Đề thi môn Toán - Kỳ thi thử THPT Quốc gia năm 2018 lần 1 - Mã đề 132 - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi thử THPT Quốc gia năm 2018 lần 1 - Mã đề 132 - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 LẦN 1 Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Họ và tên thí sinh: Số báo danh: MÃ ĐỀ: 132 Câu 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số yx 2 2 xm trên đoạn  1; 2 bằng 5. A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD, N là IN trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng SBC tại điểm I. Tính tỉ số . IM 3 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3 a Câu 3: Cho logab b 3 (với abab 0, 0, 1). Tính log 2 . ab b A. 5 B. 4 C. 10 D. 16 Câu 4: Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô? A. 360 B. 480 C. 600 D. 630 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 32721x là: 1 1 A. ; B. 3; C. ; D. 2; 2 3 Câu 6: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. a2 B. 2a2 C. 2 a2 D. 4 a2 Câu 7: Cho mặt cầu S tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng P . Khoảng cách từ O đến P bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên P kẻ các tiếp tuyến MAMBMC , , tới S với A,,BC là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng ABC luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài đoạn OI. 3 1 A. 3 B. C. D. 1 2 2 Câu 8: Có bao nhiêu giá trị ngyên của tham số m để hàm số ymxmx 5sin 1cos xác định trên ?
2. A. 6 B. 8 C. 7 D. 5 Câu 9: Giá trị cực tiểu của hàm số yex x 2 3 là: 6 6 A. B. C. 3e D. 2e e e3 Câu 10: Hàm số yfx có đồ thị yfx ' như hình vẽ. Khi đó số điểm cực trị của hàm số: A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 23132 x trên đoạn  1;1 là: A. 5 B. 4 C. 1 D. 1 Câu 12: Cho hàm số yex x 2 mx. Biết y '0 1.Tính y '1 A. 6e B. 3e C. 5e D. 4e Câu 13: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA AB BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . 1 A. 30 B. 45 C. 60 D. arccos 3 Câu 14: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 20 B. 11 C. 12 D. 10 Câu 15: Cho hình chóp đều SABCD. có tất cả các cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM 2 MC . Mặt phẳng P chứa AM và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp SABCD. cắt bởi P . 3a2 426a2 226a2 23a2 A. B. C. D. 5 15 15 5 Câu 16: Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau. A. yx sin2 B. yx cos2 x C. yx sin x D. yx cos Câu 17: Trong không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
3. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 2 Câu 18: Tổng các nghiệm của phương trình log222xx log 9.log 3 là: 17 A. 2 B. 8 C. D. 2 2 Câu 19: Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% một tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ ố sau dấu phẩy). A. 4,53 triệu đồng. B. 4,54 triệu đồng. C. 4,51 triệu đồng. D. 4,52 triệu đồng. mx22 1 x Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y có hai xx 1 đường tiệm cận ngang. A. m  B. m 0 C. m 0 D. m 0 x2 mx khi x 1 Câu 21: Cho hàm số fx x 32 . Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x 1. khi x 1 x 1 1 3 A. B. C. 0 D. 2 3 4 Câu 22: Thể tích khối bát diện đều cạnh a là: 2a3 2a3 2a3 A. B. 2a3 C. D. 6 3 2 Câu 23: Cho hai cấp số cộng aan :12 4; a 7; ; a 100 và bbn :12 1; b 6; ; b 100. Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên? A. 32 B. 20 C. 33 D. 53 1 Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số y . log2 5 x A. ;5 \ 4 B. 5; C. ;5 D. 5; 12 n Câu 25: Tính lim . 31n 2 1 A. 5 B. 7 C. D. 3 3 Câu 26: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
