Đề thi thử môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 - 2019 BÀI THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm). a ) Xác định hệ số a và b của hàm số y ax b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y 2x 2018 và đi qua điểm A( 1;3) . x2 x 2x x b) Cho biểu thức y = 1 với x > 0. Tìm x đề y = 2 x x 1 x Bài 2 (2điểm). a) Cho hàm số y = 3x + 1 và đồ thị hàm số y = 2x2 Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ tọa độ và tìm giao điểm của hai đồ thị đó b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 2m - 1 (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 2 2 2 2 điểm phân biệt có các hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện x2 (x1 1) x1 (x2 1) 8 Bài 3 (1,5 điểm). Một hãng Taxi đưa ra cách tính tiền như sau: Quãng đường đi nhỏ hơn hoặc bằng 1km phải trả 12000 đồng và 10000 đồng phụ thu. Từ km thứ 2 đến km thứ 10 mỗi km phải trả 10000 đồng và số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/1km (tức là quãng đường cứ tăng lên 1 km thì số tiền phụ thu giảm 1000 đồng). Từ km thứ 11 trở đi được tính đồng giá 8000 đồng/km. Một lần bạn Huyền đi chơi cùng gia đình bằng taxi của hãng trên, quãng đường đã đi là một số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1. Tổng bình phương 2 chữ số ấy bằng 41. Hỏi gia đình bạn Huyền đi hết quãng đường dài bao nhiêu km và phải trả bao nhiêu tiền? Bài 4 (3,0 điểm). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R sao cho C thuộc cung AD và C· OD = 900. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD. a/ Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn. b/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến đường tròn (O). c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán. Bài 5 (1,5 điểm). a) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c 1 ab c 2a2 2b2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 1 ab b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x 2y 18 . 9x 18y 2x 5y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2018 . xy 12
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ CHO ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Bài Đáp án Điểm 1/ 0,5 điểm A B 9 3 7 9 3 7 18 0,25 A.B 9 3 7 9 3 7 81 63 18 0,25 A B A.B 2/ 1,0 điểm x2 x 2x x x x 1 x x 1 x 2 x 1 Bài 1 a / y 1 1 1 0,25 (1,5 x x 1 x x x 1 x điểm). x x 2 x 1 1 x x x x 1 0,25 b/ Khi x > 1 x 1 x 1 0 y x x 1 0 0,25 y x x 1 x x 1 0,25 y y x x 1 x x 1 0 (®pcm) 1/ 0,75 điểm a/ Thay x = -1, y = 2 vào hàm số ta được 2 = (2m – 1) (-1) + 1 1- 2m = 1 m = 0 0,25 b/ Khi m = 0, ta được hàm số y = -x + 1 có a = -1 < 0 nên hàm số nghịch biến (1). 1 3 2 3 2 0,25 1 Mặt khác 6 5 3 2 6 5 (2) 6 5 3 2 6 5 Bài 2 (1,5 0,25 điểm). Từ (1) và (2) f 3 2 f 6 5 2/ 0,75 điểm § KX § : y 0. 2x y 3 2x y 3 (1) Ta có: 0,25 x 3 y 2 2x 6 y 4 (2) Trừ từng vế phương trình (2) cho phương trình (1) được 7 y 7 y 1 y 1 (tm®k) 0,25 Do ®ã x + 3 = 2 x = -1 VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x; y) = (-1; 1) 0,25 Bài 3 1/ 1,5 điểm
