›
›
›

Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Có đáp án)

docx 29 trang thungat 3160
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_ky_thi_thpt_quoc_gia_lan_1_mon_toan_nam_hoc_2018.docx

Nội dung text: Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Có đáp án)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 .a Độ lớn của gĩc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng A. .4 5 B. . 75 C. . 30 D. . 60 Câu 2. Hình vẽ là của đồ thị hàm số x 3 x 3 x 3 x 3 A. .y B. . y C. . D. . y y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 3. Đường thẳng ( ) là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 và x 2y z 3 0 thì cĩ phương trình là x 2 y 1 z x 2 y 1 z x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. . B. C. . D. . . 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 Câu 4. Cho tập S 1;2;3; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là 7 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 38 38 38 114 Câu 5. Mặt phẳng P đi qua A 3;0;0 , B 0;0;4 và song song với trục 4 x 3 3z 0 4x 3z 12 0 Oy cĩ phương trình A. .4 x 3zB. 1. 2 0 C. . 3D.x . 4z 12 0 4x 3z 12 0 4x 3z 0 Câu 6. Cho lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' cĩ AB 2 3, BB ' 2. Gọi M , N, P tương ứng là trung điểm của A' B ', A'C ', BC. Nếu gọi là độ lớn của gĩc giữa hai mặt phẳng MNP và ACC ' thì cos bằng 4 2 3 2 3 A. .B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 7. Lăng trụ cĩ chiều cao bằng a , đáy là tam giác vuơng cân và cĩ thể tích bằng 2a3 . Cạnh gĩc vuơng của đáy lăng trụ bằng A. .4B.a . C. 2. a D. . a 3a Câu 8. Tổng các nghiệm của phương trình 4x 6.2x 2 0 bằng A. .0B. . C.1 . D. .6 2 Câu 9. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 3i 2 . Số phức z mà z 1 nhỏ nhất là A. .zB. .1 5i C. . z 1 i D. . z 1 3i z 1 i x e m, khi x 0 1 Câu 10. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x dx ae b 3 c , 2 2x 3 x , khi x 0 1 a,b,c ¤ . Tổng T a b 3c bằng A. .T 15 B. . T 10C. . D.T . 19 T 17 Trang 1/29 - WordToan
  2. Câu 11. Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 2 . Gọi là gĩc của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SAB) . Khi đĩ cos bằng 5 2 5 21 5 A. . B. . C. . D. . 7 5 7 5 Câu 12. Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(2;0;0), B(0;4;0),C(0;0;6), D(2;4;6) . Gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) ,(P) cách đều D và mặt phẳng (ABC) . Phương trình của mặt phẳng (P) là A. .6 x 3y 2z 24 0 B. . 6x 3y 2z 12 0 C. .6 x 3y 2z 0 D. . 6x 3y 2z 36 0 Câu 13. Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số y x4 2x3 x2 2 1 A. . B. 1. C. 0. D. 2. 2 Câu 14. Cho hàm số f (x) cĩ đạo hàm liên tục trên ¡ ,f (0) 0, f (0) 0 và thỏa mãn hệ thức 1 f (x) f (x) 18x2 (3x2 x) f (x) (6x 1) f (x) x ¡ . Biết (x 1)e f (x) ae2 b,(a,b ¤ ) . 0 Giá trị của a b bằng: 2 A. 1. B. 2. C. 0. D. . 3 m Câu 15. Cho 3x2 2x 1 dx 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. . 1;2 B. . ;0C. . D.0; .4 3;1 Câu 16. Hàm số y x3 3x2 2 đồng biến trên khoảng A. . 0;2 B. . ;0 C. . 1D.;4 . 4; 4 4 3 Câu 17. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x dx 10, f x dx 4 . Tích phân f x dx bằng 0 3 0 A. .4 B. . 7 C. . 3 D. . 6 Câu 18. Một hộp cĩ 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đĩ. Xác suất để được 5 quả cĩ đủ hai màu là 13 132 12 250 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 273 Câu 19. Tập xác định của hàm số y ln x 2 là A. .¡B. . C. . 3; D. . 0; 2; Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D cĩ AB a, AD AA 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC bằng 6a 3a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Câu 21. Hàm số y f x cĩ đạo hàm liên tục trên ¡ và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây Hàm số y f 2x 2 nghịch biến trên khoảng A. . 1;1 B. . 2; C. . 1;D.2 . ; 1 * 2 n 2 8 n 8 2 n 8 2 1 2 2 2 n Câu 22. Cho n ¥ và Cn Cn CnCn 2Cn Cn . Tổng T 1 Cn 2 Cn n Cn bằng A. .5 5.29 B. . 55.210 C. . 5.210 D. . 55.28 Trang 2/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
  3. Câu 23. Đường thẳng đi qua điểm M 3;1;1 , nằm trong mặt phẳng : x y z 3 0 và tạo với x 1 đường thẳng d : y 4 3t một gĩc nhỏ nhất thì phương trình của là: z 3 2t x 1 x 8 5t x 1 2t x 1 5t A. . y t B. . C.y . 3 4t D. . y 1 t y 1 4t z 2t z 2 t z 3 2t z 3 2t Câu 24. Cho n ¥ và n! 1 . Số giá trị của n thỏa mãn giả thiết đã cho là A. .1 B. . 2 C. . 0 D. Vơ số. Câu 25. Cho hàm số f x cĩ đồ thị như hình dưới đây Hàm số g x ln f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ;0 B. . 1; C. . D. .1;1 0; Câu 26. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm và liên tục trên ¡ và f x 2e2 x 1 x , f 0 2 . Hàm f x là A. .y 2ex B.2x . C.y . 2ex D.2 . y e2x x 2 y e2x x 1 Câu 27. Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ cĩ thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng V V V V A. .3 B. . 