Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 107 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thái Tổ

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 107 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thái Tổ

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn: Toán – Lớp 12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 6 trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 107 Số báo danh: Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 3,AD = a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.BCD. 2a3 3 a3 2a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 1 1 Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình (0,6)x £ (0,6)6 . é é ù A. S = (- ¥ ;0)È ëê6;+ ¥ ). B. S = ëê0;6ûú. ù ù C. S = (- ¥ ;6ûú. D. S = (0;6ûú. Câu 3: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ? x x æ4ö æeö A. y = log x. B. y = ç ÷ . C. y = ç ÷ . D. y = log x. 1 çp÷ ç3÷ 2 2 è ø è ø Câu 4: Cho hàm số y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4 có đồ thị (C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua giao điểm của (C ) với trục tung. Để d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt thì d có hệ số góc k thỏa mãn: ì ì ï k > 0 ï k < 0 A. k < 0. B. í . C. í . D. - 9 < k < 0. ï k ¹ 9 ï k ¹ - 9 îï îï r r Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ u = (1;- 2;1) và v = (2;1;- 1). Véctơ nào r r dưới đây vuông góc với cả hai véctơ u và v ? uur uur uur uur A. w1 = (1;- 3;5). B. w2 = (1;3;5). C. w4 = (1;4;7). D. w3 = (1;- 4;7). Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 6y + z - 3 = 0cắt trục Oz và x - 5 y z - 6 đường thẳng d : = = lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 1 2 - 1 2 2 2 2 2 2 A. (x + 2) + (y - 1) + (z + 5) = 36. B. (x - 2) + (y + 1) + (z - 5) = 36. 2 2 2 2 2 2 C. (x - 2) + (y + 1) + (z - 5) = 9. D. (x + 2) + (y - 1) + (z + 5) = 9. 2 Câu 7: Tính môđun của số phức z thỏa mãn (1+ i ) z + (- 3 + i )z = - 13 + 21i. A. 2 5. B. 10. C. 5. D. 5 2. Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (a): 2x + 3y - z - 1 = 0 và (b): 4x + 6y - mz - 2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau. A. Không tồn tại m. B. m = 2. C. m = - 2. D. m = 1. Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;3; 4trên) mặt phẳng (P): 2x - y - z + 6 = 0 là điểm nào dưới đây ? æ ö æ ö ç 7 9÷ ç 5 7÷ A. ç1; ; ÷. B. (1;3;5). C. ç3; ; ÷. D. (2;8;2) èç 2 2ø÷ èç 2 2ø÷ Trang 1/6 - Mã đề thi 107
2. Câu 10: Cho bảng biến thiên của hàm số y = f (x) . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên tập ¡ bằng 0 . B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên tập ¡ bằng - 1. C. Đồ thị hàm số y = f (x) không có đường tiệm cận. D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (- 1;0) và (1;+ ¥ ) . Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 + (6m - 4)x 2 + 1- m có 3 điểm cực trị. 2 2 2 2 A. m £ . B. m . D. m ³ . 3 3 3 3 Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. x - 2 y + 3 z + 1 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = Véctơ. 1 - 2 1 nào trong các véctơ dưới đây không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng d ? uur uur uur ur A. u4 = (1;2;1). B. u2 = (2;- 4;2). C. u3 = (- 1;2;- 1). D. u1 = (- 3;6;- 3). Câu 14: Cho a, b là hai số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai ? 3 3 A. log3 (3ab) = 3 + 3log3 (ab). B. log3 (3ab) = 3(1+ log3 a + log3 b). 3 3 3 3 C. log3 (3ab) = (1+ log3 a + log3 b) . D. log3 (3ab) = 3 + log3 (ab) . Câu 15: Lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có thể tích bằng V . Khi đó, thể tích khối chóp A.BCC’B’ bằng: 2V V 3V V A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3 Câu 16: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào ? A. z = 1- 2i. B. z = - 2 + i. C. z = 1+ 2i. D. z = 2 + i. p 2 Câu 17: Tính tích phân I = ò(sin 2x + sin x)dx. 0 A. I = 4. B. I = 3. C. I = 5. D. I = 2. Câu 18: Một tổ có 7học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 bạn trực nhật sao cho có nam và nữ ? A. 25. B. 49. C. 12. D. 35. Câu 19: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9x - 1 trên đoạn é ù ëê- 2;1ûú. Tính giá trị T = 2M - m. A. T = 36. B. T = 16. C. T = 26. D. T = 20. Trang 2/6 - Mã đề thi 107
