Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 009 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 009 (Có đáp án)

1. Đề số 009 Câu 1: Đồ thị trong hình là của hàm số nào: A. y x3 3x B. y x3 3x C. y x42 2x D. y x42 2x 1 Câu 2: Cho hàm số y x32 2x 3x 1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3 : y 3x 1 có phương trình là: 26 29 A. y 3x 1 B. y 3x C. y 3x 2 D. y 3x 3 3 Câu 3: Hàm số y x32 3x 9x 4 đồng biến trên khoảng A. 1;3 B. 3;1 C. ;3 D. 3; Câu 4: Cho hàm số y f x xác định liên tục trên ｡ và có bảng biến thiên: x 1 3 y’ 0 + 0 y 1 1 3 Khẳng định nào sau đây là dúng ? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 1 B. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng 3 C. Hàm số có hai điểm cực trị D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. 1 1 Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 trên đoạn ;5 bằng: x 2 5 1 A. B. C. -3 D. -5 2 5 Câu 6: Hàm số y x42 3x 1 có: A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại C. Một cực đại duy nhất D. Một cực tiểu duy nhất 1
2. 2x 3 Câu 7: Giá trị của m để đường thẳng d : x 3y m 0 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm M, N x1 sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0 là: A. m6 B. m4 C. m6 D. m4 Câu 8: Hàm số fx có đạo hàm f ' x trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số trên là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 9: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y mx42 m 1 x 1 2m chỉ có một cực trị: m0 A. m1 B. m0 C. 0 m 1 D. m1 m 1 x 2m 2 Câu 10: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y nghịch biến trên khoảng xm 1; ? m1 A. m1 B. m2 C. D. 1 m 2 m2 M Câu 11: Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10(m) x được đặt song song và cách mặt đất h(m). Nhà có 3 trụ tại A, B, C vuông góc với (ABC). Trên trụ A người ta lấy hai điểm M, N sao cho A C AM x,AN y và góc giữa (MBC) và (NBC) bằng 900 để là mái và 10 y I phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà. B N A. 53 B. 10 3 (d) C. 10 D. 12 Câu 12: Giải phương trình 16 x 82 1 x A. x3 B. x2 C. x3 D. x2 1 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số ye 4x 5 4 4 1 1 A. y ' e4x B. y' e4x C. y' e4x D. y ' e4x 5 5 20 20 2
3. 2log x 1 log 2x 1 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3 3 là: 1 1 A. S 1;2 B. S ;2 C. S  1;2 D. S ;2 2 2 1 Câu 15: Tập xác định của hàm số y là: 2x 1 log 9 x 1 2 A. 3 x 1 B. x1 C. x3 D. 0x3 Câu 16: Cho phương trình: 3.25x 2.5 x 1 7 0 và các phát biểu sau: (1) x0 là nghiệm duy nhất của phương trình. (2) Phương trình có nghiệm dương. (3). Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1. 3 (4). Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng log5 7 Số phát biểu đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 17: Cho hàm số f x log 100 x 3 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Tập xác định của hàm số f(x) là D  3; B. f x 2log x 3 với x3 C. Đồ thị hàm số 4;2 đi qua điểm 4;2 D. Hàm số fx đồng biến trên 3; Câu 18: Đạo hàm của hàm số y 2x 1 ln 1 x2 là: 1 2x 1 2x A. y' B. y' 2x 1 1x 2 2 2x 1 1x 2 1 2x 1 2x C. y' D. y' 2 2x 1 1x 2 2x 1 1x 2 Câu 19: Cho log33 15 a,log 10 b . Giá trị của biểu thức P log3 50 tính theo a và b là: A. P a b 1 B. P a b 1 C. P 2a b 1 D. P a 2b 1 Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Nếu a1 thì logaa M log N M N 0 . B. Nếu 0 a 1 thì logaa M log N 0 M N C. Nếu M, N 0 và 0 a 1 thì loga M.N log a M.log a N D. Nếu 0 a 1 thì logaa 2016 log 2017 Câu 21: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. 3
