Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Năm học 2018-2019 - THPT Hồng Quang

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Năm học 2018-2019 - THPT Hồng Quang

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 – MÔN TOÁN THPT HỒNG QUANG - NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu 1 (NB). Cho cấp số cộng un có công sai d và số hạng tổng quát là un 2n 3 . Khi đó d bằng A. 2B. C. D. 2 3 3 Câu 2 (NB). Hàm số nào trong những hàm số cho dưới đây đồng biến trên ¡ ? A. yB. x3 2x 3 C. y x3 2x 3 D. y x3 2x 3 y x4 2x2 3 x 1 Câu 3 (NB). Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung Câu 4 (NB). Tập nghiệm S của bất phương trình 2x 32 là A. SB. 5; C. S ; 5D. S 5;0 S 0;5 Câu 5 (NB). Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x là 1 1 A. B.e 2x C C. e2 xD. C 2e2x C e2x 2 2 Câu 6 (NB). Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;4 và B 2;5;6 . Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là A. M 0;3;5 B. M 2;2;1 C. M 0;6;10 D. M 2; 2; 1 Câu 7 (NB). Môđun của số phức z 1 2i bằng A. 5 B. 5 C. 3 D. 3 x 1 Câu 8 (NB). Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 bằng x 2 1 1 3 3 A. B. C. D. 4 2 4 16 Câu 9 (NB). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có 2 điểm cực trị B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2
2. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Câu 10 (NB). Tập nghiệm S của phương trình z2 2z 5 0 trên tập hợp số phức là A. S 1 2i; 1 2i B. S 1 2i;1 2i C. S 1 2i;1 2i D. S  2 dx Câu 11 (NB). Biết rằng ln a . Khi đó a bằng 0 x 2 1 A. 2B. C. D. 4 8 4 Câu 12 (NB). Một khối trụ có thể tích bằng 2a3 và diện tích đáy bằng a .2 Chiều cao của khối trụ đó bằng A. 2a B. 2 C. a D. 6a x 1 t Câu 13 (NB). Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . Vectơ nào trong z 2 2t các vectơ cho dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?  A. a 1; 1;2 B. m 1;2;2 C. u 1;1;2 D. n 1; 1; 2 Câu 14 (NB). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng cho dưới đây chứa trục Oz? A. P : x 2y 0 B. Q : y 2z 0 C. R : z 1 0 D. S : 2x y 1 0 Câu 15 (NB). Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 2a , cạnh đáy bằng 3a . Thể tích khối chóp đó bằng A. 6a3 B. 18a3 C. 9a3 D. 2a3 Câu 16 (TH). Điểm M 2; 3 trong hệ tọa độ Oxy là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của số phức u 2 iz 4 bằng A. 24 B. 24i C. 7 D. 7i Câu 17 (TH). lim x2 4x 5 x bằng x A. B.2 C. D. 2 4 4 Câu 18 (TH). Trên giá sách có 15 quyển sách gồm: 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Văn và 6 quyển sách Tiếng Anh (các quyển sách đều khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Gọi A là biến cố: “Trong 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Toán”. Xác suất của biến cố A bằng 58 4 33 24 A. B. C. D. 91 455 91 91 Câu 19 (TH). Số phức z a bi (a,b là số thực và i là đơn vị ảo) thỏa mãn phương trình z 2z 3 4i . Khi đó 2a2 b bằng A. 6 B. 7 C. 1 D. 3
3. Câu 20 (TH). Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1;2;4 ,b 2;3; 1 ,c 0;2;2 và u 5;6;0 . Biết rằng u m.a n.b p.c với m,n, p là các số thực. Khi đó m 2n 3p bằng A. 2 B. 2 C. 6 D. 6 Câu 21 (TH). Cho một hình nón có đáy là đường tròn bán kính bằng a , góc giữa đường 0 sinh và đáy là 60 . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó bằng 2 a2 A. S 2 a2 B. S 4 a2 C. S a 2 D. S xq xq xq xq 3 Câu 22 (TH). Biết rằng F x là một nguyên hàm của f x xcos x và thỏa mãn F 0 1. Khi đó F x bằng A. xsin x cos x B. xsin x cos x C.1 xcos x s iD.n x xcos x sin x 1 Câu 23 (TH). Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 3x, y 0 quay quanh trục Ox bằng 81 81 9 9 A. B. C. D. 10 10 2 2 mx 2m 8 Câu 24 (TH). Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên x m khoảng 0; là A. 4B. C. D. 3 5 2 x 2 Câu 25 (TH). Cho hàm số y có đồ thị là C . Có bao nhiêu điểm M thuộc C x 3 cách đều hai đường tiệm cận của đồ thị C ? A. 2B. C. D. 3 1 0 1 Câu 26 (TH). Cho hàm số y x3 mx2 m 2 x 3 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 3 của tham số m để hàm số có 2 điểm cực trị. Khi đó tập hợp S là A. B. ; 1  2; ; 12; C. D. 1;2 2; Câu 27 (TH). Trong không gian Oxyz , mặt cầu S đi qua 4 điểm A 1;1; 1 , B 4;2;3 , C 3;1;3 , D 2; 2;7 có tâm là điểm I a;b;c . Khi đó a bằng A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 2 2 Câu 28 (TH). Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x x 1 10.3x x 2 1 0 là A. 2B. C. D. 1 2 1 2 Câu 29 (TH). Bất phương trình log2 x x 2 log0,5 x 1 1 có tập nghiệm S là S 2; A. SB. 1 2; S 1 2;0 1 2; C.  D. S 1 2 ;1 2
4. Câu 30 (TH). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 1 m 0 có 3 nghiệm phân biệt x1; x2 ; x3 thỏa mãn x1 1 x2 x3 . A. 1B. m 3 C. 1 m D.3 1 m 1 m 3 Câu 31 (TH). Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x y 2 B. y x3 3x C. y x3 3 x -1 O 1 x D. y x3 3x 3 Câu 32 (TH). Cho khối trụ (T) có diện tích xung quanh bằng diện tích toàn phần, thiết 5 diện chứa trục của khối trụ (T) là một hình chữ nhật có đường chéo bằng 5 cm . Thể tích V của khối trụ (T) bằng A. 12 cm3 B. 12 cm3 C. 18 cm3 D. 18 cm3 Câu 33 (TH). Cho tứ diện đều cạnh bằng 2a . Thể tích khối đa diện có 6 đỉnh là trung điểm 6 cạnh của tứ diện đều đã cho bằng a3 2 a3 2 a3 3 A. B. a3 C. D. 3 6 6 Câu 34 (TH). Cho khối hộp ABCD.A'B'C 'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và ·ABC 600 . Biết rằng A' A A'B A'O 2a và thể tích khối hộp ABCD.A'B'C 'D' là 4V V. Khi đó bằng a3 A. 3 5 B. 5 C. 6 5 D. 9 5 Câu 35 (TH). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 , B 3; 1;1 . Gọi là mặt phẳng đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng là lớn nhất. Phương trình mặt phẳng là A. x 2y 4z 12 0 B. x 2y 4z 12 0 C. x 2y 2z 6 0 D. x 2y 2z 10 0 Câu 36 (VDT). Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏaz mãn điều kiện z 2 i z 3 2i là đường thẳng có phương trình A. 5x 3y 4 0 B. 5x 3y 4 0 C. 3x 5y 4 0 D. 3x 5y 4 0 sin x 1 Câu 37 (VDT). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng sin2 x sin x 1 1 1 A. 0B. C. D. 1 3 3 Câu 38 (VDT). Số nghiệm của phương trình log4 x 1 log3 x là A. 1B. C. D. 2 0 3
5. Câu 39 (VDT). Cho hàm số y x4 2 m 3 x2 m2 2m 3 , m là tham số. Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là 3 3 A. B. ; 1  C. 3; 3D.; 3; ;3 2 2 Câu 40 (VDT). Cho hàm số y f x x3 bx2 cx 2 với b,c là các hệ số thực thỏa mãn b c 1 và 2b c 3 0 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 5B. C. D. 4 3 2 Câu 41 (VDT). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' , tam giác ABC vuông cân tại A , biết rằng AB AC 2A' A 2a . Gọi M là trung điểm của A'C ' . Góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng A'BC bằng A. 6B.00 C. D. 3 0 0 450 900 Câu 42 (VDT). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . 1 Biết rằng AB BC AD a , SA a 2 và SA  ABCD . Gọi K là hình chiếu vuông 2 góc của A trên SB . Khoảng cách từ K đến mặt phẳng SCD là a a a 2 a 2 A. B. C. D. 3 2 2 3 x 1 y 2 z 2 Câu 43 (VDT). Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và 3 4 1 điểm A 2;1; 1 . Phương trình mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là 2 2 2 A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 3 B. x 2 y 1 z 1 9 C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 3 D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 Câu 44 (VDT). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CA 3a . Gọi H là điểm trên cạnh AB sao cho BH 2AH và SH  ABC . Biết rằng khoảng cách 3a 2 từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 2 A. 3a3 B. 6a3 C. 9a3 D. 2a3 2 Câu 45 (VDT). Trên bức tường trong phòng riêng của mình, bạn Kha vẽ hai đường cong parabol (hình ảnh và kích thước như hình bên), sau đó cắt dán để trang trí cho phần ở giữa (phần được gạch chéo trong hình). Bạn dự tính số tiền trang trí cho mỗi m2 là 300.000 đồng. Số tiền bạn cần vừa đủ để trang trí như dự tính trên là bao nhiêu? 2,25 m 2 m 4 m A. 7đồng00.0 00 B. 1. 2đồng00.0 00C. 1. 3đồng00.0 00D. 9đồng00.000
6. Câu 46 (VDC). Cho hàm số y 4x3 6x2 1 có đồ thị là C . Có bao nhiêu tiếp tuyến với 4 2 đồ thị C và cách đều 2 điểm A ;8 , B ;10 ? 3 3 A. 3B. C. D. 1 2 4 Câu 47 (VDC). Trong bộ mô hình khối không gian dùng trong dạy học trực quan, có một khối cầu đường kính bằng 20 cm , được khoét một khối tròn xoay (hình tham khảo). Mặt phẳng chứa trục khối tròn xoay được khoét cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn tâm O như hình vẽ, biết đoạn AB 2 cm . Tính thể tích phần còn lại khi bỏ phần được khoét ra khỏi khối cầu. A B O Bộ mô hình khối không gian Hình vẽ thiết diện 3712 A. 1200 cm3 B. 1000 cm3 C. 960 cm3 D. cm3 3 Câu 48 (VDC). Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Cho f 0 0 và 2 2x x2 4 . f ' x 2x. f x . Biết rằng f x dx a b. (với a,b là các số hữu tỉ). Khi 0 đó a2 4b2 bằng A. 5 B. 1 C. 9 D. 10 Câu 49 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3x2 3x m 1 log x2 5x 2 m có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 ? 2 2x2 x 1 A. 2B. C. D. 1 4 3 3 Câu 50 (VDC). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;14;3 , B 4; 1; và mặt phẳng 2 P : 2x 4y z 9 0 . Điểm M thuộc mặt phẳng P và thỏa mãn MA 2MB . Biết rằng tập hợp các điểm M là một đường tròn C có tâm K . Đường thẳng nào trong những đường thẳng cho dưới đây đi qua điểm K ? x 3 y 4 z 1 x 1 y z 1 A. B. 2 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 3 x 4 y 5 z 3 C. D. 1 2 3 3 3 1
7. ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 – MÔN TOÁN THPT HỒNG QUANG - NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu 1 (NB). Cho cấp số cộng un có công sai d và số hạng tổng quát là un 2n 3 . Khi đó d bằng A. 2B. C. D. 2 3 3 Lời giải Công sai d un 1 un 2 . Câu 2 (NB). Hàm số nào trong những hàm số cho dưới đây đồng biến trên ¡ ? A. yB. x3 2x 3 C. y x3 2x 3 D. y x3 2x 3 y x4 2x2 3 Lời giải 3 2 Hàm số đồng biến trên ¡ là y x 2x 3 vì y ' 3x 2 0x ¡ . x 1 Câu 3 (NB). Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 3 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung Lời giải x 1 1 Hàm số y có cơ số thuộc khoảng 0;1 nên hàm số nghịch biến trên ; 3 3 Câu 4 (NB). Tập nghiệm S của bất phương trình 2x 32 là A. SB. 5; C. S ; 5D. S 5;0 S 0;5 Lời giải Ta có 2x 32 x 5 . Câu 5 (NB). Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x là 1 1 A. B.e 2x C C. e2 xD. C 2e2x C e2x 2 2 Lời giải 1 Ta có e2xdx e2x C . 2 Câu 6 (NB). Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;4 và B 2;5;6 . Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là A. M 0;3;5 B. M 2;2;1 C. M 0;6;10 D. M 2; 2; 1 Lời giải Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là M 0;3;5 .
