Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3,0 điểm) x 1 1 Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng d : y .x Gọi A, B là giao điểm của x 1 6 đường thẳng d và đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất sao cho tổng MA MB nhỏ nhất. Câu 2. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 2x 3 y 2x 6 . 3 3 2 2 x y 4(x y)xy 4xy 2(x y ) Câu 3. (4,0 điểm) 2 1 un 1 4un 1 un 1 Cho dãy số (un) xác định bởi u1 , un ,n 2,3,4, 2 2 n 1 Chứng minh rằng dãy (yn) có giới hạn và tính giới hạn đó, với yn .  2 i 1 ui Câu 4. (3,0 điểm) Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh rằng b c c a a b 2 . a 3 4(b3 c3 ) b 3 4(c3 a3 ) c 3 4(a3 b3 ) Câu 5. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho hình bình hành ABCD có điểm M(0;2) nằm trên cạnh AB, điểm N(0;8) nằm trên cạnh CD và điểm I(2;1) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi là 1 góc tạo bởi hai đường thẳng AB và BD, biết cos . Tìm tọa độ đỉnh B của hình bình 5 hành trên. Câu 6. (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, đường chéo AC = a. SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm AB. Hãy tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC) theo a HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.