Đề thi thử môn Toán Lớp 10 - Học kỳ II - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán Lớp 10 - Học kỳ II - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ 1 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4 ĐIỂM) Câu 1: Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng : x 5y 4 0 ? A. n (5;1) . B. n (1;5) . C. n (1; 5) . D. n (5; 1) . Câu 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng 19 26 1 26 26 2 A. .t an B. 1 . C. c. os D. . cot 3 sin 4 3 2 3 3 2 2 2 Câu 3: Cho đường tròn C : x 2 y 3 4 . Khi đó, tâm và bán kính của C là. A. .I 2;3B. ; R. 2 C. . I 2D.; 3 . ; R 2 I 2; 3 ; R 4 I 2;3 ; R 4 1 x Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 0 là 1 x A. . ;B. 1 .  1; C. 1. ;1 D. . ; 1 1; ; 11; 2 x 0 Câu 5: Tập nghiệm của hệ bất phương trình . 2x 1 x 2 A. .( – ; 3) B. . (2; )C. . –3;2 D. . (–3; ) Câu 6: Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng : 3x 4y 17 0 bằng. 10 18 2 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 5 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 x 5 . A. .( 6; ) B. . ( ;4) C. . (D. .;6) (4; ) Câu 8: Biểu thức f x 2x 1 2 x dương khi x thuộc tập nào dưới đây ? 1 1 1 A. . ;2 B. . ; C. . ; D. .2; 2; 2 2 2 Câu 9:Trong các đường thẳng có phương trình sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng d : 2x 3y 8 0 . A. .2 x 3y B.8 . 0 C. . 2x 3yD. 0. 4x 6y 1 0 2x 3y 8 0 2sin 3cos Câu 10: Cho tan 3, A . Khi đó giá trị của biểu thức A bằng 4sin 5cos 7 9 7 9 A. . B. . C. . D. . 9 7 9 7 II. PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm) Câu 11 : Giải bất phương trình sau: a)x2 8x 12 0 b) (x 2)(2x2 3x 1) 0 12 Câu 12:Cho cos và . Tính các giá trị lượng giác sin , tan . 13 2 Câu 13:Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A( 2;1),B(2;3) và đường thẳng : x 2y 1 0 . a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A, B. b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng Câu 14 : Tìm các giá trị m nguyên để bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x 3 0 vô nghiệm với mọi x ¡ . HẾT Thầy Thiện Trang1
2. ĐÁP ÁN I. Phần đáp án câu trắc nghiệm: 1 C 3 B 5 C 7 A 9 A 2 A 4 C 6 D 8 A 10 B II. Phần đáp án tự luận HƯỚNG DẪN CHẤM Câu ý Nội dung đáp án Bđ a  x2 8x 12 0 1.0đ 2 x 6 11 Cho x 8x 12 0 0.25 x 2 (2đ) BXD: 0.5 KL: S 2;6 0.25 b  (x 2)(2x2 3x 1) 0 1.0đ x 2 0 x 2 0.25 x 1 0.25 2 2x 3x 1 0 1 0.25 x 2 0.25 BXD: 1 KL: S 2; 1; 2 2 2 2 12 25 5  sin 1 cos 1 sin . 13 169 13 0.5 12 a 5 Do nên sin 0 . Suy ra, sin (2 đ) 1.0đ 2 13 0.25 sin 5 .tan cos 12 0.25 a * AB (4;2) 0.25 (1.0đ) x 2 4t 13 * d đi qua A(-2; 1), có VTCP AB (4;2) nên có ptts: 0.75 (2.0đ) y 1 2t b 5 0.5 * d(A; ) 5 . 1.0đ 5 0.25 * ( C) có tâm A(-2; 1) bán kính R 5 2 2 *Pt ( C ): (x 2) (y 1) 5 0.25 *Ta có: m 1 x2 2 m 1 x 3 0 vô nghiệm (1) m 1 x2 2 m 1 x 3 0 (*) nghiệm đúng x ¡ . *TH 1: Nếu m 1 0 m 1, khi đó * 3 0 . Do đó m 1 thỏa 0.25 mãn. *TH 2: Nếu m 1 0 m 1 , khi đó: 14 1.0đ Bất phương trình nghiệm đúng x ¡ 1.0đ a 0 m 1 0 ' 2 0.25 0 m 1 3 m 1 0 Thầy Thiện Trang2
