Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 001 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 001 (Có đáp án)

1. Đề số 001 Câu 1: Hàm số y x32 3x 3x 4 có bao nhiêu cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 Câu 2: Cho hàm số y x32 2x x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 3 1 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 2 1 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 2 11 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;;  22 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ｡ Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ｡ ? A. y tan x B. y 2x42 x C. y x3 3x 1 D. y x3 2 Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 3 A. y 4x B. y 4x 3sin x cos x x C. y 3x32 x 2x 7 D. y x3 x Câu 5: Cho hàm số y 1 x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;0 x52 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . x3 5 1 A. min y B. min y C. min y 2 D. min y 10 x  0;2 3 x  0;2 3 x  0;2 x  0;2 Câu 7: Đồ thị hàm số y x32 3x 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3x 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ? A. AB 3 B. AB 2 2 C. AB 2 D. AB 1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx 2 2m m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m0 B. m3 3 C. m3 3 D. m3 x22 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm mx4 3 cận ngang. 1
2. A. m0 B. m0 C. m0 D. m3 3x 1 Câu 10: Cho hàm số y có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho x3 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. A. M12 1; 1 ;M 7;5 B. M12 1;1 ;M 7;5 C. M12 1;1 ;M 7;5 D. M12 1;1 ;M 7; 5 Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức a.3 a.6 a 5 viết dưới dạng hữu tỷ là: 7 5 1 5 A. a 3 B. a 7 C. a 6 D. a 3 4 Câu 13: Hàm số y 4x2 1 có tập xác định là: 11 11 A. ｡ B. 0;  C. ｡ \;  D. ; 22 22 Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là: A. y x 1 B. y x 1 C. y x 1 D. y x 1 2 22 2 22 Câu 15: Cho hàm số y 2x 2x . Khẳng định nào sau đây sai. A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung. B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y2 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log x3 3x 2 A. D 2;1 B. D 2; C. D 1; D. D 2; \ 1 Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào: A. y2 x B. y3 x C. y x2 1 D. y 2x 3 2
3. 1x Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 2x ln 2 x 1 1 x2 2x ln 2 x 1 1 A. y' 2 B. y' x C. y' x D. y' x 2x 2 2 2 Câu 19: Đặt a log34 5;b log 5. Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b. a 1 a b 1 a A. log 20 B. log 20 15 b a b 15 a 1 b b 1 b a 1 b C. log 20 D. log 20 15 a 1 a 15 b 1 a Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng 11 11 A. 1 B. 1 logab b log a logab b log a 11 1l C. 1 D. 1 logab b log a logba a log b Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ? A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 2 1 2 A. f x dx 2x 1 C B. f x dx 2x 1 C 4 1 2 2 C. f x dx 2x 1 C D. f x dx 2 2x 1 C 2 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln 4x x x A. f x dx ln 4x 1 C B. f x dx ln 4x 1 C 4 2 C. fxdx xln4x 1 C D. f xdx 2xln4x 1 C Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm xm so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x 800x . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m. A. W 36.10 2 J B. W 72.10 2 J C. W 36J D. W 72J a x Câu 25: Tìm a sao cho I x.e2 dx 4 , chọn đáp án đúng 0 A. 1 B. 0 C. 4 D. 2 3
