2x2 2x 3 Câu 2: (3 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a , b , luôn tìm được số nguyên dương n sao cho số f n n3 an2 bn 2009 không phải là số chính phương. Câu 3: (4 điểm) Cho dãy số xn ; n 0,1,2, ; thoả mãn 2xn 1 x0 2 ; xn 1 , n 0,1,2, xn 2 a) Tìm lim xn . n b) Chứng minh rằng: x1 x2 x2008 2009 . Câu 4: (4 điểm) Tìm tất cả các đa thức P x thoả mãn điều kiện: 2 2 P x2 y2 P x P y ; x, y R . Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC (BC = a , CA = b , AB = c ) nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và ngoại tiếp đường tròn tâm I, bán kính r . a) Đặt d = OI. Chứng minh rằng: d 2 R2 2Rr (Hệ thức Euler). 1 b) Giả sử rằng A· IO=900 . Chứng minh rằng: AI ab bc ca . 3 HẾT