Đề thi môn Toán Lớp 10 - Học kỳ II - Năm học 2020-2021 - Mai Thanh Thiệu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 10 - Học kỳ II - Năm học 2020-2021 - Mai Thanh Thiệu (Có đáp án)

1. GV:MAI THANH THIỆU ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút; (không tính thời gian phát đề) ĐỀ 1 Mục tiêu: +) Đề thi HK2 với 20 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận với đầy đủ kiến thức bám sát chương trình HK2 môn Toán lớp 10. +) Đề thi giúp các em có thể ôn tập một cách tổng quát và đầy đủ kiến thức đã được học trong HK2 lớp 10 và có thể làm quen với mẫu đề thi HK, từ đó có thể làm tốt các bài kiểm tra và bài thi. +) Đề thi gồm các câu hỏi tương ứng với các mức độ như sau: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 2 câu 8 câu 11 câu 2 câu I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau: Câu 1 (NB): Tập xác định của hàm số y x2 56 x là: A. . B.  2; 3 . C. ; 3  2; . D. ; 3   2; . x 2 Câu 2 (TH): Cho fx . Tập hợp tất cả các giá trị của x để biểu thức fx 0 là: 22x A. 1;2. B.  1;2 . C. ; 1   2; . D. ; 1  2; . Câu 3 (VD): Hỏi bất phương trình 2 x x2 2 x 3 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 4 (TH): Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương với mọi x ? A. xx2 55. B. 2xx2 8 8. C. xx2 1. D. 2xx2 5 2. Câu 5 (VD): Bất phương trình m 3 x2 2 mx 2 m 6 0 vô nghiệm khi: A. m 3; . B. m ; 3 2  3 2; . C. m 3 2; . D. m 3 2; . 20 x Câu 6 (TH): Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là: 2xx 1 2 A. S ; 3 . B. S ;2 . C. S 3;2 . D. S 3; . Câu 7 (TH): Cho 0 Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sin 0. B. sin 0. C. sin 0. D. sin 0. 2 1 Câu 8 (VD): Cho sin với . Tính tan ? 3 2 2 2 A. tan 2 2 B. tan 2 2 C. tan D. tan 4 4 1
2. 1 cos2 Câu 9 (VD): Đơn giản biểu thức P tan sin . sin 2 A. P 2. B. P 2cos . C. P 2tan . D. P . cos Câu 10 (VDC): Nếu tan và tan  là hai nghiệm của phương trình x2 px q 0 q 1 thì giá trị biểu thức P cos2  p sin  .cos  q sin  bằng: p A. p. B. q. C. 1. D. . q Câu 11 (TH): Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 1 cm, góc A bằng 60o . Độ dài cạnh BC là: A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 12 (VD): Tam giác ABC có AB 3, AC 6 và A 60 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. R 3. B. R 33. C. R 3 . D. R 6 . xt 12 Câu 13 (NB): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình tham số yt 2 Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ? A. u 1 ;2 . B. u 2; 1 . C. u 1 ; 2 . D. u 4; 2 . Câu 14 (VD): Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng xy 3 4 0 với trục Ox đến đường thẳng :3xy 4 0 bằng: 16 4 10 8 10 A. . B. . C. . D. 2. 10 5 5 Câu 15 (VD): Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 :7 x 3 y 6 0 và d2 : 2 x 5 y 4 0. 