4. x1 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ. x2 Chọn kết quả đúng: 3 3 3 5 A. 2ln 1 B. 5ln 1 C. 3ln 1 D. 3ln 1 2 2 2 2 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x22 2x1;y 2x 4x1 . A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 1 Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0, x 0, x 1 quay 1 4 3x xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 3 3 3 3 A. 4ln 1 B. 6ln 1 C. 9ln 1 D. 6ln 1 62 42 62 92 Câu 29: Cho hai số phức z12 1 2i;z 2 3i . Tổng của hai số phức là A. 3i B. 3i C. 3 5i D. 3 5i 1 i 2 i Câu 30: Môđun của số phức z là: 1 2i A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 2 Câu 31: Phần ảo của số phức z biết z 2 i . 1 2i là: A. 2 B. 2 C. 5 D. 3 1 Câu 32: Cho số phức z 1 i . Tính số phức w iz 3z . 3 8 10 8 10 A. w B. w C. wi D. wi 3 3 3 3 Câu 33: Cho hai số phức z a bi và z' a' b'i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z' là một số thực là: A. aa' bb' 0 B. aa' bb' 0 C. ab' a'b 0 D. ab' a'b 0 Câu 34: Cho số phức z thỏa z3 . Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I 0;1 B. I 0; 1 C. I 1;0 D. I 1;0 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật S cạnh AB a,AD a 2 , SA ABCD góc giữa SC và đáy 0 bằng 60 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: M A A. 2a3 B. 3 2a3 D B C 4
5. C. 3a 3 D. 6a3 Câu 36: Khối đa diện đều loại 5;3 có tên gọi là: A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 1 AB BC AD a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính 2 thể tích khối chóp S.ACD. a3 a3 a23 a33 A. V B. V C. V D. V S.ACD 3 S.ACD 2 S.ACD 6 S.ACD 6 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). a6 a6 a6 A. d B. d C. d D. d a 6 6 4 2 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: a3 3a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 2 4 8 2 Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích Vm 3 , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y,h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y,h 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là 2k 1 V k 2k 1 V 33 2kV A. x 2 ; y 3 ;h 4k2 2k 1 2 4 2k 1 V k 2k 1 V 33 2kV B. x ; y 3 ;h 2 4k2 2k 1 2 4 2k 1 V k 2k 1 V 33 2kV C. x ; y 23 ;h 4k2 2k 1 2 4 2k 1 V k 2k 1 V 33 2kV D. x ; y 63 ;h 4k2 2k 1 2 4 Câu 41: Cho hình đa diện đều loại 4;3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hình đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương. 5
6. B. Hình đa diện đều loại 4;3 là hình hộp chữ nhật. C. Hình đa diện đều loại thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác. D. Hình đa diện đều loại là hình tứ diện đều. Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a,ACBｷ 600 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. a3 15 a3 15 a3 15 A. B. a63 C. D. 3 12 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2016 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? r r r r A. n 2; 3;4 B. n 2;3;4 C. n 2;3; 4 D. n 2;3; 4 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 8x 10y 6z 49 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I 4;5; 3 và R7 B. I 4; 5;3 và C. và R1 D. và R1 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3y z 1 0. Tính khoảng cách d từ điểm M 1;2;1 đến mặt phẳng (P). 15 12 53 43 A. d B. d C. d D. d 3 3 3 3 x 1 1 y 2 z Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: và 1 2 m 3 x 3 y z 1 d: . Tìm tất cả giá trị thức của m để dd  . 2 1 1 1 12 A. m5 B. m1 C. m5 D. m1 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;2; 3 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 5 d: và d: . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 1 1 1 1 2 1 2 3 có dạng: A. 5x 4y z 16 0 B. 5x 4y z 16 0 C. 5x 4y z 16 0 D. 5x 4y z 16 0 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương x 3 y 1 z trình d: ,P:x3y2z60 . 2 1 1 6
7. Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: x 1 31t x 1 31t x 1 31t x 1 31t A. y 1 5t B. y 1 5t C. y 3 5t D. y 1 5t z 2 8t z 2 8t z 2 8t z 2 8t Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2 và đường thẳng x 4 y 4 z 3 : . Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm 1 2 1 phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là: A. S : x 1 22 y 3 z2 9 B. S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 C. S : x 1 222 y 3 z 2 9 D. S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1;2 và vuông góc với mp  :2x y 3z 19 0 là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 2 1 3 2 1 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 2 1 3 2 1 3 Đáp án 1-A 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10-C 11-C 12-D 13-C 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D 21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C 31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A 7
8. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A y' 3x2 6x3 3x1 2 0,x  ｡ Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị. Câu 2: Đáp án D y' 4x3 4x1 2x1 2 0,x  Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định Câu 3: Đáp án D y' 3x2 0,  x Nên hàm số y x3 2 luôn đồng biến trên R. Câu 4: Đáp án A 3 Dễ thấy hàm số y 4x bị gián đoạn tại x1 x Câu 5: Đáp án C Tập xác định D  1;1 x Ta có: y' 0 0 x 0 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên 1x 2 0;1 nên hàm số nghịch biến trên 0;1 Câu 6: Đáp án A x52 Hàm số y xác định và liên tục trên 0;2 x3 x2 5 4 4 x1 y yx3 y'1 2 ,y'0 x 3 x 3 x3 x5 51 5 Ta có y 0 , y 2 . Vậy min y 35x  0;2  3 Câu 7: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 2 32 x1 x 3x 2x1x 3x1 x1 x1 x2 uuur Khi đó tọa độ các giao điểm là: A1; 1,B2; 1 AB 1;0 . Vậy AB 1 8
9. Câu 8: Đáp án B x0 ｡ 3 TXĐ: D .y' 4x 4mx,y' 0 2 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và x m * chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 0. Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: A 0;m4 2m , B m;m4 m 2 2m,C m;m 4 m 2 2m AB AC Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều AB2 BC 2 m m 4 4m AB BC m m3 3 0 m 3 3 (vì m0 ) Câu 9: Đáp án C x22 Đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn mx4 3 lim y a a ｡｡ , lim y b b tồn tại. Ta có: xx + với m0 ta nhận thấy lim y , lim y suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận xx ngang. 33 44 + Với m0 , khi đó hàm số có TXĐ D; , khi đó lim y, lim y không tồn mm xx tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. 2 2 2 x1 2 1 x 2 1 + Với m0 , khi đó hàm số có TXĐ D ｡ suy ra lim , lim x xx 3 3 m x22 m x m xx24 suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. Vậy m0 thỏa YCBT. Câu 10: Đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1 : x 3 0 và tiệm cận ngang 2 : y 3 0 3x0 1 Gọi M x00 ; y C với y00 x 3 . Ta có: x30 d M, 1 2.d M, 2 x 0 3 2. y 0 3 x1 3x0 1 2 0 x00 3 2. 3 x 3 16 x30 x70 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1 1;1 và M2 7;5 Câu 11: Đáp án C 9
