Đề thi thử THPT Quốc gia lần 3 môn Toán - Trường THPT chuyên Hạ Long

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 3 môn Toán - Trường THPT chuyên Hạ Long

1. ĐỀ THI THPT QG CHUYÊN HẠ LONG – LẦN 3 Câu 1: Trong khơng gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây vuơng gĩc với cả hai véc tơ u 1;0;2 , v 4;0; 1 ?     A. w 0;7;1 .B. .C.w 1;7;1 .D. w 0; 1 .;0 w 1;7; 1 Câu 2: Cho hàm số g x liên tục trên R thỏa mãn: g ' 0 0, g " x 0 x 1;2 . Hỏi đồ thị nào dưới đây cĩ thể là đồ thị của hàm số g x ? A. B. C. D. x 1 1 2x Câu 3: Giải phương trình 125 . 25 1 1 1 A. x .B. .C. x .D. . x x 4 4 8 4 Câu 4: Trong các khẳng định dưới đây, cĩ bao nhiêu khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục trên a;b đều cĩ đạo hàm trên a;b . (2): Mọi hàm số liên tục trên a;b đều cĩ nguyên hàm trên a;b . (3): Mọi hàm số cĩ đạo hàm trên a;b đều cĩ nguyên hàm trên a;b . (4): Mọi hàm số liên tục trên a;b thì đều cĩ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên a;b . A. 2 .B. .C. .D. . 3 1 4 Câu 5: Tính diện tích tồn phần của hình lập phương cĩ độ dài đường chéo bằng 12 . A. 18 .B. .C. .D. .24 12 16 Câu 6: Cho số phức z 2 4i . Tính hiệu phần thực và phần ảo của z . A. 2 .B. .C. .D. .2 5 2 6 Câu 7: Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y x4 6x2 8x 1 . A. ;1 .B. .C. 2; . D. . ; ;2
2. Câu 8: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nĩ quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật đĩ, ta nhận được hình gì? A. Khối chĩp.B. Khối nĩn.C. Khối cầu.D. Khối trụ. Câu 9: Trong khơng gian Oxyz , phương trình nào dưới đây khơng phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm?A 4;2;0 , B 2;3;1 x 2 y 3 z 1 x y 4 z 2 A. .B. . 2 1 1 2 1 1 x 1 2t x 4 2t C. y 4 t .D. . y 2 t z 2 t z t Câu 10: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x x 1 trên 0; ? 2 2 A. F x 3 x2 x 1 .B. . F x x3 x 2 3 3 1 1 C. F x .D. . F x x 2 x 2 x Câu 11: Cĩ bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho hai bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế? A. 120 .B. .C. .D. 72 .0 24 48 2 Câu 12: Hàm số y log2 3x x cĩ tập xác định là: A. 0; .B. .C. 0; .3D. . 0;3 R Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và cĩ bảng biến thiên như sau: x 0 1 y’ 0 y 0 1 Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . B. Hàm số cĩ đúng 2 cực trị. C. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
3. Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 2 n 3 3 A. lim .B. lim 2n 1 .C. lim .D. lim . n 3n2 2n 1 2 Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , cho 2 véc tơ u 1;a;2 , v 3;9;b cùng phương. Tính a2 b . A. 15 .B. .C. .D. Khơng3 tính được. 0 Câu 16: Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x 4, x 9 và đường cong cĩ phương trình y2 8x . 76 2 152 152 2 A. .B. .C. .D. . 76 2 3 3 3 Câu 17: Trong khơng gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm M 2;3;1 trên mặt phẳng : x 2y z 0 . 5 5 3 A. 2; ;3 .B. .C. 5;4;3 .D. . ;2; 1;3;5 2 2 2 tan x 2 Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến tan x m trên khoảng ;0 . 4 m 1 A. 1 m 2 .B. .C.m 2 .D. . m 2 0 m 2 Câu 19: Cho f x ln cos2x . Tính f ' . 8 A. 1 .B. .C. .D. . 2 2 0 Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh bằng 2a . Gọi K là trung điểm của DD ' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A' D ' . 2a 5 2a 3 4a 3 A. a 3 .B. .C. .D. . 5 3 3 Câu 21: Cĩ 10 thẻ được đánh số 1, 2, , 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số lẻ. 1 7 5 2 A. .B. .C. .D. . 2 9 18 9 3x 2018 Câu 22: Cho hàm số y (1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 2
