Đề thi thử THPT Quốc gia lần II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Mã đề 121 - Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Mã đề 121 - Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh (Có đáp án)

1. Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPTQG, LẦN II Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Môn Toán – Lớp 12 Mã đề 121 Năm học 2017 – 2018 (Đề kiểm tra có 6 trang) Thời gian làm bài: 90 phút 2 7 7 Câu 1: Cho f (x)dx 2, f (t)dt 9 . Giá trị của f (z)dz là 1 1 2 A. 7.B. 3.C. 11.D. 5. Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình x z 1 0 . Một vecto pháp tuyến của (P) có tọa độ là A. (1;1; 1). B. C.(1 ; 1;0). D. (1 ;0; 1). (1; 1; 1). 1 Câu 3: Phần ảo của số phức là 1 i 1 1 1 A. . B. C. D. . i. 1. 2 2 2 Câu 4: Điểm M (2; 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào? A. y 2x3 6x2 10. B. y x4 16x2. C. y x2 4x 6. D. y x3 3x2 2. Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích là V. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AA' . Thể tích của khối đa diện M.BCC ' B ' tính theo V là V V V 2V A. . B. C. D. . . . 2 6 3 3 Câu 6: Biết đồ thị của một trong bốn phương án A, B, C, D như hình vẽ. Đó là hàm số nào? A. y x3 3x. B. y x3 3x. C. y x4 2x2. D. y x4 3x. Câu 7: Cho 0 a 1 và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 x loga ( x) A. loga ( x y) 2loga x loga y. B. log a . y loga ( y) 4 2 2 C. loga (xy) loga x loga y. D. loga (x y ) 2 log a x loga y . Câu 8: Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng ( 1;1) ?
2. A. y cos x. B. y sin x. sin x, nÕu x 0, C. y tan x. D. y cos x, nÕu x 0. Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f (x) sin x cos x là A. sin x cos x C. B. sin x cot x CC cos x sin xD. C. sin x c os x C. Câu 10: Số tập hợp con gồm ba phần tử của tập hợp có mười phẩn tử là 3 3 3 10 A. C10. B. C. D.1 0 . A10. 3 . Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 Tọa độ tâm T của (S) là A. T(1;2;3). B. C.T( 2;4;6). D. T( 2; 4; 6 ). T( 1; 2; 3). Câu 12: Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là 1 1 1 1 A. . B. C. D. . . . 6 36 9 27 Câu 13: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 81 tại điểm P( 5; 4;6) là A. 7x 8y 67 0. B. 4x 2y 9z 82 0. C. x 4z 29 0. D. 2x 2y z 24 0. Câu 14: Tìm hàm số f (x) , biết rằng f '(x) 4 x x và f (4) 0 . 8x x x2 40 8x x x2 88 A. f (x) . B. f (x) . 3 2 3 3 2 3 2 x2 2 C. f (x) 1. D. f (x) 1. x 2 x Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(8;9;2), B(3;5;1), C(11;10;4) . Số đo góc A của tam giác ABC là A. 1500. B. C. 6D.00 . 1200. 300. Câu 16: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) 6t 12t2 (m / s2 ). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là
3. 4300 98 A. m. B. 4300 m.C. D. 11100 m. m. 3 3 x 3 Câu 17: Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số y có đúng x2 x m hai đường tiệm cận? A. Bốn.B. Hai.C. Một.D. Ba. Câu 18: Cho hai khối nón (N1),(N2 ) . Chiều cao khối nón (N2 ) bằng hai lần chiều cao khối nón (N1) và đường sinh khối nón (N2 )bằng hai lần đường sinh khối nón (N1) . Gọi V 1, V2 V1 lần lượt là thể tích hai khối nón (N1),(N2 ) . Tỉ số bằng V2 1 1 1 1 A. . B. C. D. . . . 16 8 6 4 Câu 19: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 song song với trục hoành là A. Một.B. Ba.C. Hai.D. Không. Câu 20: Đạo hàm của hàm số y log2 (1 x) là ln 2 1 A. y ' . B. y ' . 2 x.(1 x) (1 x).ln 2 1 1 C. y ' . D. y ' . x.(1 x).ln 2 x.(1 x).ln 4 Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng 5 . Số đo góc giữa hai mặt phẳng (A1BC) và (ABC) là A. 450. B. C. D.9 00. 600. 300. Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x2 (m x) m đồng biến trên khoảng (1;2) ? A. Hai.B. Một.C. Không.D. Vô số. Câu 23: Các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số 2x 1 y tại hai điểm phân biệt là x 1 A. m 1. B. m 5. C. m 5 hoặc m 1. D. 5 m 1. Câu 24: Cho phức z thỏa z z 2 4i . Môđun của z là A. 3.B. 25.C. 5.D. 4.
4. Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 9x 1 272x 1 là 1  1  A. . B. C. D. . 0. ;0. 4 4  Câu 26: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A( 3;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;1) được viết dưới dạng ax by 6z c 0 . Giá trị của T a b c là A. 11. B. C. D. 7. 1. 11. 3 5 Câu 27: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn log b , log d . Nếu a 2 c 4 a c 9 , thì b d nhận giá trị nào? A. 85.B. 71.C. 76.D. 93. Câu 28: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z 10 2i z 2 14i và z 1 10i 5 ? A. Vô số.B. MộtC. Không.D. Hai. 2 n 2 2n Câu 29: Giả sử (1 x x ) a0 a1x a2x a 2n x . Đặt s a0 a2 a4 a2n , khi đó, s bằng 3n 1 3n 1 3n A. . B. C. D. . . 2n 1. 2 2 2 Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là a 3 a a 2 A. . B. C. D. a. . . 2 2 2 Câu 31: Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 5 có phương trình là A. y 9x 7. B. y C.2 x 4. D. y 6x 4. y 2x. Câu 32: Nghiệm của bất phương trình log1 (x 3) 2 là 2 13 13 13 13 A. 3 x . B. 3 C.x . D. x . x . 4 4 4 4 Câu 33: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1; 7; 8), B(2; 5; 9) sao cho khoảng cách từ điểm M (7; 1; 2) đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là n (a;b;4) . Giá trị của tổng a + b là
5. A. 2. B. C. D. 1. 6. 3. Câu 34: Với n là số nguyên dương, đặt 1 1 1 Sn . 1 2 2 1 2 3 3 2 n n 1 (n 1) n Khi đó, lim Sn bằng 1 1 1 A. 1. B. C. D. . . . 2 2 1 2 2 Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 2x 6y 8z 599 0 Biết rằng mặt phẳng ( ) :6x 2y 3z 49 0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm P(a;b;c) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S a b c r là A. S 13. B. C. S 37. D. S 11. S 13. Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0;2018 sao cho ba số a 5x 1 51 x , , 25x 25 x , 2 theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng? A. 2007.B. 2018.C. 2006.D. 2008. Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, A1B1, BC . Thể tích của khối tứ diện C1KMN là A. 15.B. 5.C. 45.D. 10. Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là 128 256 768 384 A. . B. C. D. . . . 41 41 41 41 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là A. 7.B. 11.C. 5.D. 8. Câu 40: Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là
6. 30 123 69 52 A. 3 . B. 3C. . D. 3 . . 2 4 3 9 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0), A( 1;8;1), B(7; 8;5) . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là x 8t x 6t A. y 16t, (t ¡ ). B. y 4t, (t ¡ ). z 4t z 5t x 5t x 5t C. y 4t, (t ¡ ). D. y 4t, (t ¡ ). z 6t z 6t Câu 42: Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 600. B. C. D.12 00. 300. 1500. Câu 43: Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là (S1) và mặt cầu ngoại tiếp là (S2 ). Một hình lập phương ngoại tiếp (S2 ) và nội tiếp trong mặt cầu (S2 ) . Gọi r1,r2,r3 lần lượt là bán kính các mặt cầu (S1),(S2 ),(S3) . Khẳng định nào sau đây đúng? r 2 r 1 r 2 r 1 A. 1 và 2 . B. và 1 2 . r2 3 r3 2 r2 3 r3 3 r 1 r 1 r 1 r 1 C. 1 và D.2 . và 1 2 . r2 3 r3 3 r2 3 r3 3 3 Câu 44: Từ các chữ số thuộc tập hợp S 1,2,3, ,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6? A. 22680.B. 45360.C. 36288.D. 72576.
7. Câu 45: Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình x 80 sin cos 0? x2 6 2 x2 32x 332 A. Số nghiệm của phương trình là 8.B. Tổng các nghiệm của phương trình là 48. C. Phương trình có vô số nghiệm thuộc ¡ .D. Tổng các nghiệm của phương trình là 8. Câu 46: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và x 0;2018 , ta có f (x) 0 và 2018 1 f (x). f (2018 x) 1 . Giá trị của tích phân I dx là 1 f (x) 0 A. 2018.B. 0.C. 1009.D. 4016. Câu 47: Cho x, y là các số thực thỏa mãn (x 3)2 (y 1)2 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 3y2 4xy 7x 4y 1 thức P là x 2y 1 114 A. 2 3. B. C. D. 3. . 3. 11 Câu 48: Cho số phức z thỏa điều kiện z 2 z 2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 2i z 3 4i z 5 6i được viết dưới dạng (a b 17) / 2 với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là A. 4.B. 2.C. 7.D. 3. Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi (H1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường x2 x2 y , y , x 4, x 4 4 4 và (H2 ) là hình gồm tất cả các điểm (x; y) thỏa x2 y2 16, x2 (y 2)2 4, x2 (y 2)2 4.