10. 16 Gọi xm là bán kính của hình trụ x0 . Ta có: V x2 .h h r2 32 Diện tích toàn phần của hình trụ là: S x 2 x22 2 xh 2 x , x 0 x 32 Khi đó: S' x 4 x , cho S' x 0 x 2 x 2 Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x 2 m nghĩa là bán kính là 2m Câu 12: Đáp án D 1 1 5 5 aa2 3 6 3 Câu 13: Đáp án C 1 Điều kiện xác định: 4x2 1 0 x 2 Câu 14: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng: y y' x0 x x 0 y 0 1 Trong đó: y ' x 2 2 x 1 y 1;y ' 1 00 2 Câu 15: Đáp án D Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Tọa độ các điểm đặc biệt x -1 0 1 2 3 y 5 1 0 0 2 2 Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai. Câu 16: Đáp án D 2 x1 Hàm số đã cho xác định x3 3x 2 0 x 2 x 1 0 x2 Câu 17: Đáp án A Đồ thị đi qua các điểm 0; 1 , 1; 2 chỉ có A, C thỏa mãn. Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A. Câu 18: Đáp án D 10
11. xx 1x 1 x '.2 2 '. 1 x ln 2 x 1 1 y xx y' 2 22 2x Câu 19: Đáp án D log3 20 log 3 4 log 3 5 a 1 b Ta có: log15 20 log33 15 1 log 5 b 1 a Câu 20: Đáp án D Chỉ cần cho a 2,b 3 rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án. Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi V0 là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là: 1 2 3 4 V0 5.1,08 6.1,08 10.1,08 20.1,08 32.412.582 đồng Câu 22: Đáp án B 1 2 f x dx 2x 1 dx 2x 1 C 4 Câu 23: Đáp án C f x dx ln 4x.dx dx u ln 4x du Đặt x . Khi đó f xdx x.ln4x dx xln4x 1 C dv dx vx Câu 24: Đáp án A Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 0,03 W 800xdx 400x22 36.10 J 0 0 Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì b công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là A F x dx a Câu 25: Đáp án D a x u x du dx 2 Ta có: I x.e dx . Đặt xx 0 dv e22 dx v 2.e xaaa x a x a I 2x.e2 2 e 2 dx 2ae 2 4.e 2 2 a 2 e 2 4 000 11
12. a Theo đề ra ta có: I 4 2 a 2 e2 4 4 a 2 Câu 26: Đáp án C x1 Phương trình hoành độ giao điểm y 0 x 1 x2 0 0 0 x 1 x 1 30 2 3 S dx dx 1 dx x3lnx2 13ln 3ln 1 1 1x 2 1 x 2 1 x 2 3 2 Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm x2 2x 1 2x 2 4x 1 3x 2 6x 0 x 0 hoặc x2 Diện tích cần tìm là: 2 2 2 S x2 2x1 2x 2 4x1dx 3x 2 6xdx 3x 2 6xdx 0 0 0 2 2 3x2 6x dx x 3 3x 2 2 3 3.2 2 8 12 4 0 0 Câu 28: Đáp án D 1 dx Thể tích cần tìm: V 2 0 1 4 3x 32 Đặt t 4 3x dt dx dx tdt x 0 t 2;x 1 t 1 2 4 3x 3 2 2 22 t 2 1 1 2 1 3 Khi đó: V 22 dt dt ln 1 t 6ln 1 3 3 1 t 3 1 t 9 2 11 1 t 1 t 1 Câu 29: Đáp án A z12 z 1 2i 2 3i 3 i Câu 30: Đáp án C 1 i 2 i Mô đun của số phức z 1 i z 2 1 2i Câu 31: Đáp án B 2 z 2i.1 2i 5 2i z5 2i Vậy phần ảo của z là: 2 Câu 32: Đáp án A 12
13. 1 18 iz i z 1 i 3 w 33 3z 3 i Câu 33: Đáp án C z.z' a bi a' b'i aa' bb' ab' a'bi z.z’ là số thực khi ab' a'b 0 Câu 34: Đáp án A Đặt w x yi, x, y ｡ suy ra z x y 1 i z x y 1 i . Theo đề suy ra x y 1 i 3 x2 y 1 2 9 Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I 0;1 Câu 35: Đáp án A Theo bài ra ta có, SA ABCD , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). SC,ｷ ABCD SC,ACｷ SCAｷ 600 Xét ABC vuông tại B, có AC AB2 BC 2 a 2 2a 2 a 3 Xét SAC vuông tại A, có SA ABCD SA  AC SA Ta có: tanSCAｷ SA AC.tanSCAｷ AC.tan600 a 3. 3 3a AC Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: 11 V .SA.S .3a.a.a 2 a3 2 S.ABCD33 ABCD Câu 36: Đáp án C Dễ nhận biết khối đa diện đều loại 5;3 là khối mười hai mặt đều. Câu 37: Đáp án D S Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C 2 và CA CD a 2 , suy ra Sa ACD Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra C S a3 a33 B D SH ABCD và SH . Vậy S . 2 S.ACD 6 H A Câu 38: Đáp án B K Kẻ OH CD H CD , kẻ OK SH K SH . Ta chứng B minh được rằng OK SCD M O C A H 13 D