3. Câu 20: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m + 1có bốn nghiệm phân biệt. A. .- 4 B.£ m. £ - 3 - 5 £ m £ - 4 C. .- 5 D.< m. < - 4 - 4 < m < - 3 Câu 21: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? x - 1 x + 1 A. y = . B. y = . x + 1 x - 1 2x - 1 x + 1 C. y = . D. y = . x - 1 1- x Câu 22: Cho (D) là hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ln x trục, Ox và đường thẳng x = 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (D) xung quanh trục Ox. A. V = 2p (ln 2 - 1). B. V = p (2ln 2 - 1). C. V = 2ln 2 - 1 D. V = 2(ln 2 - 1). 2 Câu 23: Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z - 3z + 5 = 0. Giá trị của z1 + z2 bằng: A. 3. B. 5. C. 2 5. D. 10. 40 æ 1 ö Câu 24: Số hạng chứa x 31 trong khai triển çx + ÷ là: ç 2 ÷ èç x ø÷ 3 31 2 37 2 31 A. C 40x B. C 40 C. C 40 . D. C 40x Câu 25: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu ? A. 2pa2. B. 4pa2. C. pa2 3. D. pa2. Câu 26: Ông Toán gửi ngân hàng 150 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm số tiền lãi ông Toán thu được là bao nhiêu ? (làm tròn đến nghìn đồng) A. 165.051.000 đồng. B. 15.050.000 đồng. C. 165.050.000 đồng. D. 15.051.000 đồng. æ ö ç 2 3÷ Câu 27: Tính nguyên hàm I = ç2x - ÷dx. òèç x ø÷ 2 2 A. I = x 3 + 3ln x + C. B. I = x 3 - 3ln x + C. 3 3 2 2 C. I = x 3 + 3ln x + C. D. I = x 3 - 3ln x + C. 3 3 2x - 1 Câu 28: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng - 2 là: x + 1 A. y = - 3x + 1. B. y = 3x + 11. C. y = 3x + 1. D. y = - 3x + 11. Trang 3/6 - Mã đề thi 107
4. Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số y = log8 (6x - 5). 6 1 2 6 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 6x - 5 (6x - 5)ln 8 (6x - 5)ln 2 (6x - 5)ln 4 Câu 30: Phương trình ln(x - 2).ln(x + 1) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm ? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 31: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có A CD = 2AB = 2AD = 4. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC. B 28p 2 D A. V = 10p 2. B. V = . 3 20p 2 32p 2 C. V = . D. V = . 3 3 C z - z Câu 32: Cho hai số phức z ,z thỏa mãn z - 2 + i = 1, z - 7 = z - 7 + 2i . Biết 1 2 là một số 1 2 1 2 2 1+ i thực. Tìm giá trị lớn nhất của T = z1 - z2 . 2 A. T = . B. T = 2 2. C. T = 3 2. D. T = 2. max 2 max max max 2 2 2 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 2) + (y - 4) + (z - 1) = 99 và điểm M (1;7;- 8). Qua điểm M kẻ các tia Ma, Mb, Mc đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định K (xK ;yK ;zK ). Tính giá trị P = xk + 2yK - zK . A. P = 5. B. P = 7. C. P = 12. D. P = 11. Câu 34: Từ một khối đất sét hình trụ có chiều cao bằng 36 (cm) và đường tròn đáy có đường kính bằng 24 (cm), bạn Toán muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 6 (cm). Hỏi bạn Toán có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu như thế ? A. 18. B. 72 C. 54. D. 108. Câu 35: Cho số phức z = a + bi (a,b Î ¡ ) thỏa mãn z + 7 + i - z (2 + i ) = 0 và z 0 (1). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi é ù ( ) x Î ëê1;2ûú? A. Vô số. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' cóAB = x,AD = 1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng A 'C và mặt phẳng (ABB 'A ') bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' . 1 3 3 3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . max 2 max 4 max 2 max 4 Trang 4/6 - Mã đề thi 107
