Đề thi thử THPT môn Toán 2023 - Phát triển từ đề minh họa - Đề 1 (Có kèm lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT môn Toán 2023 - Phát triển từ đề minh họa - Đề 1 (Có kèm lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 1 Câu 1: Số phức z 5 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M A MB C.5;. 2 D M 5;2 M 5; 2 M 2;5 Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y 2023x A yB. . x.2023x C.1 . D y 2023x y 2023x ln x y 2023x ln 2023 3 Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số: y (x2 1) 2 1 1 1 1 3 3 3 A.(2x) 2 B.x 4 C.3x(x2 1) 2 D. (x2 1) 2 2 4 2 2 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 7 4 là A (B. 3.C.;3.)D (0;3) ( ;3) (3; ) 1 Câu 5: Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? n 1 2 7 1 A qB. .C. .D q 2 q 4 q 1 2 Câu 6: Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ? A nB. .C. .2 ;3;1 D n 2;3; 4 n 2; 3;4 n 2;3;4 Câu 7: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x cắt trục hoành tại mấy điểm? A 3B C 4D 1 2 3 3 3 Câu 8: Biết f x dx 3 và g x dx 1 . Khi đó f x g x dx bằng 2 2 2 A 4B C D.2. 2 3 Câu 9: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A.y x4 2x2 2 B.y x3 3x2 2 C.y x4 2x2 2 D. y x3 3x2 2 Câu 10: Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 là: A IB. 1.C.;2;.D.3 ;. R 3 I 1;2; 3 ; R 3 I 1; 2;3 ; R 3 I 1;2; 3 ;R 3 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A bB..C.c . D c 3 a 2 b  a Trang 1
2. Câu 12: Cho số phức z 1 i 2 1 2i . Số phức z có phần ảo là A 2B C D.4 . 2i 4 Câu 13: Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: A 2B.a.3C D.2.7a3 8a3 3a3 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA 3a , tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 A VB. .C.a3. D V 2a3 V 3a3 V 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A 2;1; 4 có phương trình là: A xB. . 2y 2z 8 0 3x 4y 6z 34 0 C xD. .2y 2z 4 0 x 2y 2z 4 0 Câu 16: Số phức z 2 3i có phần ảo là. A 2B C D.3 . 3i 3 Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A 4B. .aC.2 .D 2 a2 5 a2 6 a2 x 1 y 2 z Câu 18: Đường thẳng : không đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 1 A AB. . C.1;.D.2;0. 1; 3;1 3; 1; 1 1; 2;0 Câu 19: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Hàm số đạt cực đại tại x 3 . B.Hàm số đạt cực đại tại x 1 . C.Hàm số đạt cực đại tại x 4 .D.Hàm số đạt cực đại tại . x 2 x 1 Câu 20: Đồ thị hàm số y C có các đường tiệm cận là x 2 A. y 1 và x 2 .B. yvà 2 .xC. 1 và y .1 xD. 2 và y 1 . x 1 2 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log3 36 x 3 là A B. .C.; . 33; D ;3  3;3 0;3 Câu 22: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là 3 30 3 A AB.30.C D.3 . 10 C30 Trang 2
3. Câu 23: 6x5dx bằng 1 A 6B.x.6C. .CD x6 C x6 C 30x4 C 6 3 Câu 24: Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của 1 f (x)dx bằng 1 26 32 A 1B.0.C D.8. 3 3 Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x sin 3x A.cos 3xdx 3sin 3x C B. cos 3xdx C 3 sin 3x C.cos 3xdx sin 3x C D. cos 3xdx C 3 Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. 1; C. ;1 D. 1;0 Câu 27: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là A xB. .C.1 . D M 1; 2 M 2; 4 x 2 Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng A 5B. .C.log.D.5 a. 5 log5 a 1 log5 a 1 log5 a 2 Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 2 , y ,0 x ,0 x .2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 32 32 32 A VB. .C D V V V 32 5 5 5 Trang 3