14. MO 3 3 3 Vì d d OK MC 2 M, SCD 2 O, SCD 2 OH22 .OS a 6 Trong tam giác SOH ta có: OK OH22 OS 6 3 a 6 Vậy d OK M, SCD 24 Câu 39: Đáp án C Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM Theo giả thiết, A'H ABC ,BM AC . Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên IH/ /BM  IH AC A' B' Ta có: AC IH,AC  A 'H AC  IA ' ｷ 0 Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là A'IH 45 C' 1 a 3 A'H IH.tan 450 IH MB 24 H Thể tích lăng trụ là: A B I 1 1 a 3 a 3 3a3 a V B.h BM.AC.A'H . .a. M 2 2 2 2 8 C Câu 40: Đáp án C Gọi x,y,h x,y,h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. h VV Ta có: k h kx và V xyh y . x xh kx 2 Nên diện tích toàn phần của hố ga là: 2k 1 V S xy 2yh 2xh 2kx2 h kx y 2k 1 V Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi x 3 x 4k2 k 2k 1 V 2kV 3 Khi đó y 23 ,h 2k 1 2 4 Câu 41: Đáp án A A' B' Hình đa diện đều loại m;n với m 2,n 2 và m,n ･ , thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm C' chung của n mặt. Câu 42: Đáp án B A B 14 C
15. Vì A'B' ACC' suy ra B'CAｷ ' 300 chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên a3 (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có AB ABsin 600 2 Mà AB A'B' A'B' a 3 A'B Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A 'C 3a . tan 300 Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA' A'C22 AC 2a2 a32 Vậy V AA'.S 2a2. a63 LT ABC 2 Câu 43: Đáp án C Nếu mặt phẳng có dạng ax by cz d 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là a;b;c , như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là 2; 3;4 , vectơ ở đáp án C là r n 2;3; 4 song song với 2; 3;4 . Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này. Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó. Câu 44: Đáp án D Phương trình mặt cầu được viết lại S : x 4 2 y 5 2 z 3 2 1, nên tâm và bán kính cần tìm là I 4; 5;3 và R1 Câu 45: Đáp án C 1 6 1 1 53 d 3 3 Câu 46: Đáp án D Đường thẳng d12 , d lần lượt có vectơ chỉ phương là: uur uur uuruur u1 2; m; 3 và u2 1;1;1,d 1  d 2 u.u 1 2 0 m 1 Câu 47: Đáp án B uur d1 đi qua điểm M1 1; 2;3 và có vtcp u1 1;1; 1 uur d2 đi qua điểm M2 3;1;5 và có vtctp u2 1;2;3 uuruur 1 1 1 1 1 1 uuuuuur ta có u ,u ; ; 5; 4;1 và M M 2;3;2 12 12 2 3 3 1 1 2 15
16. uuruur uuuuuur suy ra u ,u M M 5.2 4.3 1.2 0 , do đó d và d cắt nhau 1 2 1 2 1 2 Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. Điểm trên (P) M1 1; 2;3 r uuruur Vtpt của (P): n u ,u 5; 4;1 12 Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 x 1 4 y 2 1 z 3 0 5x 4y z 16 0 Câu 48: Đáp án A Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) r uuruur (Q) có vectơ pháp tuyến nQ u ,u 1; 5; 7 dP Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên : A 1;1; 2 Vectơ chỉ phương của : r uur uur 3 2 2 1 1 3 un,n ; ; 31;5;8 PQ 5 7 7 1 1 5 x 1 31t PTTS của : y 1 5t t ｡ z 2 8t Câu 49: Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt tại 2 điểm A, B sao cho AB 4 => (S) có bán kính R IA Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH AB IHA vuông tại H Ta có, HA 2;IH d I, 5 2 R IA2 IH 2 HA 2 5 2 2 9 I Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: B S : x 1 222 y 3 z 2 9 C H Câu 50: Đáp án A A Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  : 2x y 3z 19 0 r là n 2;1;3 r Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  là đường thẳng nhận n làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua điểm M 1; 1;2 ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là: x 1 y 1 z 2 2 1 3 16