Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề 004 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề 004 (Có đáp án)

1. Đề số 004 Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x 1 1 2 y' + 0 + 0 - 0 + y 9 20 3 5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có ba cực trị. 9 3 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng 20 5 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1 x 1 Câu 2: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x 1 A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 3: Hỏi hàm số y x4 2x3 2x 1 nghịch biến trên khoảng nào ? 1 1 A. B. C. ; D. ; ;1 ; 2 2 Câu 4: Cho hàm số y x3 3x 1 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. A. B.y C. 2D.x 1 y 2x 1 y 2x 1 y 2x 1 2 4 Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là f ' x x3 x 1 2x 1 x 3 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là: A. 1B. 2C. 3D. 4 1 1 Câu 6: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y f x x trên ;2 x 2 Một học sinh giải như sau: 1 Bước 1: y' 1 x 0 x2 x 1 loai Bước 2: y' 0 x 1 1 5 5 5 5 Bước 3: f ;f 1 2;f 2 . Vậy max f x ; min f x 1 1 2 2 2 ;2 2 ;2 2 2 2 Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? 1
2. A. Bài giải trên hoàn toàn đúngB. Bài giải trên sai từ bước 2 C. Bài giải trên sai từ bước 1D. Bài giải trên sai từ bước 3 2x 1 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y cắt đường thẳng x 1 y x m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ. 2 3 A. B.m C. D. m 5 m 1 m 3 2 1 Câu 8: Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x m 2 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch 3 biến trên khoảng có độ dài bằng 3. A. 4B. 3C. 2D. 1 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m có4 ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. B.m C.0 D. m 3 3 m 3 3 m 1 Câu 10: Cho hàm số y mcot x2 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m2 4 0 và làm cho hàm số đã cho đồng biến trên 0; 4 A. Không có giá trị mB. C.m D. 2;2 \ 0 m 0;2 m 2;0 Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ? A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. Câu 12: Giải phương trình 9x 3x 1 4 0 A. B.x C. 4D.;x 1 x 0 log3 4 x 1 Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 210 triệu.B. 220 triệu.C. 212 triệu.D. 216 triệu. x 15 Câu 14: Giải bất phương trình log2 log 1 2 2 . 2 16 15 31 A. B.x 0 log x log 2 16 2 16 31 15 C. D.0 x log log x 0 2 16 2 16 2
3. 2 Câu 15: Tập xác định D của hàm số y 1 3x 5x 6 A. B.D 2;3 D ;2  3; C. D.D 2;3 D ;23; Câu 16: Cho hệ thức a 2 b2 7ab với a 0;b 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? a b A. B.2l og2 a b log2 a log2 b 2log2 log2 a log2 b 3 a b a b C. D.log 2 2 log2 a log2 b 4log2 log2 a log2 b 3 6 Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức sau. n m n n 1 - a m .bn a.b 2- a0 1 3- a m a m.n 4- m a n a m Số biểu thức đúng là: A. 0B. 1C. 2D. 3 ex 2 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y sin x ex sin x cos x cos x ex sin x cos x 2cos x A. B.y' y' sin2 x sin2 x ex sin x cos x 2cos x ex sin x cos x 2cos x C. D.y' y' sin2 x sin2 x Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: logx 2 3 theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện 0 x 1 3 3 Bước 2: logx 2 3 2 x x 2 Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là: x 0; 3 2 \ 1 Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúngB. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1 C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3 3 4 1 2 Câu 20: Nếu a 4 a 5 và log log thì : b 2 b 3 A. a 1 và B.b 1 và 0 a 1 b 1 C. a 1 và D.0 b 1 và 0 a 1 0 b 1 358 Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khí CO 2 trong không khí là . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO 2 trong không khí 106 tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO 2 trong không khí là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ? 3
4. 391 390 7907 7908 A. B. C. D. 106 106 106 106 Câu 22: Cho hai hàm số y f1 x và y f2 x liên tục trên đoạn a;b . Viết công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x a;x b . b b A. B.S f x f x dx S f x f x dx 1 2 2 1 a a b b C. D.S f x f x dx S f x f x dx 1 2 1 2 a a x 2 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: f x x2 4x 5 1 A. B.f x dx ln x2 4x 5 C f x dx ln x2 4x 5 C 2 C. D. f x dx 2ln x2 4x 5 C f x dx ln x2 4x 5 C Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m / s . Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t 0 s đến thời điểm vật dừng lại. A. 1280mB. 128mC. 12,8mD. 1,28m x2 Câu 25: Tìm f 9 , biết rằng f t dt x cos x 0 1 1 1 1 A. B.f 9C. D. f 9 f 9 f 9 6 6 9 9 e 1 Câu 26: Tính tích phân I x ln xdx 1 x e2 e2 3 3 e2 3 A. B.I C. D. I I I 4 4 4 4 x2 Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 4 , y 4 . 2 64 32 A. B.S C. D. S S 8 S 16 3 3 Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 e2x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 1 1 A. B.V C. D. e8 41 V e8 41 V e4 5 V e4 5 32 32 4 4 Câu 29: Cho số phức z 1 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3.B. Phần thực bằng và phần1 ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3.D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng . 3i 4
5. Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 3 5i . Tính môđun của số phức z A. B.z C. D.13 z 5 z 13 z 5 1 i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z 2 7i . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng phức i thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ? A. 9B. C. 8D. 65 63 z i Câu 32: Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w z 1 7 1 4 2 2 4 A. B.w C. D.1 i w i w i w i 5 5 5 5 5 5 4 2 Câu 33: Kí hiệu z1,z2 ,z3 ,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính tổng P z1 z2 z3 z4 . A. B.P C.2 D. 2 3 P 2 3 P 3 2 3 P 4 2 3 Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z 2 và số phức w thỏa mãn iw 3 4i z 2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. B.r C.5 D. r 10 r 14 r 20 Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh. 4 3 A. B. C. 2D. 3 3 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 và SC 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 a3 a3 a3 2 A. B.V C. D. V V V 2 3 6 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB a,BC a 3,SA a . Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B.V C. D. V V V S.AHK 20 S.AHK 30 S.AHK 60 S.AHK 90 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A· BC 300 , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 2a 39 a 39 a 39 a 39 A. B.h C. D. h h h 13 13 26 52 5
6. Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có AB BC 2a , góc A· BC 1200 . Tính thể tích khối chóp đã cho. 2a3 3 A. B.V C. D. 3a3 3 V 2a3 3 V a3 3 V S.ABC S.ABC S.ABC S.ABC 3 Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy 3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm). A. B.50 ,C.24 D.m l 19,19ml 12,56ml 76,74ml Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. A. B.d C.50 D.cm d 50 3cm d 25cm d 25 3cm Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành ? A. MộtB. Hai C. BaD. Không có hình nón nào Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2; 1;6 ,B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1;2;1 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD. A. 30B. 40C. 50D. 60 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 50 x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 9 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). 2 2 A. I 1;1;2 và B.R . và I 1; 1; 2 R 3 3 4 4 C. I 1;1;2 vàD.R và I 1; 1; 2 R 9 9 Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ a 1;1; 2 và b 1;0;m với m ¡ . Tìm m để góc giữa hai véc-tơ a,b có số đo bằng 450. Một học sinh giải như sau: 1 2m Bước 1: cos a,b 6 m2 1 · 1 2m 1 Bước 2: Theo YCBT a,b 450 suy ra 1 2m 3 m2 1 * 6 m2 1 2 6
7. 2 m 2 6 Bước 3: Phương trình * 1 2m 3 m2 1 m2 4m 2 0 m 2 6 Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ Bước 3B. Sai từ Bước 2C. Sai từ Bước 1D. Đúng Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x ny 2z 3 0 và mặt phẳng Q : mx 2 y 4z 7 0 . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). A. m 4 và B.n 1 và m 4 n 1 C. m 4 và D.n 1 và m 4 n 1 x 8 5 y z Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ chỉ phương của 4 2 1 đường thẳng d có tọa độ là: A. B. 4 ;C.2; D.1 4;2;1 4; 2;1 4; 2; 1 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 và mặt phẳng P : 2x 6y 3z m 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. m 51 A. B.m C.4 D. m 51 m 5 m 5 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 6; 2;3 ,B 0;1;6 ,C 2;0; 1 , D 4;1;0 . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A. A. B.4x C. y D. 9 0 4x y 26 0 x 4y 3z 1 0 x 4y 3z 1 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;2;5 và mặt phẳng P : 2x 3y 5z 13 0 . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). A. B.A 'C. 1; 8D.; 5 A ' 2; 4;3 A ' 7;6; 4 A ' 0;1; 3 Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-B 5-B 6-D 7-A 8-C 9-B 10-D 11-A 12-B 13-B 14-C 15-A 16-B 17-A 18-C 19-B 20-B 21-A 22-C 23-A 24-A 25-A 26-D 27-A 28-A 29-A 30-A 31-B 32-A 33-A 34-B 35-C 36-D 37-C 38-B 39-C 40-B 41-C 42-B 43-A 44-A 45-A 46-B 47-C 48-D 49-B 50-A 7
8. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua x0 1 và x0 2 nên hàm số đã cho có hai cực trị. Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là ; nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Đáp án C đúng vì y' 0, x ;1 và y' 0 x 1 Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x 1 Câu 2: Đáp án C Chú ý hàm số luôn xác định với mọi x ¡ x 1 Ta có lim 1 nên đường thẳng y 1 là TCN x x 1 x 1 lim 1 suy ra y 1 là TCN. x x 1 Câu 3: Đáp án B 1 x Ta có y' 4x3 6x2 2 0 2 x 1 Bảng biến thiên x 1 1 2 y’ + 0 - 0 - 0 y 5 16 1 Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 2 Câu 4: Đáp án B 1 Ta có: y y'. x 2x 1 , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là y 2x 1 3 Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng. Câu 5: Đáp án B 8
