Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Có đáp án)

1. ĐỀ GỐC MÃ ĐỀ 001-003 2x 1 Câu 1: Đồ thị hàm số y cĩ tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 1 A. x 1. B. x 2. C. x . D. x 1. 2 Câu 2: Hình tứ diện đều cĩ bao nhiêu cạnh? A. 4. B. C. 5. 6. D. 7. 2x x 3 Câu 3: Tập hợp nghiệm của bất phương trình 3 3 là A. B. 0 ;3 . ;3 . C. 0;27 . D. 3; . [Giải] 32x 3x 3 2x x 3 x 3 . Câu 4: Cho a là số thực dương khác 1. Tính I loga a. 1 A. I . B. I 2. C. I 0. D. I 2. 2 1 1 [Giải] I log a log a 2 a a 2 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ ,O điểmxy M(2 là; 3điểm) biểu diễn cho số phức A. z 2 3i. B. z 2 3i. C. z 3 2i. D. z 3 2i. Câu 6: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(3;5; 1) và B(1; 1;9) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I(2;2;4). B. I(1;1;2). C. I(2;6; 10)D I( 1; 3; 5). Câu 7: Trong khơng gian Oxyz cho vectơ u (2;3; 4) , đường thẳng nào dưới đây nhận u làm vectơ chỉ phương ? x 1 2t x 1 2t A. d : y 3 3t (t R). B. d : y 2 3t (t R). z 2 4t z 2 4t x 2 t x 2 t C. d : y 3 3t (t R). D. d : y 3 5t (t R). z 4 t z 4 3t Câu 8 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng và SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD . Khi đĩ: A. AB vuơng gĩc với mặt phẳng B. S AC vuơng. gĩc với mặt phẳngAB SBC . C. AB vuơng gĩc với mặt phẳng D. S AD vuơng. gĩc với mặt phẳngAB SCD . Câu 9: Một hình nĩn cĩ đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Thể tích khối nĩn tạo nên bởi hình nĩn đĩ là: 2500 1200 12500 12000 A. cm3. B. C. cm3. cm3. D. cm3. 3 3 3 3 1 1 12500 [Giải] V r 2h 252.20 cm2 3 3 3 u1 2 * Câu 10: Cho dãy số un biết ,n N . Tìm số hạng tổng quát của dãy số un . un 1 2un n n 1 n 1 n 1 A. un 2 . B. un 2 . C. un 2 . D. un n . [Giải]
2. u 2.u 22 ;u 2.u 23;u 2.u 24 2 1 3 2 4 3 n un 2 Câu 11: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 1 là A. 1;3 . B. C. 0 ;1 . 1; 1 . D. 2;3 . Câu 12: Hàm số F(x) x2 cos x là một nguyên hàm của hàm số 1 1 A. f (x) x3 sin x. B. f (x) 2x sin x. C. D.f ( x) x3 sin x. f (x) 2x sin x. 3 3 1 Câu 13: Tích phân I (ex 2)dx bằng 0 A. I e 2. B. I e 3. C. I e 1. D. I e 1. Mức độ 2 Câu 14: Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm khơng thẳng hàng A(1;4;2), B(3; 1;0) và C(2;5;1) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C cĩ phương trình A. x z 3 0. B. yC. z 6 0. D. x y 3 0. x 2z 9 0. [Giải]     + AB (2; 5; 2), AC (1;1; 1), AB, AC (7;0;7) + Phương trình của (ABC) : x z 3 0. Câu 15: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x y 3z 12 0 và đường thẳng d cĩ phương trình x 10 y 7 z 4 d : . Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d với mặt phẳng (P) là 4 3 2 A. M (2;2; 2). B. M C.( 10; 7;4). D. M (2 ;1; 3). M (2; 1; 3). [Giải] x 10 4t + Phương trình tham số của d : y 7 3t z 4 2t + Xét phương trình 2( 10 4t) ( 7 3t) 3(4 2t) 12 0 t 3 + Giao điểm M (2;2; 2). Câu 16: Một hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a . Diện tích xung quanh của hình nĩn bằng a2 a2 2 3 a2 A. . B. . C. . D. a2. 2 2 2 [Giải] 2 l a,r a 2 2 2a2 S rl a.a xq 2 2 2 Câu 17: Số nghiệm của phương trình 32x 7 x 5 1 là A. B.3. 2. C. 0. D. 1. x 1 2x2 7 x 5 2 [Giải] : 3 1 2x 7x 5 0 7 . x 2 2 Câu 18: Đạo hàm của hàm số y ex x là