3 C. . 3 D. . 3 2 2 3 Câu 28. Bất phương trình 4x m 1 2x 1 m 0 nghiệm đúng với mọi x 0 . Tập tất cả cá giá trị của m là A. . ;12 B. . ;C. 1 . D. . ;0 1;16 Câu 29. Cho a 2;1;3 , b 4; 3;5 và c 2;4;6 . Tọa độ của véc tơ u a 2b c là A. . 10;9;6 B. . 12C.; 9. ;7 D. . 10; 9;6 12; 9;6 1 1 Câu 30. Cho một cấp số nhân u : u , u . Số hạng tổng quát bằng n 1 4 4 44 1 1 1 1 A. . , n ¥ * B. . C. ,. n ¥ * D. . , n ¥ * , n ¥ * 4n n4 4n 1 4n Câu 31. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1 z2 2 và z1 2z2 4 . Giá trị của 2z1 z2 bằng bao nhiêu? A. .2 6 B. . 6 C. . 3 6 D. . 8 x 1 Câu 32. Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y là x3 1 A. .1 B. . 3 C. . 0 D. . 2 Trang 3/29 - WordToan
  4. Câu 33. Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB 2; AD 2 3 và nằm trong mặt phẳng P . Quay P một vịng quanh đường thẳng BD . Khối trịn xoay được tạo thành cĩ thể tích bằng: 28 28 56 56 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3 Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình x 3 3x2 2 2 là: A. . 3;2 B. . 3;3 C. . 3;3 \ 2;0 D. . ; 3  3; Câu 35. Hệ số gĩc tiếp tuyến tại A 1;0 của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 là A. .1 B. . 1 C. . 3 D. . 0 1 3 Câu 36. Cho hàm số y x3 x2 2 C . Xét hai điểm A a; y và B b; y phân biệt của đồ thị C 2 2 A B mà tiếp tuyến tại A và B song song. Biết rằng đường thẳng ABđi qua D 5;3 . Phương trình của AB là A. .x y 2 B.0 . C. x. y 8 D.0 . x 3y 4 0 x 2y 1 0   Câu 37. Trong khơng gian Oxyz cho A 4; 2;6 , B 2;4;2 ,M :x 2y 3z 7 0 sao choMAMB nhỏ nhất.Tọa độ của M bằng 29 58 5 37 56 68 A. . ; ;B. . 4C.;3 ;.1 D. . 1;3;4 ; ; 13 13 13 3 3 3 x Câu 38. Số điểm cực trị của hàm số y sin x ,x ; là 4 A. .2 B. . 4 C. . 3 D. . 5 Câu 39. Phương trình 4x 1 2x.m.cos x cĩ nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là A. Vơ số. B. 1. C. 2. D. 0. 2 2 3 3 bc 2 Câu 40. Cho a, b, c là ba số thực dương, a 1 và thỏa mãn loga bc loga b c 4 4 c 0 . 4 Số bộ a;b;c thỏa mãn điều kiện đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. Vơ số. Câu 41. Cho số phức z 1 i . Biểu diễn số phức z2 là điểm A. .M 2;0 B. . P 1;2C. . D. E. 2;0 N 0; 2 2 x 2tdt Câu 42. Số điểm cực trị của hàm số f x là 1 t 2 2x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x3 x2 m Câu 43. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0;2 bằng 5 . Tham số m nhận giá trị là x 1 A. . 5 B. . 1 C. . 3 D. . 8 x 1 t 2 2 2 Câu 44. Trong khơng gian , Ochoxy zmặt cầu x y vàz điểm9 M x0 ; y0 ; z0 d : y . Ba1 2t z 2 3t điểm A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu. 2 2 2 Biết rằng mặt phẳng ABC đi qua điểm D 1;1;2 . Tổng T x0 y0 z0 bằng A. .3 0 B. . 26 C. . 20 D. . 21 Câu 45. Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A 0,4 2,0 , B 0,0,4 2 ,điểm C Oxy và tam giác OAC vuơng tại C , hình chiếu vuơng gĩc của O trên BC là điểm H . Khi đĩ điểm H luơn thược đường trịn cố định cĩ bán kính bằng Trang 4/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
  5. A. .2 2 B. . 4 C. . 3 D. . 2 Câu 46. Cho hình hộp ABCD.A B C D cĩ A B vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ABCD . Gĩc giữa AA với mặt phẳng ABCD bằng 450 . Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB ' và DD ' bằng 1 . Gĩc giữa mặt phẳng BB C C và mặt phẳng CC D D bằng 600 , Tính thể tích khối hộp đã cho. A. .2 3 B. . 2 C. . 3 D. 3 3 Câu 47. Hình phằng H được giới hạn bởi đồ thị C của hàm đa thức bậc ba và parabol P cĩ trục đối xứng vuơng gĩc với trục hồnh. Phần tơ đậm như hình vẽ cĩ diện tích bằng 37 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Câu 48. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào 3 2 x A. .y x B. . y log3C.x . D. . y x x 0 y 3 Câu 49. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật cĩ kích thước a , a 3 và 2a . A. .8 a2 B. . 4 a2 C. . 16 a2D. . 8 a2 Câu 50. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x ,y sin x và x 0 Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành do D quay quanh trục hồnh và V p 4 , p ¤ . Giá trị của 24 p bằng A. .8 B. . 4 C. . 24 D. . 12 HẾT Trang 5/29 - WordToan
  6. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C C C A B B B B C C A A A C A D D B A C A B B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B B A A D C D C D B D B B D D C B D A A C D A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 .a Độ lớn của gĩc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng A. .4 5 B. . 75 C. . 30 D. 60 . Lời giải Chọn D Gọi O là tâm của hình vuơng ABCD , ta cĩ SO  ABCD . ·SA, ABCD ·SA, AO S· AO . 1 1 a 2 Ta cĩ OA AC AB2 BC 2 . 2 2 2 a 2 OA 1 SAO vuơng tại O cĩ cos 2 suy ra 60 . SA a 2 2 Vậy gĩc giữa SA và ABCD bằng 60 . Câu 2. Hình vẽ là của đồ thị hàm số x 3 x 3 x 3 x 3 A. .y B. . y C. y . D. .y x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn C Đồ thị của hàm số đã cho cĩ đường tiệm cận đứng là x 1 và đường tiệm cận ngang là y 1 . Do đĩ ta loại được phương án A và D. Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm 3;0 nên loại phương án B. Trang 6/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