4. Câu 30: Hình chópS.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a , AC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính cos ? 3 1 15 3 A B C D. . 2 2 5 5 Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f x mcó bốn nghiệm phân biệt. A. 4 m 3 B.m 4 C. 4 m 3 D. 4 m 3 Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2x , x ¡ . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng A B.0;.2C. .D 2; ; 2 2;0 Câu 33: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng. 1 1 209 8 A B C D 21 210 210 105 2 Câu 34: Biết rằng phương trình log2 x 7log2 x 9 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Giá trị của x1x2 bằng A 1B.28. C 64 D 9 512 Câu 35: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức thoảz mãn z 4 8i 2 là5 đường tròn có phương trình: A B.x . 4 2 y 8 2 20 x 4 2 y 8 2 2 5 C D.x . 4 2 y 8 2 2 5 x 4 2 y 8 2 20 Câu 36: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a (4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t . B. y 3t . C. y 3t . D. y 3t . z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;2;1), B(1;- 1;2),C(1;2;- 1) . Tìm tọa độ uuur uuur uuur điểm M thỏa mãn OM = 2AB- AC . A MB (C.- 2.D.;6.;- 4) M (- 2;- 6;4) M (5;5;0) M (2;- 6;4) Trang 4
5. Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB 2a,BC 2a 2 , OD a 3 . Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng SAB . A d a B.d a 2 C D d a 3 d 2a x+1 Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình log3 (10- 3 )³ 1- x chứa mấy số nguyên. A 3B C D.Vô số. 5 4 4 Câu 40: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f ' x 2sin2 x 1, x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 16 4 2 4 2 15 2 16 16 A B C D. . 16 16 16 16 3 Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x4 mx2 chỉ có cực tiểu mà không 2 có cực đại. A.m 1. B. 1 m 0. C.m 1. D. 1 m 0. Câu 42: Trong các số phức z thỏa mãn z i z 2 3i . Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất. 27 6 6 27 6 27 3 6 A zB. .C i D z i z i z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có cạnh BC 2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A' BC bằng 600. Biết diện tích của tam giác A' BC bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' 2a3 a3 3 A.V 3a3. B.V a3 3. C.V . D.V . 3 3 Câu 44: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y mx với m 0 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng H là số nhỏ hơn 20 . A 4B C D 6 3 5 Câu 45: Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S 2a 3b . A SB. .C. 6.D S 6 S 5 S 5 x 1 y z 2 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : . Viết phương trình 2 1 1 mặt phẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox . A B.P. : C.y . zD. 2. 0 P : x 2y 1 0 P : x 2z 5 0 P : y z 1 0 2 Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3 x 5x m log3 x 2 có tập nghiệm chứa khoảng 2; . Tìm khẳng định đúng. A SB. .C. 7.;D. . S 6; S ;4 S ;5 Trang 5