3. m 1 m 1 m 1;2 . m2 m 2 0 m  1;2 0.25 *Kết hợp hai trường hợp ta được m  1;2 . Vì m ¢ nên m 1;0;1;2 . Kết luận: m 1;0;1;2 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm. 0.25 Hoặc giải theo chiều thuận: m 1 0 m 1, bpt trỡ thành 3 0 ; bptvn m 1 ghi nhận m 1, bpt đã cho là bpt bậc hai a 0 m 1 0 Bpt (1) vô nghiệm 1 m 2 0 m 2 Kết hợp ta được m  1;2 . Giá trị m cần tìm tycbt m 1;0;1;2 . ĐỀ 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM :(4 điểm)( có 20 câu trắc nghiệm) Câu 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) có phương trình x2 y2 2x 4y 1 0 A. Tâm I(1;-2) , bán kính R = 4. B. Tâm I(2;-4), bán kính R = 2. C. Tâm I(1;-2), bán kính R = 2. D. Tâm I(-1;2), bán kính R = 4. Câu 2: Nếu tan a = 7 thì sin a bằng 7 7 7 7 A. .- B. . ± C. . D. . 4 8 8 4 Câu 3: Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(0;- 5) và B(3;0) x y x y x y x y A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 5 3 5 3 5 3 3 5 x 4 2t Câu 4: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng △1: và △2 : 3x + 2y- 14 = 0 y 1 3t A. Cắt và vuông góc nhau. B. Song song nhau. C. Trùng nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. 3 p Câu 5: Cho cosa = với - < a < 0 . Tính giá trị của sin 5 2 3 3 4 3 4 3 3 3 4 3 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 2 Câu 6: Biết sin . Tính giá trị của biểu thức P 1 3cos 2 2 3cos 2 3 49 48 14 8 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 x 1 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 0 2 x A. ; 1  2; . B. 1;2 . C. 1;2 . D. 1;2 . Thầy Thiện Trang3
4. Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình x 1 1 A. . 1;2 B. .1;2 C. . ;2 D. .0;2 Câu 9: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x -1 2 0 P f x x 1 x 1 A. f x x 1 x 2 .B. f x .C. f x x 1 x 2 .D. f x . x 2 x 2 Câu 10: Cặp số 1; 1 là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A. x y 0 . B. x 3y 1 0 . C. x y 2 0 . D. x 4y 1 . Câu 11: x = 1là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây? x 1 x A. x 2 . B. x 1 x 2 0 . C. 0 . D. x 3 x . 1 x x 5 Câu 12: Góc bằng 6 A. 1500 . B. 1200 . C. 112050 . D. 1500 . 2x - 5 x - 3 Câu 13: Bất phương trình > có tập nghiệm 3 2 1 A. ;1  2; . B. 2; . C. 1; . D. ; . 4 sin 2a + sin 5a- sin 3a Câu 14: Biểu thức thu gọn của A = là kết quả nào dưới đây? 1+ cos a- 2sin2 2a A. 2sin a . B. sin a . C. 2 cos a . D. cosa . Câu 15: Véctơ nào sau đây không là véctơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 4y 1 0 A. n 2; 4 . B. n 2;4 . C. n 1; 2 . D. n 1;2 . Câu 16: Nhị thức f x 5x 2 nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào? 2 2 2 2 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 5 5 5 5 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 4x 6 0 A. [ 1;3] . B. ( 1;3) . C. ( ; 1)  (3; ) . D. ( ; 1][3; ) . r Câu 18: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M (- 2;3) và có VTCP u = (3;- 4) x 1 2t x 2 3t x 2 3t x 3 2t A. . B. . C. . D. . y 4 3t y 1 4t y 3 4t y 4 t x 2 3t Câu 19: Véctơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 113 4t A. u 4;3 . B. u 4; 3 . C. u 3; 4 . D. u 3;4 . Câu 20: Khoảng cách từ điểm M (2;3) đến đường thẳng : 4x 3y 1 0 bằng 18 27 28 A. . B. . C. 2 . D. . 5 5 5 II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 21 (2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau Thầy Thiện Trang4