5. æ ö çp÷ Câu 38: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f ç ÷= - 1 và với mọi x Î ¡ ta có èç2ø÷ p 4 f '(x).f (x)- sin 2x = f '(x).cosx - f (x).sin x. Tính tích phân I = ò f (x)dx. 0 2 A. I = 2 - 1. B. I = 1. C. I = - 1. D. I = 2. 2 Câu 39: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7}, gọi S là tập hợp các số có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S ,xác xuất để số được chọn có tổng 4 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số cuối bằng: 3 12 1 4 A. . B. . C. . D. . 35 245 10 35 Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3) và B (6;5;5) .Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB. Mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) ) có thể tích lớn nhất, biết rằng (P) : 2x + by + cz + d = 0 với b, c, d Î ¢. Tính giá trị T = b - c + d. A. T = - 19. B. T = - 18. C. T = - 21. D. T = - 20. Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(4;- 1;2),B (1;2;2), C (1;- 1;5) và D (xD ;yD ;zD ) với yD > 0. Tính giá trị P = 2xD + yD - zD . A. P = - 3. B. P = 1. C. P = - 7. D. P = 5. x2+ 2xy+ y2 2 2 1 Câu 42: Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn e + 4x + 2xy + y - 3 = 2 . Gọi m là giá e3x - 3 0 trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 2 + 2xy - y2 + 3m - 2đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, m thuộc vào khoảng nào ? 0 A. m0 Î (0;1). B. m0 Î (1;2). C. m0 Î (- 1;0). D. m0 Î (2;3). Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số - x 2 + 2018x + 2019 - 24 14 y = có đúng hai đường tiệm cận? x 2 - (m + 1)x + m A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. 1 5 Câu 44: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ thỏa mãn ò f (x)dx = 3 và ò f (x)dx = 6. Tính tích phân 0 0 1 I = ò f (3x - 2)dx. - 1 A. I = 4 B. I = 3 C. I = 9 D. I = - 2 Trang 5/6 - Mã đề thi 107
6. Câu 45: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ . và có đồ thị như hình vẽ. Khi đó, số điểm cực trị của hàm số g(x) = f 2 (x)- 2f (x) - 8 là: A. 10. B. 7. C. 11. D. 9. ïì u = 99 ï 1 Câu 46: Cho dãy số u biết: í . Hỏi số - 861 là số hạng thứ mấy? ( n ) ï u = u - 2n - 1, îï n+ 1 n n ³ 1 A. 21. B. 35. C. 31. D. 34. Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB = BC = CD = a . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD)bằng 600 . Tính sin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD). 3 3 6 3 3 A. . B. . C. . D. . 8 6 8 2 Câu 48: Cho hai quả bóng A, B di chuyển ngược chiều nhau va chạm với nhau. Sau va chạm mỗi quả bỏng nảy ngược lại một đoạn thì dừng hẳn. Biết sau khi va chạm, quả bóng A nảy ngược lại với vận tốc vA (t ) = 8 - 2t (m/s) và quả bóng B nảy ngược lại với vận tốc vB (t ) = 12 - 4 t(m/s). Tính khoảng cách giữa hai quả bóng sau khi đã dừng hẳn (Giả sử hai quả bóng đều chuyển động thẳng). A. 36 mét. B. 32 mét. C. 34 mét. D. 30 mét. 2 1 (3m + 2)x Câu 49: Cho hàm số y = x 3 - + (2m2 + 3m + 1)x + m - 2 (1). Gọi S là tập hợp tất cả 3 2 2 các giá trị của tham số m sao cho hàm số (1) đạt cực đại, cực tiểu tại xC Đ,xCT sao cho 3xC Đ = 4xCT . Khi đó, tổng các phần tử của tập S bằng ? 4 + 7 4 - 7 - 4 + 7 - 4 - 7 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 6 6 6 6 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BC,SC. Mặt phẳng (AMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa V B có thể tích là V . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD , tính tỷ số 1 . 1 V V 11 V 7 V 13 V 17 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V 24 V 12 V 24 V 24 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 6/6 - Mã đề thi 107