4. A. Đồ thị hàm số (1) cĩ hai tiệm cận ngang y 3, y 3 và khơng cĩ tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số (1) cĩ đúng một tiệm cận ngang y 3 và khơng cĩ tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số (1) khơng cĩ tiệm cận ngang và cĩ đúng một tiệm cận đứng x 2 . D. Đồ thị hàm số (1) cĩ hai tiệm cận ngang y 3, y 3 và cĩ hai tiệm cận đứng x ,2 x 2 . Câu 23: Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v1 t 6 3t mét trên giây, người cịn lại di chuyển với vận tốc v2 t 12 4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn. A. 25 mét.B. mét.C. 22 mét.D. mét. 20 24 2 Câu 24: Cho biết cĩ hai số phức z thỏa mãn z 119 120i , kí hiệu là z1 và z2 . Tính 2 z1 z2 . A. 169 .B. .C. 1 .D.14 244 . 338 676 Câu 25: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD . Cho biết MN tạo với mặt đáy một gĩc bằng 30 .0 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD . a3 30 a3 15 a3 5 a3 15 A. .B. .C. .D. . 18 3 12 5 2x 1 Câu 26: Cho hàm số y cĩ đồ thị C . Hệ số gĩc của tiếp tuyến với C tại điểm cĩ 2x 1 hồnh độ bằng 0 là: A. 0 .B. .C. .D. . 4 4 1 Câu 27: Cho mặt phẳng và đường thẳng khơng vuơng gĩc với . Gọi u ,n lần lượt là vectơ chỉ phương của và vectơ pháp tuyến của . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ' là hình chiếu của trên ? A. u  n  n .B. u  n  u .C. u  u .D. n u . n  u Câu 28: Cho hình chĩp tam giác đều cĩ gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 .0 Tính sin gĩc giữa mặt bên và mặt đáy. 2 5 5 1 3 A. .B. .C. .D. . 5 5 2 2
5. 3 1 Câu 29: Cho hàm số y tan x 2 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; là phân cos x 2 a số tối giản , ở đĩ a, b là số nguyên và b 0 . Tính hiệu a b . b A. 50 .B. .C. .D. . 4 4 50 Câu 30: Cho một đa giác đều H cĩ 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác cĩ 4đỉnh là 4đỉnh của H . Tính số tứ giác được lập thành mà khơng cĩ cạnh nào là cạnh của H . A. 4950 .B. .C. .D.1 800 . 30 450 1 x2ex a Câu 31: Cho biết dx .e c với a,c là các số nguyên , b là số nguyên dương và 2 0 x 2 b a là phân số tối giản. Tính a b c . b A. 3 .B. .C. .D. . 0 2 3 mx Câu 32: Trên đoạn  2;2 , hàm số y (với m 0 ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 khi x2 1 và chỉ khi: A. m 0 .B. .C. m .D.0 . m 2 m 2 Câu 33: Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm cịn lại. Khi đĩ m thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. ;2 .B. .C. 1; .D.0 0;1 1; 2 2 2 2 Câu 34: Cho phương trình 4x 2x 2 6 m . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình cĩ đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng a;b . Khi đĩ b a bằng: A. 4 .B. .C. .D. . 1 5 3 Câu 35: Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w 2 . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z 3w 1 2i chạy trên đường nào? A. Đường trịn tâm I 1; 2 , bán kính R 6 .B. Đường trịn tâm I 1;2 , bán kính R 2 . C. Đường trịn tâm I 1; 2 , bán kính R 2 .D. Đường trịn tâm I 1;2 , bán kính R 6 .