8. Cho (H1) và (H2 ) quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V1,V .2 Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 2 A. V V . B. C.V V . D. V V . V 2V . 1 2 2 1 2 1 3 2 1 2 x m2 Câu 50: Cho hàm số y (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích x 1 hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1? A. Hai.B. Ba.C. Một.D. Không
9. ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-B 4-D 5-D 6-A 7-D 8-D 9-A 10-A 11-A 12-C 13-D 14-A 15-A 16-D 17-B 18-B 19-C 20-D 21-D 22-D 23-C 24-C 25-B 26-C 27-D 28-B 29-A 30-C 31-C 32-B 33-D 34-A 35-C 36-A 37-A 38-A 39-A 40-C 41-D 42-A 43-C 44-B 45-B 46-C 47-D 48-D 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án C Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án D Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án A Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án A Câu 10: Đáp án A Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án C
10. Số phần tử không gian mẫu là 63 216. Các bộ ba số lập thành một cấp số cộng là (1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6) . Bốn trường hợp trên với các hoán vị sẽ có 46 . 24 1 Xác suất cần tìm là . 216 9 Câu 13: Đáp án D Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án A Câu 16: Đáp án D Câu 17: Đáp án B x 3 Ta có lim , nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 . x x2 x m Điều kiện cần đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là phương trình x2 x m 0 có đúng một nghiệm x 3 hay có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm là 3 . 1 Tức 32 3 m 0 hoặc 0 . Từ đây m 12 hoặc m 4 x 3 x 3 Với m 12 , hàm số thành y . Đồ thị hàm số có hai x2 x 12 (x 3)(x 4) đường tiệm cận là y 0 và x 4 . 1 x 3 Với m , hàm số thành y . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là 1 4 (x )2 2 1 y 0 và x . 2 Câu 18: Đáp án B Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án D
11. Câu 21: Đáp án D · Gọi M là trung điểm cạnh BC, thì góc cần tìm là A1MA . Trong tam giác A1AC , ta có 2 2 A1A A1C AC 5 4 1. Trong tam giác A1AM , ta có A1A 1 1 tan A1MA . AM 3 3 2. 2 Góc cần tìm bằng 300. Câu 22: Đáp án D y x3 mx2 m. y ' 3x2 2mx x( 3x 2m). 2m y ' 0 x 0  x . 3 2m Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) khi và chỉ khi 0 1 2 m 3. 3 Câu 23: Đáp án C Câu 24: Đáp án C Câu 25: Đáp án B Câu 26: Đáp án C Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2x 3y 6z 6 0 . Câu 27: Đáp án D Ta có b a3/2, c d 5/4 . Giả sử a x2, b y4 với x, y là các số nguyên dương. Ta có a c x2 y4 (x y2 ).(x y2 ) 9. Suy ra (x y2; x y2 ) (1;9) . Dễ dàng suy ra x 5, y 2. Do đó, b d x3 y5 93. Câu 28: Đáp án B Gọi M (x; y) biểu diễn cho z, ta có hệ