8. Câu 7 (NB). Môđun của số phức z 1 2i bằng A. 5 B. 5 C. 3 D. 3 Lời giải Môđun của z là z 12 22 5 x 1 Câu 8 (NB). Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 bằng x 2 1 1 3 3 A. B. C. D. 4 2 4 16 Lời giải 3 1 Ta có y ' 0 0;2 . Vậy Max y y 2 . x 2 2 0;2 4 Câu 9 (NB). Cho hàm số y f x có đồ thị như sau x 1 y + + 2 y 2 Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có 2 điểm cực trị B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Lời giải Khẳng định sai: Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 10 (NB). Tập nghiệm S của phương trình z2 2z 5 0 trên tập hợp số phức là A. S 1 2i; 1 2i B. S 1 2i;1 2i C. S 1 2i;1 2i D. S  Lời giải Ta có z2 2z 5 0 z 1 2i . 2 dx Câu 11 (NB). Biết rằng ln a . Khi đó, a bằng 0 x 2 1 A. 2B. C. D. 4 8 4 Lời giải 2 dx 2 Ta có ln x 2 ln 2 . Vậy a 2 . 0 0 x 2
9. Câu 12 (NB). Một khối trụ có thể tích bằng 2a3 và diện tích đáy bằng a .2 Chiều cao của khối trụ đó bằng A. 2a B. 2 C. a D. 6a Lời giải V 2a3 Chiều cao của khối trụ là h 2a . S a2 x 1 t Câu 13 (NB). Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . Vectơ nào trong z 2 2t các vectơ cho dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?  A. a 1; 1;2 B. m 1;2;2 C. u 1;1;2 D. n 1; 1; 2 Lời giải Một vectơ chỉ phương của d là a 1; 1;2 . Câu 14 (NB). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng cho dưới đây chứa trục Oz? A. P : x 2y 0 B. Q : y 2z 0 C. R : z 1 0 D. S : 2x y 1 0 Lời giải Mặt phẳng chứa trục Oz là mặt phẳng P : x 2y 0 . Câu 15 (NB). Khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 2a , cạnh đáy bằng 3 .a Thể tích khối chóp bằng A. 6a3 B. 18a3 C. 9a3 D. 2a3 Lời giải 1 1 Thể tích khối chóp là V h.S .2a. 3a 2 6a3 . 3 d 3 Câu 16 (TH). Điểm M 2; 3 trong hệ tọa độ Oxy là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của số phức u 2 iz 4 bằng A. 24 B. 24i C. 7 D. 7i Lời giải + Điểm M 2; 3 biểu diễn số phức z 2 3i 4 + Khi đó u 2 i.z 7 24i . Phần ảo của số phức u bằng 24 Câu 17 (TH). lim x2 4x 5 x bằng x A. B.2 C. D. 2 4 4 Lời giải x2 4x 5 x2 4x 5 Ta có lim x2 4x 5 x lim lim 2 x x x2 4x 5 x x x2 4x 5 x
10. Câu 18 (TH). Trên giá sách có 15 quyển sách gồm: 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Văn và 6 quyển sách Tiếng Anh (các quyển sách đều khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Gọi A là biến cố: “Trong 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Toán”. Xác suất của biến cố A bằng 58 4 33 24 A. B. C. D. 91 455 91 91 Lời giải C3 + Ta có A : " 3 quyển sách được lấy ra không có quyển sách Toán ". Khi đó P A 11 . 3 C15 58 + Vậy P A 1 P A 91 Câu 19 (TH). Số phức z a bi (a,b là số thực và i là đơn vị ảo) thỏa mãn phương trình z 2z 3 4i . Khi đó 2a2 b bằng A. 6 B. 7 C. 1 D. 3 Lời giải 3a 3 a 1 + Ta có z a bi . Từ giả thiết, ta được a bi 2 a bi 3 4i b 4 b 4 + Vậy 2a2 b 6 . Câu 20 (TH). Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1;2;4 ,b 2;3; 1 ,c 0;2;2 và u 5;6;0 . Biết rằng u m.a n.b p.c với m,n, p là các số thực. Khi đó m 2n 3p bằng A. 2 B. 2 C. 6 D. 6 Lời giải 5 m 2n 0.p m 1 + Ta có u m.a n.b p.c 6 2m 3n 2 p n 2 0 4m n 2 p p 1 + Vậy m 2n 3p 2 . Câu 21 (TH). Cho một hình nón có đáy là đường tròn bán kính bằng a , góc giữa đường 0 sinh và đáy là 60 . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó bằng 2 a2 A. S 2 a2 B. S 4 a2 C. S a 2 D. S xq xq xq xq 3 Lời giải R + Ta có l 2a cos600 2 + Diện tích xung quanh của hình nón:Sxq .R.l 2 a .