4. 2 A. yx 2 21 2 B. yx 2 21 C. yx 42 23 x D. yx 42 43 x Câu 27: Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC.'' A B C ' có ABAAa ' . 3a3 3a3 3a3 A. B. C. a3 D. 4 6 12 Câu 28: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng P song a song với trục và cách trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi P . 2 A. 23a2 B. a2 C. 4a2 D. a2 log9 a 1 Câu 29: Cho log3 a 1 3 . Tính 3 . A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 21x Câu 30: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y tại điểm A 2;3 là: x 1 A. yx 39 B. yx 5 C. yx 33 D. yx 1 Câu 31: Biết điểm M 0; 4 là điểm cực đại của đồ thị hàm số f x x32 ax bx a 2. Tính f 3 . A. f 317 B. f 349 C. f 334 D. f 313 Câu 32: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f xe 2x , biết F 01 . e2x 1 A. Fx e2x B. Fx C. Fx 21 e2x D. Fx ex 22 Câu 33: Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số f xxx ln . Tính Fx'' . 1 A. Fx'' 1 ln x B. Fx'' C. Fx'' 1 ln x D. Fx'' x ln x x
5. x 1 Câu 34: Trong các hàm số yyyxxxyxx ,5,x 32 331,tan có bao 32x nhiêu hàm số đồng biến trên . A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 35: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi GGGG1234,,, là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD . Thể tích của khối tứ diện GGGG1234 là: V V V V A. B. C. D. 27 18 4 12 Câu 36: Nguyên hàm của hàm số f xxx sin là: A. F xxxxC cos sin B. F xx cos x sin xC C. Fx xcos x sin x C D. Fx xcos x sin x C Câu 37: Hàm số F xx cos3 là nguyên hàm của hàm số: sin 3x A. fx B. f xx 3sin3 C. f xx 3sin3 D. f xx sin 3 3 Câu 38: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA AC2. a Tính thể tích khối chóp S. ABC . 2 1 22 4 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 3 3 3 3 Câu 39: Tìm hệ số của x3 trong khai triển 12 x 10 . A. 120 B. 960 C. 960 D. 120 Câu 40: Cho hàm số yx 32 31 x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 13 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 22 Câu 41: Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30 Đông là 40 cm. Độ dài đường xích đạo là: 80 A. 40 3 cm B. 40 cm C. 80 cm D. cm 3 Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC.' A B ' C ' có thể tích là V . Điểm M là trung điểm của cạnh AA'. Tính theo V thể tích khối chóp M .''BCC B . 2V 3V V V A. B. C. D. 3 4 3 2
6. Câu 43: Cho tứ diện ABCD có thể tích là V . Điểm M thay đổi trong tam giác BCD . Các đường thẳng qua M và song song với ABACAD,, lần lượt cắt các mặt phẳng ACD ,, ABD ABC tại NPQ , , . Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là: V V V V A. B. C. D. 27 16 8 18 Câu 44: Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân. 2 17 8 3 A. B. C. D. 35 114 57 19 Câu 45: Cho đồ thị Cy :3 x . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Đồ thị C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. B. Đồ thị C nằm về phía trên trục hoành. C. Đồ thị C đi qua điểm 0;1 . D. Đồ thị C nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Câu 46: Cho hình thang vuông ABCD tại A và DADCD , aAB , 2 a . Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là: 5 a3 7 a3 4 a3 A. B. C. D. a3 3 3 3 Câu 47: Biết đồ thị hàm số yx 422 m11 x m m cắt trục hoành tại đúng ba điểm phân biệt. Khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng: A. 1; 0 B. 2; 1 C. 0;1 D. 1; 2 Câu 48: Cho mặt cầu S , bán kính R. Hình nón N thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu S . Tính thể tích lớn nhất của khối nón N . 32 R3 32R3 32 R3 32R3 A. B. C. D. 81 81 27 27 5 Câu 49: Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình 2sinx 1 0 là: 2 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 50: Cho hàm số y fx có đồ thị trong hình vẽ bên.
7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f xm có đúng hai nghiệm phân biệt. A. mm 5, 0 1 B. m 1 C. mm 1,5 D. 15 m
8. ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-D 4-D 5-D 6-D 7-D 8-B 9-D 10-B 11-C 12-C 13-A 14-B 15-C 16-B 17-D 18-C 19-D 20-A 21-B 22-C 23-B 24-A 25-C 26-A 27-A 28-A 29-A 30-B 31-D 32-B 33-C 34-A 35-A 36-C 37-B 38-A 39-B 40-D 41-C 42-A 43-A 44-C 45-D 46-A 47-D 48-A 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Xét hàm số f xx 2 2 xmtrên đoạn  1; 2 Tạ có: f '2201 xx x Lại có: fmfm 0;1 1;f22 m Do đó fx  m1; m 2 Nếu mfxmm 10 max 25 3 0;2 maxfx m 2 0;2 Nếu m 10suy ra maxf xm 1 0;2  TH1: maxf xm 2 5 m 3 kotm _ / 0;2  TH2: maxf xmmm 1 4 1 3 tm / 0;2 Vậy mm 3; 4 là giá trị cần tìm. Câu 2: Đáp án D IE Ta có 1 ED
9. IE SD MN MN 11.2.1 ED SM NI NI MN12 IN . NI23 IM Câu 3: Đáp án D 112 Ta có logbaba 3 log log 1 log a ab b333 b b aa 222 log 22 2logab 2log abab 4log ab 4.3 12 12 16. ab bblog abb 1 log 3 aa1 2 Câu 4: Đáp án D Chú ý 4 cạnh khác nhau 4 Có C6 cách chọn 4 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 4 màu thì có 4! 24 cách tô màu khác nhau 3 Có C6 cách chọn 3 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 3 màu, có 4.3 12 cách tô 2 Có C6 cách chọn 2 màu khác nhau khi đó có: 2.1 2 cách tô 432 Tổng cộng: 24.CCC666 4.3 2. 630 cách. Câu 5: Đáp án D Ta có 32733213221xx 21 3 xx tập nghiệm của bất phương trình là 2; . Câu 6: Đáp án D Diện tích xung quanh của hình trụ là Vaaa 2.24 2 . Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án B Để hàm số xác định trên thì 5sin  mxm 1cos0; x x  mxmsin 1 cos x 5; x mm22 1252 m m1204m3. Vì m nên m 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 có tất cả 8 giá trị nguyên của m. Câu 9: Đáp án D xxx22 x 1 Ta có yex'32230 xeex x x 3 yexx'' xxx 22 2 3 ex 2 2 exx 4 1 yex'' 3 4 3 0 3 là điểm cực đại;
10. yex'' 1 4 0 1 là điểm cực tiểu giá trị cực tiểu là ye 12 . Câu 10: Đáp án B Ta thấy f ' x đổi dấu qua 1 điểm x0 hàm số có 1 cực trị. Câu 11: Đáp án C 2 x 0 Ta có yxxy'6 6 '0 x 1 Suy ra yyy 10,0 1,14min1 .  1;1 Câu 12: Đáp án C Ta có yexmxxmeexm'2 xxx 22 2 xm ymyexxye'0 1 1 ' x 2 3 1 '1 5 . Câu 13: Đáp án A Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: AISAC Khi đó SB; SAC BSI a 2 Đặt SA AB BC a. . Ta có BISBa ;2 2 a 2 BI 1 sinBSI 2  BSI 30 . SB a 2 2 Câu 14: Đáp án B Giả sử đáy của hình chóp có n cạnh 22010nn số mặt là 10 1 11. Câu 15: Đáp án C
11. Vì P //BD nên P  SBD IE// BD Ta có BD SO, BD   AC BD SAC  BD AM IE AM SM AC OK OK OK 1 Ta có 12.2.1 MCAOKS KS KS 4 SM IE SK4442 a . IE BD MC BD SO 555 Vì ACSASC222 nên SAC vuông tại S 2 22132 a SM a; AM a a 333 114213226aa a2 SEIAM . AEMI 225315 Câu 16: Đáp án B Câu 17: Đáp án D Câu 18: Đáp án C x 0 1 1 x 0 x x 1 17 PT 22 logx 1 2 2 xx12 . logxx 2log 3 0 2 22 x 8 x 8 log2 x 3 2 Câu 19: Đáp án D 96.1%. 1 1% 24 Số tiền phải trả hằng tháng bằng 4,52 triệu đồng. 11% 24 1 Câu 20: Đáp án A Ta có limyy lim 1 nên đồ thị hàm số chỉ có duy nhất đường TCN y 1. xx Câu 21: Đáp án B
12. x 32 1 1 Ta có limyyxmxmym lim lim , lim lim 2 1, 1 1 xx 11 x 14 x 1 x 32 xx 11 13 Hàm số liên tục tại xyyymm 1limlim1 1 . xx 11 44 Câu 22: Đáp án C Khối bát diện được tạo bởi 2 khối chóp tứ giác đều aa2 Chiều cao của khối chóp là ha 2 2 2 1 aa3 Thể tích của khối chóp là: Va 2. 3 232 aa332 Thể tích khối bát diện đều là VV 22. . 1 32 3 Câu 23: Đáp án B an là cấp số cộng có công sai da 3431n n là số hạng tổng quát của bn bn là cấp số cộng có công sai db 5151n n là số hạng tổng quát của bn Suy ra abnn 431151535 n1221 n n n Suy ra 35,n1  đặt 35nxxnx122  3555 nx 1 3 60 3 1 nxxx 100 60, 3, có 120 giá trị x thỏa mãn. 1 5 3 Suy ra có 20 số xuất hiện trọng cả hai dãy số trên. Câu 24: Đáp án A 50 x xx 55 Hàm số xác định D ;5 \ 4 . log2 5 x 0 51 xx 4 Câu 25: Đáp án C 1 2 12 n 2 Ta có lim lim n . 1 31n 3 3 n Câu 26: Đáp án A Câu 27: Đáp án A 13a3 Thể tích khối lăng trụ là VS .' AAa2 sin60.  a . ABC 24 Câu 28: Đáp án A