  7. x 3 Vậy hình vẽ là đồ thị của hàm số y . x 1 Câu 3. Đường thẳng ( ) là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 và x 2y z 3 0 thì cĩ phương trình là x 2 y 1 z x 2 y 1 z x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. . B. C. . . D. . 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng ( ) : x z 5 0 cĩ vectơ pháp tuyến n (1;0;1). 1  Mặt phẳng ( ) : x 2y z 3 0 cĩ vectơ pháp tuyến n2 (1; 2; 1). Vì đường thẳng ( ) là giao của ( ) và ( )    nên ( ) cĩ vectơ pháp tuyến u n ,n (2;2; 2) hay u ' (1;1; 1). 1 2 Chọn A 2;1;3 là giao điểm của ( ) và ( ) A ( ) . x 2 y 1 z 3 Do đĩ phương trình của ( ) là . 1 1 1 Câu 4. Cho tập S 1;2;3; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là 7 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 38 38 38 114 Lời giải Chọn C Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S 1;2;3; ;19;20 thì số phần tử của khơng gian mẫu là 3 n() C20. Các dãy cấp số cộng gồm 3 số được thành lập từ 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 là: d = 1: (1; 2; 3); ; (18; 19; 20) cĩ 18 dãy. d = 2: (1; 3; 5); ; (16; 18; 20) cĩ 16 dãy. d = 3: (1; 4; 7); ; (14; 17; 20) cĩ 14 dãy. d = 4: (1; 5; 9); ; (12; 16; 20) cĩ 12 dãy. d = 5: (1; 6; 11); ; (10; 15; 20) cĩ 10 dãy. d = 6: (1; 7; 13); ; (8; 14; 20) cĩ 8 dãy. d = 7: (1; 8; 15); ; (6; 13; 20) cĩ 6 dãy. d = 8: (1; 9; 17); ; (4; 12; 20) cĩ 4 dãy. d = 9: (1; 10; 19); ; (2; 11; 20) cĩ 2 dãy. Do đĩ cĩ 90 dãy cấp số cộng thỏa yêu cầu của đề. 90 3 Vậy xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là 3 . C20 38 Câu 5. Mặt phẳng P đi qua A 3;0;0 , B 0;0;4 và song song với trục 4 x 3 3z 0 4x 3z 12 0 Oy cĩ phương trình A. 4x 3z 12 0 . B. .3 x 4zC. 1. 2 0 D. . 4x 3z 12 0 4x 3z 0 Lời giải Chọn A  Ta cĩ AB 3;0;4 và j 0;1;0 . Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Khi đĩ  n AB, j 4;0; 3 . Phương trình của mặt phẳng P là: . Câu 6. Cho lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' cĩ AB 2 3, BB ' 2. Gọi M , N, P tương ứng là trung điểm của A' B ', A'C ', BC. Nếu gọi là độ lớn của gĩc giữa hai mặt phẳng MNP và ACC ' thì cos bằng Trang 7/29 - WordToan
  8. 4 2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B A' H N C' M B' L A K C E P B Do ABC.A' B 'C ' là lăng trụ đều nên nĩ là lăng trụ đứng và cĩ đáy là tam giác đều. Ta lấy thêm các trung điểm của AB, AC lần lượt là các điểm E, L. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của A' N,CL. Khi đĩ thực hiện phép chiếu vuơng gĩc tam giác MNP lên mặt phẳng ACC ' A' ta được tam giác KNH . Tam giác MNP cĩ MN 3, MP NP với MP PE 2 ME 2 3 4 7 . 3 5 Tam giác MNP cân tại P nên độ dài đường cao kẻ từ P tính được là 7 . 4 2 1 5 5 3 Nên diện tích là: S . 3 . MNP 2 2 4 Tam giác KHN cĩ diện tích được tính là 3 3 3 3 .2 3 .2 2 2 2 3 S S S S 4 3 . KHN ACC ' A' AKHA' KCC 'N 2 2 2 Áp dụng cơng thức hình chiếu ta cĩ SKHN SMNP .cos . 3 S 2 Vậy cos KHN 2 . SMNP 5 3 5 4 Câu 7. Lăng trụ cĩ chiều cao bằng a , đáy là tam giác vuơng cân và cĩ thể tích bằng 2a3 . Cạnh gĩc vuơng của đáy lăng trụ bằng A. .4 a B. 2a . C. .a D. . 3a Lời giải Chọn B Gọi cạnh gĩc vuơng của đáy là x x 0 . V 1 Theo bài ra ta cĩ: S x2 2a2 x 2a . đáy h 2 Câu 8. Tổng các nghiệm của phương trình 4x 6.2x 2 0 bằng A. .0 B. 1. C. .6 D. . 2 Lời giải Chọn B Đặt t 2x t 0 . t 3 7 Phương trình đã cho trở thành: t 2 6t 2 0 1 . t2 3 7 Trang 8/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
  9. x1 x2 Ta cĩ: t1.t2 2 2 .2 2 x1 x2 1 . Câu 9. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 3i 2 . Số phức z mà z 1 nhỏ nhất là A. .z 1 5i B. z 1 i . C. .z 1 3i D. . z 1 i Lời giải Chọn B Giả sử z x yi x; y ¡ . 2 2 Ta cĩ z 1 3i 2 x 1 y 3 2 x 1 2 y2 6y 5 Vì x 1 2 0 y2 6y 5 0 1 y 5 z 1 x 1 2 y2 6y 5 Vì 1 y 5 1 6y 5 25 1 z 1 5 x 1 Vậy z 1 nhỏ nhất khi khi đĩ z 1 i y 1 x e m, khi x 0 1 Câu 10. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x dx ae b 3 c , 2 2x 3 x , khi x 0 1 a,b,c ¤ . Tổng T a b 3c bằng A. .T 15 B. . T 10C. T 19 . D. .T 17 Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ lim f x lim ex m 1 m ;;lim f x lim 2x 3 x2 0 f 0 1 m x 0 x 0 x 0 x 0 Hàm số liên tục trên ¡ Hàm số liên tục tại x 0 lim f x lim f x f 0 1 m 0 m 1 x 0 x 0 1 0 1 0 1 1 Ta cĩ f x dx 2x 3 x2 dx ex 1 dx 3 x2 2 d 3 x2 ex 1 dx 1 1 0 1 0 3 0 2 1 22 3 x2 2 ex x e 2 3 0 3 1 3 22 Nên a 1;b 2;c T 19 . 3 Câu 11. Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 2 . Gọi là gĩc của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SAB) . Khi đĩ cos bằng 5 2 5 21 5 A. . B. . C. . D. . 7 5 7 5 Lời giải Chọn C S C B O H D A Trang 9/29 - WordToan