6. Câu 48: Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC , CA ta lần lượt 3136 9408 được các hình tròn xoay có thể tích là 672 , , .Tính diện tích tam giác ABC . 5 13 A SB. .C.19.7D.9. S 364 S 84 S 96 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 3 3 1 A MB C ;D ; 1 M ; ;2 M ; ; 1 M ; ; 1 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 50: Hàm số y x m 3 x n 3 x3 đồng biến trên khoảng ; . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 m2 n2 m n bằng 1 1 A B.1.6C D.4. 16 4 Trang 6
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C 11.A 12.A 13.B 14.A 15.A 16.D 17.A 18.A 19.B 20.C 21.C 22.D 23.B 24.A 25.B 26.A 27.B 28.C 29.B 30.C 31.A 32.A 33.C 34.A 35.D 36.C 37.B 38.B 39.A 40.A 41.B 42.D 43.B 44.A 45.A 46.A 47.A 48.C 49.D 50.C Trang 7
8. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số phức z 5 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M A MB C.5;. 2 D M 5;2 M 5; 2 M 2;5 Lờigiải ChọnA Số phức z 5 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ làM 5; 2 . Câu 2:Tính đạo hàm của hàm số y 2023x A yB. . x.2023x C.1 . D y 2023x y 2023x ln x y 2023x ln 2023 Lờigiải ChọnD Áp dụng công thức a x a x .ln a Ta có: y 2023x ln 2023 . 3 Câu 3:Tìm đạo hàm của hàm số: y (x2 1) 2 1 1 1 1 3 3 3 A.(2x) 2 B.x 4 C.3x(x2 1) 2 D. (x2 1) 2 2 4 2 Lời giải Chọn C ' Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa : u(x) .u 1.u(x)' 3 ' 1 1 2 3 2 2 Ta có : y ' (x 1) 2 .2 x.(x 1) 2 3x.(x 1) 2 2 2 Câu 4:Tập nghiệm của bất phương trình 2x 7 4 là A. ( 3;3) .B C D (0;3) ( ;3) (3; ) Lời giải Chọn A 2 2 Ta có : 2x - 7 < 4 Û 2x - 7 < 22 Þ x2 - 7 < 2 Û x2 < 9 Þ x Î (- 3;3). 1 Câu 5:Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? n 1 2 7 1 A qB. q 2 .C D q 4 q 1 2 Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có n 1 6 6 q 2 un u1q u7 u1.q q 64 . q 2 Câu 6:Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ? A nB. .C. .2 ;3;1 D. n 2;3; 4 n 2; 3;4 n 2;3;4 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 có vec tơ pháp tuyến là n 2; 3; 4 2;3;4 nên chọn đáp án D. Câu 7:Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x cắt trục hoành tại mấy điểm? A.3 . B 4 C 1 D 2 Trang 8
9. Lời giải Chọn A x 0 3 17 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x2 2x 0 x . 2 3 17 x 2 3 3 3 Câu 8:Biết f x dx 3 và g x dx 1 . Khi đó f x g x dx bằng 2 2 2 A. 4 . B 2 C 2 D 3 Lờigiải ChọnA 3 3 3 Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 4 . 2 2 2 Câu 9:Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A.y x4 2x2 2 B.y x3 3x2 2 C. y x4 2x2 2 D. y x3 3x2 2 Lời giải Chọn C Từ đồ thị và các phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng trên là dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a 0 . Do đó chỉ có phương án C.thỏa mãn. Câu 10:Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 là: A IB. 1.C.;2;3 ; R 3 I 1;2; 3 ; R 3 I 1; 2;3 ; R 3.D I 1;2; 3 ;R 3 Lờigiải ChọnC Câu 11:Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.b  c .B C D c 3 a 2 b  a Lời giải Chọn A b.c 2 0 b và c không vuông góc với nhau. Câu 12:Cho số phức z 1 i 2 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2 . B 4 C 2i D 4 Lờigiải ChọnA z 1 i 2 1 2i 2i 1 2i 4 2i Vậy số phức z có phần ảo là 2. Trang 9