4. A. 81,412tr B. 115,892tr C. 119tr D. 78tr Câu 22: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị P : y 2x x2 và trục Ox sẽ có thể tích là: 16 11 12 4 A. V B. V C. V D. V 15 15 15 15 Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f x cos 5x 2 là: 1 A. F x sin 5x 2 C B. F x 5sin 5x 2 C 5 1 C. F x sin 5x 2 C D. F x 5sin 5x 2 C 5 Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 1 A. 0dx C (C là hằng số). B. dx ln x C (C là hằng số). x x 1 C. x dx C (C là hằng số). D. dx x C (C là hằng số). 1 1 1 ln x Câu 25: Tích phân I dx bằng: 1 x e 7 4 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 9 1 Câu 26: Tính tích phân I x 2 ex dx 0 A. I3 B. I2 C. I1 D. I4 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 1 x và y ex 1 x e e e e A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 4 2 4 2 Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x, y x và x4 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây: 41 40 38 41 A. V B. V C. V D. V 3 3 3 2 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1 i .z 14 2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z . A. 2 B. 14 C. 2 D. -14 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z . Môđun của số phức w 13z 2i có giá trị ? 26 4 A. 2 B. C. 10 D. 13 13 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn iz 2 i 0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M 3; 4 . 4
5. A. 25 B. 13 C. 2 10 D. 22 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2z 3 4i . Phát biếu nào sau đây là sai? 4 97 A. z có phần thực là -3 B. Số phức zi có môđun bằng 3 3 4 C. z có phần ảo là D. z có môđun bằng 3 2 Câu 33: Cho phương trình z 2z 10 0 . Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. 22 Khi đó giá trị biểu thức A z12 z bằng: A. 4 10 B. 20 C. 3 10 D. 10 Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 1 5. Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R5 C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10 D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3 3 15 A. V B. V C. V3 D. V 3 6 3 7a Câu 36: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCDｷ 1200 và AA ' . 2 Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. A. V 12a3 B. V 3a3 C. V 9a3 D. V 6a3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 1,AC 3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 39 2 39 3 A. B. 1 C. D. 13 13 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH HC,SA AB. Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của tan là: 1 2 1 A. B. C. D. 2 2 3 3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC 3 . Cạnh bên SA 6 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là? 5