3. 2 A. 2x 1 .ex x. B. x2 x .e2x 1. C. 2x 1 .e2x 1. D. 2x 1 .ex. 2 2 2 [Giải] y ex x y ' ex x. x2 x ' 2x 1 .ex x Câu 19: Số phức z a bi (a, b R) là nghiệm của phương trình: (1 2i)z 7 4i 0 . Tính S a b. A. S 1. B. S 1. C. S 5. D. S 5. 7 4i [Giải] z 3 2i S a b 5. 1 2i Câu 20: Cho hình (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hồnh và hai đường thẳng x 1; x 2 quay quanh trục hồnh ta được vật thể cĩ thể tích bằng 3 7 3 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 7 3 2 x3 7 [Giải] V x2dx . |2 1 1 3 3 4 Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 0;4 là x 1 24 A. 4. B. 3. C. 2. D. . 5 4 x 1 [Giải] y . Phương trình y (Chọn nghiệm x ). ' 1 2 ' 0 1 x 1 x 3 24 Tính f 0 4; f 1 3; f 4 , từ đĩ kết luận min f x 3. 5 0;4 Câu 22: Tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số y m2 1 x4 2 2m x2 m cĩ điểm cực trị là A. ; 1 . B. 1; . C. ¡ \ 1. D. ¡ \ 1. [Giải] Với m 1 hàm số đang xét là hàm trùng phương nên luơn cĩ điểm cực trị. Với m 1 ta cĩ hàm số y 1 khơng cĩ điểm cực trị. Với m 1 ta cĩ hàm số y 4x2 1 cĩ điểm cực tiểu x 0 . Chọn đáp án ¡ \ 1. Câu 23: Tìm hệ số của x9 trong khai triển biểu thức (3 2x)17 . 8 8 9 9 9 8 9 9 8 9 9 8 A. C17 .3 .2 x . B. C.C1 7 .3 .2 . C17 .3 .2 . D. C19.3 .2 k 17 k k 9 [Giải] Số hạng tổng quát của khai triển là Tk 1 C17 3 ( 2x) theo đề ta cĩ k 9 nên hệ số chứa x là 9 8 9 C17 .3 .2 . Câu 24: Cĩ 8 học sinh trong đĩ cĩ 2 bạn tên A và B. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trên theo một hàng ngang. Xác suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là: 1 5 1 1 A. . B. .C. .D. . 28 28 8 4 [Giải] Ta cĩ n  8! . Gọi M là biến cố để 2 bạn A và B đứng cạnh nhau n M 2.7! n M 2.7! 1 Suy ra P M n  8! 4 x 3x 1 Câu 25: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. B.1. 2. C. 3. D. 4. [Giải] Đồ thị hàm số cĩ một tiệm cận đứng là x 1 và một tiệm cận ngang là y 0. Câu 26: Phương trình x3 6x2 9x m 3 0 (m là tham số) cĩ đúng ba nghiệm khi và chỉ khi
4. A. mhoặc 1 m 3.B. hoặcm C.1 m 3. 1 m 3. D. 1 m 3. [Giải] Phương trình m x3 6x2 9x 3 . 3 2 2 x 1 y 1 Xét hàm số y x 6x 9x 3 y' 3x 12x 9. Phương trình y' 0 x 3 y 3 Từ bảng biến thiên của hàm số ta tìm được đáp án 1 m 3. Mức độ 3. x 2 y 2 z 6 Câu 27: Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d : và 1 2 1 2 x 4 y 2 z 1 d : . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và (P) song song với đường thẳng 2 1 2 3 1 d2 là A. (P) : x 8y 5z 16 0. B. (P) : x 8y 5z 16 0. C. (P) : x 4y 3z 12 0. D. (P) : 2x y 6 0. [Giải]     + Ta cĩ u (2;1; 2),u (1; 2;3) và n u ,u ( 1; 8; 5) là một pháp tuyến của mặt phẳng (P) 1 2 1 2 + Điểm M (2; 2;6) (P) , phương trình của (P) : (x 2) 8(y 2) 5(z 6) 0 x 8y 5z 16 0 Câu 28: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z 12 0 và hai điểm A(1;3;16) , B(5;10;21) . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng bằng A. 3. B. C. D. 4. 13. 9. [Giải] x 1 2t + Ta cĩ phương trình của : y 3 2t , đường thẳng cĩ chỉ phương u (2;2;1) và qua A(1;3;16) . z 16 t    u, AB + Vectơ AB (4;7;5), u, AB (3; 6;6) do đĩ d(B, ) 3 u x 2 y 1 z Câu 29: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d : và điểm I(1;5; 2) . Lập phương trình 3 2 6 mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuơng tại I A. (S) : (x 1)2 (y 5)2 (z 2)2 40. B. (S) : (x 1)2 (y 5 )2 (z 2)2 49. C. (S) : (x 1)2 (y 5)2 (z 2)2 64. D. (S) : (x 1)2 (y 5)2 (z 2)2 89. [Giải] + Gọi H là trung điểm của AB ta cĩ IAB vuơng tại I nên IA IB IH 2   1 + Ta cĩ u (3;2;6), H (2 3t;1 2t;6t), IH (1 3t; 4 2t;2 6t) vì u.IH 0 nên cĩ t 7  4 30 8 + IH ( ; ; ) IH 2 5 R 2 10 do đĩ (S) : (x 1)2 (y 5)2 (z 2)2 40. 7 7 7 Câu 30: Cho mặt cầu S tâm O và các điểm A, B,C nằm trên mặt cầu S sao cho AB AC 6 ; BC 8 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 2 . Thể tích khối cầu S bằng 404 505 2916 5 404 324 A. . B. . C. . D. . 75 75 5 5 Giải]
5. S ABC 8 5 a.b.c 6.6.8 9 . S 8 5 R ABC 4R 4.R 5 2 3 9 101 4 4 101 404 505 Suy ra bán kính mặt cầu R 22 V R3 C . 5 5 3 3 5 75 2 Câu 31: Số nghiệm của phương trình log2 x 2 log4 x 5 log 1 8 0 là 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 x 2 log2 x 2 log4 x 5 log 1 8 0 dk: [Giải] 2 x 5 log2 x 2 log2 x 5 3 log2 x 2 x 5 3 x 2 x 5 8 x 6 x 6 x 3 2 x 2 x 5 8 x 3x 18 0 3 17 3 17 x x x 2 x 5 8 x2 3x 2 0 2 2 . So điều kiện nhận : . 3 17 3 17 x x 2 2 Số nghiệm của phương trình là 3. Chọn C 2 Câu 32: Giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x 3log3 x 2m 7 0 cĩ hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72 thuộc khoảng nào sau đây? 7 7 21 7 A. 0; . B. ;7 . C. 7; . D. ;0 . 2 2 2 2 [Giải] 9 4(2m 7) 0 thì phương trình luơn cĩ 2 nghiệm x , x 0 thỏa 1 2 log3 x1.x2 log3 x1 log3 x2 3 x1.x2 27 . Do đĩ giả thiết trở thành x1.x2 3 x1 x2 9 72 x1 x2 12 . Suy ra x1; x2 3;9 . 9 Khi đĩ : 2m 7 log x .log x 2 m tmdk 3 1 3 2 2 Câu 33: Cho số phức z x yi (x, y R) thỏa: z 1 2i z (1 i) 0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M là điểm biểu diễn cho z. M thuộc đường thẳng nào sau đây? A. x y 2 0. B. x y 1 0. C. x y 2 0. D. x y 1 0. [Giải] Ta cĩ x yi 1 2i | z | | z | i 0 (x | z | 1) (y 2 | z |)i 0 | z | x 1 2 y x 1 x y 1 0. | z | 2 y Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn: z 1 3i 13 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu 2 2 thức P z 2 z 3i . Tính A m M. A. A 10. B. A 25. C. A 34. D. A 40.