10. Câu 13:Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: A 2B.a3 27a3 .C D 8a3 3a3 Lời giải ChọnB Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là: V 3a 3 27a3 . Câu 14:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA 3a , tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 A.V a3 .B C D V 2a3 V 3a3 V 3 Lời giải Chọn A 1 1 V .SA.S .3a.a2 a3 . 3 ABCD 3 Câu 15:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A 2;1; 4 có phương trình là: A. x 2y 2z 8 0 .B 3x 4y 6z 34 0 C xD. .2y 2z 4 0 x 2y 2z 4 0 Lờigiải Chọn A Mặt cầu có tâm I 1;3; 2 .  Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến IA 1; 2; 2 và đi qua A 2;1; 4 nên có phương trình x 2 2 y 1 2 z 4 0 hay .x 2y 2z 8 0 Câu 16:Số phức z 2 3i có phần ảo là. A 2B C D.3 3i 3 . Lờigiải ChọnD Số phức z 2 3i có phần ảo là 3 . Câu 17:Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 4 a2 .B C D 2 a2 5 a2 6 a2 Lời giải Chọn A 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rh 2 a.2a 4 a x 1 y 2 z Câu 18: Đường thẳng : không đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 1 A. A 1;2;0 . B 1; 3;1 C D.3;. 1; 1 1; 2;0 Lời giải Trang 10
11. Chọn A 1 1 2 2 0 Ta có nên điểm A 1;2;0 không thuộc đường thẳng . 2 1 1 Câu 19:Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Hàm số đạt cực đại tại x 3 . B.Hàm số đạt cực đại tại x 1 . C.Hàm số đạt cực đại tại x 4 .D.Hàm số đạt cực đại tại . x 2 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 . x 1 Câu 20:Đồ thị hàm số y C có các đường tiệm cận là x 2 A. y 1 và x 2 .B. yvà 2 .xC. 1 y 1 và x 2 .D. vày 1 x . 1 Lời giải ChọnC Tập xác định D ¡ \ 2 . x 1 x 1 Ta có lim y lim ; lim y lim nên x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 hàm số. x 1 Mặt khác lim y lim 1 nên y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2 2 Câu 21:Tập nghiệm của bất phương trình log3 36 x 3 là A B. .C.; 33; ;3  3;3.D 0;3 Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có: log3 36 x 3 36 x 27 9 x 0 3 x 3 . Câu 22:Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là 3 30 3 A AB.30.C D.3 10 C30 . Lời giải ChọnD 3 Số cách chọn 3 người bất kì trong 30 là: C30 . Câu 23: 6x5dx bằng 1 A 6B.x6 C x6 C .C D x6 C 30x4 C 6 Lời giải Chọn B Ta có: 6x5dx x6 C . 3 Câu 24: Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của 1 f (x)dx bằng 1 26 32 A.10.B 8C D 3 3 Trang 11
12. Lờigiải ChọnA 3 3 3 Ta có 1 f (x)dx x F x x x2 12 2 10. 1 1 1 Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x sin 3x A.cos 3xdx 3sin 3x C B. cos 3xdx C 3 sin 3x C.cos 3xdx sin 3x C D. cos 3xdx C 3 Lờigiải ChọnB sin 3x Ta có: cos 3xdx C 3 Câu 26:Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. 1; C. ;1 D. 1;0 Lời giải Chọn A Câu 27:Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là A xB. 1 M 1; 2 .C D.M. 2; 4 x 2 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x làM 1; 2 . Câu 28:Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng A 5B. .C.log5 a 5 log5 a 1 log5 a .D 1 log5 a Lời giải Chọn C Ta có: log5 5a log5 5 log5 a 1 log5 a . 2 Câu 29:Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 2 , y 0 , x 0 , x 2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? Trang 12