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4 Câu 16 (VD): Đường tròn đường kính AB với AB 3; 1 , 1; 5 có phương trình là: A. xy 2 22 3 20. B. xy 2 22 3 20. C. xy 2 2 3 5. D. xy 2 2 3 5. Câu 17 (TH): Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình x22 y 6 x 4 y 12 0 là : A. IR 3;2 , 5. B. IR 3; 2 , 1. C. IR 3; 2 , 5. D. IR 3;2 , 1. Câu 18 (VD): Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn C : x22 y 3 x y 0 tại điểm N có hoành độ bằng 1 và tung độ âm là: A. d: x 3 y 2 0. B. d: x 3 y 4 0. C. d: x 3 y 4 0. D. d: x 3 y 2 0. Câu 19 (TH): Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. xy22 xy22 xy22 xy22 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 9 100 81 25 16 25 16 xy22 Câu 20 (TH): Cho elip E : . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 25 9 c 4 A. E có các tiêu điểm F 4;0 và F 4;0 . B. E có tỉ số . 1 2 a 5 2
3. C. E có đỉnh A1 5;0 . D. E có độ dài trục nhỏ bằng 3. II. PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm) Bài 1 (VD): (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau 43x a) 3 2x 1 b) 2xx 5 22 1 0 c) 2x22 2 x 5 x 6 10 x 24 Bài 2 (VD): (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ABC 3;1, 1;3, 2;2 a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC b) Viết phương trình đường cao AH H BC và xác định tọa độ điểm H c) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm ABC. Bài 3 (VDC): (1,5 điểm) 2bc a) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn: cos BC a2 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm AB 4; 3 , 4;1 và đường thẳng d : x 6 y 0 . Viết phương trình đường tròn C đi qua A và B sao cho tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc d . HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN GV:MAI THANH THIỆU I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1. D 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. C 11. B 12. A 13. D 14. B 15. A 16.D 17. C 18. D 19. D 20. D 3
4. Câu 1: Phương pháp: fx xác định fx 0 Cách giải: 2 x 3 ĐKXĐ : x 5 x 6 0 x 2 x 3 0 x 2 Vậy TXĐ của hàm số là : ; 3   2; Chọn D. Câu 2: Phương pháp: Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình Cách giải: x 2 fx . 22x Ta có bảng xét dấu: x 1 2 x 2 + + 0 22x 0 + + fx + 0 Vậy f x 0 1 x 2 Tập nghiệm của phương trình là 1;2 Chọn A. Chú ý khi giải: HS có thể giải nhanh bất phương trình như sau: xx 2 0 2 x 2 2xx 2 0 1 f x 0 1 x 2. 22x x 2 0 2 2xx 2 0 1 Câu 3: Phương pháp: Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình. Cách giải: 4
5. 2 x x22 2 x 3 0 x 2 x 2 x 3 0 x 2 x 1 x 3 0 Đặt f x x 2 x2 2 x 3 . Ta có bảng: x 1 2 3 x 2 0 + xx2 23 + 0 0 + fx 0 + 0 0 + Vậy f x 0 x ; 1   2;3  Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên dương. Chọn B. Câu 4: Phương pháp: Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c a 0 có biệt thức b2 4 ac - Nếu 0 thì với mọi x, f x có cùng dấu với hệ số a. b b - Nếu 0thì fx có nghiệm kép x , với mọi x , f x có cùng dấu với hệ số a. 2a 2a - Nếu 0, có 2 nghiệm x1, x 2 x 1 x 2 và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng xx12; và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng xx12;. Cách giải: Tam thức: xx2 1 có 1 4 3 0 Vậy tam thức bậc hai luôn dương với mọi x Chọn C. Chú ý khi giải: HS có thể dùng cách phân tích đa thức thành hằng đẳng thức như sau: 2 221 1 3 1 3 x x1 x 2. x x 0x . 