6. [Giải] z 1 3i 13 (x 1)2 (y 3)2 13 P 4x 6y 5 P 17 4(x 1) 6(y 3) (42 62 )[(x 1)2 (y 3)2 ] P 17 26 9 P 43 m 9, M 43 A 34. b b b Câu 35: Cho biết : f (x)dx 3, g(x)dx 2 . Giá trị của M [5 f (x) 3g(x)]dx bằng: a a a A. M 6. B. C. M 1. D. M 5. M 9. b b b [Giải] M [5 f (x) 3g(x)]dx 5 f (x)dx 3 g(x)dx 5.3 3.( 2) 9 a a a Câu 36: Gọi (H ) là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x, y 6 x và trục hồnh (Hình vẽ). Diện tích của hình (H ) bằng y 6 125 22 A. . B. . y 6 x 6 3 16 C. 18 4 6. D. . 3 2 [Giải].y x y 0, x y ; y 6 x x 6 y 2 y x 2 22 y2 6 y y 2 S | y2 y 6 | dy . 3 4 6 0 O x 1 1 Câu 37: Cho hàm số f x cĩ đạo hàm f ’ x và thỏa: (2x 1). f '(x)dx 10, f (1) f (0) 8. Tính I f (x)dx . 0 0 A. I 2. B. I 1. C. I 1. D. I 2. u 2x 1 du 2dx [Giải] Đặt dv f '(x)dx chọn v f (x) 1 1 => 10 (2x 1) f '(x)dx (2x 1) f (x) |1 2 f (x)dx f (1) f (0) 2 I I 1. 0 0 0 2017 Câu 38: Hàm số f x liên tục trên [1;2018] và : f (2018 x) f (x) x [1;2018] , f (x)dx 10 . 1 2017 Tính I x. f (x)dx . 1 A. I 10100. B. I 20170. C. D.I 20180. I 10090. [Giải] Đặt t 2018 x dt dx. x 1 t 2017, x 2017 t 1 1 2017 2017 2017 I (2018 t) f (2018 t)dt (2018 t) f (t)dt 2018 f (x)dx xf (x)dx 2017 1 1 1 I 2018.10 I I 10090. Câu 39: Một hộp cĩ 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cĩ đủ hai màu là 5 5 2 1 A. .B. . C. . D. . 324 9 9 18 2 [Giải] Số phần tử khơng gian mẫu: n  C9 36 . (chọn 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ). 1 1 Gọi A : “hai bi được chọn cĩ đủ hai màu ”. Ta cĩ: n A C5.C4 20 . ( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi n A 20 5 trắng từ 4 bi trắng ). Khi đĩ: P A . n  36 9
7. 3 Câu 40: Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 1 3 m 3 3 3x m cĩ đúng hai nghiệm thực. Tích tất cả phần tử của tập hợp S là A. 1. B. 1. C. 3. D. 5. 3 [Giải] Phương trình x 1 3 x 1 3x m 3 3 3x m Hàm số f x x3 3x đồng biến trên tập ¡ nên phương trình đang xét tương đương đương với 3 x 1 3 3x m x 1 3x m m x3 3x2 1. 3 2 2 x 0 y 1 Xét hàm số g x x 3x 1 g' x 3x 6x. Phương trình g' x 0 x 2 y 5 m 1 Lập bảng biến thiên ta thấy phương trình cĩ đúng hai nghiệm m 5 Vậy tích tất cả phần tử của tâp hợp S là 5. Câu 41: Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A(3;7;1), B(8;3;8) và C(3;3;0) . Gọi (S1) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 và (S2 ) là mặt cầu tâm B bán kính bằng 6 . Hỏi cĩ tất cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua C và tiếp xúc đồng thời cả hai mặt cầu (S1),(S2 ). A. 1. B. 2. C. D. 3. 