6. Câu 36: Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng cĩ một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nĩn, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nĩn. Tính bán kính mặt cầu đĩ. A. 5 .B. .C. .D. 1, .75 4,25 3 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng P :5x my 4z n 0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng :3x 7y z 3 0 và  : x 9y 2z 5 0 . Tính m n . A. 6 .B. .C. .D. . 16 3 4 Câu 38: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 2 , trục tung và trục hồnh. Gọi k1, k2 k1 k2 là hệ số gĩc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A 0;9 và chia H thành ba phần cĩ diện tích bằng nhau. Tính k1 k2 13 25 27 A. .B. .C. .D. .7 2 4 4 3 3 2 3 1 Câu 39: Cho P 9log1 a log1a log1 a 1 với a ;3 và M , m lần lượt là giá trị 3 3 3 27 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính S 4M 3m 109 83 A. 42 .B. .C. .D. 38 . 9 2 4 3 Câu 40: Cho phương trình sin2 x.tanx cos2 x.cotx 2sinx.cos x . Tính hiệu nghiệm 3 âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình. 3 5 5 A. .B. .C. .D. . 2 6 6 Câu 41: Cho dãy số un thỏa mãn logu1 2 logu1 2logu10 2logu10 và un 1 2un với 100 mọi n 1 . Giá trị lớn nhất của n để un 5 bằng: A. 248 .B. .C. .D.2 46 . 247 290 Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' , gọi M và N lần lượt là tâm của các hình vuơng ABCD và DCC ' D ' . Mặt phẳng A'MN chia khối lập phương thành hai phần cĩ thể V2 tích là V1 và V2 V1 V2 . Tính tỷ số . V1 5 5 3 A. .B. .C. .D. . 2 3 2 2
7. z z z 1 1 2 3 2 Câu 43: Cho ba số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 z2.z3 . Tính giá trị của biểu thức 6 2 z z 1 2 2 M=z2 z3 z3 z1 . 6 2 2 6 2 2 A. 6 2 3 .B. 6 2 .C.3 .D. . 2 2 Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 y x3 mx2 m2 1 x cĩ hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và 3 cách đều đường thẳng y 5x 9 . Tính tích các phần tử của S . A. 3 .B. .C. .D. . 0 18 27 Câu 45: Tổng 2 1 0 2 2 1 2 3 2 2 2018 2017 a S 1 .C2018.2 2 .C2018.2 3 .C2018.2 2018 .C2018 .2 2018.3 . 2.b 1 , với a, b là các số nguyên dương và 2.b 1 khơng chia hết cho 3. Tính a b . A. 2017 .B. .C. 4 .0D.35 . 4034 2018 Câu 46: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh 2a , hình chiếu của S lên mặt  2  đáy trùng với điểm H thỏa mãn BH BD . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuơng 5 gĩc của H trên các cạnh AB và AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC biết SH 2a 13 . 