Đề thi môn Toán Lớp 12 - Mã đề 291

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Mã đề 291

1. Mã đề thi 291 Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f x ex sin x là A. ex sin x C B. ex co s x C C. D. ex sin x C ex cos x C Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x z 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là     A. B.n3 2;0; 1 C.n1 D. 2 ; 1;1 n2 2; 1;0 n4 2;1;0 x 2 Câu 3. Tính tổng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y khi x 2;4 x 1 A. 2 B. 4 C. D. 8 6 Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;2; 2 , B 3;5;1 , C 1; 1; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. .GB. 0 ;2; 1 . GC. 0 ;2;3 .D. G 2;5; . 2 G 0; 2; 1 Câu 5. Tập xác định D của hàm số y ln x2 1 x 3 2 là A. D 1; B. D ¡ C. D 3; D. D ; 1  1; Câu 6. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u 2; 1;6 là x 2 y 1 z 6 x 2 y 1 z 6 A. .B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 2 1 6 2 1 6 Câu 7. Cho log2 x 3 và log2 y 5 với điều kiện x, y 0 . Tính giá trị của biểu thức P log4 xy A. P 4 B. P 8 C. D. P log4 15 P 15 Câu 8. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V Bh .B. . C.V Bh .D. .V Bh V Bh 2 6 3 Câu 9. Diện tích của mặt cầu bán kính R là 4 R2 A. .SB. 4 R 2 SC. .D. S . R 2 S 3 R 2 3 Câu 10. Số phức z 3 4i có modun bằng A. 1 B. 7 C. D. 5 25 Câu 11. Hàm số f x log2019 2 sin x có đạo hàm trên tập xác định là cos x 1 A. B.f x f x 2 sin x ln 2019 2 sin x ln 2019 cos x.ln 2019 cos x C. f x D. f x 2 sin x 2 sin x Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và Q : x 2y 2z 1 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là A. 2 .B. . 4C. .D. . 4 4 3 9 3 2 Câu 13. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Tính z1.z2 2 z1 z2 A. B.15 1C.0 D. 18 11 Trang 1/6 - Mã đề 291
2. Câu 14. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BC , BD , AC sao cho BC 4BM , AC 3AP , BD 2BN . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mp MNP . 7 8 8 7 A. .B. . C. .D. . 13 13 15 15 Câu 15. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 x và trục hoành bằng 512 521 512 521 A. B. C. D. 15 15 15 15 Câu 16. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ là: A. .SB. 2 a2 . SC. a2 .D. S . 4 a2 S 6 a2 1 2 2 Câu 17. Cho biết f 2x dx 2019 . Khi đó f cos x sin xdx có giá trị bằng bao nhiêu ? 0 0 A. B. 2 0 19 C.20 1 D.9 4038 4038 Câu 18. Cho cấp số nhân un có u1 3,u3 12 và công bội q 0 . Tính u10 A. B.u10 1536 C.u10 D.1 0 24 u10 2048 u10 3072 Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên tập nào sau đây ? A. B. 1 ;1 C. D.;1 10;2019 0;4 Câu 20. Tìm hệ số của x5 trong khai triển 1 x 4 1 x 5 1 x 6 1 x 7 A. 28 B. 30 C. D. 22 24 Câu 21. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện iz i 1 2 và z 1 z 2i A. B.4 C.0 D. 2 1 1 Câu 22. Số phức z 2 i 3 2i được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ bởi điểm nào ? i A. B. 8 ; 2 C. 8; 2 D. 8;2 2;8 1 1 Câu 23. Cho f x dx 5 , tính tích phân 2 f x 3ax2 b dx với a,b là các số thực 0 0 A. B.10 a b 1C.0 D.a b 10 3a b 10 a b Câu 24. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Tìm mệnh đề sai ? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt Trang 2/6 - Mã đề 291
3. B. Phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 1 C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 2 Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 5x 3x 625 là A. B. ; 11; C. 1 ;D.4  1;4  4;1 Câu 26. Hàm số y f x có đạo hàm f x 2x 1 x3. x 2 ,x ¡ có bao nhiêu điểm cực trị A. 3 B. 4 C. D. 2 1 x2 4 Câu 27. Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang x 1 x2 5x 6 A. 4 B. 2 C. D. 5 3  Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm M 3;1;0 và MN 1; 1;0 .Tìm tọa độ của điểm N. A. N 2;0;0 .B. N . 2;0;0 C. .D. N 4;2 .;0 N 4; 2;0 2x 1 Câu 29. Đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt M , N có độ dài bằng bao x 2 nhiêu ? A. B.M N 1 C.MN D. 2 2 MN 2 MN 4 2 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SC tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích V khối chóp S.ABCD . 2a3 A. B.V C.V D.3 a3 V a3 V 2a3 3 Câu 31. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3 m 1 x2 6m 5 x 1đồng biến a a trên khoảng 2; là khoảng ; với a,b ¢ và tối giản . b b Tính giá trị của biểu thức P a b ? A. B.11 C.31 D. 13 9 Câu 32. Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 125 5 4 2 125 2 2 A. .VB. . V 24 4 125 1 2 125 5 2 2 C. .V D. V . 6 12 Câu 33. Một người dự định sẽ mua xe máy SH mode 2019 với giá 80.990.000 đồng . Người đó gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất hàng tháng là 0,8% . Do sức ép của thị trường nên Trang 3/6 - Mã đề 291
