Đề thi thử số 6 môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề thi thử số 6 môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Năm học 2020-2021

1. Đề thi thử số 6 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5 điểm) 5 5 a) Tính giá trị biểu thức: A 1 5   2 5 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y ax+b đi qua điểm A 2;3 và điểm B 2;1 . Tìm hệ số a và b. x c) Cho biểu thức B  Tìm tất cả các giá trị của x để B 1 . 2 x Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 5 0 ( m là tham số). a) Giải phương trình với m 3 . 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn P x1 x2 x1x2 4 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3. (1,5 điểm) Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB AC ) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh K thuộc đường tròn (O) c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x y z 7 . 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  1 x 1 y 1 z Hết!
2. GÓC TOÁN HỌC ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 5 1 5 a) A 1 5 2 1,0 2 5 b) Vì A y ax+b 2a+b=3 1 ; B y ax b 2a b 1 2 1 2a+b=3 a Từ (1) và (2) ta có hpt: 2 1,0 2a b 1 b 2 1 Câu 1 Vậy PT đt cần tìm là: y x+2 (3,0 2 điểm) c) ĐKXĐ: x 0;x 4 0,25 x 2 B 1 0 2 x 0 x 4 0,5 2 x 2 x Kết hợp đk ta được: x 4 0,25 Vậy x 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 a) Với m 3 , PT đã cho x2 4x 4 0 x 2 0 x 2. 0,5 Vậy x 2 là nghiệm của PT. 0,5 b) Để PT đã cho có hai nghiệm thì 2 0,5 ' 0 ' m 1 5 m2 2m 6 0 m 3 Câu 2 2 2 2 (2,0 Ta có: P x1 x2 3x2 x2 4 4 m 1 3 m 5 4 điểm) 2 2 2 m 8m 23 m 4 7 4 m 7 0,25 Vì m 3 m 3 4 m 1 4 m 2 1 P 8 Dấu “=” xảy ra khi m 3 (TM). Vậy GTNN của P là 8 lhi m 3 . 0,25 Vậy m 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3. Gọi x là số xe lúc đầu ( x N , chiếc) 0,25 Số xe lúc sau là: x + 3 ( chiếc). 96 96 Lúc đầu mỗi xe chở: ( tấn hàng); Lúc sau mỗi xe chở: ( tấn hàng). 0,5 Câu3 x x + 3 (1,5điể m) 96 96 Theo đề ra ta có phương trình: - = 1, 6 x 2 + 3x -180 = 0 . x x + 3 0,5 Giải phương trình ta được: x = -15 ( loại); x = 12 ( TM) . Vậy đoàn xe lúc đầu có: 12 chiếc. 0,25 Vẽ hình đúng . A E F 0,5 H B C Câu 4 M (3,0 điểm) K ^ ^ a) Xét tứ BCEF có: BEC BFC 900 . Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp. 1,0 b) Ta có K là điểm đối xứng với H qua AB nên HK vuông góc BC mà AH cũng vuông góc với BC nên A, H, K thẳng hàng. 0,5 ^ ^ Gọi I là giao điểm của HK và BC, tứ giác AFIC nội tiếp FAI FCI . Lại ^ ^ có K đối xứng với H qua BC nên FCI KCI 0,5 ^ ^ FAI KCI . Suy ra ABKC nội tiếp K thuộc đường tòn (O).
4. c) Tứ giác AEHF nội tiếp suy ra đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. ^ ^ 0,25 Tam giác MBE cân tại M nên MEB MBE . Lại có tứ giác ABIE nội tiếp nên ^ ^ ^ ^ MBE HAF suy ra MEB HAF ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF ( đinh lý đảo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung). 0,25 1 1 1 1 y z 2 1 y z 2 P (Vì yz 0 ) 1 x 1 y 1 z 1 x yz y z 1 1 x y z 1 0,5 1 1 1 1 9 1 1 1 (1) 1 x y z 1 1 x 8 x 8 7x x2 2 Câu 5 Từ giả thiết suy ra 0 x 7 x(7 x) 0 7x x 0 (2) (1,0 17 Từ (1) và (2) suy ra P  điểm) 8 17 Với x y 0, z 7 thì P  0,5 8 17 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là  8 Lưu ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần, không làm tròn. Bloc “goctoanhoc.net” có đầy đủ đề thi tuyển sinh vào 10, đề thi thử tốt nghiệp THPT, đề thi của các lớp; các chuyên đề hay v à khó của Toán,
5. GOCTOANHOC.NET KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI THỬ Môn thi: Toán học Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (6,0 điểm) 6x 2 a) Giải phương trình x 1 2 2x . 9x2 4 2 2 3 5x y 4xy 3y 2 x y 0 b) Giải hệ phương trình  2 2 2 xy x y 2 x y Câu 2. (3,0 điểm) a) Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: 2021 x2 y2 2020 2xy 1 25 b) Cho a,b,c,d Z thỏa mãn a3 b3 2 c3 8d 3 . Chứng minh a b c d chia hết cho 3. Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y,z thỏa mãn x3 y3 z3 3 . 2 xyz x y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  xy yz zx xy yz zx 1 Câu 4. (7,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính BC. Điểm M tùy ý thuộc bán kính OC. Qua M vẽ dây AE vuông góc với BC. Từ A vẽ tiếp tuyến của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Vẽ đường cao AK của tam giác BAE. Gọi I là trung điểm của AK. Tia BI cắt đường tròn (O) tại H. a) Chứng minh tứ giác EMHD nội tiếp. b) Chứng minh đường thẳng BD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD. c) Khi M là trung điểm OC. Tính diện tích tam giác MHC theo R. Câu 5. (2,0 điểm) Cho tập hợp A có gồm 2020 nguyên tố phân biệt và B là tập gồm 2021 số tự nhiên phân biệt sao cho mỗi số trong B đều không là số chính phương và chỉ có ước nguyên tố thuộc A. Chứng minh rằng có thể chọn ra trong B một số có tích là một số chính phương.