6. 32 36 A. B. 9 C. D. 36 2 2 Câu 40: Một hình nón có đường cao h 20cm, bán kính đáy r 25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó: A. 5 41 B. 25 41 C. 75 41 D. 125 41 Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r 50cm và có chiều cao h 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2500 (cm2) B. 5000 (cm2) C. 2500 (cm2) D. 5000 (cm2) Câu 42: Hình chữ nhật ABCD có AB 6,AD 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng: A. V8 B. V6 C. V4 D. V2 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1;1 và có vectơ chỉ phương r u 1;2;0 . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là r n a;b;c a2 b 2 c 2 0 . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ? A. a 2b B. a 3b C. a 3b D. a 2b uuuur uuur Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP biết MN 2;1; 2 và NP 14;5;2 . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc Nｵ của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng ? uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur A. QP 3QM B. QP 5QM C. QP 3QM D. QP 5QM Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 3;1;1 , N 4;8; 3 ,P 2;9; 7 và mặt phẳng Q : x 2y z 6 0 . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d, biết G là trọng tâm tam giác MNP. A. A 1;2;1 B. A 1; 2; 1 C. A 1; 2; 1 D. A 1;2; 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 0 . Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M 1;2; 1 một khoảng bằng 2 có dạng Ax By Cz 0 với A222 B C 0 . Ta có thể kết luận gì về A, B, C? A. B0 hoặc 3B 8C 0 B. hoặc 8B 3C 0 C. hoặc 3B 8C 0 D. 3B 8C 0 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2x 6y 4z 2 0 và mặt phẳng r : x 4y z 11 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá trị của vectơ v 1;6;2 , vuông góc với và tiếp xúc với (S). 4x 3y z 5 0 x 2y z 3 0 A. B. 4x 3y z 27 0 x 2y z 21 0 6
7. 3x y 4z 1 0 2x y 2z 3 0 C. D. 3x y 4z 2 0 2x y 2z 21 0 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình S : x2 y 2 z 2 2x 4y 6z 2 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. Tâm I 1;2; 3 và bán kính R4 B. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R4 C. Tâm I 1;2;3 và bán kính R4 D. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 16 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;4;2 ,B 1;2;4 và đường thẳng x 1 y 2 z : . Tìm điểm M trên sao cho MA22 MB 28 . 1 1 2 A. M 1;0;4 B. M 1;0;4 C. M 1;0; 4 D. M 1;0; 4 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0; 2 ,B 3; 1; 4 ,C 2;2;0 . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là: A. D 0; 3; 1 B. D 0;2; 1 C. D 0;1; 1 D. D 0;3; 1 7
8. Đáp án 1-A 2-D 3-A 4-C 5-C 6-C 7-C 8-B 9-D 10-D 11-B 12-C 13-B 14-A 15-A 16-C 17-A 18-D 19-A 20-C 21-A 22-A 23-A 24-C 25-C 26-D 27-B 28-A 29-B 30-C 31-C 32-B 33-B 34-D 35-A 36-B 37-C 38-A 39-C 40-D 41-B 42-A 43-D 44-B 45-D 46-A 47-D 48-A 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Vì lim f x nên a0 loại đáp án B x Dạng đồ thị không phải là hàm trùng phương loại C, D Câu 2: Đáp án D 1 32 Gọi M a; a 2a 3a 1 là điểm thuộc (C). 3 Đạo hàm: y' x2 4x 3 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là k y' a a2 4a 3 2 a0 Theo giả thiết, ta có: k 3 a 4a 3 3 a4 a 0 M0;1 tt:y 3x 0 1 3x1L Với 7 7 29 a4 M4; tt:y3x4 3x 3 3 3 Câu 3: Đáp án A TXĐ: D ｡ 22 x1 Đạo hàm: y' 3x 6x 9;y' 0 3x 6x 9 0 x3 Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên 1;3 Câu 4: Đáp án C Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x3CD , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại x1CT , giá trị cực 1 tiểu bằng 3 Câu 5: Đáp án C 1 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ;5 2 8