38a 2 19a 2 19a 26 a 13 A. .B. .C. .D. . 13 13 26 26 Câu 47: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 4 và các điểm A 2;0; 2 2 , B 4; 4;0 . Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc S và thỏa mãn   MA2 MO.MB 16 là một đường trịn. Tính bán kính đường trịn đĩ. 3 2 3 3 7 5 A. .B. .C. .D. . 4 2 4 2 Câu 48: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 27 . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường
8. trịn C sao cho khối nĩn cĩ đỉnh là tâm của S , đáy là C cĩ thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng cĩ phương trình dạng ax by z c 0 , khi đĩ a b c bằng: A. 4 B. .C. .D. . 8 0 2 Câu 49: Cho hàm số y f x cĩ đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ: Xét hàm số g x 2 f x 2x3 4x 3m 6 5 với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để g x 0 x 5; 5 là: 2 2 2 2 A. m f 5 .B. m f . C. 5 m .D. f 0 . m f 5 3 3 3 3 Câu 50: Cho khối trụ cĩ chiều cao h 16 và hai đáy là hình trịn tâm O, O 'với bán kính R 12. Gọi I là trung điểm của OO ' và AB là một dây cung của đường trịn O sao cho AB 12 3 . Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng IAB . A. 120 3 80 .B. 48 .2C.4 3 .D.60 3 40 . 120 3 Đáp án 1-C 2-A 3-C 4-B 5-B 6-C 7-B 8-D 9-C 10-B 11-D 12-B 13-A 14-B 15-B 16-D 17-C 18-D 19-C 20-B 21-D 22-A 23-A 24-D 25-D 26-C 27-A 28-A 29-B 30-D 31-D 32-A 33-C 34-B 35-A 36-D 37-B 38-D 39-A 40-A 41-C 42-D 43-D 44-D 45-C 46-B 47-C 48-C 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C
9. Câu 2: Đáp án A g ' 0 0 Áp dụng dấu hiệu số 2 về cực trị: g " 0 0x 1;2 x 0 là điểm cực tiểu hàm số. Câu 3: Đáp án C Câu 4: Đáp án B Mệnh đề 1 sai các mệnh đề cịn lại đúng. Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án C Câu 7: Đáp án B y ' 4x3 12x 8 4 x 1 2 x 2 0 x 2 . Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án C Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án D BCDE là 4! Số cách xếp:   4!.2! 48 . A và F là 2! Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án A Chú ý định ngĩa về cực trị (mang tính cục bộ) và Max, Min (mang tính tồn cục) Câu 14: Đáp án B Câu 15: Đáp án B Câu 16: Đáp án D Câu 17: Đáp án C Câu 18: Đáp án D Chú ý bằng điều kiện hàm hợp: ẩn phụ yêu cầu đồng biến nghịch biến Cách làm Đặt: tanx t; x ;0 t 1;0 4