13. 32 32 32 A VB. V .C VD. . V 32 5 5 5 Lời giải Chọn B 2 2 5 4 x 2 32 V x 2 dx . . 0 5 5 0 Câu 30:Hình chópS.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a , AC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính cos ? 3 1 15 3 A B C. . D. . 2 2 5 5 Lời giải Chọn C S K H A C B Ta có SA  ABC SA  BC Mặt khác BC  AB BC  SAB BC  AH (1). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB , SC khi đó ta có. AH  SC (2). Từ (1) và (2) ta có AH  SBC AH  SC (3). Mặt khác ta lại có AK  SC (4). Từ (3) và (4) ta có SC  AHK SC  HK . Vậy SAC , SBC AK, HK ·AKH . Do AH  SBC AH  HK hay tam giác AHK vuông tại H . AB.SA 2a 5 AC.SA a 30 Ta có AH ; AK a 2 HK . AB2 SA2 5 AC 2 SA2 5 HK 15 Vậy cos AKH . AK 5 Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f x mcó bốn nghiệm phân biệt. Trang 13
14. A. 4 m 3 B.m 4 C. 4 m 3 D. 4 m 3 Lời giải ChọnA Số nghiệm phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị C : y f x và đường thẳng d : y m . Vậy phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d cắt C tại bốn điểm phân biệt 4 m 3 . Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2x , x ¡ . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng A. 0;2 .B C D 2; ; 2 2;0 Lời giải Chọn A Ta có: y 2 f x 2x2 4x 0 x 0;2 . Suy ra: Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng 0;2 Câu 33: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng. 1 1 209 8 A B C. .D 21 210 210 105 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “trong bốn quả được chọn có ít nhất 1 quả trắng.” 4 - Không gian mẫu: C10 210 . - A là biến cố: “trong bốn quả được chọn không có 1 quả trắng nào.” 4 n A C4 1. n A 1 P A .  210 1 209 P A 1 P A 1 . 210 210 2 Câu 34: Biết rằng phương trình log2 x 7log2 x 9 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Giá trị của x1x2 bằng A.128 .B C D 64 9 512 Lờigiải ChọnA + Điều kiện x 0 . 7 13 7 13 log x 2 x 2 2 2 2 + log2 x 7log2 x 9 0 (thỏa mãn điều kiện x 0 ). 7 13 7 13 2 log2 x x 2 2 7 13 7 13 2 2 Vậy x1x2 2 .2 128 . Câu 35: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức thoảz mãn z 4 8i 2 là5 đường tròn có phương trình: A B.x . 4 2 y 8 2 20 x 4 2 y 8 2 2 5 C D.x 4 2 y 8 2 2 5 x 4 2 y 8 2 20 . Trang 14
15. Lờigiải Chọn D Ta có: z x yi x, y ¡ ,i2 1 . z 4 8i 2 5 x yi 4 8i 2 5 x 4 2 y 8 2 20 . Câu 36: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a (4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t . B. y 3t . C. y 3t . D. y 3t . z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 37:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;2;1), B(1;- 1;2),C(1;2;- 1) . Tìm tọa độ uuur uuur uuur điểm M thỏa mãn OM = 2AB- AC . A MB.(- 2;6;- 4) M (- 2;- 6;4).C D M (5;5;0) M (2;- 6;4) Lời giải ChọnB Ta có: uuur uuur AB = (- 2;- 3;1)Þ 2AB = (- 4;- 6;2) uuur uuur . AC = (- 2;0;- 2)Þ - AC = (2;0;2) uuur Þ OM = (- 2;- 6;4)Þ M (- 2;- 6;4). Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB 2a,BC 2a 2 , OD a 3 . Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng SAB . A dB. a d a 2 C dD. . a 3 d 2a Lời giải Chọn B. +) Ta có SAB  ABCD , kẻ OP  SAB d O, SAB OP . AB 2a 2 2 2 2 2 2 2 +) Từ BC 2a 2 AB AD 4a 8a 12a 2OD BD OD a 3 OP  AB BAD vuông tại A, trên ABCD , ta có OP / / AD . AD  AB Trang 15