5. x2 5x 4 a) x2 7x 10 0 . b) 0 . 3 x 3 3 Câu 22 (1,0 điểm): Cho cos , với 2 . Tính sin và cot . 5 2 Câu 23 (0,5 điểm): Không dùng máy tính; hãy tính giá trị của biểu thức cos 200 cos800 A . sin 400 cos100 sin100 cos 400 Câu 24. a) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 1;2 , B 3;3 . Viêt phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. b) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng :3x 4y 10 0 và điểm M 1;3 . Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng . Viết phương trình đường tròn ( C) có tâm M và tiếp xúc với . c) (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x y 2 0 và A 6;0 ; B 5;2 . Tìm điêm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB cân tại M. HẾT ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN – LỚP 10 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Mỗi câu đúng 0.2 điểm 1 C 5 B 9 D 13 C 17 A 2 B 6 C 10 D 14 A 18 C 3 D 7 A 11 A 15 B 19 D 4 C 8 B 12 D 16 B 20 A II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 21 (1.0 điểm) a/ Giải bpt: x2 7x 10 0 2 x 2 H/s nêu được x 7x 10 0 (0.25 đ) x 5 Lập bảng xét dấu đúng (0.5đ) Kết luận tập nghiệm bpt T 2;5 (0.25 đ) x2 5x 4 b/ Giải bpt: 0 3 x 2 x 1 H/s nêu được x 5x 4 0 ; 3 x 0 x 3 (0.25đ) x 4 Lập bảng xét dấu đúng (Có nhận định tại x 3 bpt không xác định) ( 0.5 đ) Kết luận tập nghiệm bpt T 1;3  4; (0.24đ) 3 3 Câu 22 (1.0 điểm):Cho cos , với 2 . Tínhsin và cot . 5 2 4 H/s tính được sin (0. 5đ) 5 3 4 Do 2 sin 0 nên sin ( 0.25đ) 2 5 cos 3 Tính được cot ( 0.25đ) sin 4 Thầy Thiện Trang5
6. cos200 cos800 Câu 23: Tính giá trị của biểu thức A . (Không dùng máy tính) sin 400 cos100 sin100 cos400 cos200 cos800 H/s A (0.25đ) sin500 2sin500 sin 300 = 1 (0.25đ) sin500 Câu 24: a) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 1;2 , B 3;3 . Viêt phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. (1,0 điểm) b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng :3x 4y 10 0 và điểm M 1;3 . Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng . Viết phương trình đường tròn ( C) có tâm M và tiếp xúc với . (1,0 điểm) c) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x y 2 0 và A 6;0 ;B 5;2 . Tìm điêm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB cân tại M.(0,5 điểm) a/ H/s nêu được đường thẳng d nhận AB 2;1 làm vtcp (0.5đ) x 1 2t Ptts của đương thẳng d : t ¡ (0.5đ) y 2 t 3.1 4.3 10 1 b/ H/s tính được d M , (0.5đ) 32 4 2 5 1 H/s nhận định đường tròn C có bán kính R d M , (0.25đ) 5 2 2 1 Phương trình đường tròn C thỏa ycbt: x 1 y 3 (0.25 đ) 25 c/ Gt M d M x;2x 2 AM BM 1 Ta lại có MAB cân tại M M AB 2 2 2 2 2 Giải (1) : AM BM AM 2 BM 2 x 6 2x 2 x 5 2x 2 2 (0.25đ) 5 x 2 5 M ; 3 (thỏa (2)) tọa độ điểm cần tìm thỏa Ycbt (0.25đ) 2 ĐỀ 3 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Câu 1: Đường thẳng x + 2y- 3 = 0 có một véctơ pháp tuyến là: A. n 2;1 B. n 1;2 C. n 2;1 D. n 2; 1 2 Câu 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d1 : 2x + (m + 1)y - 3 = 0 ; d2 : x + my - 2017 = 0 song song với nhau Thầy Thiện Trang6
7. A. m 2 B. m 0 C. m 1 D. m 3 2 x Câu 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0 2x 1 1 1 1 1 A. ;2 B. ;2 C. ;2 D. ;2 2 2 2 2 Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 1 1 1 A. ; B. ; [2; ) C. [2; ) D. ;2 2 2 2 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho a 2; 1 ;b 3;2 . Giá trị của a.b bằng A. 8 B. 8 C. 4 D. 7 cosa æ p ö Câu 6: Rút gọn biểu thức A = tana + ; ça ¹ + k.2p; a ¹ k.p; k Î ¢÷ 1+ sina èç 2 ø÷ 1 1 A. B. C. sin D. cos sin cos 2x 1 0 Câu 