12. 3x 4y 12 0 2 2 (x 1) (y 10) 25 Để ý đường thẳng 3x 4y 12 0 tiếp xúc với đường tròn (x 1)2 (y 10)2 25 , nên chỉ có một số phức. Câu 29: Đáp án A (lời giải câu 30) Thay x 1 vào giả thiết đã cho, ta được a0 a1 a1 a2n 1. (1) Thay x 1 vào giả thiết đã cho, ta được n a0 a1 a2 a2n 3 . (2) Cộng (1) và (2), ta có n 3 1 2(a0 a2 a4 a 2n ) 3n 1 Hay s . 2 Câu 30: Đáp án C Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) tại O. Kẻ OH vuông góc với SB, thì OH là khoảng cách cần tìm. Tam giác SOB vuông cân tại O, nên SB a OH . 2 2 Câu 31: Đáp án C Câu 32: Đáp án B Câu 33: Đáp án D Mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với (ABM). Một vecto pháp tuyến của nó là tích có  hướng của vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABM) và AB. Cũng có thể làm như sau: Khoảng cách lớn nhất là MH với H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. Ta tìm được H (3; 3; 10) . Câu 34: Đáp án A Chú ý với mọi số nguyên dương k, ta có
13. 1 1 1 k k 1 (k 1) k k k 1 1 Lần lượt thay k 1,2, ,n , cộng lại ta được Sn 1 n 1 Do đó, lim Sn 1. Câu 35: Đáp án C Tâm T ( 5; 1; 7) , bán kính r 24 Câu 36: Đáp án A Ba số đã cho lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 25x 25 x 5x 1 51 x a (3) Đặt t 5x 5 x ,t 2 , (3) trở thành t2 5t 2 a (4) Lập bảng biến thiên của hàm số f (t) t2 5t 2 trên nửa khoảng 2; , (4) có nghiệm khi và chỉ khi a 12. Câu 37: Đáp án A Ta có V V . C1KMN M .C1KN MB1 vuông góc (BCC1B1) , nên 1 V .MB .S . MC1KN 3 1 C1KN S S S S S C1KN BCC1B1 KB1C1 NCC1 KBN 15 60 15 15 2 45 . 2 1 45 V .2. 15. MC1KN 3 2 Câu 38: Đáp án A
14. 1 Ta có AM  (SBC), nên V .AM.S . AMNC 3 MNC SC  (AMN), nên tam giác MNC vuông tại N. Do đó 1 1 V  AM  MN  NC  AM  AN 2 AM 2  AC2 AN 2 , AMNC 6 6 12 20 41 ở đây AM , AN , AC 5. 5 41 Câu 39: Đáp án A Cách 1: Gọi O là tâm của đáy. Ta có AC2 BD2 SA2 SC2 2.SO2 và SB2 SD2 2.SO2 2 2 Do ABCD là hình chữ nhật, nên AC = BD. Từ những điều trên, ta có SA2 SC2 SB2 SD2 Cách 2: Gọi SH là chiều cao của hình chóp S.ABC. Đường thẳng qua H và song song với các cạnh AB, BC cắt các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, P, N, Q như hình vẽ. Đặt SH = h, BP = x, PC = y, CN = z, ND = t. Ta có SA2 SH 2 AH 2 h2 x2 t2, SB2 SH 2 BH 2 h2 x2 z2, SC2 SH 2 CH 2 h2 y2 z2, SD2 SH 2 DH 2 h2 y2 t2. Do đó, SA2 SC2 2h2 x2 y2 z2 t2 SB2 SD2. Chú ý: Cách chứng minh cho trường hợp này cũng đúng khi H nằm ngoài miền của hình chữ nhật. Lời bình: Có lẽ, việc xét hình chóp với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) dễ dàng cho ta nhận xét là SA2 SC2 SB2 SD2.
15. Câu 40: Đáp án C Gọi A, B, C là tâm của các mặt cầu bán kính bằng 1 và S là tâm của mặt cầu bán kính bằng 2. Ta có AB BC CA 2, SA SB SC 1 2 3. Do đó, hình chóp S.ABC là hình chóp đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, thì SG  (ABC) . Ta có 2 2 2 2 2 2 3 69 SG SA AG 3 . . 3 2 3 69 69 Khoảng cách lớn nhất là 2 1 3. 3 3 Câu 41: Đáp án D Để ý rằng OH nằm trong mặt phẳng (OAB) và OH vuông góc với AB, nên một vecto chỉ  phương của OH là tích có hướng của AB và vecto pháp tuyến của mặt phẳng (OAB). Câu 42: Đáp án A Ta có
16.     AB.CD cos(AB,CD) AB.CD    AB.(AD AC) AB.CD     AB.AD AB.AC AB.CD AB2 AD2 BD2 (AB2 AC2 BC2 ) 2.AB.CD AD2 BC2 AC2 BD2 2.AB.CD 1 2 Vậy góc cần tìm bằng 600. Câu 43: Đáp án C a 6 Gọi a là cạnh của tứ diện đều. Khi đó, chiều cao h của tứ diện đều bằng 3 SA2 a 6 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là r 2 2h 4 a 6 Bán kính mặt cầu nội tiếp của tứ diện là r h r 1 2 12 Do đó, r1 : r2 1:3 b b 3 Gọi b là cạnh của hình lập phương, thì r và r . Do đó r : r 1: 3 2 2 3 2 2 3 Câu 44: Đáp án B Số các số có chín chữ số khác nhau là 9!. Trong 9! số này, số các số mà chữ số 1 đứng trước chữ số 2 hoặc chữ số 1 đứng sau chữ số 2 là bằng nhau. Do đó, số các số mà 9! chữ số 1 đứng trước chữ số 2 là . 2 Tương tự, số các số mà chữ số 1 đứng trước chữ số 2 và chữ số 3 đứng trước chữ số 4 9! là . 4 9! Số các số cần tìm là 45360. 8 Câu 45: Đáp án B Phương trình đã cho tương đương với