13. 2 22 a Diện tích thiết diện của hình trụ là Saa 2.2 2 3 a. 2 Câu 29: Đáp án A log9 a 1 log93 25 log 5 Ta có log3 aa 1 3 26 3 3 3 5 . Câu 30: Đáp án B 1 Ta có yy''21 x 1 2 Suy ra PTTT tại A 2;3 là x 23 yx 5. Câu 31: Đáp án D Ta có f '32,''62 xxaxbfxxa 2 a2 4 a 2 32 Theo đề bài ta có bfxxxf 024313 . b 0 20a Câu 32: Đáp án B e2x Ta có Fx edx2x C 2 11e2x FCFx 01 . 222 Câu 33: Đáp án C Ta có Fx'' fx ' 1 ln x. Câu 34: Đáp án A Các hàm số yyxxx 5,x 32 3 3 1 đồng biến trên . Câu 35: Đáp án A
14. 1 Ta có dG 1;; GGG 234 dAGGG 234 2 12 1 .;dAMNP dAMNP ; 23 3 2 2411 SSSSG G G MNP. ABC ABC 234 3949 Thể tích của khối tứ diện GGGG1234 là: 1111 VdGGGGS 1234; ;. GGG dAMNPS ABC 3339234 1 V V . 27ABCD 27 Câu 36: Đáp án C Đặt u x du dx FxxxdxxxxdxxxxC sin cos cos cos sin . dv sin xdx v cos x Câu 37: Đáp án B Ta có f xFx 'cos33sin3 x ' x. Câu 38: Đáp án A 2 1 Ta có 222;ABACa22 ABaS 22 ABa 22 ABC 2 112 Thể tích khối chóp S. ABC là VSAS 2. aaa23. 333ABC Câu 39: Đáp án B 10 10 10kk 10 kk kk Ta có 12 x CxCx10 1 2 10 2 kk 00 33333 Số hạng chứa x kaCx3310 2 960 x. Câu 40: Đáp án D yx'0 0 2 Ta có yxxxx'3 2 6 3 2 x 2 y '0 x 0 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 , nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; . Câu 41: Đáp án C Độ dài đường xích đạo gấp 2 lần độ dài đường kinh tuyến bất kì.
15. Câu 42: Đáp án A 12V Ta có VVVVVVV . ABC.''' A B C M . ABC M .''' A B C M . BCC '' B33 ABC .''' A B C M . BCC '' B M . BCC '' B Câu 43: Đáp án A ABACAD Giả sử tứ diện ABCD có ABACAD,, đội một vuông góc V ABCD 6 MNMPMQ Khi đó tứ diện M.NPQ có MNMPMQ,, đội một vuông góc V MNPQ. 6 MN MP MQ Ta chứng minh được 1 (dựa vào định lý Thalet), khi đó: ABACAD 3 MN MP MQ MNMPMQAB AC AD ABACAD MN MP MQ AB AC AD . . AB AC AD AB AC AD 27 27 MNMPMQ 1 ABACAD V V Vậy VV . . MNPQ. 6 27 6 27max 27 Câu 44: Đáp án C 3 Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có C20 cách  n 1140 Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân” Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác mà cứ 2 đường chéo tạo thành 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông số tam giác vuông là 2 4.C10 180 . 2 Tuy nhiên, trong C10 hình chữ nhật có 5 hình vuông nên số tam giác vuông cân là 5.4 20 nX 8 Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố X là nX 180 20 160 . Vậy P . n  57 Câu 45: Đáp án D Đồ thị C không có tiệm cận đứng. Câu 46: Đáp án A Gọi V là thể tích của khối tròn xoay cần tính, khi đó VVV 12 với 23  V1 là thể tích khối trụ có chiều cao hAB1 , bán kính R AD V11 R h 2 a 1 a3 V là thể tích khối trụ có chiều cao hABCD , bán kính RADV rh2 2 1 2233 aa335 Vậy thể tích cần tính là VVV 2 a3 . 12 33 Câu 47: Đáp án D
16. Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox là xmxmm422 1 1 0 * Đặt tx 2 0, khi đó * tmtmm22 1 1 0 I Để C cắt Ox tại 3 điểm phân biệt I có hai nghiệm phân biệt tt22 0, 0 tt12 m10 m 1 15 22 2 m 1; 2 . 01.010 mmm mm 10 2 Câu 48: Đáp án A Theo bài ra, ta có khối nón N nội tiếp khối cầu S . Giả sử khối nón N có đỉnh A, tâm đáy I như hình vẽ bên với hIA là chiều cao và bán kính đáy rIK Tam giác AMK vuông tại K, có IK22 IA.2 IM r h R h 1 22 23 Suy ra VrhhRhRhhN 2.2 33 3 32R3 Xét hàm số f hRhh 2 23 trên khoảng 0; 2Rfh max 27 32R33 32 R Vậy thể tích cần tính là V . . 327 81 Câu 49: Đáp án B xk 2 1 6 Ta có 2sinxx 1 0 sin k 2 5 xk 2 6 5  13 5 Mặt khác 0 x suy ra x ;; . Vậy phương trình có 3 nghiệm. 2 66 6 Câu 50: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số yfx , để phương trình f xm có 2 nghiệm phân biệt m 5 01 m