3. (2,5 a/ Với m = 0. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2 điểm). x2 = 2x – 1 x 2x 1 0 . 2 0,25 ' 1 1.1 0 (d) vµ (P) cã mét ®iÓm chung '=0 Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x1 = x2 = 1 y1 = y2 = 1 0,25 Täa ®é ®iÓm chung lµ 1 ; 1 b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) x2 2x 2m 1 x2 2x 2m 1 0 (a = 1; b = -2; c = -2m + 1) ' ( 1)2 1.( 2m 1) 1 2m 1 2m 0,25 Ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt khi 2m > 0 m > 0 x1 x2 2 Theo định lý Viets, ta có x1.x2 2m 1 Theo bài ra ta có: 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 x2 (x1 1) x1 (x2 1) 8 x1 x2 2x1 x2 8 0 2 2 2 x1 x2 2x1x2 2x1 x2 8 0 (3) Thay (1), (2) vào (3), ta có: 8m2 12m 8 0 2m2 3m 2 0 0,25 1 m (loại); m 2 (thỏa mãn) 1 2 2 Vậy m = 2 (d) cắt (P) tại 2 điểm có các hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều 2 2 2 2 0,25 kiện x2 (x1 1) x1 (x2 1) 8 2/ 1, 0 điểm +) Sau 1 năm: - Với lãi suất 7% một năm Số tiền lãi nhận được là: 7%.200 000 000 = 14 000 000 VNĐ. - Với lãi suất 6% một năm 0,25 Tổng số tiền thưởng và lãi nhận được là: 6%.200 000 000 + 3 000 000 = 15 000 000VNĐ. +) Sau 2 năm: - Với lãi suất 7% một năm Số tiền lãi nhận được là: 7%.(200 000 000 + 14 000 000) + 14 000 000 = 28 980 000VNĐ. - Với lãi suất 6% một năm 0,25 Số tiền lãi nhận được là : 6%.(200 000 000 + 12 000 000+3 000 000) + (12 000 000+ 3 000 000) = 27 900 000VNĐ. Vậy nếu gửi 1 năm thì gửi với lãi suất 6% . 0,25 Nếu gửi 2 năm thì gửi với lãi suất 7%. 0,25 Vẽ hình đúng 0,25
4. Bài 4 F (3,5 điểm) I C E D A B O H a/ 0,75 điểm Ta có : ·ACB ·ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>F· CE 900 ; F· DE 900 (Hai góc kề bù ) 0,25 Suy ra C và D thuộc đường tròn đường kính EF 0,25 Vậy tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn đường kính EF. 0,25 b/ 1,0 điểm Gọi I là trung điểm EF I là tâm đường tròn đi qua 4 điểm E, C, F, D IF = ID ∆IFD cân tại I I·FD I·DF (1) 0,25 ∆ ODB cân tại O (vì OB = OD) O· DB O· BD (2) Mà I·FD O· BD 900 (3) (vì E là trực tâm ∆ FAB nên FE  AB) 0,25 Từ (1), (2), (3) suy ra I·DF O· DB 900 .I·DO 900 0,25 Vậy ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O 0,25 c/ 1,0 điểm Kẻ FE cắt AB tại H FH  AB 1 Ta cã S .AB.FH, mµ AB = 2R kh«ng ®æi nªn S lín nhÊt FAB 2 FAB 0,25 khi FH lín nhÊt. L¹i cã COD c©n t¹i O cã OI lµ ®­êng trung trùc OC = OD, IC = ID OI lµ ®­êng ph©n gi¸c cña C· OD I·OD 450 IOD vu«ng c©n t¹i D 0,25 IO = R 2 Ta cã FH = FI + IH ID + IO = R R 2 do FI ID = R vµ IH IO 0,25 DÊu b»ng x¶y ra khi H trïng víi O CD // AB AC = BD = 2R.sin 22,50 VËy diÖn tÝch lín nhÊt ®¹t ®­îc cña FAB lµ R R + R 2 0,25 khi AC = BD = 2R.sin 22,50 Bài 5 a/ 0,25 điểm
5. (1 (c ab)2 (c a)(c b) c2 2c ab ab c2 ac bc ab điểm) a b 2c ab ac bc ab 2 0,25 Bất đẳng thức cuối đúng (theo Cô si) Dấu đẳng thức xảy ra a b b/ 0,75 điểm 2 Theo câu a/ ta có c ab c ab a b k 0,25 c ab c ab (1). Dấu đẳng thức xảy ra c 1 2k Có 2a2 2b2 (a b)2 2a2 2b2 a b (2) 0,25 Cộng (1) và (2) có ab c 2a2 2b2 a b c ab ab c 2a2 2b2 1 ab ab c 2a2 2b2 1 1 ab a b k 1 Dấu đẳng thức xảy ra Với 0 k c 1 2k 2 a b k 1 0,25 0 k Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 1 khi c 1 2k 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: 18 x 18 x 2. . 6(x 0) ; Dấu "=" xảy ra khi x = 6 x 2 x 2 9 18 x 5y 18 x 9 y x 2y P 2018 2018 y x 6 12 x 2 y 4 3 3 18 x Theo phần a) ta có: 6 . ( với x > 0) x 2 9 y 9 y 9 y Lập luận tương tự có: 2. . 3. ( với y>0) y 4 y 4 y 4 x 2y x 2y 18 và (do x 2y 18 ). 3 3 3 3 18 x 9 y x 2y 18 => P 2018 6 3 2018 2021 . x 2 y 4 3 3 3 18 x 9 y ; ; x 6 Vậy MinP = 2021 khi và chỉ khi x 2 y 4 . y 6 x 2y 18;x, y 0