2 4 4 2 4 Câu 5: Phương pháp: Cho tam thức bậc hai có biệt thức a 0 f x 0  x 0 5
6. Cách giải: m 3 x2 2 mx 2 m 6 0 vô nghiệm m 3 x2 2 mx 2 m 6 0  x m 30 mm 33 2 22 ' m m 3 2 m 6 0 mm 18 0 18 m 3 m 32 m 3 m 32 Xét TH: m 3 0 m 3 6 x 12 0 x 2 m 3 phương trình có nghiệm Vậy với m 3 2; thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chọn D. Câu 6: Phương pháp: Giải từng bất phương trình và kết hợp nghiệm Cách giải: 2 x 0 2 x 3 2x 1 x 2 x 3 Vậy tập nghiệm của hệ BPT là: S ; 3 . Chọn A. Câu 7: Phương pháp: Dựa vào đường tròn lượng giác để xét dấu. Cách giải: Ta có: 0 sin 0 22 Chọn B. Câu 8: Phương pháp: Xác định dấu của cos , sin dựa vào đường tròn lượng giác từ đó tính bởi công thức sin22 cos 1. 6
7. Cách giải: Ta có: cos 0 2 1 2 2 sin 1 2 cos 1 sin2 1 tan 9 3 cos 22 4 Chọn C. Câu 9: Phương pháp: sin a Áp dụng các công thức lượng giác tan a ; sin22aa cos 1 . Quy đồng, rút gọn. cos a Cách giải: 1 cos2 sin 1 cos2 sin2 P tan sin . sin cos sin sin2 cos2 cos2 sin2 2cos2 2cos . cos cos Chọn B. Câu 10: Phương pháp: tan  tan Áp dụng định lý Vi-ét và công thức lượng giác để tính tan  1 tan  .tan 1 Áp dụng công thức cos2  tính cos2  theo p,q 1 tan 2  Nhân và chia biểu thức P cho cos2  0, biến đổi để tính. Cách giải: Ta có tan và tan  là hai nghiệm của phương trình x2 px q 0 q 1 tan  tan p tan  tan p Theo định lý Vi-ét ta có: tan  tan  .tan q 1 tan  .tan 1 q 2 11 1 q cos2  1 tan2  p2 2 1 1 qp 1 q 2 7
8. sin  .sin q 1 1 sin .sin  cos .cos  cos  .cos cos  cos .cos  sin .sin  0 2 2 sin  sin  P cos  1 p . q. 2 cos  cos  22 cos  1 pq .tan  .tan  222 11 qq p22 p q 11 q p22 q p q 1 . 2 2 2 2 2 2 1 q p 1 q 1 q 1 q pq 1 1 q 2 q p2 . 1. 11 q 2 p2 q Chọn C. Câu 11: Phương pháp: Áp dụng định lý cosin: Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC a,, AC b AB c 2 2 2 a b c 2 bc .cos A Cách giải: Áp dụng định lý cosin ta có: BC AB22 AC 2 AB . AC .cos A 4 1 2.2.1.cos60o 3 Chọn B. Câu 12: Phương pháp: Áp dụng định lý Cosin để tính BC, áp dụng định lý Sin để tính R Cách giải: Áp dụng định lý cosin ta có: BC AB22 AC 2 AB . AC .cos A 9 36 2.3.6.cos60o 3 3 Áp dụng định lý sin ta có: BC BC 3 2R sin AA2sin 2.sin 60o Chọn A. Câu 13: Phương pháp: 8