9. x 0 x 1 Ta có: f ' x 0 1 x 2 x 3 Vì 2 nghiệm x 1;x 3 là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ’(x) không đổi dấu. Do đó, hàm số không đạt cực trị tại x 1;x 3 . 1 Vì 2 nghiệm x 0;x là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này f ' x đổi dấu. Do đó, hàm số đạt cực 2 1 trị tại x 0;x . 2 Câu 6: Đáp án D 1 Vì hàm số không liên tục trên ;2 tại x 0 nên không thể kết luận như bạn học sinh đã trình bày ở 2 trên. Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra. Câu 7: Đáp án A 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và C : x m x 1 x 1 2 g x x m 1 x m 1 0 * (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt * có 2 nghiệm phân biệt khác -1. 2 g 0 m 6m 5 0 m 5 g 1 0 1 0 m 1 (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A x1;x1 m ;B x2 ;x2 m x1 x2 1 m Áp dụng định lý Viet: x1x2 m 1   Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O OA.OB 0 x1x2 x1 m x2 m 0 2 2x x m x x m2 0 2 m 1 m 1 m m2 0 3m 2 m 1 2 1 2 3 Câu 8: Đáp án C 2 2 x1 1 y' x 2mx 1 'y' m 1 . Khi đó phương trình y' 0 có hai nghiệm là x2 2m 1 5 m 'y' 0 m 1 2 Theo YCBT x x 3 2m 2 3 1 2 1 m 2 9
10. Câu 9: Đáp án B x 0 3 2 y' 4x 4mx 4x x m ; y' 0 2 x m * Hàm số có 3 cực trị * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 0 loại đáp án A, C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A 0;2m m4 ;B m;m4 m2 2m ;C m;m4 m2 2m Vì AB AC m4 m nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, tam giác ABC đều AB BC m4 m 4m m 0 L m4 3m 0 m m3 3 0 3 m 3 Câu 10: Đáp án D m2 4 0 2 m 2 1 2mx 2mx Ta có y' ,x 0; , theo YCBT suy ra 0,x 0; m 0 2 sin2 x2 4 sin2 x2 4 Từ (1) và (2) suy ra m 2;0 Câu 11: Đáp án A Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần (x 1;2500 , đơn vị cái) x x Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là nên chi phí lưu kho tương ứng là 10. 5x 2 2 2500 2500 Số lần đặt hàng mỗi năm là và chi phí đặt hàng là: 20 9x x x 2500 50000 Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: C x 20 9x 5x 5x 22500 x x Lập bảng biến thiên ta được: Cmin C 100 23500 Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi. Câu 12: Đáp án B x 2 3 1 Ta có: 9x 3x 1 4 0 3x 3.3x 4 0 x 0 x 3 4 L Câu 13: Đáp án B 3 tháng là 1 quý nên 6 tháng bằng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là: 100. 1 2% 2 104,04 tr . Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền khi đó là: 104,04 + 100 = 204,04 tr. Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là: 204,04 1 2% 4 220tr Câu 14: Đáp án C 10
11. 15 2x 0 x 15 15 2 x log2 16 16 16 15 31 Điều kiện: log x log 15 2 2 x 2 15 31 16 16 log 1 2 0 2 1 x log2 2 16 16 16 Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với: x 15 x 15 1 x log 1 2 4 2 2 1 x 0 2 16 16 16 31 Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là: 0 x log 2 16 Câu 15: Đáp án A 2 2 Điều kiện 1 3x 5x 6 0 3x 5x 6 1 x2 5x 6 0 2 x 3 Câu 16: Đáp án B 2 2 2 2 2 a b a b 7ab a b 2ab 7ab 9ab a b ab 3 2 a b a b Ta có: log2 a log2 b log2 ab log2 2log2 3 3 Câu 17: Đáp án A Tất cả các biểu thức nếu a 0,b 0,m 0,n 0 khi đó các biểu thức này đều không có nghĩa, nên không có biểu thức đúng nào. Câu 18: Đáp án C ex .sin x ex 2 cos x ex sin x cos x 2cosx y' sin2 x sin2 x Câu 19: Đáp án B Bạn học sinh này giải sai từ bước 2, vì cơ số chưa biết có lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1. b Chú ý: - Nếu a 1 thì loga f x b f x a b - Nếu 0 a 1 thì loga f x b f x a Câu 20: Đáp án B 3 4 3 4 Vì mà a 4 a 5 nên 0 a 1 4 5 1 2 1 2 Vì mà log log nên b 1 2 3 b 2 b 3 Câu 21: Đáp án A Từ 1994 đến 2016 là 22 năm. Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 trong không khí là: 358.1.00422 391 106 106 Câu 22: Đáp án C 11
12. Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f1 x ; y f2 x và hai đường b thẳng x a;x b là S f x f x dx 1 2 a Câu 23: Đáp án A 2 x 2 1 d x 4x 5 1 f x dx dx ln x2 4x 5 C x2 4x 5 2 x2 4x 5 2 Câu 24: Đáp án A Thời điểm vật dừng lại là 160 10t 0 t 16 s 16 16 16 Quãng đường vật đi được là: S v t dt 160 10t dt 160t 5t2 1280m 0 0 0 Câu 25: Đáp án A x2 Ta có: F t f t dt F' t f t , đặt G x f t dt F x2 F 0 0 Suy ra G ' x F' x2 2xf x2 Đạo hàm hai vế ta được 2xf x2 x sin x cos x 1 1 Khi đó 2.3.f 32 3 sin 3 cos 3 f 9 . Suy ra f 9 6 6 Câu 26: Đáp án D e e 1 Ta có: I x ln xdx ln xdx I I 1 2 1 1 x e Tính I x ln xdx 1 1 1 du dx u ln x x Đặt dv xdx 1 v x2 2 1 e e 1 1 1 e 1 e I x2 ln x x2. dx x2 ln x xdx 1 2 1 1 2 x 2 1 2 1 e e 2 2 1 2 1 x 1 2 e 1 1 2 1 x ln x e e 2 2 2 2 4 4 4 4 1 1 e 1 e 1 e 1 I ln xdx ln xd ln x ln2 x 2 1 x 1 2 1 2 1 1 1 e2 3 Vậy I I I e2 1 2 4 4 2 4 Câu 27: Đáp án A 12
13. Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 x 2 x 4 4, x 2  x 2 2 x 2 x 4 x 4 4 2 2 2 x x 0 4 x 4, 2 x 2 2 4 2 2 x 64 Vậy S x 4 4 dx 4 2 3 Câu 28: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 2 e2x và trục hoành là: x 2 e2x 0 x 2 0 x 2 Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là: 2 2 2x 2 2 4x V x 2 e dx x 2 e dx 0 0 2 du 2 x 2 dx u x 2 Đặt e4x dv e4xdx v 4 2 2 1 2 4x 1 4x 1 V x 2 e x 2 e dx 1 I 4 2 2 0 0 2 Tính I x 2 e4xdx 0 du dx u x 2 Đặt 4x 1 4x dv e dx v e 4 2 2 2 8 1 2 1 1 1 1 1 1 e 9 I x 2 e4x e4xdx x 2 e4x . e4x e8 1 0 4 4 0 4 0 4 4 0 2 16 16 8 1 e8 9 e 41 Vậy V 1 2 16 32 Câu 29: Đáp án A z 1 3i z 1 3i . Suy ra phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3. Câu 30: Đáp án A Gọi z a bi a,b ¡ Ta có: z 2 i z 3 5i a bi 2 i a bi 3 5i 13
14. 3a b 3 a 2 a bi 2a b ai 2bi 3 5i 3a b a b i 3 5i a b 5 b 3 z 2 3i z 22 3 2 13 Câu 31: Đáp án B 1 i Ở đây câu hỏi bài toán chính là tìm môđun của số phức z, ta có z 2 7i 1 8i i z 65 Câu 32: Đáp án A z i 2 3i i 2 4i 2 4i 1 3i 10 10i Ta có: w 1 i z i 2 3i 1 1 3i 12 3 2 10 Câu 33: Đáp án A z 2i z2 2 z 2i z4 z2 6 0 . Vậy P 2 2 3 2 z 3 z 3 z 3 Câu 34: Đáp án B y x 2 i w x yi iw i x yi 3 4i z 2i 3 4i z y x 2 i z 3 4i 2 y x 2 i x 2 y2 z 3 4i 5 2 2 x 2 y 2 Ta có z 2 2 x 2 y2 102 5 Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính r 102 10 Câu 35: Đáp án C E Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh D C A B Câu 36: Đáp án D Vì SA  ABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC F lên mặt phẳng (ABCD). SC, ABCD SC,AC S· CA 450 Tam giác SAC vuông tại A nên: 14
15. SA sinS· CA SA SC.sinS· CA 2a.sin 450 2a SC 2 2 SABCD AB a 1 1 2 Vậy V S .SA .a 2. 2a .a3 3 ABCD 3 3 Câu 37: Đáp án C AK  SC AK  Ta có , suy ra AK  SBC AK  SB AK  BC BC  SAB Vì SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có: S V SA.SK.SH SH 2 2 S.AHK . Ta có AC AB BC 2a H VS.ABC SA.SB.SC 2SC SH SH.SC SA2 1 SC AC2 SA2 a 5 , khi đó SC SC2 SC2 5 K 3 C VS.AHK SH 1 1 1 a 3 , lại có VS.ABC SA. .AB.BC VS.ABC 2SC 10 3 2 6 A a3 3 Vậy V S.AHK 60 B Câu 38: Đáp án B a 3 Trong (SBC), dựng SH  BC . Vì SBC đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và SH 2 SBC  ABC  Ta có: SBC  ABC BC SH  ABC SBC  SH  BC  Vì H là trung điểm của BC nên d C, SAB 2d H, SAB Trong (ABC), dựng HI  AB và trong (SHI), dựng HK  SI . AB  HI   AB  SHI SAB  SHI AB  SH SHI  SAB  Ta có SHI  SAB SI HK  SAB d H, SAB HK SHI  HK  SI  HI a a Tam giác HBI vuông tại I nên sin H· BI HI HB.sin H· BI .sin 300 HB 2 4 Tam giác SHI vuông tại H, HK  SI nên: 15