11. Câu 22 (TH). Biết rằng F x là một nguyên hàm của f x xcos x và thỏa mãn F 0 1. Khi đó F x bằng A. xsin x cos x B. xsin x cos x C.1 xcos x s iD.n x xcos x sin x 1 Lời giải u x du dx + Đặt ta có . Do đó xcos xdx xsin x cos x C dv cos xdx v sin x + Mà F 0 1 C 0 . Vậy F x xsin x cos x Câu 23 (TH). Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 3x, y 0 quay quanh trục Ox bằng 81 81 9 9 A. B. C. D. 10 10 2 2 Lời giải 2 x 3 + Phương trình hoành độ giao điểm x 3x 0 x 0 0 2 81 + Thể tích khối tròn xoay là V x2 3x dx . 3 10 mx 2m 8 Câu 24 (TH). Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên x m khoảng 0; là A. 4B. C. D. 3 5 2 Lời giải m2 2m 8 + Tập xác định D ¡ \ m . Đạo hàm y ' x m 2 m2 2m 8 0 + Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi 0 m 4 m 0 Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. x 2 Câu 25 (TH). Cho hàm số y có đồ thị là C . Có bao nhiêu điểm M thuộc C x 3 cách đều hai đường tiệm cận của đồ thị C ? A. 2B. C. D. 3 1 0 Lời giải m 2 + Tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 1. Điểm M m; C m 3 m 3 m 2 + Theo giả thiết m 3 1 m 3 2 5 m 3 5 . Có 2 điểm M . m 3
12. 1 Câu 26 (TH). Cho hàm số y x3 mx2 m 2 x 3 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 3 của tham số m để hàm số có 2 điểm cực trị. Khi đó, tập hợp S là A. B. ; 1  2; ; 12; C. D. 1;2 2; Lời giải + Tập xác định D ¡ . Đạo hàm y ' x2 2mx m 2 . 2 m 1 + Hàm số có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi ' 0 m m 2 0 . m 2 Câu 27 (TH). Trong không gian Oxyz , mặt cầu S đi qua 4 điểm A 1;1; 1 , B 4;2;3 , C 3;1;3 , D 2; 2;7 có tâm là điểm I a;b;c . Khi đó a bằng A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 Lời giải + Phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 2a 2b 2c d 3 a 1 8a 4b 6c d 29 b 2 + Do S đi qua A, B,C, D nên . Vậy a 1 . 6a 2b 6c d 19 c 3 4a 4b 14c d 57 d 11 2 2 Câu 28 (TH). Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x x 1 10.3x x 2 1 0 là A. 2B. C. D. 1 2 1 Lời giải t 1 2 + Đặt t 3x x 2 t 0 . Phương trình trở thành 9t2 10t 1 0 1 t 9 x2 x 2 0 x 1; x 2 + Khi đó . Tổng tất cả các nghiệm bằng 2 . 2 x x 2 2 x 0; x 1 2 Câu 29 (TH). Bất phương trình log2 x x 2 log0,5 x 1 1 có tập nghiệm là S 2; S ;1 2 A. SB. 1 2; C. D. S 2;1 2 Lời giải x2 x 2 0 + Điều kiện x 2 x 1 0 2 + Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương với log2 x x 2 log2 x 1 1 2 3 2 1 2 x 0 x x 2 x 1 2 x 2x x 0 . x 1 2 + Kết hợp điều kiện ta được S 1 2; .