  10. AC 2 2 SAC là tam giác đều S SAC 2 3 S SAO 3 2 2 SH SA AH 7 S SAB 7 . Hình chiếu vuơng gĩc của SAB lên mặt phẳng (SAC) là SAO . S 3 21 Suy ra: cos SAO . S SAB 7 7 Câu 12. Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(2;0;0), B(0;4;0),C(0;0;6), D(2;4;6) . Gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) ,(P) cách đều D và mặt phẳng (ABC) . Phương trình của mặt phẳng (P) là A. 6x 3y 2z 24 0 . B. .6x 3y 2z 12 0 C. .6 x 3y 2z 0 D. . 6x 3y 2z 36 0 Lời giải Chọn A x y z Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 1 6x 3y 2z 12 0 2 4 6 + (P) song song với mặt phẳng (ABC) nên (P) cĩ dạng: 6x 3y 2z D 0 (D -12) + d(D;(P)) d((ABC),(P)) d(D;(P)) d(A,(P)) 36 D 12 D D 24 . Vậy (P) là:6x 3y 2z 24 0 . Câu 13. Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số y x4 2x3 x2 2 1 A. . B. 1. C. 0. D. 2. 2 Lời giải Chọn A Ta cĩ: y 4x3 6x2 2x x 1 y 0 x 0 1 x 2 y 12x2 12x 2 1 Xét y ( ) 1 0 , y (0) 2 0 y (1) 2 0 2 1 Vậy hàm số cĩ điểm cực đại là x 2 Câu 14. Cho hàm số f (x) cĩ đạo hàm liên tục trên ¡ ,f (0) 0, f (0) 0 và thỏa mãn hệ thức 1 f (x) f (x) 18x2 (3x2 x) f (x) (6x 1) f (x) x ¡ . Biết (x 1)e f (x) ae2 b,(a,b ¤ ) . 0 Giá trị của a b bằng: 2 A. 1. B. 2. C. 0. D. . 3 Lời giải Chọn A Ta cĩ: f (x) f (x) 18x2 (3x2 x) f (x) (6x 1) f (x) x ¡ và f (0) 0, f (0) 0 Giả sử f (x) cĩ bậc là n, suy ra f (x) cĩ bậc là n 1 . Khi đĩ: VT cĩ bậc là 2n 1 hoặc 2; VP cĩ bậc là n+1. Để VT=VP x ¡ thì ta đồng nhất 2 vế, khi đĩ n 1 n 2 Trang 10/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
  11. *TH1: n 1 ta đặt f (x) ax (vì f (0) 0, f (0) 0 ) Thay vào phương trình trên ta được a2 x 18x2 3a.x2 a.x 6a.x2 a.x , đồng nhất 2 vế của a 2 phương trình ta được . Suy ra f (x) 2x a 0 Khi đĩ: 1 1 3 1 (x 1)e f (x) (x 1)e2x e2 0 0 4 4 3 1 Suy ra a ,b nên a b 1 4 4 *TH2: n 2 ta đặt f (x) ax2 bx (b 0) (vì f (0) 0, f (0) 0 ) Thực hiện tương tự như trên tìm được a 6,b 0 ( trái với giả thiết) Vậy a b 1 m Câu 15. Cho 3x2 2x 1 dx 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. . 1;2 B. . ;0C. 0;4 . D. . 3;1 Lời giải Chọn C m m Ta cĩ: 3x2 2x 1 dx x3 x2 x m3 m2 m . 0 0 m 3x2 2x 1 dx 6 m3 m2 m 6 0 m 2 0;4 . 0 Vậy m 2 0;4 . Câu 16. Hàm số y x3 3x2 2 đồng biến trên khoảng A. 0;2 . B. . ;0 C. . 1;4 D. . 4; Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . Ta cĩ: y 3x2 6x . x 0 y 0 . x 2 Bảng xét dấu của y như sau: Nhìn vào bảng xét dấu của y ta thấy hàm số y x3 3x2 2 đồng biến trên khoảng 0;2 . Vậy hàm số y x3 3x2 2 đồng biến trên khoảng 0;2 . 4 4 3 Câu 17. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x dx 10, f x dx 4 . Tích phân f x dx bằng 0 3 0 A. .4 B. . 7 C. . 3 D. 6 . Lời giải Chọn D 4 3 4 3 4 Ta cĩ: f x dx f x dx f x dx 10 f x dx 10 f x dx . 0 0 3 0 3 4 3 Mặt khác f x dx 4 f x dx 10 4 6 . 3 0 Trang 11/29 - WordToan
  12. Câu 18. Một hộp cĩ 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đĩ. Xác suất để được 5 quả cĩ đủ hai màu là 13 132 12 250 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 273 Lời giải Chọn D 5 Số cách chọn 5quả cầu từ hộp gồm 1 5quả cầu là C1 . 5Suy ra số phần tử khơng gian mẫu là 5 n  C15 3003. Gọi A là biến cố: “ 5 quả lấy được cĩ đủ hai màu ” suy ra A là biến cố: “5 quả lấy được chỉ cĩ một màu”. + Trường hợp 1. 5 quả lấy được tồn màu xanh. Để lấy được 5 quả tồn màu xanh ta lấy 5 quả từ 10 quả cầu xanh suy ra số cách lấy là 5 C10 252 . + Trường hợp 2. 5 quả lấy được tồn màu đỏ. 5 Để lấy được 5 quả tồn màu đỏ ta lấy 5 quả từ 5 quả cầu đỏ suy ra số cách lấy là C5 1 . Suy ra số phần tử của biến cố A là n A 252 1 253 . Suy ra xác suất của biến cố A là n A 253 23 P A . n  3003 273 23 250 Suy ra xác suất của biến cố A là P A 1 P A 1 . 273 273 Câu 19. Tập xác định của hàm số y ln x 2 là A. .¡ B. 3; . C. . 0; D. . 2; Lời giải Chọn B x 2 0 x 2 x 2 Điều kiện x 3. 0 ln x 2 0 x 2 e x 3 Vậy tập xác định của hàm số đã cho D 3; . Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D cĩ AB a, AD AA 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC bằng 6a 3a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Lời giải Chọn A z A' B' D' C' 2a y A a B 2a D C x Chọn hệ tọa độ Axyz như hình vẽ. Ta cĩ A 0;0;0 , C 2a;a;0 , D 2a;0;0 , C 2a;a;2a .      2 2 2 Khi đĩ AC 2a;a;0 , DC 0;a;2a , CD 0; a;0 và AC, DC 2a ; 4a ;2a . Trang 12/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