16. 2 2 a 3 a . 1 1 1 SH2.HI2 2 4 3a 2 a 39 HK2 HK 2 2 2 2 2 2 2 HK SH HI SH HI a 3 a 52 26 2 4 O a 39 Vậy d C, SAB 2HK 13 5 Câu 39: Đáp án C 1 0 2 Ta có S ABC BA.BC.sin120 a 3 2 2 M A N 1 Vậy V SA.S a3 3 S.ABC 3 ABC Câu 40: Đáp án B Ta có: MN 4cm MA 2cm OA MO2 MA2 21cm 2 2 Sd R 3,14.4 cm 1 V 21.3,14.4 19,185 ml 19,19ml 3 Câu 41: Đáp án C Cách 1: Kẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra: OO1 / /AA1 OO1 / / AA1B d OO1,AB d OO1, AA1B d O1, AA1B Tiếp tục kẻ O1H  A1B tại H, vì O1H nằm trong đáy nên cũng vuông góc với A1A suy ra: O1H  AA1B . Do đó d OO1,AB d OO1, AA1B d O1, AA1B O1H 2 2 Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B AB AA1 50 3 2 2 Vậy O1H O1A1 A1H 25cm A O I K A1 O1 H B 16
17. Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt là O và O 1, giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1. Theo giả thiết AB 100cm . Gọi IK I OO1,K AB là đoạn vuông góc chung của trục OO 1 và đoạn AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống. Mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O 1, ta có A1, H, B lần lượt là hình chiếu của A, K, B. Vì IK  OO1 nên IK song song với mặt phẳng, do đó O1H / /IK và O1H IK Suy ra O1H  AB và O1H  AA1 . Vậy O1H  A1B 2 2 Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B AB AA1 50 3 2 2 Vậy IK O1H O1A1 A1H 25cm Câu 42: Đáp án B Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón. Câu 43: Đáp án A  AB 5;0; 10       AB  AC 0; 60;0 1    AC 3;0; 6   V AB  AC .AD 30  6 AD 1;3; 5  Câu 44: Đáp án A 50 2 Tọa độ tâm I 1;1;2 và bán kính R 12 12 22 9 3 Câu 45: Đáp án A Bước 3 phải giải như sau: 1 1 2m 0 m * 2 2 2 m 2 6 1 2m 3 m 1 2 m 4m 2 0 Câu 46: Đáp án B 2 2 2 n 2 3 m 4 m 4 Ta có (P) song song với mặt phẳng Q m 2 4 7 n 2 n 1 2 4 17
18. Câu 47: Đáp án C x 8 y 5 z Đường thẳng d : nên tọa độ VTCP là: 4; 2;1 4 2 1 Câu 48: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 1 2 2 2 32 11 5 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên d I; P R 2 r2 25 9 4 2. 1 6. 2 3.3 m Ta có: d I; P 4 4 22 62 3 2 m 23 28 m 51 m 23 28 m 23 28 m 5 Câu 49: Đáp án B   Gọi tâm của mặt cầu là I x; y;z khi đó AI x 6; y 2;z 3 ,BI x; y 1;z 6 ,   CI x 2; y;z 1 ,DI x 4; y 1;z . Ta có: IA IB IC ID suy ra x 6 2 y 2 2 z 3 2 x 4 2 y 1 2 z2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 IA IB IC ID x y 1 z 6 x 4 y 1 z x 2 2 y2 z 1 2 x 4 2 y 1 2 z2 2x 3y 3z 16 x 2  2x 3z 5 y 1, suy ra I 2; 1;3 AI 4;1;0 , mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) là 2x y z 6 z 3  mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D tại điểm A nên nhận AI 4;1;0 làm VTPT. Phương trình mặt phẳng cần tìm là 4x y 26 0 Câu 50: Đáp án A 18
19. Đường thẳng AA’ đi qua điểm A 3;2;5 và vuông góc với (P) nên nhận n 2;3; 5 làm vectơ chỉ x 3 2t phương có phương trình y 2 3t t ¡ z 5 5t Gọi H AA ' P nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình : x 3 2t x 3 2t y 2 3t y 2 3t z 5 5t z 5 5t 2x 3y 5z 13 0 2 3 2t 3 2 3t 5 5 5t 13 0 x 3 2t x 1 y 2 3t y 5 H 1;5;0 z 5 5t z 0 38t 38 t 1 Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A’ đối xứng với điểm A qua H 3 x 1 A' 2 xA' 1 2 yA' H là trung điểm của AA’ 5 yA' 8 2 zA' 5 5 zA' 0 2 19