13. Câu 30 (TH). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 1 m 0 có 3 nghiệm phân biệt x1; x2 ; x3 thỏa mãn x1 1 x2 x3 . A. 1B. m 3 C. 1 m D.3 1 m 1 m 3 Lời giải + Ta có x3 3x2 1 m 0 m x3 3x2 1 (1) Bảng biến thiên của hàm số y x3 3x2 1 x 0 1 2 y 0 0 3 y 1 1 + Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x ; x ; x thỏa mãn x 1 x x thì 1 m 3 . 1 2 3 1 2 3 Câu 31 (TH). Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x y 2 B. y x3 3x C. y x3 3 x -1 O 1 x D. y x3 3x Lời giải Là đồ thị hàm số y x3 3x 3 Câu 32 (TH). Cho khối trụ (T) có diện tích xung quanh bằng diện tích toàn phần, thiết 5 diện chứa trục của khối trụ (T) là một hình chữ nhật có đường chéo bằng 5 cm . Thể tích V của khối trụ (T) bằng A. 12 cm3 B. 12 cm3 C. 18 cm3 D. 18 cm3 Lời giải 3 + Ta có 2 Rl 2 Rl 2 R2 5l 3l 3R 2l 3R 5 9R2 + Mà 2R 2 l2 25 4R2 25 R 2 . Khi đó l 3;V R2l 12 . 4 Câu 33 (TH). Cho tứ diện đều cạnh bằng 2a . Thể tích khối đa diện có 6 đỉnh là trung điểm 6 cạnh của tứ diện đều đã cho bằng a3 2 a3 2 a3 3 A. B. a3 C. D. 3 6 6 Lời giải + Khối đa diện có 6 đỉnh là trung điểm 6 cạnh của tứ diện đều là một khối bát diện đều. a3 2 + Canh tứ diện bằng 2a nên cạnh bát diện đều là a. Thể tích V 3
14. Câu 34 (TH). Cho khối hộp ABCD.A'B'C 'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và ·ABC 600 . Biết rằng A' A A'B A'O 2a và thể tích khối hộp ABCD.A'B'C 'D' là 4V V. Khi đó bằng a3 A. 3 5 B. 5 C. 6 5 D. 9 5 Lời giải + Do A' A A'B A'O nên hình chiếu vuông B' C' góc của A' trên mặt phẳng là tâm đường tròn A' D' ngoại tiếp H của tam giác ABO (H là trung điểm của AB ) 2 0 a 3 + Ta có SABCD BA.BC.sin 60 2 B C 2 2 a 15 H A'H A' A AH O 2 A D 3a3 5 4V + Do đó V A'H.S . Vậy 3 5 ABCD 4 a3 Câu 35 (TH). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 , B 3; 1;1 . Gọi là mặt phẳng đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng là lớn nhất. Phương trình mặt phẳng là A. x 2y 4z 12 0 B. x 2y 4z 12 0 C. x 2y 2z 6 0 D. x 2y 2z 10 0 Lời giải + Gọi H là hình chiếu vuống góc của B trên B Ta có d B, BH BA . Do đó d B, lớn nhất khi H  A , tức là đi qua A và vuông góc với AB  hay AB 1; 2;4 là vectơ pháp tuyến. A H + Phương trình là x 2y 4z 12 0 . Câu 36 (VDT). Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏaz mãn điều kiện z 2 i z 3 2i là đường thẳng có phương trình A. 5x 3y 4 0 B. 5x 3y 4 0 C. 3x 5y 4 0 D. 3x 5y 4 0 Lời giải + Gọi z x yi x, y ¡ , điểm M x; y là điểm biểu diễn số phức z Ta có z 2 i z 3 2i x 2 2 y 1 2 x 3 2 y 2 2 10x 6y 8 0 5x 3y 4 0 + Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng có phương trình 5x 3y 4 0
15. sin x 1 Câu 37 (VDT). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng sin2 x sin x 1 1 1 A. 0B. C. D. 1 3 3 Lời giải t 1 + Đặt t sin x 1 t 1 . Xét hàm số f t trên đoạn  1;1 t2 t 1 2 t 2t t 0 Ta có f ' t ; f ' t 0 . Trong 1;1 có 1 nghiệm t 0 2 t 2 t2 t 1 2 + Lại có f 0 1; f 1 0; f 1 . Vậy min y min f t 0 . 3  1;1 Câu 38 (VDT). Số nghiệm của phương trình log4 x 1 log3 x là A. 1B. C. D. 2 0 3 Lời giải t + Đặt t log3 x , ta có x 3 , phương trình đã cho trở thành t t t t t 3 1 log4 3 1 t 3 1 4 1 4 4 t t 3 1 + Hàm số f t 1 nghịch biến trên ¡ nên phương trình f t 0 có tối đa 1 4 4 nghiệm. Mà f 1 0 nên t 1 là nghiệm duy nhất. Khi đó x 3. + Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm. Câu 39 (VDT). Cho hàm số y x4 2 m 3 x2 m2 2m 3 , m là tham số. Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là 3 3 A. B. ; 1  C. 3; 3D.; 3; ;3 2 2 Lời giải + Đặt t x2 t 0 , ta có phương trình t2 2 m 3 t m2 2m 3 0 (1) + Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thi phương trình (1) có 2 ' 0 8m 12 0 3 m 1 nghiệm dương phân biệt. Điều kiện là m 3 0 m 3 2 2 m 2m 3 0 m 1;m 3 m 3 Câu 40 (VDT). Cho hàm số y f x x3 bx2 cx 2 với b,c là các hệ số thực thỏa mãn b c 1 và 2b c 3 0 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 5B. C. D. 4 3 2 Lời giải + Ta có f 0 2; f 1 b c 1 0; f 2 6 4b 2c 0 và lim f x . Do đó x đồ thị hàm số y f x có hình dạng như hình vẽ
16. y O 1 2 x -2 + Vậy số điểm cực trị của hàm số y f x là 5. Câu 41 (VDT). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' , tam giác ABC vuông cân tại A , biết rằng AB AC 2A' A 2a . Gọi M là trung điểm của A'C ' . Góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng A'BC bằng A. 6B.00 300C. D. 450 900 Lời giải M + Gọi E, H là hình chiếu vuông góc của A trên BC,A'E A' C' Ta có AM  A'BC I, AH  A'BC . Do đó, góc giữa B' I AM và A'BC là góc ·AIH AE.AA' a 6 + Có AE a 2; AH AE2 AA'2 3 H 2 2a 2 I là trọng tâm tam giác A' AC ' nên AI AM 3 3 A C AH 3 + Vậy sin ·AIH ·AIH 600 E AI 2 B Câu 42 (VDT). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . 1 Biết rằng AB BC AD a , SA a 2 và SA  ABCD . Gọi K là hình chiếu vuông 2 góc của A trên SB . Khoảng cách từ K đến mặt phẳng SCD là a a a 2 a 2 A. B. C. D. 3 2 2 3 Lời giải 2 SK SA 2 S + Ta có . Do đó SB SB 3 2 1 d K, SCD d B, SCD d A, SCD 3 3 1 AH . (Đáy ABCD có AC  CD ) K 3 H 1 + Mà SA AC a 2 AH SC a A D 2 a + Vậy d K, SCD 3 B C
17. x 1 y 2 z 2 Câu 43 (VDT). Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và 3 4 1 điểm A 2;1; 1 . Phương trình mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là 2 2 2 A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 3 B. x 2 y 1 z 1 9 C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 3 D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 Lời giải + Gọi là mặt phẳng qua A và  d , phương trình : 3x 4y z 9 0 + H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Khi đó H  d , tọa độ H là nghiệm hệ x 1 y 2 z 2 x 1 phương trình 3 4 1 y 2 . Vậy H 1;2; 2 3x 4y z 9 0 z 2 + Mặt cầu S có tâm A và bán kính R AH 3 , phương trình mặt cầu là x 2 2 y 1 2 z 1 2 3 Câu 44 (VDT). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CA 3a . Gọi H là điểm trên cạnh AB sao cho BH 2AH và SH  ABC . Biết rằng khoảng cách 3a 2 từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 2 A. 3a3 B. 6a3 C. 9a3 D. 2a3 2 Lời giải 2 S + Ta có d H, SBC d A, SBC a 2 3 Do đó HK a 2 (với M , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh BC,SM ) 2 K + Lại có HM AC 2a . Xét tam giác SHM có 3 1 1 1 SH 2a A C 2 2 2 HK HM SH H M 1 1 1 + Vậy V .SH.S .2a. . 3a 2 3a3 S.ABC 3 ABC 3 2 B Câu 45 (VDT). Trên bức tường trong phòng riêng của mình, bạn Kha vẽ hai đường cong parabol (hình ảnh và kích thước như hình bên), sau đó cắt dán để trang trí cho phần ở giữa (phần được gạch chéo trong hình). Bạn dự tính số tiền trang trí cho mỗi m2 là 300.000 đồng. Số tiền bạn cần vừa đủ để trang trí như dự tính trên là bao nhiêu? 2,25 m 2 m 4 m