16. 1 1 Mà O là trung điểm của BD OP AD .2a 2 a 2 d O, SAB a 2 2 2 x+1 Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình log3 (10- 3 )³ 1- x chứa mấy số nguyên. A.3 . B 5 C 4 D.Vô số. Lờigiải ChọnA x+1 x+1 1- x x 3 Ta có log3 (10- 3 )³ 1- x Û 10- 3 ³ 3 Û 3.3 + - 10 £ 0 (*). 3x 1 Giải (*) ta có £ 3x £ 3 Û - 1£ x £ 1 . Vậy có 3 số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình. 3 4 Câu 40: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f ' x 2sin2 x 1, x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 16 4 2 4 2 15 2 16 16 A. . B C D. . 16 16 16 16 Lờigiải ChọnA 1 Ta có f x 2sin2 x 1 dx 2 cos 2x dx 2x sin 2x C. 2 Vì f 0 4 C 4 1 Hay f x 2x sin 2x 4. 2 4 4 1 Suy ra f x dx 2x sin 2x 4 dx 0 0 2 2 2 2 1 1 16 4 x cos 2x 4x 4 . 4 16 4 16 0 3 Câu 41:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x4 mx2 chỉ có cực tiểu mà không 2 có cực đại. A.m 1. B. 1 m 0. C.m 1. D. 1 m 0. Lời giải Chọn B Ta xét hai trường hợp sau đây: 3 TH1: m 1 0 m 1 . Khi đó y x2 hàm số chỉ có cực tiểu (x 0 ) mà không có cực 2 đại m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2: m 1 0 m 1 . Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có : 3 2 m y ' 4 m 1 x 2mx 4 m 1 x x . 2 m 1 Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại y ' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang 4 m 1 0 dương khi x đi qua nghiệm này m 1 m 0 . 0 2 m 1 Kết hợp những giá trị m tìm được, ta có 1 m 0 . Trang 16
17. Câu 42:Trong các số phức z thỏa mãn z i z 2 3i . Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất. 27 6 6 27 6 27 3 6 A zB. .C i D. z i z i z i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lờigiải ChọnD Giả sử z x yi x, y ¡ z x yi . Ta có x yi i x yi 2 3i x y 1 i x 2 y 3 i x2 y 1 2 x 2 2 y 3 2 1 2y 13 4x 6y 4x 12 8y x 2y 3. 2 2 2 2 2 2 2 6 9 9 Do đó z x y 2y 3 y 5y 12y 9 y 5 . 5 5 5 6 3 3 6 Dấu " " xảy ra y , khi đó x z i . 5 5 5 5 Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có cạnh BC 2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A' BC bằng 600. Biết diện tích của tam giác A' BC bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' 2a3 a3 3 A.V 3a3. B.V a3 3. C.V . D.V . 3 3 Lời giải ChọnB Gọi H là hình chiếu của A trên BC AH  BC. Ta có AA '  ( ABC) AA '  BC và AH  BC BC  ( A ' AH ) (·(ABC);(A' BC)) ·A' HA 600. 1 2.S 4a2 Diện tích A' BC là S .A' H.BC A' H A'BC 2a. A'BC 2 BC 2a AA' sin ·A' HA AA' sin 600.2a a 3 , A' H 2 1 AH A' H 2 A' A2 4a2 a 3 a S .AH.BC a2. ABC 2 2 3 Vậy thể tích lăng trụ là VABC.A'B'C ' AA'.S ABC a 3.a a 3. Câu 44: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y mx với m 0 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng H là số nhỏ hơn 20 . A. 4 . B 6 C 3 D 5 Lờigiải ChọnA 2 x 0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là : x mx x m m m m 2 3 3 2 2 x x m Do đó diện tích hình phẳng H là: S x mx dx mx x dx m 2 3 6 0 0 0 m3 Theo đề bài: S 20 20 m3 120 m 4.9324 6 Do m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4 Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn. Câu 45: Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S 2a 3b . A. S 6 .B C D S 6 S 5 S 5 Trang 17