10. (chú ý tanx Z /x ;0 ) 4 t 2 Bài tốn trở thành: Tìm m để: f t Z / 1;0 t m m 2 0 m 2 m 2 m 1 f ' t 2 t 1;0 m 1 . t m 0 m 2 t m m 0 Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án B Ta cĩ: A' D '  CDD 'C' A' D '  CK Kẻ D ' H  CK d A' D ';CK D ' H ' DK 2.CD2 2a 5 Mà D ' H ' DH . DK 2 CD2 5 Câu 21: Đáp án D Từ 1 10 cĩ 5 số lẻ, 5 số chẵn. Tích 2 số lẻ là một số lẻ do đĩ: 2 C5 2 P A 2 . C10 9 Câu 22: Đáp án A
11. 3x 2018 3x 2018 Ta cĩ: y x 2 x2 2 Ta cĩ x2 2 0x Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận đứng. Mặt khác: lim y 3 x 2018 3 lim y lim y x 3 Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang y 3 . x x x2 2 x2 x Câu 23: Đáp án D v1 6 3t . Xe A dừng hẳn v1 0 6 3t 0 t 2 2 S 6 3t dt 6 . 1 0 v2 12 4t . Xe B dừng hẳn v2 0 12 4t 0 t 3 3 S 12 4t dt 18 . 2 0 Khoảng cách giữa 2 xe là: 6 18 24 . Câu 24: Đáp án D Đặt: z x yi z2 x2 y2 2xyi 119 120i 2 60 2 2 2 y 119 x y 119 y . 2xy 120 60 x y Câu 25: Đáp án D
12. MH  BCD Kẻ MH / /SO 1 MH SO 2 M·N; ABCD M· NH 300 Xét đáy ABCD 3 3 2 CH CA 4 4 Ta cĩ: 1 CN 2 Áp dụng định lý cosin:
13. 1 HN 2 CH 2 CN 2 2CH.CN.cos450 4 30 30 1 a3 30 Xét MHN MH HN.tan 300 SO V SO.a2 . 12 12 SABCD 2 18 Câu 26: Đáp án C Câu 27: Đáp án A  Dễ thấy: n  n n  n  n u  n  u  n u Câu 28: Đáp án A Câu 29: Đáp án B 3 1 3 2 y tan x 2 2 tan x tan x 1 x 0; cos x 2 Đặt t tanx t 0; t 0 f t t3 t 2 1 f ' t 3t 2 2t 0 2 t 3 BBT
14. x 0 2 3 y – 0 5 y 23 7 23 a min y 0; 27 b 2 a b 4 . Câu 30: Đáp án D Ta đánh số các đỉnh của đa giác từ 1 15 , gọi 4 đỉnh của tứ giác là a, b, c, d (theo thứ tự). Ta xét 2 trường hợp sau: Trường hợp 1: a 1 . Vì khơng thể là cạnh kề đa giác nên khơng thể cĩ 2 cạnh kề nhau. 3 b c d 14 3 Nên: b 1 c 5 b 2 c 1 d 4 cĩ: C10 (cách chọn). (1) c 1 d 1 a b c d 15 a 1 b Trường hợp 2: a 1 . Tương tự: 4 a 3 b 2 c 1 d 15 cĩ: b 1 c c 1 d 4 C11 (cách chọn). (2) 3 4 Từ (1) và (2) ta cĩ tổng số tứ giác thỏa mãn: C10 C11 450 . Tổng quát: Đa giác cĩ n đỉnh số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh n Khơng cĩ cạnh của đa giác là: .C3 . 4 n 5 Câu 31: Đáp án D 1 x2ex a dx .e c 2 0 x 2 b Đặt x 2 t dx dt x 0 1 t 2 3 2 3 t 2 et 2 1 3 4 4 I dt et .et .et dt 2 2 2 2 t e 2 t t
15. 3 3 Xét et dt et e3 e2 2 2 3 4 Xét et dt 2 2 t et u et dt du Đặt 4 4 2 dt dv v t t 4 3 3 4 et . .et dt t 2 2 t a 1 1 3 2 4 3 2 1 I 2 e e e 2e e 1 b 3 . e 3 3 c 1 Cách khác u x2ex du ex (x2 2x)dx Đặt 1 1 dv dx v 2 x 2 x 2 1 2 x x2ex 1 x 2x e I dx x 2 0 0 x 2 e 1 xexdx 3 0 e 1 1 ex 3 0 e 1. 3 Câu 32: Đáp án A mx Xét: y /  2;2 x2 1 mx2 m y ' 2 0 x 1 x2 1