7: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 x 7x 12 0 1 A. ; B. 3;4 C. (3; ) D. (– ;4) 2 Câu 8: Tìm nghiệm của bất phương trình 3x 6 0 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 Câu 9: Bất phương trình: 2x 1 x 1 có tập nghiệm 2 2 2 A. ; B. 0; C. ;  0; D. ;0 3 3 3 x 3y 4 0 Câu 10: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x y 3 0 A. 2;3 B. 2;1 C. 1; 1 D. 2; 3 2 25 Câu 11: Cho (sin a + cos a) = . Khi đó tích sin a.cos a có giá trị 16 3 5 9 A. 1 B. C. D. 16 4 32 Câu 12: Cho góc a thỏa 0° < a < 90° . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàosai? A. cos 0 B. sin 0 C. tan 0 D. cot 0 Câu 13: Tìm các giá trị của m để phương trình: x2 2 m 1 x m2 5m 6 0 có hai nghiệm trái dấu m 2 m 2 A. 2 m 3 B. C. 2 m 3 D. m 3 m 3 Câu 14: Đường thẳng đi qua điểm A(3; 1) và có vectơ chỉ phương u (1; 3) . Khi đó đường thẳng có phương trình A. x 3 t B. x 3 t C. x 1 t D. x 3 t y 1 3t y 1 3t y 3 3t y 1 3t Câu 15: Cho đường tròn (C) : (x 2)2 (y 3)2 25 . Khi đó (C) có tâm I và bán kính R là: A. I 2;3 , R 25 B. I 2; 3 , R 25 C. I 2; 3 , R 5 D. I 2;3 , R 5 37p Câu 16: Giá trị của cos bằng 3 Thầy Thiện Trang7
8. 3 3 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 17: Bất phương trình:x2 x 2 0 có tập nghiệm A. ; 1  2; B. 1;2 C. 1;2 D. 1;2 Câu 18: Cho đường tròn (C) : x2 y2 6x 8y 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. (C) có tâm I( 3; 4) B. (C) có tâm I( 3;4) C. (điC )qua điểm A(5;1) D. (cóC )bán kính R 5 2x 3 x Câu 19: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0 4 3 9 3 3 9 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 Câu 20: Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng : 5x- 12y- 1= 0 là : 11 13 A. B. 13 C. D. 1 13 17 B. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 3 x a. 2x 1 x 5 0 b. 0 x2 4x 5 1 3 Câu 2:a. Cho cos , với . Tính sin , tan và cot . 4 2 p tan sin b.Với a ¹ k. ; k Î ¢ . Chứng minh rằng: cos 2 sin cot Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :3x y 3 0 và điểm A(1;- 3), B(4;2) . a. Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. b. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng . HẾT ĐÁP ÁN- A.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)( Mỗi câu trắc nghiệm đúng chấm 0.2điểm ) 1 B 5 B 9 C 13 A 17 B 2 C 6 B 10 D 14 A 18 D 3 C 7 A 11 D 15 D 19 A 4 B 8 C 12 A 16 C 20 D B. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu Nội dung Thang điểm 1 a. 2x 1 x 5 0 2 điểm 1 2x 1 0 x 0.25 2 0.25 x 5 0 x 5 Lập bảng xét dấu đúng 0.25 0.25 Thầy Thiện Trang8
9. 1 KL: BPT có tập nghiệm S ; 5 ; 2 3 x b. 0 x2 4x 5 3 x 0 x 3 0.25 x 1 2 0.25 x 4x 5 0 x 5 Lập bảng xét dấu đúng 0.25 KL: BPT có tập nghiệm S 5;1  3; 0.25 2 1 3 a. Cho cos , với . Tính sin , tan và cot . 2 điểm 4 2 2 2 2 1 15 Ta có: sin 1 cos 1 4 16 0.25 15 sin 4 0.25 3 15 Do nên: sin 0 sin 2 4 0.25 sin 1 1 tan 15; cot cos tan 15 0.25 p tan sin b.Với a ¹ k. ; k Î ¢ . Chứng minh rằng: cos 2 sin cot Xét: tan sin 1 sin2 VT sin cot cos cos 0.25 1 sin2 cos2 0.5 cos cos cos VP dpcm 0.25 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :3x y 3 0 và điểm 2 điểm A(1;- 3), B(4;2) a. Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A và B đi qua A(1; 3) 0.25 d :  0.25 Có VTCP AB 3;5 x 1 3t 0.5 PT d : y 3 5t b. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng . Đường tròn (C) có tâmA(1;- 3) và tiếp xúc với đường thẳng nên (C) có bán 3.1 3 3 3 kính R d A; 0.5 32 12 10 2 2 2 3 Suy ra PT (C): x 1 y 3 0.5 10 ĐỀ 4 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút Thầy Thiện Trang9