9. x x0 at Đường thẳng nhận u a, b làm VTCP y y0 bt n kn' thì nn//' Cách giải: Vectơ u1 2;1 là 1 VTCP của Mà uu 4; 2 / / 1 do uu 2 1 Vậy u 4; 2 cũng là 1 VTCP của Chọn D. Câu 14: Phương pháp: Tìm giao điểm của đường thẳng với trục Ox từ đó tính khoảng cách đến ax0 by c Cho đường thẳng :0ax by c và điểm M0 x 0 y 0 d M 0; ab22 Cách giải: Gọi I là giao điểm của đường thẳng xy 3 4 0 với trục Ox x 3 y 4 0 x 4 Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ: I 4;0 yy 00 3. 4 0 4 8 4 10 dI , 9 1 10 5 Chọn B. Câu 15: Phương pháp: Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 VTPT (VTCP) của 2 đường thẳng đó ab. cos ab ; ab. Cách giải: Ta có: d1 nhận n1 7; 3 là một VTPT d2 nhận n2 2; 5 là một VTPT 9
10. nn12. 7.2 3.5 29 29 2 cos d , d cos n , n 1 2 1 2 2 nn12. 49 9. 4 25 58. 29 29 2 dd, 12 4 Chọn A. Câu 16: Phương pháp: Xác định tâm và bán kính để viết phương trình đường tròn. Đường tròn C : x a 2 y b c có tâm I a; b , bán kính Rc Cách giải: Ta có AB 13 51 2 416 2025 1 2 5 AB là đường kính Bán kính R AB 5 22 Tâm I của đường tròn là trung điểm đoạn AB I 2; 3 Phương trình đường tròn đường kính AB là: xy 2 2 3 5. Chọn D. Câu 17: Phương pháp: Đường tròn x22 y 2 ax 2 by c 0 có tâm I a, b , bán kính R a22 b c Cách giải: Đường tròn x22 y 6 x 4 y 12 0 có tâm I 3; 2 , bán kính R 9 4 12 25 5 Chọn C. Câu 18: Phương pháp: Tìm tọa độ điểm N Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn OR, tại AOR , OA  tại A Cách giải: 10
11. 2 n 2 ( ktm ) Ta có N 1; n n 0 C 1 n 3 n 0 n n 2 0 N 1; 1 n 1 ( tm ) 3 1 1 3 Đường tròn C có tâm I ; IN 2 2 2 2 d là tiếp tuyến của C tại N IN  d IN là 1 VTPT của d 13 Phương trình d: x 1 y 1 0 x 3 y 2 0 22 Chọn D. Câu 19: Phương pháp: xy22 Phương trình chính tắc của Elip có dạng: 1 với a2 b 2 c 2 ab22 Trong đó: trục lớn A12 A 2 a ; trục nhỏ B12 B 2 b ; tiêu cự F12 F 2 c Cách giải: Elip có tiêu cự bằng 6 2cc 6 3 Elip có trục lớn bằng 10 2aa 10 5 b2 a 2 c 2 5 2 3 2 16 xy22 Vậy phương trình chính tắc của Elip là: 1 25 16 Chọn D. Câu 20: Phương pháp: Phương trình chính tắc của Elip có dạng: với Trong đó: trục lớn ; trục nhỏ ; tiêu cự Cách giải: xy22 Elip E : có độ dài trục nhỏ bằng 2b 6. Vậy D sai 25 9 Chọn D. II. PHẦN TỰ LUẬN 11
12. Bài 1. Phương pháp: a) b) Lập bảng xét dấu, giải bất phương trình c) Sử dụng hằng đẳng thức biến đổi các thành phần chứa x của BPT thành một tổng bình phương Cách giải: Giải các bất phương trình sau 43x 1 a) 3 ĐKXĐ: 2xx 1 0 2x 1 2 4x 3 4x 3 6 x 3 2x 6 3 0 0 0 2x 1 2x 1 2x 1 2x 6 fx . Ta có bảng: 21x 1 x 3 2 26x + 0 21x 0 + fx 0 + 1 1 Vậy f x 0 x Tập nghiệm của phương trình là 3; 2 2 Chú ý khi giải: Bài này, HS có thể giải nhanh bất phương trình: 4x 3 4xx 3 3 2 1 4x 3 6 x 3 3 0 0 2x 1 2x 1 2x 1 x 3 x 30 1 x 2xx 6 3 2x 1 0 2 1 0 0 3 x . 2xx 1 2 1 xx 3 0 3 2 2x 1 0 1 x 2 b) 2xx 5 22 1 0 2 Ta có: 2xx2 1 0 . 2 Xét hàm số f x 2 x 5 2 x2 1 . Ta có bảng bảng xét dấu: 12