17. x 80 sin sin (5) x2 6 x2 32x 332 Ta biết rằng hàm số y sin x đồng biến trên khoảng ; . Ta chỉ ra rằng các 2 2 x 60 hàm số f (x) và g(x) nhận giá trị trong khoảng này. x2 6 x2 32x 332 x x 1 Thật vậy 2 x 6 2 6x2 2 6 80 80 80 Mặt khác 0 x2 32x 332 (x 16)2 76 76 2 Từ những đánh giá trên, (5) xảy ra khi và chỉ khi x 60 x3 48x2 332x 480 0 x 2  x 6  x 40. x2 6 x2 32 332 Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 6 40 48. Câu 46: Đáp án C Đặt t 2018 x, dt dx . Khi đó 0 dt 2018 dt 2018 (t)dt I 1 f (2018 t) 1 1 f (t) 2018 0 1 0 f (t) 2018 1 2018 f (x) 2018 Do đó 2I I I dx dx 1dx 2018 1 f (x) 1 f (x) 0 0 0 Vậy I 1019. Câu 47: Đáp án D Từ giả thiết ta có 6x 2y x2 y2 5 . Do đó, x2 4xy 4y2 x 2y 4 4 P x 2y x 2y 1 x 2y 1 4 Đặt t x 2y, P t . Theo bất đẳng thức B.C.S, ta có t 1 (x 3) 2(y 1) 2 5 (x 3)2 (y 1)2 25   Suy ra 5 (x 3) 2(y 1) 5 0 t 10 Theo bất đẳng thức Cauchy 4 t 1 4 P 3 t 1
18. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4 t 1 t 1 t 1 x 2y 1 17 6 Khi đó (x 1 y 0)  x  y . 2 2 (x 3) (y 1) 5 5 5 Câu 48: Đáp án D Cách 1 Đặt E( 2;0), F(0; 2), A(1;2), B(3;4), C(5;6), M (x; y) biểu diễn cho số phức z. Từ giả thiết, ta có M thuộc đường trung trực : y x của đoạn EF và P AM BM CM Ta chứng minh điểm M chính là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng . - Với M’ tùy ý thuộc , M’ khác M. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua . Nhận thấy rằng ba điểm A’, M, C thẳng hàng. - Ta có AM ' BM ' CM ' A'M ' BM ' CM ' Mà A'M ' CM ' A'C A'M CM AM CM Lại có B 'M BM. Do đó AM ' BM ' CM ' AM BM CM Cách 2 Gọi z x yi, (x, y ¡ ). Từ giả thiết z 2 z 2i , dẫn đến y x . Khi đó z x xi P (x 1)2 (x 2)2 (x 3)2 (x 4)2 (x 5)2 (x 6)2 Sử dụng bất đẳng thức a2 b2 c2 d 2 (a c)2 (b d)2 a b Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Ta có c d
19. (x 1)2 (x 2)2 (x 5)2 (x 6)2 (x 1)2 (x 2)2 (5 x)2 (6 x)2 (x 1 6 x)2 (x 2 5 x)2 34. x 1 x 2 7 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 6 x 5 x 2 2 2 2 2 7 1 1 Mặt khác (x 3) (x 4) 2x 14x 25 2 x 2 4 2 7 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 2 1 2 17 Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ nhất của P là . Khi đó a b 3. 2 Câu 49: Đáp án B bằngV1 thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 8 trừ bốn lần thể tích của vật tròn xoay tạo thành khi vật thể giới hạn bởi các đường x 2 y, x 0, y 0, x 4 quay quanh trục Oy. 4 2 V1 .4 .8 4 2ydy 64 0 4 Thể tích V (43 23 23) 64 . 2 3 Câu 50: Đáp án A m2 1 Ta có y ' 0,x 1 , nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định với (x 1)2 mọi m. (C) cắt trục hoành tại A(m2;0) và cắt trục tung B(0; m2 )
20. 2 m x m2 S dx (m2 1)ln(m2 1) m2 x 1 0 S 1 (m2 1). ln(m2 1) 1 0 m e 1.