4. [Giải] + Phương trình mặt phẳng qua C cĩ dạng (P) : m(x 3) n(y 3) pz 0,m2 n2 p2 0 2 2 2 + Mặt phẳng (P) tiếp xúc (S1) ta cĩ 4n p 3 m n p (1) 2 2 2 + Mặt phẳng (P) tiếp xúc (S2 ) ta cĩ 5m 8p 6 m n p (2) 5m 8n 6 p (3) Từ đây ta cĩ phương trình 5m 8p 2 4n p 5m 8n 10 p (4) n 2 p 2 2 8n 6 p 2 2 2 2 + Từ (1),(3) ta cĩ (4n p) 9 n p 401n 1064np 524 p 0 262 5 n p 401 Trường hợp này ta tìm được hai mặt (P1) : 2x 2y z 12 0,(P2 ) : 62x 262y 401z 600 0 2 2 8n 10 p 2 2 2 2 + Từ (1),(4) ta cĩ (4n p) 9 n p 401n 1240np 1100 p 0 n p 0 5 Trường hợp này khơng cĩ mặt phẳng nào. Kết luận cĩ 2 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài tốn. Câu 42: Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d cĩ đồ thị nhận hai điểm A 0;3 và B 2; 1 làm hai điểm cực trị. Khi đĩ số điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax2 x bx2 c x d là A. B.5. 7. C. 9. D. 11. [Giải] HS cĩ thể vẽ đồ thị của hàm số bậc ba bằng cách sử dụng chú ý về điểm cực trị của đồ thị hoặc giải điều kiện đề bài để tìm được hàm số ban đầu là y x3 3x2 3 . Sử dụng phép biến đổi đồ thị để vẽ đồ thị hàm số dạng y f x từ đĩ tìm được số điểm cực trị là 7. Câu 43: Xét ba số thực a;b;c thay đổi thuộc đoạn 0;3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T 2 a b b c c a ab bc ca a2 b2 c2 là
8. 27 15 A. 0. B. C. 1 . . D. . 4 2 [Giải] Khơng giảm tổng quát giả sử a b c . Đặt x a b; y b c a c x y , trong đĩ x 0; y 0 và x y 3. Ta cĩ T 2 a b b c c a ab bc ca a2 b2 c2 2 x y 2 2 2 x2 y2 x y x y x y 2xy x y 2. . x y 2 2 4 2 t3 3t2 T với t x y 0;3 . 2 4 t3 3t2 3t2 3t Xét hàm số f t , t 0;3 f ' t . Phương trình f ' t 0 t 0;t 1 2 4 2 2 27 27 3 Lập bảng biến thiên tìm được max f t . Vậy maxT đạt được khi a;b;c là hốn vị của 0; ;3. 0;3 4 4 2 Câu 44: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng 2a, G là trọng tâm tam giác ABC . Gĩc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 450. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC bằng: a 3 a a 6 a 6 A B. .C. .D. S . 3 4 6 3 [Giải] G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm của BC suy ra gĩc giữa (SBC) với (ABC) là gĩc SIG. 1 2a 3 a 3 Tam giác ABC đều cạnh bằng a nên GI . 3 2 3 Theo bài S· IG 450 , suy ra H a 3 C SG GI .(vì tam giác SGI vuơng cân tại G) A 3 Gọi H là hình chiếu của G trên (SBC) ( H thuộc đoạn thẳng SI). Suy ra G I 1 1 1 3a2 a 6 d(G,(SBC)) = GH = SI = SG 2 + GI 2 = 2. = 2 2 2 9 6 B Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' cĩ mặt đáy là tam giác đều cạnh AB 2a. Hình chiếu vuơng gĩc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Biết gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 .0 Gọi là gĩc giữa hai đường thẳng AC và BB’. Tính cos : 2 1 2 1 A. cos . B. cos . C. cos .A¢ D. cos . C ¢ 4 4 2 3 [Giải] Ta cĩ: BB’//AA’ Nên cos AC.BB ' cos AC, AA' cos ·A' AC B¢ Tính được: AA' a 2;AC A'C 2a Áp dụng định lý cosin trong tam giác A’AC ta được: 2 2 2 · A C A A AC 2A A.AC.cos A AC A C 2 2 cos ·A' AC . Vậy cos . H 4 4 Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' cĩ đáy là tam giác vuơng tại đỉnh A, độ dàiB các cạnh AB 2a, BC a 5 . Cạnh bên AA' a 6 và tạo với mặt phẳng đáy một gĩc 600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng
9. 3a3 2 a3 2 3a3 10 a3 10 A. . B. C. D. . . . 2 2 2 2 [Giải] 3a 2 + Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (A' B 'C ') ta cĩ AH AA'.sin 600 2 1 1 + Diện tích của tam giác đáy S .AB.AC .2a. 5a2 4a2 a2 ABC 2 2 3a3 2 + Thể tích của khối lăng trụ là V AH.S . ABC 2 Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình lượng giác 3(1 cos 2x) sin 2x 4cos x 8 4( 3 1)sin x . Tổng tất cả các phần tử của S là 310408 312341 A. . B. 102827 . C. . D. 104760 . 3 3 [Giải] + Biến đổi phương trình tương đương về (sin x 2)( 3 sin x cos x 2) 0 x k2 3 0 k2 2018 + Do x (0;2018) 3 k 0,1,2, ,321 k Z 321 310408 + Tổng F ( k2 ) . k 0 3 3 Mức độ 4. Câu 48: Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình m 1 16x 2 2m 3 4x 6m 5 0 cĩ hai nghiệm trái dấu là khoảng a;b . Tính P a.b . 3 5 10 A. P 4. B. P . C. P . D. . 2 6 3 [Giải] Đặt t 4x .Phương trình đã cho trở thành m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0 * Yêu cầu bài tốn * cĩ hai nghiệm t1,t2 thỏa 0 t1 1 t2 1 561 2 2 t t 2 6t 5 t 6t 5 10t 2t 56 10 * m 2 f t 2 f ' t 2 f ' t 0 t 4t 6 . Đặt t 4t 6 t 2 4t 6 . 1 561 t 10 Bảng Biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên * cĩ hai nghiệm t1,t2 thỏa 0 t1 1 t2 khi m 4; 1
10. Suy ra a 4,b 1 x 3 Câu 49: Cho hàm số y cĩ đồ thị là C , điểm M thuộc đường thẳng d : y 1 2x sao cho qua M cĩ x 1 hai tiếp tuyến của C với hai tiếp điểm tương ứng là A,B . Biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm K 0;2 , độ dài đoạn thẳng OM là A. 34. B. 10. C. 29. D. 13. [Giải] Gọi tọa độ điểm M là m;1 2m , giả sử a là hồnh độ tiếp tuyến của C thì phương trình tiếp tuyến 4 a 3 tương ứng là y x a : 2 a 1 a 1 4 m a a 3 M m ma2 m a m (*) (Phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân 1 2 2 2 2 2 0 a 1 a 1 biệt a 1 với mọi m 1 ) m 1 a 3 m 1 (*) ma m 4 1 0 dĩ đĩ đường thẳng chứa hai tiếp điểm là mx m 4 y 1 0 2 a 1 2 m 1 Đường thẳng này đi qua K 0;2 m 4 0 m 3 . Vậy M 3; 5 OM 34. 2 Câu 50: Cho dãy số thỏa mãn : u u au2 n * Biết rằng u2 u2 u2 n b un 1 1; n 1 n 1 , ¥ . lim 1 2 n 2 . Giá trị của biểu thức T ab là A. 2. B. 1. C. 1. D. 2. 2 2 [Giải] Từ cơng thức truy hồi ta cĩ un 1 aun 1 . a 1 khơng thỏa mãn yêu cầu. 2 1 2 1 2 1 Xét a 1 un 1 a un . Như vậy dãy số un là cấp số nhân với cơng bội a. 1 a 1 a 1 a 2 1 n 1 2 1 n 1 1 n 1 a Do đĩ un a u1 a 1 a . 1 a 1 a 1 a a 1 Lấy tổng các số hạng tương ứng ta được 1 a a 1 an u2 u2 u2 .n . 1 a an 1 . 1 2 n 1 a a 1 a 1 1 a 1 2 1 1 a a Theo giả thiết ta được 2 T ab 1. a 1 . b b 2 a 1 1 a