  13.    3 AC, DC .CD 4a 6a Vậy d AC, DC   . 24a2 3 AC, DC Câu 21. Hàm số y f x cĩ đạo hàm liên tục trên ¡ và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây Hàm số y f 2x 2 nghịch biến trên khoảng A. . 1;1 B. . 2; C. 1;2 . D. . ; 1 Lời giải Chọn C Ta cĩ y 2 f 2x 2 ; y 0 0 2x 2 2 1 x 2 . Vậy hàm số y f 2x 2 nghịch biến trên 1;2 . * 2 n 2 8 n 8 2 n 8 2 1 2 2 2 n Câu 22. Cho n ¥ và Cn Cn CnCn 2Cn Cn . Tổng T 1 Cn 2 Cn n Cn bằng A. 55.29 . B. .5 5.210 C. . 5.210 D. . 55.28 Lời giải Chọn A Ta cĩ 2 n 2 8 n 8 2 n 8 2 2 2 n 8 n 8 2 Cn Cn CnCn 2Cn Cn Cn 2Cn Cn Cn 0 2 n 8 2 2 n 8 Cn Cn 0 Cn Cn n 8 n 10 2 n 8 Với n 10 , ta xét khai triển: 10 0 1 2 2 10 10 1 x C10 C10 x C10 x C10 x 9 1 2 10 9 10 1 x C10 2C10 x 10C10 x 9 1 2 2 10 10 10x 1 x C10 x 2C10 x 10C10 x 9 8 2 1 2 2 2 10 9 10 1 x 10x.9. 1 x 1 C10 2 C10 x 10 C10 x 2 Thay x 1 vào 2 ta được: T 10.29 90.28 55.29 . 2 1 2 2 2 10 * Chú ý: Ta cĩ thể dùng máy tính Casio để bấm T 1 C10 2 C10 10 C10 . Câu 23. Đường thẳng đi qua điểm M 3;1;1 , nằm trong mặt phẳng : x y z 3 0 và tạo với x 1 đường thẳng d : y 4 3t một gĩc nhỏ nhất thì phương trình của là: z 3 2t x 1 x 8 5t x 1 2t x 1 5t A. . y t B. y 3 4t . C. . y 1 t D. . y 1 4t z 2t z 2 t z 3 2t z 3 2t Lời giải Chọn B Cách 1. Hình. Gọi d là hình chiếu vuơng gĩc của d lên , khi đĩ gĩc ·d,d là gĩc nhỏ nhất trong các gĩc tạo bởi d với đường thẳng bất kỳ trong . Trang 13/29 - WordToan
  14. d cĩ véc tơ chỉ phương ud 0;3; 2 , cĩ véc tơ pháp tuyến n 1;1; 1 , gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  tạo bởi d và d thì n  ud ,n  n ta chọn n n ,ud  1;2;3 Gọi ud là véc tơ chỉ phương của d thì ud  n ,ud  n , ta chọn ud n ,n 5; 4;1 . Đường thẳng song song hoặc trùng với d nên cĩ véc tơ chỉ phương u ud 5; 4;1 . Trong các đáp án A, B, C, D cho ở đề bài thì chỉ cĩ đáp án B cĩ véc tơ chỉ phương thỏa điều kiện. Thay tọa độ của M vào phương trình của trong đáp án B ta được: 3 8 5t 1 3 4t t 1 (thỏa mãn). 1 3 2t Vậy đáp án B thỏa yêu cầu bài tốn. Cách 2. d cĩ véc tơ chỉ phương ud 0;3; 2 , cĩ véc tơ pháp tuyến n 1;1; 1 , 2 2 2 Giả sử cĩ véc tơ chỉ phương u a;b;c , a b c 0 Do  ta cĩ: n .u 0 a b c 0 c a b . Gọi là gĩc giữa và d , 0; , khi đĩ: 2 3b 2c b 2a cos cos u ,ud 13. a2 b2 c2 13. 2a2 2b2 2ab Gĩc nhỏ nhất khi và chỉ khi cos lớn nhất, ta xét các trường hợp: 1 Trường hợp 1. Nếu a 0 ta được cos . 26 t 2 b Trường hợp 2. Nếu a 0 ta được: cos , t 26 t 2 t 1 a t 2 4t 4 t 2 4t 4 Ta cĩ 26cos2 , đặt f t ,t ¡ , cĩ: t 2 t 1 t 2 t 1 2 t 2 5t 6t 8 f t 2 , f t 0 4 . t 2 t 1 t 5 Bảng biến thiên của hàm số f t : Do cos 0 nên cos lớn nhất khi f t lớn nhất, từ bảng biến thiên ta được 4 max f t f . ¡ 5 b 4 Khi đĩ 5b 4a , chọn a 5 b 4 và ta được và ta được c 1 . a 5 Đường thẳng cĩ véc tơ chỉ phương u 5; 4;1 . Trong các đáp án A, B, C, D cho ở đề bài thì chỉ cĩ đáp án B cĩ véc tơ chỉ phương thỏa điều kiện. Thay tọa độ của M vào phương trình của trong đáp án B ta được: Trang 14/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
  15. 3 8 5t 1 3 4t t 1 (thỏa mãn). 1 3 2t Vậy đáp án B thỏa yêu cầu bài tốn. Câu 24. Cho n ¥ và n! 1 . Số giá trị của n thỏa mãn giả thiết đã cho là A. .1 B. 2 . C. .0 D. Vơ số. Lời giải Chọn B Ta cĩ 0! 1! 1 , với n 1 thì n! 1! 1 . Câu 25. Cho hàm số f x cĩ đồ thị như hình dưới đây Hàm số g x ln f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ;0 B. 1; . C. . 1;1 D. . 0; Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta cĩ bảng biến thiên như sau Suy ra f x 0, x ¡ và f x 0 , x 1;0  1; . Ta cĩ g x ln f x cĩ tập xác định D ¡ f x Với g x và f x 0 ,x ¡ và f x 0 khi x 1;0  1; . f x Suy ra g x 0 , x 1;0  1; Vậy Hàm số g x ln f x đồng biến trên 1; 0 và 1; . Câu 26. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm và liên tục trên ¡ và f x 2e2 x 1 x , f 0 2 . Hàm f x là A. .y 2ex B.2x . C.y . 2ex D.2 y e2x x 2 y e2x x 1. Lời giải Chọn D Ta cĩ: 2 x 2 x 2 x f x 2e 1 f x 2e 1 dx f x e x C f 0 2 f 0 2 C 1 Vậy f x e2x x 1 . Trang 15/29 - WordToan
  16. Câu 27. Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ cĩ thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng V V V V A. 3 . B. .3 C. . 3 D. . 3 2 2 3 Lời giải Chọn A Gọi h,r là chiều cao và bán kính đường trịn đáy của hình trụ. V Ta cĩ V r 2h h . r 2 Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích tồn phần nhỏ nhất. V 2V V V Ta cĩ S 2 r 2 2 rh 2 r 2 2 r 2 r 2 2 r 2 . tp r 2 r r r V V Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho ba số 2 r 2 , , ta cĩ r r V V 2 V 2 S 33 2 r 2. . 33 khơng đổi tp r r r V V Dấu bằng xảy ra khi 2 r 2 r 3 ta cĩ r 2 Câu 28. Bất phương trình 4x m 1 2x 1 m 0 nghiệm đúng với mọi x 0 . Tập tất cả cá giá trị của m là A. . ;12 B. ; 1. C. . ;0 D. . 1;16 Lời giải Chọn B x x 1 x x Bất phương trình 4 m 1 2 m 0 1 4 2 m 1 2 m 0 . Đặt 2x t bất phương trình trở thành t 2 2 m 1 t m 0 2 . Bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x 0 khi và chỉ khi bất phương trình 2 nghiệm đúng với mọi t 1 . t 2 2t 2 2t 1 m t 2 2t m (do t 1 ). 2t 1 t 2 2t Đặt f t với t 1 . 2t 1 2t 2 2t 2 f ' t 0 t 1. 2t 1 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta cĩ f t m t 1; m 1 . Vậy chọn B Câu 29. Cho a 2;1;3 , b 4; 3;5 và c 2;4;6 . Tọa độ của véc tơ u a 2b c là A. . 10;9;6 B. 12; 9;7 . C. . 10; 9;6 D. . 12; 9;6 Lời giải Chọn B Ta cĩ: u a 2b c 2 2.4 ( 2);1 2.( 3) 4;3 2.5 6 12; 9;7 . Trang 16/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