9. 1 x 1 ;5 2 1 x 1 2 Đạo hàm y' 1 ; y' 0 x2 1 xx22 1 x 1 ;5 2 1 5 1 Ta có y ; y 1 3;y 5 2 2 5 Suy ra GTNN cần tìm là y 1 3 Câu 6: Đáp án C Đạo hàm y' 4x32 6x x4x 6;y' 0 x 0 Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất Câu 7: Đáp án C 1m Đường thẳng d viết lại yx 33 2x 3 1 m Phương trình hoành độ giao điểm: x x2 m 5 x m 9 0 (*) x 1 3 3 Do m 7 2 12 0,  m ｡ nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Gọi x12 , x là hai nghiệm của (*). x12 x m 5 Theo Viet, ta có: x12 .x m 9 uuuuruuur Giả sử M x1 ; y 1 , N x 2 ; y 2 . Tam giác AMN vuông tại A nên AM.AN 0 1 x1x1yy0 x1x1 xmxm0 1 2 1 2 1 29 1 2 2 10xx1 2 m9x 1 x 2 m 90 10m9 m9 m5m90 2 60m 36 0 m 6 Câu 8: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x 0 chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' x chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f(x) có đúng một cực trị Câu 9: Đáp án D * Nếu m0 thì y x2 1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị. x0 32 * Khi m0 , ta có: y' 4mx 2m 1x 2x2mx m 1 ;y' 0 1m x2 2m 1m m1 Để hàm số có một cực trị khi 0 2m m0 9
10. m0 Kết hợp hai trường hợp ta được m1 Câu 10: Đáp án D TXĐ: D ｡ \ m m2 m 2 Đạo hàm: y' xm 2 Hàm số nghịch biến trên 1; y' 0,  x 1; m2 m 2 0 m2 m 2 0 1 m 2 1 m 2 m 1; m1 m1 Câu 11: Đáp án B Để nhà có chiều cao thấp nhất ta phải chọn N nằm trên mặt đất. Chiều cao của nhà là NM x y . Gọi I là trung điểm của BC. Ta có ABC đều AI BC, vì MN ABC MN  BC , từ đó suy ra MI BC ｷ 0 BC  MNI MIN 90 NI BC 2 2 10 3 IMN vuông tại I nhận AI là đường cao nên AM.AN AI xy 75 2 Theo bất đẳng thức Côsi: x y 2xy 2.75 103 x y 53 Do đó chiều cao thấp nhất của nhà là 10 3 Câu 12: Đáp án C x 2 1 x Phương trình 24 2 3 22 4x 6 6x 4x66xx3 Câu 13: Đáp án B 14x 1 4x 1 4x 1 4x 4 4x Ta có: y' e ' .e ' .4x.e .4.e e 5 5 5 5 5 Câu 14: Đáp án A Điều kiện x1 Phương trình 2log33 x 1 2log 2x 1 2 log33 x 1 log 2x 1 1 1 log x 1 2x 1 1 x 1 2x 1 3 2x2 3x 2 0 x 2 3 2 Đối chiếu điều kiện ta được: S 1;2 Câu 15: Đáp án A 10
11. 2x 2x 2x 0 0 0 x 1 x 1 x 1 2x Điều kiện xác định: 3 2x 1 2x 2x x1 log 0 log log 3 3 9x 1 2 9 x 1 9 x 1 x3 0 3 x 1 x1 Câu 16: Đáp án C Phương trình 3.52x 10.5 x 7 0 t1 x Đặt 5 t 0 . Phương trình trở thành: 3t2 10t 7 0 7 t 3 t 1 51x x 0 Với 7 7 7 3 . Vậy chỉ có (1) là sai. t 5x x log log 3 3 55 3 7 Câu 17: Đáp án A Hàm số xác định khi 100 x 3 0 x 3 . Do đó A sai Câu 18: Đáp án D u' u' Sử dụng công thức đạo hàm u' và ln u ' , ta được 2u u 2 2x 1 ' 1 x ' 1 2x y' 2 2x 11 x22 2x 1 1 x Câu 19: Đáp án A 150 15.10 Phân tích log 50 log log log 15 log 10 log 3 a b 1 3 333 3 3 3 3 Câu 20: Đáp án C Câu C sai vì đúng là: M, N 0 và 0 a 1 thì loga M.N log a M log a N Câu 21: Đáp án A Sau 5 năm bà Hoa rút được tổng số tiền là: 100 1 8% 5 146.932 triệu 5 Suy ra số tiền lãi là: 100 1 8% 100 L1 Bà dùng một nửa để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng. Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73.466 1 8% 5 107.946 triệu. Suy ra số tiền lãi là 107.946 73.466 L2 Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sao 10 năm là: L L12 L 81,412tr Câu 22: Đáp án A 2 x2 Xét phương trình 2x x 0 x0 11