10. Bài 1 (3 điểm) 1 a) Giải bất phương trình : 1 . x 2021 b) Giải bất phương trình : 9 x2 5 0 3x 5 x 1 c) Giải hệ bất phương trình : (x 19) x 8 x 19 Bài 2 (3 điểm) a) Cho bất phương trìnhx2 m(x 1) 0 . Tìm m để bất phương trình trên đúng với x ¡ 4 b) Cho cos , . Tính sin và tính giá trị của biểu thức 5 2 5 2 3 A sin cos 4 6 5 2 5 2 c) Rút gọn biểu thức P cos x cos x 1 tan( x).cot(3 x) 2 Bài 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( 1;2), N(5;2) . 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ON (điểm O là gốc tọa độ). 2) Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm M, N và có tâm nằm trên trục hoành. 3) Tìm điểm P trên trục tung sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 6048 (đvdt) Bài 4 (1 điểm) 3 a) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x y 1 0 . Chứng minh rằng: x2 3y2 4 b) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 6x 8y 21 0 . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức sau: S x y 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1 1 a) Giải bất phương trình : 1 . x 2021 - Điều kiện : x 2021 0,25 1 - Chuyển vế 1 0 0,25 x 2021 2022 x Quy đồng ta được : 0 0,25 x 2021 Thầy Thiện Trang10
11. - Kết luận nghiệm của BPT là : T 2021 x 2022 0,25 b) Giải bất phương trình : 9 x2 5 0 9 x2 5 0,25 9 x2 0 BPT 0,25 2 9 x 5 4 x2 9 0,5 T=[ 3; 2][2;3] 3x 5 x 1 x 2 c) (x 19) x 8 x 19 (x 19) x 9 0 Giải được BPT1 0,5 Thu gọn BPT 2 Giải BPT2 2 19 x 9 0,25 - Kết hợp ta có tập nghiệm của hệ là : T 2;9 0,25 Đặt f (x) x2 m(x 1) x2 mx m . ycbt f (x) 0 với mọi x R . 0,5 0,25 - Ycbt m2 4m 0 - 0 m 4 0,25 a) Rút gọn biểu thức 3 2 5 2 P cos x cos x 1 tan( x).cot(3 x) 2 2 2 Ta có p cos x cos x 1 tan( x).cot(3 x) 2 0,75 cos2 x sin2 x 1 tan xcot x 1 0,25 4 b)Cho cos , . Tính sin và tính giá trị của biểu thức 5 2 1,0 5 2 3 A sin cos 4 6 5 16 9 3 Ta có sin2 1 cos2 1 sin 0,25 25 25 5 3 Vì suy ra sin 0 nên sin 0,25 2 5 5 2 3 A sin cos 4 6 5 0,25 5 5 2 3 sin .cos cos .sin cos .cos sin .sin 4 4 6 6 5 Thầy Thiện Trang11
12. 3 2 4 2 4 3 3 1 2 3 3 7 2 . . . . 0,25 5 2 5 2 5 2 5 2 5 10 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( 1;2), N(5;2) . 4 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ON (điểm O là gốc tọa độ)  ON 5;2 là VTPT 0,5 0,5 PT đường thẳng: 5(x 1) 2(y 2) 0 5x 2y 1 0 0,5 2) Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm M, N và có tâm nằm trên trục hoành. Nhận thấy: MN có đường trung trực là x 2 0,25 Nên tâm I của đường tròn I (2;0) 0,25 R IM 13 0,25 2 Pt ĐT: x 2 y2 13 0,25 3 Tìm điểm P trên trục tung sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 6048 (đvdt) Ta có MN = 6 và MN//Ox 0,25 - Tam giác MNP có đường cao hạ từ P trùng với trục tung. 0,25 - Tam giác MNP có diện tích bằng 6048 1 0,25 - MN.PH 6048 PH 2016 2 Suy ra có 2 điểm thỏa mãn là P 0;2018 & P 0; 2014 0,25 a) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x y 1 0 . Chứng minh rằng: 3 x2 3y2 4 x2 3y2 (1 y)2 3y2 Có x 1 y 0,25 4y2 2y 1 4 1 3 3 1 3 4y2 2y 1 (2y )2 xảy ra khi y ; x 0,25 2 4 4 4 4 b) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 6x 8y 21 0 . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức sau: S x y 1 Ta có y S x 1 thay vào điều kiện được phương trình 0,25 2x2 2x(8 S) S 2 10S 30 0 lập luận được PT này có nghiệm ' S 2 4S 4 0 2 2 2 S 2 2 2 . GTLN của S là 2 2 2 , 0,25 NN là 2 2 2 Thầy Thiện Trang12