13. 5 2 2 x 2 2 2 25x 0 + + + 21x2 + + 0 0 + fx 0 + 0 0 + 5 2 2 Vậy f x 0 x ;  ; 2 2 2 22 2 x 6 c) 2x 2 x 5 x 6 10 x 24 ĐKXĐ: xx 5 6 0 x 1 x2 x 2 5 x 6 5 x 12 0 x2 5 x 6 x2 5 x 6 6 0 221 25 x 5 x 6 x 5 x 6 0 44 2 15 2 xx 56 2 2 1 25 22 xx 5 6 2 xx 56 24 15 2 xx2 56 xx 5 6 3 22 x22 5 x 6 2 do x 5 x 6 0  x TXD 5 65 x 22 2 x 5 x 6 4 x 5 x 10 0 . 5 65 x 2 5 65 x 2 Kết hợp ĐKXĐ 5 65 x 2 5 65 5 65 Vậy tập nghiệm của BPT là ;  ;. 22 Bài 2. Phương pháp: a) b) Tìm VTCP (VTPT) và điểm đi qua của đường thẳng để viết phương trình. c) Gọi phương trình đường tròn có dạng x22 y ax by c 0, thay tọa độ các điểm vào phương trình, giải hệ để tìm a,b,c. Cách giải: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ABC 3;1, 1;3, 2;2 13
14. a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC Ta có: BC 1; 1 là VTCP của đường thẳng BC n 1; 1 là 1 VTPT của BC; B 1;3 BC Phương trình BC : x 1 y 3 0 x y 4 0 b) Viết phương trình đường cao AH H BC và xác định tọa độ điểm H Ta có AH BC (AH là đường cao trong tam giác ABC) BC 1; 1 là 1 VTPT của AH; A 3; 1 AH Phương trình AH : x 3 y 1 0 x y 4 0 x y 4 0 x 4 AH BC H  Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: H 4;0 x y 4 0 y 0 c) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm ABC 2 a Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là C: x22 y ax by c 0 c . : 22 9 1 3a b c 0 3a b c 10 a 4 Ta có hệ: 1 9a 3 b c 0 a 3 b c 10 b 2 4 4 2a 2 b c 0 2 a 2 b c 8 c 20 Ta có: a2 b 2 415c 20 C : x2 y 2 42200 x y Bài 3. Phương pháp: a) Áp dụng định lý sin biến đổi đề bài thành phương trinhg tích để suy ra cosA 0 b) Viết phương trình đường trung trực của AB. Tìm tọa độ điểm I là giao điểm của tiếp tuyến của đường tròn tại A và B đồng thời là giao điểm của đường trung trực AB và đường thẳng d . Tìm tọa độ tâm O của C bằng cách viết OA và O là giao của OA và đường trung trực của AB. Từ đó viết phương trình đường tròn C . Cách giải: 2bc a) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn: cos BC a2 14
15. Áp dụng định lý hàm số sin ta có: a 2 R .sin A ; b 2 R .sin B ; c 2 R .sin C Trong tam giác, tổng số đo 3 góc bằng 18000 ABC   180 . Ta có: 2bc 2.2RBRC .sin .2 .sin cos BC cos BC a2 4RA2 .sin 2 2sinBC .sin cos BC cos BCABCBC .sin2 cos cos sin2 A cos BCA 1 sin2 cos 180o A 0 cos BCAA .cos2 cos 0 cosABCA cos cos 1 0 cosABCBC cos cos 1 0 1 cosA . 1 cos2B cos2 0 1 2 BB 0 2 0 cos2B 1 1 Vì A, B, C là các góc trong tam giác 1 cos2B cos2 0 CC 0 2 0 cos2C 1 2 1 cosA 0  A do  A 0 2 Vậy tam giác ABC vuông tại A. b) Gọi M là trung điểm của đoạn AB M 4; 1 Gọi O là tâm đường tròn C OM là đường trung trực của đoạn AB OA OB, MA MB AB 0;4 là 1 VTPT của OM Phương trình OM : 4 yy 1 0 4 4 0 Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến của đường tròn tại A và B IA IB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) I OM mà Id (gt) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ: 4y 4 0 1 I 6; 1 x 6 y 0 x 6 Vì IA là tiếp tuyến của đường tròn tại A IA  OA IA 2; 2 là 1 VTPT của OA Phương trình OA : 2 x 4 2 y 3 0 x y 1 0 Ta có : O OM 4 y 4 0 y 1 O 2; 1 O OA x y 1 0 x 2 R22 OA 4 2 2 3 1 8 Phương trình đường tròn C : x 2 2 y 1 8 15