16. 2m f 2 5 2m f 2 5 Xét: . Để hàm số đạt Min /  2;2 m 0 . m f 1 2 m f 1 2 Câu 33: Đáp án C y x3 3x2 1 C y 3m 1 x 6m 1 d Để thỏa mãn ycbt u 1; 1 d 1 3m 1 .1 6m 1 1 m . 3 Câu 34: Đáp án B 2 Đặt 2x t 1 f t t 2 4t 6 m Xét: f ' t 2t 4 0 t 2 . Ta cĩ BBT: x 1 2 f ' t – 0 3 f t 2 a 2 ycbt 2 m 3 b 3 Câu 35: Đáp án A Ta cĩ: w 2; z x yi Xét: z 3w 1 2i z 1 2i 3w z 1 2i 3 w 6 x 1 2 y 2 2 36 I 1; 2 ; R 6 . Câu 36: Đáp án D
17. Mặt cắt thiết diện như sau: Do đĩ bán kính mặt cầu = bán kính đường trịn nội tiếp SAB . h 8 Ta cĩ: B 2R 12 S 8.6 r 3 P 16 Do đĩ Rcầu 3 . Câu 37: Đáp án B Chùm mặt phẳng: :3x 7y z 3 0 Xét:  : x 9y 2z 5 0 1 18 Chọn y 0 A ;0; 7 7 31 9 Chọn z 0 B ; ;0 10 10 m 5 Mà A, B P m n 16 . m 11 Câu 38: Đáp án D
18. 3 Ta cĩ: S x 3 2 9 AOB 0 1 2 Xét: AOC cĩ S AOC OA.OC 3 C ;0 2 3 x y 27 d : 1 k 1 2 9 C 2 3 1 4 Xét: S AOD OA.OD 6 D ;0 2 3 x y 27 d : 1 k 2 4 1 D 4 3 27 k 1 4 Do k1 k2 . 27 k 2 2 Câu 39: Đáp án A 1 Viết lại: P log a log2 a 3log a 1 3 3 3 3
19. 1 Đặt t log3 a; a ;3 t  3;1 27 t3 f t t 2 3t 1 3 2 t 1 f ' t t 2t 3 0 t 3 BBT: x 3 1 1 f ' t – 0 10 14 2 f t 3 3 2 Max P 10 M ; Min P m t  3;1 t  3;1 3 S 4M 3m 42. Câu 40: Đáp án A 4 3 sin2 x.tanx cos2 x.cotx 2sinx.cos x 3 Đk : sinx.cos x 0 sin 2x 0 sinx cos x Quy đồng khử mẫu với: tanx ; cot x cos x sinx 4 3 sin4 x cos4 x 2sin2 x.cos2 x sinx.cos x 3 2x k2 x k 2 3 2 2 3 3 6 sin 2x sin x cos x sin 2x 3 2 2 2x k '2 x k ' 3 3 Nghiệm dương nhỏ nhất: x 6 . 2 Nghiệm âm bé nhất: x 3 Câu 41: Đáp án C Dễ thấy: un 1 2un Cấp số nhân với q 2 n 1 9 un u1.2 u10 u1.2 thế vào logu1 2 logu1 2logu10 2logu10 log u1 1 18log 2
20. 1 18log 2 u1 10 100 n 1 100 Theo bài:un 5 u1.2 5 n 247,87 nMax 247 . Câu 42: Đáp án D Mở rộng A 'MN như sau: Dễ thấy A 'B / / CN A', B, C, N đồng phẳng. Kéo dài: A ' N cắt BC tại T . Nối MT cắt AB,CD tại H,K Nối KN cắt C'D' tại E Thiết diện là tứ giác A 'HKE C là trung điểm BT Dễ thấy K là trọng tâm ABDT KC 1 HB 2 ED ' 2 ; ; DC 3 AB 3 D 'C ' 3 1 a2 1 a2 a3 a3 2a3 V V V a. a. V a3 1 A'.D'EKH A'.AHKD 3 2 3 2 3 2 3 3 V 2 2. V1 Câu 43: Đáp án D
21. z z z 1 1 2 3 2 z1 z2.z3 . Tính M z2 z3 z3 z1 6 2 z z 1 2 2 Cách 1: Đại số 2 Ta cĩ: z1 z2 z1 z1 z2 z1 z1z2 z2.z3 z1.z2 6 2 6 2 z z z z z (1) 2 3 1 2 3 1 2 2 2 2 Ta lại cĩ: z1 z2.z3 z1 z3 z3 z2 z3 2 2 z1 z3 z3 z2 z3 z1 z3 z1 z3 z2 z3 (2) Tính chất: 2 z 2 z 2 z z 2 z z 2 1 3 1 3 1 3 6 2 6 2 6 2 Từ (1) z z . Thế vào (2) ta được: z z 1 (3) 1 3 2 2 3 4 6 2 6 2 2 Từ (1) và (3): M 1 . 2 2 Cách 2: Hình học 6 2 Ta cĩ: z z z z z z z z z z M M (1) 1 2 1 1 2 2 3 1 3 1 2 1 3 Gọi M1, M 2 , M 3 là 3 điểm biểu diễn z1, z2 , z3