  17. 1 1 Câu 30. Cho một cấp số nhân u : u , u . Số hạng tổng quát bằng n 1 4 4 44 1 1 1 1 A. , n ¥ * . B. . , n ¥ * C. . D. . , n ¥ * , n ¥ * 4n n4 4n 1 4n Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 Ta cĩ: u u .q3 .q3 q . 4 44 1 44 4 44 4 n 1 n 1 1 1 1 * Số hạng tổng quát: un u1.q . n , n ¥ . 4 4 4 Câu 31. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1 z2 2 và z1 2z2 4 . Giá trị của 2z1 z2 bằng bao nhiêu? A. 2 6 . B. . 6 C. . 3 6 D. . 8 Lời giải Chọn A z1 z 1, z z2 Đặt z 1 ta dễ dàng suy ra z z 2z 4 2 z 2 1 2 2. z2 2 2 2 a b 1, Gọi z a bi a, b ¡ thì ta cĩ 2 2 a 2 b 4. 1 a a2 b2 1 4 . 4a 4 3 15 b2 16 Mà 2 2 9 15 2z z 2z.z z 2z 1 z 2z 1 . z 2a 1 2b .2 2 2 6. 1 2 2 2 2 2 4 4 x 1 Câu 32. Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y là x3 1 A. .1 B. . 3 C. . 0 D. 2 . Lời giải Chọn D Tập xác định là 1; . Tiệm cận đứng: x 1 vì lim y . x 1 1 1 x 1 1 x Tiệm cận ngang: y 0 vì lim y lim lim x 0 . x x 1 x 1 x x. 1 x. 1 x3 x3 Vậy cĩ 2 đường tiệm cận là x 1 và y 0 . Câu 33. Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB 2; AD 2 3 và nằm trong mặt phẳng P . Quay P một vịng quanh đường thẳng BD . Khối trịn xoay được tạo thành cĩ thể tích bằng: 28 28 56 56 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3 Lời giải Chọn C Trang 17/29 - WordToan
  18. C' K A M D O H F E O' B C P N A' Gọi A đối xứng với A qua BD , C đối xứng với C qua BD . Gọi M BC  AD; K CC  AD; H A D CC ;O DB CC ; N A D  BC; E MN  BD; P BC  A A;O A A BD; F A A BC . BC.DC Ta cĩ: BD BC 2 CD2 ;O A OC 3; BO OD DC 2 OC 2 1; BD 1 DO BD BO 3; OE EO O O 1; 2 OH OH OD 1 3 OH OD 1 2 3 OH ; EN OC O A DO 3 3 EN DE 2 3 Gọi V1,V2 ,V3 ,V4 lần lượt là thể tích các khối nĩn trịn xoay sinh bởi các tam giác OCD;O A D; END;OHD khi quay xung quanh đường thẳng BD . Ta cĩ: 1 V .OC 2.OD 1 3 1 V .O A 2.O D 3 2 3 1 8 V .EN 2.DE 3 3 9 1 V .OH 2.OD 4 3 9 56 V 2 V1 V2 V4 V3 V4 9 Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình x 3 3x2 2 2 là: A. . 3;2 B. . 3;3 C. . 3;3 \ 2;0 D. ; 3  3; . Lời giải Chọn D Xét hàm số y x3 3x2 2 cĩ y 3x2 6x; y 0 x 0; x 2 Ta cĩ đồ thị hàn số y x3 3x2 2 là: Trang 18/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
  19. Suy ra đồ thị hàm số y x 3 3x2 2 là: Suy ra đồ thị hàm số y x 3 3x2 2 là: 3 2 x 3 Từ đồ thị suy ra bất phương trình x 3x 2 2 . x 3 Câu 35. Hệ số gĩc tiếp tuyến tại A 1;0 của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 là A. .1 B. . 1 C. 3 . D. .0 Lời giải Chọn C y f x x3 3x2 2 f ' x 3x2 6x . Hệ số gĩc tiếp tuyến tại A 1;0 của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 là f ' 1 3.12 6.1 3 . 1 3 Câu 36. Cho hàm số y x3 x2 2 C . Xét hai điểm A a; y và B b; y phân biệt của đồ thị C 2 2 A B mà tiếp tuyến tại A và B song song. Biết rằng đường thẳng ABđi qua D 5;3 . Phương trình của AB là A. .x y 2 B.0 . C. x. y 8 D.0 x 3y 4 0 x 2y 1 0 . Lời giải Chọn D Trang 19/29 - WordToan
  20. 1 3 3 + y f x x3 x2 2 f ' x x2 3x . 2 2 2 3 Hệ số gĩc tiếp tuyến tại A a; y của đồ thị C là f ' a a2 3a . A 2 3 Hệ số gĩc tiếp tuyến tại B b; y của đồ thị C là f ' b b2 3b B 2 (a b vì A và B phân biệt). 3 3 Mà tiếp tuyến tại A và B song song nên f ' a f ' b a2 3a b2 3b 2 2 3 2 2 1 1 a b l a b 3 a b 0 3 a b a b 1 0 b 2 a . 2 2 2 a b 2 1 3 3 2 1 3 3 2 + A a; a a 2 ; B b; b b 2 . 2 2 2 2  1 3 1 3 3 2 3 2 1 2 2 BA a b; a b a b a b 2;a ab b 3a 3b 2 2 2 2 2 véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AB là n a2 ab b2 3a 3b; 2 a2 2a 2; 2 . 1 3 3 2 Phương trình đường thẳng AB đi qua A a; a a 2 cĩ véc tơ pháp tuyến n là 2 2 2 1 3 3 2 a 2a 2 x a 2. y a a 2 0 . 2 2 2 1 3 3 2 Mà đường thẳng AB đi qua D 5;3 a 2a 2 5 a 2. 3 a a 2 0 2 2 2 a 1 a 2a 3 0 . a 3 Với a 1 , phương trình đường thẳng AB là x 1 2y 0 x 2y 1 0 . Với a 3 , phương trình đường thẳng AB là x 3 2. y 2 0 x 2y 1 0 . Cách trắc nghiệm Dễ thấy AB đi qua điểm uốn I 1;1 đường thẳng AB trùng với đường thẳng ID .  ID 4;2 2 2;1 véc tơ pháp tuyến n của đường thẳng AB là n 1; 2 , chọn D.   Câu 37. Trong khơng gian Oxyz cho A 4; 2;6 , B 2;4;2 ,M :x 2y 3z 7 0 sao choMAMB nhỏ nhất.Tọa độ của M bằng 29 58 5 37 56 68 A. . ; ;B. 4;3;1 . C. . 1;3;4 D. . ; ; 13 13 13 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm AB I 3;1;4 . Gọi H là hình chiếu của I xuống mặt phẳng . Trang 20/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
