Đề thi môn Toán Lớp 10 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Diễn Châu 2

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 10 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Diễn Châu 2

1. SỞ GD-ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số f x ax2 bx c . Biết đồ thị của f x là Parabol P có đỉnh 2; 2 , P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. a. Tìm f x . b. Xét phương trình: f x 1 4 x f m , (m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm x 0;3 . Câu 2. a. (1,5 điểm) Giải phương trình: 5x2 10x 1 7 x2 2x . 1 x 2 y b. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: 1 y 2. x Câu 3. a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi E,F là các điểm     thỏa mãn AE 2AB,5AF 2AC . Chứng minh ba điểm G,E,F thẳng hàng. b. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c(với b c ), biết nửa chu vi bằng 10, góc C· AB 600 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng 3 . Tính độ dài đường trung tuyến ma. Câu 4. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 3;4 , trực tâm H 1;3 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I 2;0 . Viết phương trình các đường thẳng AH và BC. Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x1, x2 , x3, x4 , x5, y1, y2 , y3, y4 , y5 thỏa 2 2 2 2 2 2 2 2 2 mãn các điểu kiện: x1 y1 1; ; x5 y5 1; x1 x2 x3 x4 x5 1. y y y y y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T 1 2 3 4 5 . x1 x2 x3 x4 x5 HẾT