22. · 0 Dễ dàng cĩ: M 2M1O 15 · 0 M 2M1M 2 30 · 0 M 2OM 3 60 OM 2M 3 đều M 2M 3 z2 z3 1(2) 6 2 6 2 2 Từ (1) và (2): M 1 . 2 2 Cách 3: Chuẩn hĩa chọn z1 1 . Câu 44: Đáp án D Ad : y 5x 9 . Dễ thấy: b2 3ac 0m Hàm số luơn cĩ 2 cực trị. ycbt u d m3 Ta cĩ: u m; m d 3 1 m3 m 5m 9 3 1 m3 6m 9 0 3 Bấm casio cĩ 3 nghiệm phân biệt. d m .m .m 27 (Viét). 1 2 3 a Câu 45: Đáp án C Xét f x 1 x n (1) n n k k k k 1 Cn .x f ' x  k.Cn .x k 0 k 0 Nhân x vào 2 vế ta cĩ: n k k x. f ' x  k.Cn .x k 0 n 2 k k 1 x. f ' x '  k .Cn .x (2) k 0 n n 1 Từ (1) và (2) x.n x 1 k 2.C k .xk 1  n k 0
23. n n 1 n 2 2 k k 1 n x 1 n n 1 x x 1  k .Cn .x k 0 x 2 Cho ta được: n 2018 2018 2017 2016 2 k k 1 2018.3 2.2018.2017.3  k .C2018.2 k 0 Theo bài: 2018.32016 3 2.2017 2018.3a 2b 1 Đồng nhất thức: 2018.32016 2.2018 1 2018.3a 2b 1 a 2016 a b 4034 . b 2018 Tĩm lại: +) Đạo hàm (1) +) Nhân với x (2) +) Lại đạo hàm (3) Câu 46: Đáp án B d MN;SC ? Cách 1: Kẻ Cx / /MN d MN;SC d MN; SCx
24. IC IC d I; SCx .d H; SCx K (1) HC HC Ta cĩ: d H; SCx HK 4a Ta cĩ: MH HP 5 6a NH . 5 12a 13 IH 65 2a 13 HC 5 IC 19 K HC 13 19 19 2a Từ (1) d MN;SC .HK . 13 13 Câu 47: Đáp án C
25. Bài giao hai mặt cầu:   Gọi M x, y, z theo bài: MA2 MO.MB 16 2 x 2 2 y2 z 2 2 x x 4 y y 4 z2 16 x2 y2 z2 4x 2y 2 2z 2 0 S ' Giao tuyến của S và S ' là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 S : x y z 2x 4y 1 0, I 1; 2;0 2 2 2 S ' : x y z 4x 2y 2 2z 2 0 2x 2y 2 2z 1 0 P 1 Ta cĩ: d I; P IH 4 1 3 7 r IM 2 IH 2 R 2 . S 16 4 Câu 48: Đáp án C S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 27 I 1; 2;3 ; R 3 3 A 0;0; 4 , B 2;0;0 ; : ax by z c 0 a 2 Ta cĩ: A, B : 2x by z 4 0 c 4 1 Ta cĩ: V . 27 r2 .r2 nón 3 Xét: T 27 r 2 .r 2 T 2 27 r 2 .r 4 2 2 3 r 2 r 2 AM GM 4. 27 r r 4. 27 r 2 . . 4 2 2 27
26. r 2 Dấu ‘=’ xảy ra: 27 r 2 r 3 2 2 h 27 r 2 3 Ta cĩ: h d I; 3 b 2 a 2 Vậy b 2 . c 4 Câu 49: Đáp án A g x 2 f x 2x3 4x 3m 6 5 Để g x 0 x 5; 5 Max g x 0 x 5; 5 Xét g ' x 2 f ' x 6x2 4 g ' x 0 f ' x 2 3x2 Vẽ P : y 2 3x2 BBT x 5 0 5 g’ x 0 g x g 0 Max g x g 5 2 f 5 3m x 5; 5 2 2 f 5 3m 0 m f 5 . 3 Câu 50: Đáp án A Ta cĩ hình vẽ sau: Mở rộng ABI thành ABCD Gọi E, F là hình chiếu A, B xuống O S Ta cĩ: S EFCD (1) ABCD cos
27. 3 Với cos cos ABI ; O 5 Phương trình đường trịn O x2 y2 144 Ta cĩ: 6 S 4 144 x2 dx EFCD 0 Từ (1) ta cĩ: SABCD 120 3 80 .