  21.          Ta cĩ MA.MB MI IA . MI IB MI 2 MI. IA IB IA2 MI 2 IA2 .   Do IA khơng đổi nên MA.MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất MI IH M  H .  Gọi là đường thẳng đi qua I và vuơng gĩc với mặt phẳng . Khi đĩ nhận n 1;2; 3 x 3 t làm véc-tơ chỉ phương và cĩ phương trình y 1 2t . z 4 3t x 3 t x 4 y 1 2t y 3 Toạ độ của H là nghiệm của hệ H 4;3;1 .Vậy M 4;3;1 . z 4 3t z 1 x 2y 3z 7 0 t 1 x Câu 38. Số điểm cực trị của hàm số y sin x ,x ; là 4 A. .2 B. . 4 C. . 3 D. 5 . Lời giải Chọn D x Xét hàm số y sin x với x ; . 4 x x1 ;0 1 1 2 Ta cĩ y x cos x , y x 0 cos x . 4 4 x x2 0; 2 x 15 x 15 y x sin x 1 1 0 . 1 1 4 4 4 4 8 x 15 x 15 y x sin x 2 2 0 . 2 2 4 4 4 4 8 BBT Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cĩ hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại x ba điểm phân biệt khác x , x . Suy ra hàm số y sin x , với x ; cĩ 5 điểm cực trị. 1 2 4 Câu 39. Phương trình 4x 1 2x.m.cos x cĩ nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là A. Vơ số. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn B Ta cĩ: 4x 1 2x.m.cos x 2x 2 x m.cos x 2x 2 x m.cos x 0 . Đặt: f x 2x 2 x m.cos x cĩ tập xác định D ¡ . Trang 21/29 - WordToan
  22. f x là hàm số chẵn. f x 0 cĩ nghiệm duy nhất x 0 . Thay x 0 vào phương trình m 2 . 2 2 3 3 bc 2 Câu 40. Cho a, b, c là ba số thực dương, a 1 và thỏa mãn loga bc loga b c 4 4 c 0 . 4 Số bộ a;b;c thỏa mãn điều kiện đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. Vơ số. Lời giải Chọn B 2 2 3 3 bc 2 Đặt: P loga bc loga b c 4 4 c 4 2 3 3 bc 4 4 Ta cĩ: b c b c . 4 2 3 3 bc 4 4 Do a 1 nên: loga b c loga b c 4loga bc 4 2 P 2 loga bc 4 c 0 2 a 2 4 c 0 1 P 0 2 loga bc 0 b 4 1 b2c2 c 2 4 Câu 41. Cho số phức z 1 i . Biểu diễn số phức z2 là điểm A. .M 2;0 B. . P 1;2C. . D. E 2;0 N 0; 2 . Lời giải Chọn D 2 Ta cĩ z 1 i . Nên z2 1 i 2i . Vậy điểm biểu diễn số phức z2 là điểm.N 0; 2 2 x 2tdt Câu 42. Số điểm cực trị của hàm số f x là 1 t 2 2x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D 2 2 2 x 2tdt x d 1 t x2 Ta cĩ f x ln 1 t 2 ln 1 x4 ln 1 4x2 2 2 2x 1 t 2x 1 t 2x Xét hàm số f x ln 1 x4 ln 1 4x2 4x3 8x x2 2 2x4 x2 2 f x ; f x 0 4x 0 4x 0 4 2 4 2 4 2 1 x 1 4x 1 x 1 4x 1 x 1 4x Dễ thấy f x 0 cĩ 3 nghiệm đơn. Vậy f x đổi dấu 3 lần. Vậy hàm số cĩ 3 điểm cực trị. x3 x2 m Câu 43. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0;2 bằng 5 . Tham số m nhận giá trị là x 1 A. . 5 B. . 1 C. 3 . D. . 8 Lời giải Chọn C Cách 1: Tập xác định của hàm số: D ¡ \ 1 0;2 D . Trang 22/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
  23. x3 x2 m 2x3 4x2 2x m Ta cĩ: y y . x 1 x 1 2 y 0 2x3 4x2 2x m 0 2x3 4x2 2x m (1). m Ta cĩ y 0 m; y 2 4 3 1 Đặt g x 2x3 4x2 2x g x 6x2 8x 2 0 x 1 x . 3 Trên 0;2 ta cĩ bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta cĩ g x  36;0,x 0;2 . Trường hợp 1: m 0 phương trình (1) vơ nghiệm phương trình y vơ0 nghiệm. m Dễ thấy y 0 m y 2 4 khi m 0 . 3 m Khi đĩ Max y y 2 4 5 m 3 loại do m 0 . 0;2 3 Trường hợp 2: mphương 36 trình (1) vơ nghiệm phương trình vơ nghiệm.y 0 m Dễ thấy y 0 m y 2 4 khi m 36 . 3 Khi đĩ Max y y 0 m 5 m 5 loại do m 36 . 0;2 Trường hợp 3: m  36;0 phương trình y 0 cĩ nghiệm duy nhất (giả sử x x0 ). Trên 0;2 ta cĩ bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta cĩ: 3 2 3 2 + x x0 : g x m 2x 4x 2x m 2x 4x 2x m 0 y 0 . 3 2 3 2 + x 0; x0 : g x m 2x 4x 2x m 2x 4x 2x m 0 y 0 . 3 2 3 2 + x x0 ;0 : g x m 2x 4x 2x m 2x 4x 2x m 0 y 0 . Ta cĩ bảng biến thiên sau: Trang 23/29 - WordToan
  24. Từ bảng biến thiên ta thấy Max y y 2 ; y 0  . 0;2 Nếu m  36; 6 y 0 y 2 Max y y 0 m 5 m 5 l . 0;2 m Nếu m  6;0 y 0 y 2 Max y y 2 4 5 m 3(n) . 0;2 3 Vậy m 3 thỏa đề. Cách 2: Tập xác định của hàm số: D ¡ \ 1 0;2 D . x3 x2 m m m Ta cĩ: y x2 y 2x . x 1 x 1 x 1 2 Trường hợp 1: m 0 y 0,x 0;2 Hàm số đồng biến trên 0;2 . m Max y y 2 4 5 m 3 loại do m 0 . 0;2 3 Trường hợp 2: m 0 , giả sử Max y y x0 với x0 0;2 . Do hàm số liên tục trên 0;2 0;2 2 m 2x0 x0 1 y x0 0 3 2 x0 x0 m y x0 5 5 x0 1 2 5 x3 x2 2x x 1 5 x 1 x  x 1(n) m 8 . 0 0 0 0 0 0 3 8 2x3 4x2 2x 8 Khi đĩ: y 2x y 0 x 1 . x 1 2 x 1 2 Ta cĩ bảng biên thiên: m 8 khơng thỏa yêu cầu đề. Nên khơng tồn tại x0 0;2 để.Max y y x0 0;2 Max y y 2 m 5 0;2 . Max y y 0 m 3 0;2 17 17 Nếu m 5 y 0 5; y 2 Max y y 2 5 m 5 l . 3 0;2 3 Nếu m 3 y 0 3; y 2 5 Max y y 2 5 m 3 n . 0;2 Vậy m 3 thỏa đề. x 1 t 2 2 2 Câu 44. Trong khơng gian , Ochoxy zmặt cầu x y vàz điểm9 M x0 ; y0 ; z0 d : y . Ba1 2t z 2 3t điểm A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu. 2 2 2 Biết rằng mặt phẳng ABC đi qua điểm D 1;1;2 . Tổng T x0 y0 z0 bằng A. .3 0 B. 26 . C. .2 0 D. . 21 Lời giải Chọn B Trang 24/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
  25. x 1 t * Ta cĩ: M x0 ; y0 ; z0 d : y 1 2t x0 y0 z0 4 . z 2 3t * Mặt cầu cĩ phương trình x2 y2 z2 9 tâm O 0;0;0 , bán kính R 3 . * MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu MO  ABC .  ABC đi qua D 1;1;2 cĩ véc tơ pháp tuyến OM x0 ; y0 ; z0 cĩ phương trình dạng: x0 x 1 y0 y 1 z0 z 2 0. * MA là tiếp tuyến của mặt cầu tại A MOA vuơng tại A OH.OM OA2 R2 9 . Gọi H là hình chiếu của O lên ABC OH OM HM , ta cĩ: x0 y0 2z0 x0 y0 z0 z0 z0 4 d O; ABC OH OH.OM z0 4 . 2 2 2 2 2 2 OM x0 y0 z0 x0 y0 z0 z0 4 9 z0 5 z0 13 . z 4 9 * Với z 5 M 0; 1;5 T 26 nhận do: OM 26;OH 0 ; 0 OM 26 17 pt ABC : y 5z 9 0 MH d M ; ABC . 26 OH HM OM . 9 * Với z 13 M 6;11; 13 loại do: OM 326;OH ; 0 326 335 ABC :6x 11y 13z 9 0 MH d M ; ABC 326 . OH HM OM . Câu 45. Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A 0,4 2,0 , B 0,0,4 2 ,điểm C Oxy và tam giác OAC vuơng tại C , hình chiếu vuơng gĩc của O trên BC là điểm H . Khi đĩ điểm H luơn thược đường trịn cố định cĩ bán kính bằng A. .2 2 B. . 4 C. . 3 D. 2 . Lời giải Chọn D Trang 25/29 - WordToan