13. ĐỀ 5 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút I. PHẦNTRẮCNGHIỆM KHÁCH QUAN: (6 điểm) Câu 1. Chọn khẳng định đúng? A. tan tan . B. .sC.in sin . cD.ot . cot cos cos Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos2a = cos2 a – sin2 a. B. cos2a = cos2 a + sin2 a. C.cos2a = 2cos2 a – 1. D. cos2a = 1 – 2sin2 a. Câu 3. Cho tam giác ABC bất kỳ có BC a , AC b , AB c . Đẳng thức nào đúng? A. .b 2 a2 c2 2abcosB.B . a2 b2 c2 2bccos A C. .c 2 b2 a2 2abcosD.C . c2 b2 a2 2accosC Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình (x 1)2 (y 2)2 9 . Tâm I và bán kính R của C lần lượt là A. I 1;2 , R 1 . B. I 1; 2 , R 9 .C. I 1; 2 , R 3 .D. I 2; ,4 R . 9 Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d :2x 3y 1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp     tuyến của d ?A. .n 3 2B.;3 . C. .n 2 2D.; 3 . n4 2;3 n1 3;2 2p o o Câu 6. Góc có số đo đổi sang độ là : A 240 B 135 C D. 72o . 270o 5 Câu 7.Bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là: A. 3; . B. 3; . C. ;3 D. . ; 3 Câu 8. Tam thức f (x) x2 1 luôn âm khi? A. x 1, x 1.B C.x 1 x D. 1 1 x 1Câu 9. Đường tròn tâm I (3;- 1) và bán kính R = 2 có phương trình là: A.(x + 3)2 + (y - 1)2 = 4 B (x - 3)2 + (y - 1)2 = 4 C (D.x -. 3)2 + (y + 1)2 = 4 (x + 3)2 + (y + 1)2 = 4 Câu 10. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. f x 3x 2x3 5 là tam thức bậc hai. B. f x 2x2 4 là tam thức bậc hai. C. f x 3x2 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x x2 1 là tam thức bậc hai. 1 Câu 11.Tính tan biết cot 3. A. . 3B. .C. .D. . 3 1 3 Câu 12. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A. .x 2B. 1. 0x 6C. . x2 D.2 x. 10 x2 2x 4 x2 2x 10 Câu 13. Đơn giản biểu thức A cos , ta được: 2 A. cos . B. sin . C. .–D.c o.s sin x 3 3t Câu 14. Cho đường thẳng d . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của d ? y 4 2t A. u 2;3 . B. u 3;2 . C. u 3; 2 . D. .u 3; 2 Câu 15. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(5;1) và có VCCP u (1; 2) là: Thầy Thiện Trang13
14. x 1 2t x 1 t x 5 t x 1 t A. B. C. D. y 5 t y 5 2t y 1 2t y 5 2t Câu 16. Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2 và nhận n 1; 2 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A. .x 2B.y . 4 0C. . D.x . 2y 4 0 x 2y 5 0 2x 4y 0 Câu 17. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4 ,B 6;1 là A. .3 x 4B.y . 10 C.0 . D. .3x 4y 22 0 3x 4y 8 0 3x 4y 22 0 Câu 18. Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng :3x 4y 17 0 là: A. 1. B. 10. C . 5. D. 2 Câu 19 .Cho tan cot 2 . Tính giá trị biểu thức tan3 cot3 . A. 2. B. 12. C. 26. D. 22. Câu 20 .Cho . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây: 2 A. cos 0 . B. sin 0 .C. sin 0 . D. tan 0 Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , x2 y2 10x 11 0 có bán kính? A.26 . B.6.C D. . 6 2 Câu 22. Trên đường tròn bán kính R 6 , cung 60 có độ dài bằng bao nhiêu? A. .l B. . l 4 C. . lD. .2 l 2 Câu 23 .Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A.2x2 5y 3 B. 2x 3y 5 C. 2x 3y 5z 0 D.3x2 2x 4 0 Câu 24 . Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x 1 2 f x 0 0 A.f x x2 3x 2 B. f x x2 3x 2 C.f x x 1 x 2 D. f x x2 3x 2 x2 y2 Câu 25. Cho elip (E): 1 . Trục lớn và trục bé của (E) có độ dài lần lượt là: 25 16 A. 10 và 8. B. 25 và 16.C.10 và 6.D. 8 và 6. x 1 Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 0 2 x A. ; 1  2; B. 1;2 C. 1;2 D. 1;2 Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 4x + 8y – 5 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C):A. I(–2; 4) và R = 5B. I(–2; 4) và R = 6C. I(2; –4) và R = 6D. I(2; –4) và R = 5 Câu 28. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x 2 f x 0 A. . fB. x . 4C. 2x2 f x 2 4 D.x . f x x2 2 f x x 2 Câu 29. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y 3 0 ? 3 A. .Q 1; 3 B. . C.M . 1; D. . N 1;1 P 2;2 2 Câu 30. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1 và B 3;5 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?  A. .d B. .3 ;1 C. a 1; .1 D. b. 1;1 c 4;4 II. PHẦNTỰ LUẬN: (4 điểm) 2 Câu 1: (1,0 điểm): Giải bất phương trình x 4x 3 0 3 Câu 2:(2,0 điểm) a)Cho góc thỏa sin , 0 .Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc . 5 2 Thầy Thiện Trang14
15. 2 1 b) Chưng minh rằng: 1 cot 2 k ,k ¢ sin Câu 3:(1,0 điểm).Lập phương trình tham số đường thẳng đi qua M( 2;-1) và vuông góc với đường thẳng :3x 4y 5 0 Đáp án 1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C 13.B 14.C 15.C 16.C 17.B 18.D 19.A 20.C 21.B 22.C 23.B 24.C 25.A 26.A 27.D 28.D 29.D 30.D ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ 6 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1: Đường thẳng đi qua A( -1 ; 2 ) , nhận n (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là : A. x – 2y – 4 = 0. B. – x + 2y – 4 = 0. C. x – 2y + 5 = 0. D. x + y + 4 = 0. 2 2 Câu 2: Cho phương trình x y 2mx 4 m 2 y m 6 0 . Tìm giá trị của tham số để phương trình đó là một phương trình đường tròn? 1 m ;  2; . A. m ;12; . B. 3 C. m ¡ . D. m ;1  2; . x 2 5t Câu 3: Hai đường thẳng d1 : và d2 : 4x 3y 18 0 , cắt nhau tại điểm có tọa độ: y 2t A. 1;2 . 2;3 . C. 2;1 . 3;2 . B. D. x 2 3t Câu 4: Tìm m để hai đường thẳng sau đây vuông góc : 1 : 2x 3y 4 0 và 2 : y 1 4mt 9 1 9 1 A. m = . B. m = . C. m = . D. m = . 8 2 8 2 Câu 5: Cho nhị thức bậc nhất f (x) 2 3x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 2 A. f (x) 0 x ( ; ). B. f (x) 0 x ( ; ). 3 3 3 3 C. f (x) 0 x ( ; ). f (x) 0 x ( ; ). 2 D. 2 2x 4 0 Câu 6: Giải hệ bất phương trình . 3x 1 2x 1 A. x 2. B. 2 x 2. C. x 2. D. 2 x 2. sin a b sin b.cos a A Câu 7: Rút gọn biểu thức sin a.sin b cos a b ta được: A. A tan a. A tan a. C. A tan b. D. A tan b. B. x 2 3t Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (t ¡ ) có một véctơ chỉ phương là: y 3 2t     A. u (2;3). B. u (6;4). C. u (6; 4). D. u (2; 3). 2 Câu 9: Biết x 0, cosx . Tính giá trị của sin x 2 5 Thầy Thiện Trang15
