Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Bảng B - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Bảng B - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Bảng B ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 13/11/2015 2x 4 Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (H). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm x 1 cận của (H). Tìm trên (H) điểm M sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến tại M của (H) có giá trị lớn nhất. Câu 2. (3,0 điểm) 1) Cho khai triển: 2011 2 3 2010 2 3 4042110 1 x x x x a0 a1 x a2 x a3 x a4042110 x a. Tính tổng a0 a2 a4 a4042110 b. Chứng minh đẳng thức sau: 0 1 2 3 2010 2011 C2011a2011 C2011a2010 C2011a2009 C2011a2008 C2011 a1 C2011 a0 2011 2) Bạn An viết vào trong vở một số tự nhiên có 6 chữ số. Tính xác suất để số được ghi là một số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và khác 0, đồng thời tổng các chữ số bằng 21, tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị 3 2 4 2x 2x 1 y 3y 15y 7 2x 1 Câu 3. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình sau 2 2 2 x 15 x 8 y 2y x Câu 4. (2,0 điểm) Cho dãy số un được xác định như sau 2 u1 2011;un 1 n un 1 un , * với mọi n ¥ ,n 2 . Chứng minh rằng dãy số un có giới hạn và tìm giới hạn đó. Câu 5. (2,0 điểm) Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của x9 y9 y9 z9 z9 x9 biểu thức: P x6 x3 y3 y6 y6 y3 z3 z6 z6 z3 x3 x6 Câu 6. (3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I(3;3) và 4 13 AC 2.BD . Điểm M 2; thuộc đường thẳng AB, điểm N 3; thuộc đường thẳng CD. 3 3 Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3. Câu 7. (3,5 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC và mặt phẳng (CAB) vuông góc với mặt phẳng (DAB). Chứng minh rằng: 1 CotB· CD.CotB· DC = . 2 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.