4. mỗi tháng loại xe SH nói trên giảm 500.000 đồng . Biết tiền lãi mỗi tháng sau khi gửi người đó không rút ra thì sau bao nhiêu lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy ? A. 23 thángB. tháng 20 C. thángD. 22 tháng 21 Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 2BC và B· AC 120 . Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N . Góc của hai mặt phẳng ABC và AMN bằng A. 30 .B. . 4C.5 .D. . 60 15 2 2 Câu 35. Số nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình 4sin x 2cos x 2 2 là A. B.5 C.3 D. 4 2 Câu 36. Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C có hệ số góc lớn nhất A. B.y 3x 1 C.y D. 3 x 1 y 3x 1 y 3x 1 Câu 37. Gọi z là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thỏa mãn z 1 i 2z z 5 3i , đồng thời z 2 2i đạt giá trị nhỏ nhất . Khi đó phần thực của số phức z nói trên bằng 8 2 3 6 4 6 8 7 A. B. C. D. 4 2 2 4 Câu 38. Một vật chuyển động với vận tốc v km / h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh là điểm I 1;1 và có trục đối xứng song song với trục tung ( xem hình vẽ ). Tính quãng đường mà vật đi được sau 4 h kể từ lúc bắt đầu xuất phát . 50 40 A. B.6k m C. kD.m 8km km 3 3 e 1 2 Câu 39. Cho tích phân I x ln xdx a.e b với a,b ¤ . Tính 3a 15b 1 x A. B.0 1C.2 D. 10 15 Câu 40. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD 3HB . Biết góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng đáy bằng 45. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là 2a 38 2a 51 3a 34 2a 13 A. .B. . C. .D. . 17 13 17 3 3 ax 1 1 bx Câu 41. Cho b 0 , 2a b 8 và lim 2 . Khẳng định nào dưới đây sai? x x A. B.1 a 3 C.b aD. 0 b 1 a2 b2 12 Câu 42. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị hàm f ' x như hình vẽ bên Trang 4/6 - Mã đề 291
5. Xét hàm số y g x f x2 . Tìm mệnh đề sai ? A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 0;1 B. Hàm số g x có 3 điểm cực đại C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 2 D. Hàm số g x có 5 điểm cực trị Câu 43. Cho hàm số f x ax4 bx3 x2 3 với a,b ¡ ,a 0 . Biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2b 1 ? A. B.m i n P 1 C.mi n D.P 5 min P 3 min P 0 2 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  10;10 để phương trình log2 x 1 log2 mx m có nghiệm x ; 1 . A. B.9 C.20 D. 1 10 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng d : x 1 y z 2 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d 2 1 3 có phương trình là? x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. : : 5 1 3 5 1 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. : D. : 5 1 3 5 1 3 Câu 46. Xếp ngẫu nhiên 12 người trong đó có hai bạn Yên và Phong vào 2 dãy ghế đối diện nhau , mỗi dãy có 6 ghế. Tính xác suất để hai bạn Yên và Phong ngồi kề nhau hoặc đối diện nhau . 8 1 4 5 A. B. C. D. 33 4 33 33 Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x 3 6x2 m x 1 có 5 điểm cực trị ? A. 15B. 6 C. D. 11 8 Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ 3 Xét các số thực m 0;2 , khi đó phương trình f x3 2x2 2019x m2 2m có bao nhiêu nghiệm 2 thực phân biệt ? Trang 5/6 - Mã đề 291
6. A. 2 B. 1 C. D. 3 4 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm A 2;2;3 , B 1; 1;3 , C 3;1; 1 và mặt phẳng P có phương trình x 2z 8 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho giá trị biểu thức T 2MA2 MB2 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Q : x 2y 2z 6 0 . 3 3 A. .2B. . C. .D. . 4 2 3 x 1 y 1 z Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 2 P : ax by cz 3 0 . Biết mặt phẳng P chứa và cách gốc O một khoảng lớn nhất. Tổng a b c bằng A. .1B. . 3C. .D. 1 2 . HẾT Trang 6/6 - Mã đề 291