18. Lờigiải ChọnA Ta cóz 1 3i z i 0 a 1 b 3 a2 b2 i 0 . a 1 0 a 1 . 2 2 2 b 3 a b 0 1 b b 3 * b 3 b 3 4 * b . 2 2 4 1 b b 3 b 3 3 a 1 Vậy 4 S 2a 3b 6 . b 3 x 1 y z 2 Câu 46:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : . Viết phương trình 2 1 1 mặt phẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox . A. P : y z 2 0 .B C. .P D.: x. 2y 1 0 P : x 2z 5 0 P : y z 1 0 Lờigiải Chọn A Đường thẳng d đi qua điểm M 1;0;2 và có vectơ chỉ phương u 2;1;1 ; trục Ox có vectơ đơn vị i 1;0;0 . Vì P chứa đường thẳng d song song với trục Ox nên P đi qua điểm M 1;0;2 và có vectơ pháp tuyến n u,i 0;1; 1 . Phương trình của P là : y z 2 0 . 2 Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3 x 5x m log3 x 2 có tập nghiệm chứa khoảng 2; . Tìm khẳng định đúng. A. S 7; .B C D S 6; S ;4 S ;5 Lời giải ChọnA x 2 0 x 2 2 . log3 x 5x m log3 x 2 2 2 x 5x m x 2 m x 6x 2 2 Bất phương trình log3 x 5x m log3 x 2 có tập nghiệm chứa khoảng 2; m x2 6x 2 có nghiệm với mọi x 2; . Xét hàm số f (x) x2 6x 2 trên 2; Ta có f x 2x 6 , f x 0 x 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có: Trang 18
19. m x2 6x 2 có nghiệm với mọi x 2; m 7 . Câu 48: Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC , CA ta lần lượt 3136 9408 được các hình tròn xoay có thể tích là 672 , , .Tính diện tích tam giác ABC . 5 13 A SB. .C.1979 S 364 S 84.D S 96 Lời giải ChọnC Vì tam giác ABC nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác. Gọi ha , hb , hc lần lượt là đường cao từ đỉnh A , B , C của tam giác ABC , và a , b , c lần lượt là độ dài các cạnh BC , CA , AB . Khi đó 1 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh AB là . .h 2.c 672 . 3 c 1 3136 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh BC là . .h 2.a . 3 a 5 1 9408 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh CA là . .h 2.b . 3 b 13 1 4 S 2 4S 2 2 672 c c.hc 672 3 3 c 3.672 2 2 1 2 3136 4 S 3136 20S Do đó a.ha a 3 5 3 a 5 3.3136 2 2 1 2 9408 4 S 9408 52S b.hb b 3 13 3 b 13 3.9408 1 1 1 1 1 1 a b c a b c b c a c a b S 8. . . 16S 2 S 8. . . 34 9408 28812 34 9408 28812 S 6 16.81.9408.28812 S 84 . Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 3 3 1 A MB C ;D.; 1 M ; ;2 M ; ; 1 M ; ; 1 . 4 2 4 2 4 2 4 2 Lời giải Chọn D  2 AM x; y; z 1 AM 2 x2 y2 z 1  2 2 2 2 Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM x 1 y 1 z  CM x 1; y; z 1 CM 2 x 1 2 y2 z 1 2 3MA2 2MB2 MC 2 3 x2 y2 z 1 2 2 x 1 2 y 1 2 z2 x 1 2 y2 z 1 2 2 2 2 2 3 2 2 5 5 4x 4y 4z 6x 4y 8z 6 2x 2y 1 2z 2 . 2 4 4 3 1 3 1 Dấu " " xảy ra x , y , z 1 , khi đó M ; ; 1 . 4 2 4 2 Câu 50: Hàm số y x m 3 x n 3 x3 đồng biến trên khoảng ; . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 m2 n2 m n bằng Trang 19
20. 1 1 A B.1.6C. 4 .D 16 4 Lờigiải ChọnC 2 2 2 2 2 2 Ta có y 3 x m 3 x n 3x 3 x 2 m n x m n . a 0 Hàm số đồng biến trên ; mn 0 . 0 m 0 TH1: mn 0 . n 0 Do vai trò của m,n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m 0 . 2 1 1 1 P 4n n 2n 1 . 4 16 16 TH2: m n 0 m 0;n 0 . 2 1 1 2 1 Ta có P 2m 4n n 2 . 4 16 16 1 Từ 1 , 2 ta có P . min 16 1 1 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi m ;n 0 hoặc m 0;n . 8 8 Trang 20