16. 1 1 5 5 A. sinx . sinx . C. sinx . D. sinx . 5 B. 5 5 5 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx 2 6x m 0 nghiệm đúng với x ¡ A. m 3. B. m 3. C. 3 m 3. D. m 3. 2sin 3cos Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P biết cot 3 4sin 5cos 9 7 A. . 1 B. . C. .1 D. . 7 9 x 2y 3 0 Câu 12: Cho hệ bất phương trình . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất 2x y 2 0 phương trình đã cho? A. .P 3; 1 B. . N 2C.;2 . D. . M 2;3 Q 1; 5 2x 3 x 1 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình là: 3 2 A. 2; . B. 2; . C. 3; . D. 3; . Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3;4 với đường tròn 2 2 (C) : x y 2x 4y 3 0là: A. x y 7 0. B. x y 7 0. C. x y 3 0. D. x y 7 0. Câu 15: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 26 19 26 1 26 2 cot 3. tan 1. C. cos . D. sin . A. 3 B. 4 3 2 3 2 Câu 16: Cho 0 . Hãy chọn khẳng định đúng? 2 A. .t an 0 B. . sin C. . 0 D. . sin 0 cos 0 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình : 2x2 5x 7 0 là : 7 7 7 7 A. S ; 1  ; . B. 1; . 1; . D. S ; 1 ; . 2 2 C. 2 2 Câu 18: Nếu cos sin 2 0 thì bằng: 2 . B. . C. . . A. 4 3 8 D. 6 Câu 19: Nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > x + 1 là: 2 2 2 A. x > 0 . x 0 hoặc x < - B. 3 C. 3 3 Câu 20: Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng d :3x 4y 12 0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M lên đường thẳng d là: A. 3; 2 . B. 3;0 . C. 0;3 . D. 0; 3 . II. PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm ) Câu 21: a) ( 1 điểm) Giải bất phương trình sau: x2 4x 3 0 4 b)( 1 điểm) Cho sin a với 0 a Tính giá trị của sin 2a . 5 2 Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hai điểm A 4;3 ,B 2;1 và đường thẳng :3x 2y 2 0 . a) ( 1 điểm) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB. Thầy Thiện Trang16
17. ` b) ( 1 điểm) Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và song song với đường thẳng . c) ( 1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Câu 23:( 1 điểm) Cho phương trình : (m 1)x2 2mx m 2 0 ; m tham số. Xác định các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? HẾT ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN – LỚP 10 PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Mỗi câu đúng 0.2 điểm 1 C 5 B 9 C 13 C 17 D 2 D 6 B 10 D 14 A 18 A 3 D 7 B 11 A 15 B 19 D 4 A 8 C 12 A 16 B 20 C PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 1 Nội dung Điểm Câu 21 a. Giải bất phương trình sau: x2 4x 3 0 (2,0 0.25 điểm) 2 x 1 x 4x 3 0 x 3 Lập bảng xét dấu đúng 0.5 KL: S 1;3 0.25 4 b. Cho sin a với 0 a Tính giá trị của sin 2a . 5 2 2 0.25 2 4 3 cosa 1 sin a 1 5 5 3 0.25 Do 0 a nên cos a 0 2 5 4 3 24 0.5 sin 2a 2sin a.cosa 2. . 5 5 25 Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hai điểm A 4;3 ,B 2;1 và đường thẳng (3,0 :3x 2y 2 0 điểm) a) ( 1 điểm) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB.  ĐT AB có VTCP AB 6; 2 nên ĐT AB có VTPT n 1;3 0.5 PTTQ của ĐT AB:1 x 2 3 y 1 0 x 3y 5 0 0.5 b) ( 1 điểm) Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và song song với đường thẳng . d song song :3x 2y 2 0 nên d có PT: 3x 2y C 0;C 2 0.5 Do B 2;1 d nên 3.2 2.1 C 0 C 4 tdk 0.25 Vậy : PT ĐT d :3x 2y 4 0 0.25 c) ( 1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. 0.25 Thầy Thiện Trang17
18. Gọi I là trung điểm của đoạn AB => I 1;2 0.5 Đường tròn (C) nhận AB làm đường kính nên (C) có tâm I và bán kính AB R 10 2 0.25 => (C): x 1 2 y 2 2 10 Câu 23 Cho phương trình : (m 1)x2 2mx m 2 0 ; m tham số. Xác định các giá (1,0 trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? điểm) m 1 0 0.5 PT có hai nghiệm trái dấu m 1 m 2 0 m 1 0.25 2 m 1 2 m 1 Do m ¢ nên m 1;0 0.25 Thầy Thiện Trang18