  26. Xét chĩp B.OAC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm OB,OA . Cĩ OH  BH . Suy ra điểm H thuộc 1 mặt cầu tâm M bán kính R MO OB 2 2 . 2 Ta cĩ OB  OAC OB  AC AC  OBC AC  OH. AC  OC AC  OC Mặt khác ta cĩ OH  BC nên suy ra OH  ABC OH  AH. 1 Suy ra điểm H thuộc mặt cầu tâm N , bán kính R ON OA 2 2. 2 Vậy H thuộc đường trịn cố định là giao giữa hai mặt cầu M ,2 2 và N,2 2 cĩ tâm I bán kính IE . 1 Ta cĩ MN AB 4 MI NI 2 Suy ra IE ME 2 MI 2 2 . 2 Câu 46. Cho hình hộp ABCD.A B C D cĩ A B vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ABCD . Gĩc giữa AA với mặt phẳng ABCD bằng 450 . Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB ' và DD ' bằng 1 . Gĩc giữa mặt phẳng BB C C và mặt phẳng CC D D bằng 600 , Tính thể tích khối hộp đã cho. A. 2 3 . B. .2 C. . 3 D. 3 3 Lời giải Chọn A Ta cĩ A B  ABCD AA , ABCD ·AA B B· BA 450 Vì d A, BB d A , BB A H 1 (H là hình chiếu của A lên BB ). Suy ra ta cĩ A' H A' B ' 2 và A' B A' B '.tan BB ' A' 2 sin BB ' A Gán hệ trục tọa độ gốc A với điểm B Oz, B Oy và mặt phẳng A B C D  Oxy . Ta cĩ tọa độ các điểm A 0,0,0 , B 0,0, 2 , B 0, 2,0 . Trang 26/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
  27. Ta cĩ D Oxy , giả sử D a,b,0 ;a 0 C a,b 2,0 . Chọn n b,a,a và n 1,0,0 . BB 'C 'C DD'C 'C Vì gĩc giữa mặt phẳng BB C C và mặt phẳng CC D D bằng 600 . Ta cĩ b 6 cos 600 b a b2 2a2 3 x a Mặt khác ta cĩ đường thằng DD cĩ phương trình y b t 4. Vì khoảng cách từ A đến đường z t thẳng DD bằng 1. Ta cĩ:  2 2 A D ,u DD ' b 2a 2 2 d A, DD 0 d A , DD 1 b 2a 2 b 2 u DD ' 2   D 3, 2,0 V A' B.S 2. A' B ', A' D ' 2 3 Trường hợp 1: ABCD.A'B'C 'D' A'B'C 'D'   D 3, 2,0 V A' B.S 2. A' B ', A' D ' 2 3 Trường hợp 2. ABCD.A'B'C 'D' A'B'C 'D' Câu 47. Hình phằng H được giới hạn bởi đồ thị C của hàm đa thức bậc ba và parabol P cĩ trục đối xứng vuơng gĩc với trục hồnh. Phần tơ đậm như hình vẽ cĩ diện tích bằng 37 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn A Giả sử C : y ax3 bx2 cx d a 0 . Vì C đi qua các điểm A 1; 2 , B 0;2 ,C 1;0 , D 2; 2 ,ta cĩ hệ phương trình: a b c d 2 a 1 d 2 b 3 3 2 C : y x 3x 2 . a b c d 0 c 0 8a 4b 2c d 2 d 2 Giả sử P : y mx2 nx q m 0 . Vì P đi qua các điểm A 1; 2 , E 1;0 ,D 2; 2 ,ta cĩ hệ phương trình: m n q 2 m 1 2 m n q 0 n 1 P : y x x . 4m 2n q 2 q 0 Dựa vào đồ thị của C và P ,ta cĩ diện tích hình phẳng cần tìm là: Trang 27/29 - WordToan
  28. 1 2 S x3 3x2 2 x2 x dx x2 x x3 3x2 2 dx hp 1 1 1 2 3 2 3 2 37 x 2x x 2 dx x 2x x 2 dx . 1 1 12 Câu 48. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào 3 2 x A. .y x B. . y log3C.x y x x 0 . D. .y 3 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên trên, hàm số thỏa mãn bảng biến thiên phải cĩ tập xác định là ¡ \ 0 . Do đĩ chỉ cĩ hàm số y x 2 x 0 cĩ tập xác định là ¡ \ 0 thỏa mãn bảng biến thiên trên. Câu 49. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật cĩ kích thước a , a 3 và 2a . A. .8 a2 B. . 4 a2 C. . 16 a2D. 8 a2 . Lời giải Chọn D A’ D’ B’ C’ O A D B C Xét khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D tâm O , với AB a , AD a 3 và AA 2a . Dễ thấy O AC cách đều các đỉnh của khối hộp này nên mặt cầu ngoại tiếp khối hộp cĩ tâm O , bán kính R . 2 Ta cĩ AC AC AB2 AD2 2a , AC AC 2 CC 2 2a 2 R a 2 . 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp này là S 4 R2 8 a2 . Câu 50. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x ,y sin x và x 0 Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành do D quay quanh trục hồnh và V p 4 , p ¤ . Giá trị của 24 p bằng A. 8 . B. .4 C. . 24 D. . 12 Lời giải Chọn A Trang 28/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
  29. Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x và y sin x là x sin x x sin x * . Với x 2 thì x sin x 2 1 nên phương trình * vơ nghiệm. Hàm số y f x x sin x cĩ y 1 cos x 0  2 ; 2 và f nên phương trình * cĩ nghiệm duy nhất là x trên 2 ; 2 . Suy ra trục Ox chia D thành 2 hình phẳng D1 và D2 như hình vẽ và khối trịn xoay sinh ra khi D quay quanh Ox là hợp của hai khối trịn xoay sinh ra khi D1 và D2 lần lượt quay quanh Ox . Ta lại cĩ 1) Hai đồ thị của hai hàm số y x và y x đối xứng với nhau qua Ox . y g x x sin x 0; y 1 cos x 0 x 0; 2) Hàm số liên tục trên   và cĩ nên x sin x g x 0; sin x x x 0;   tức là   . Suy ra hình phẳng đối xứng của D2 qua Ox chứa D1 . Như vậy khối trịn xoay sinh ra khi D quay quanh trục Ox cũng chính là khối trịn xoay sinh ra khi D2 quay quanh trục Ox và khối này là một khối nĩn cĩ chiều cao và bán kính đáy . 1 1 Vậy V . 2. 4 , suy ra 24 p 8 . 3 3 HẾT Trang 29/29 - WordToan