18. A. 7đồng00.0 00 B. 1. 2đồng00.0 00C. 1. 3đồng00.0 00D. 9đồng00.000 Lời giải + Chọn hệ trục như hình vẽ. Xét 1 parabol có y phương trình dạng y ax2 bx c a 0 1 9 Đỉnh I ; , đi qua điểm A 2;0 2 4 2,25 m 4a 2b c 0 a 1 b 1 Do đó b 1 2 m x 2a 2 c 2 1 1 9 4 m a b c 4 2 4 0 + Số tiền cần vừa đủ để trang trí là T 300.2. x2 x 2 dx 700 (nghìn đồng) 1 Câu 46 (VDC). Cho hàm số y 4x3 6x2 1 có đồ thị là C . Có bao nhiêu tiếp tuyến với 4 2 đồ thị C và cách đều 2 điểm A ;8 , B ;10 ? 3 3 A. 3B. C. D. 1 2 4 Lời giải  2 + Trường hợp 1: Tiếp tuyến song song với AB , khi đó AB ;2 là một vectơ chỉ 3 1 phương, suy ra hệ số góc tiếp tuyến là k 3 . Vậy 12x2 12x 3 x . Có 1 tiếp 0 0 0 2 tuyến thỏa mãn. + Trường hợp 1: Tiếp tuyến đi qua trung điểm I 1;9 của đoạn thẳng AB . Tiếp tuyến tại M m;4m3 6m2 1 là y 12m2 12m x m 4m3 6m2 1 d Để d đi qua I thì 9 12m2 12m 1 m 4m3 6m2 1 m 1 8m3 6m2 12m 10 0 5 . Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn. m 4 + Vậy có 3 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47 (VDC). Trong bộ mô hình khối không gian dùng trong dạy học trực quan, có một khối cầu đường kính bằng 20 cm , được khoét một khối tròn xoay (hình tham khảo). Mặt phẳng chứa trục khối tròn xoay được khoét cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn tâm O như hình vẽ, biết đoạn AB 2 cm . Tính thể tích phần còn lại khi bỏ phần được khoét ra khỏi khối cầu. 3712 A. 1200 cm3 B. 1000 cm3 C. 960 cm3 D. cm3 3 Lời giải
19. 4 4000 + Thể tích khối cầu V .R3 A c 3 3 + Phần nón có r 102 82 6 . B 1 1 Thể tích khối nón V r2h .62.8 96 1 3 3 + Tính thể tích phần chỏm cầu: Chọn trục Ox như hình vẽ, khi đó thiết diện của phần O chỏm cầu cắt bởi mặt phẳng vuông góc Ox là hình tròn có 2 2 bán kính r0 10 x 8 x 10 . 2 Diện tích thiết diện S x r0 10 2 2 112 Thể tích phần chỏm cầu V2 10 x dx 8 3 3 + Vậy thể tích khối cần tìm V Vc V1 V2 1200 cm Câu 48 (VDC). Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Cho f 0 0 và 2 2x x2 4 . f ' x 2x. f x . Biết rằng f x dx a b. (với a,b là các số hữu tỉ). Khi 0 đó a2 4b2 bằng A. 5 B. 1 C. 9 D. 10 Lời giải + Ta có 2x x2 4 f ' x 2x. f x x2 4 f ' x 2xf x 2x ' x2 4 f x 2x x2 4 f x 2xdx x2 C . x2 Mà f 0 0 nên C 0 , suy ra f x . x2 4 2 x2 2 4 1 + Khi đó dx 1 dx 2 . Vậy a 2,b hay a2 4b2 5 2 2 0 x 4 0 x 4 2 2 Câu 49 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3x2 3x m 1 log x2 5x 2 m có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 ? 2 2x2 x 1 A. 2B. C. D. 1 4 3 Lời giải + Phương trình tương đương với 2 2 2 2 log2 3x 3x m 1 3x 3x m 1 log2 4x 2x 2 4x 2x 2 (1) Xét hàm số f t log2 t t trên 0; . Ta có hàm số đồng biến trên 0; Do đó phương trình 1 3x2 3x m 1 4x2 2x 2 x2 5x 1 m
20. + Xét hàm số g x x2 5x 1 trên khoảng 1; Ta có bảng biến thiên x 1 5 2 g ' x – 0 3 g x 21 4 21 + Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì m 3 . Có 2 giá trị 4 nguyên của tham số m thoả mãn. 3 Câu 50 (VDC). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;14;3 , B 4; 1; và mặt phẳng 2 P : 2x 4y z 9 0 . Điểm M thuộc mặt phẳng P và thỏa mãn MA 2MB . Biết rằng tập hợp các điểm M là một đường tròn C có tâm K . Đường thẳng nào trong những đường thẳng cho dưới đây đi qua điểm K ? x 3 y 4 z 1 x 1 y z 1 A. B. 2 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 3 x 4 y 5 z 3 C. D. 1 2 3 3 3 1 Lời giải + Gọi M x; y; z , ta có MA 2MB MA2 4MB2 2 2 2 2 2 2 3 x 1 y 14 z 3 4 x 4 y 1 z 2 x2 y2 z2 10x 12y 2z 43 0 . Vậy điểm M thuộc mặt cầu S có tâm I 5; 6;1 . + Mà M thuộc mặt phẳng P nên đường tròn C P  S . Do đó K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng P . x 5 y 6 z 1 + Phương trình IK : 2 4 1 x 5 y 6 z 1 x 1 + Tọa độ điểm K là nghiệm hệ 2 4 1 y 2 . Vậy K 1;2;3 2x 4y z 9 0 z 3 x 3 y 4 z 1 Ta thấy điểm K thuộc đường thẳng . 2 1 1 Hết