12. 22 2 Vậy thể tích cần tìm V 2xx 2 dx 4x 2 4x 3 xdx 4 Ox 00 2 5 434 x 16 xx (đvtt) 3 5 15 0 Câu 23: Đáp án A 1 Áp dụng công thức cos ax b dx sin ax b C a Câu 24: Đáp án C x 1 x dx C sai vì kết quả này không đúng với trường hợp 1 1 Câu 25: Đáp án C 1 Đặt u 1 ln x u2 1 ln x 2udu dx x 1 x u 0 Đổi cận: e x 1 u 1 1 112u3 2 Khi đó I u.2u.du 2u2 du 00330 Câu 26: Đáp án B ux du dx Đặt x x dv 2 e dx v 2x e 1 1 1 1 Khi đó Ix2xe x 2xedxx2xe x x xe 2 x 2e 1e12 0 0 0 0 Câu 27: Đáp án D x0 x0 e 1 x 1 exx x x e e 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x ee x1 11 Vậy diện tích cần tính: S x.ee xx dx xeedx 00 e Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng casio ta tìm được S1 2 Câu 28: Đáp án A x0 Phương trình hoành độ giao điểm: x x 2 x 0 xx 4 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V x2 x dx Ox 0 2 x0 Xét phương trình x x 0 x1 12
13. 1 4 1 4 Do đó V xxdx2 xxdx 2 xxdx 2 xxdx 2 Ox 0 1 0 1 14 x3 x 2 x 3 x 2 41 (đvtt). 3 2 3 2 3 01 Câu 29: Đáp án B 14 2i Ta có: 1 i z 14 2i  z 6 8i  z 6 8i 1i Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là 6 8 14 Câu 30: Đáp án C Ta có 13iz1i z 23iz 1i 1 i 1 i 2 3i 1 5i  zz 2 3i232 2 13 Suy ra w 13z 2i 1 3i  w 1 9 10 Câu 31: Đáp án C 2i i 2 i Ta có: iz  2 i 0 iz 2 i z 1 2i i1 Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A 1;2 Khi đó AM 3 1 22 4 2 2 10 Câu 32: Đáp án B Đặt z x yi, x, y ｡ , suy ra z x yi x3 x3 Từ giả thiết, ta có: x yi 2x yi 34i x 3yi 34i 4 3y 4 y 3 2 42 4 97 97 Vậy z 3 i  z 3 . Do đó B sai. 3 3 9 3 Câu 33: Đáp án B 2 22 z1 1 3i Ta có z 2z 10 0 z 1 3i z2 1 3i 22 Suy ra A z22 z 12 32 1 2 3 2 10 10 20 12 Câu 34: Đáp án D Gọi z x yi x; y ｡ Theo giả thiết , ta có: 2ixyi1 5 y2 x1i5 y 2 2 x 1 2 5 x 1 2 y 2 2 25 13
14. Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R5 Câu 35: Đáp án A S Đường chéo hình vuông AC 2 Xét tam giác SAC, ta có SA SC22 AC 3 Chiều cao khối chóp là SA 3 Diện tích hình vuông ABCD là S 12 1 ABCD A D Thể tích khối chóp S.ABCD là: O B C 13 V S .SA (đvtt) A' D' S.ABCD33 ABCD Câu 36: Đáp án B B' C' Gọi O  AC BD. Từ giả thiết suy ra A'O ABCD Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên: a32 S 2S A YABCD ABC 2 D Đường cao khối hộp: O B C 2 2 2 2 AC A'O AA' AO AA' 2a3 2 S 3 Vậy VABCD.A'B'C'D SY ABCD .A'O 3a (đvtt). Câu 37: Đáp án C Gọi H là trung điểm BC, suy ra SH BC SH  ABC Gọi K là trung điểm AC, suy ra HK AC E B A Kẻ HE SK E SK H K Khi đó d B, SAC 2d H, SAC C SH.H K 2 39 2HE 2 SH22 HK 13 Câu 38: Đáp án A 1a Ta có AH AB 22 S SA AB a a5 SH HC BH22 BC 2 A D H O 14 B C
15. 5a 2 Có AH2 SA 2 SH 2  SAH vuông tại A nên SA AB 4 ｷ Do đó SA ABCD nên SC, ABCD SCAｷ SA 1 Trong tam giác vuông SAC, có tanSCAｷ AC 2 Câu 39: Đáp án C Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I là trung điểm SC, suy ra IM // SA nên IM ABC Do đó IM là trục của ABC suy ra IA IB IC (1) Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên IS IC IA (2). Từ (1) và (2), ta có IS IA IB IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. SC SA22 AC 3 6 Vậy bán kính R IS 2 2 2 Câu 40: Đáp án D Đường sinh của hình nón l h22 r 5 41cm 2 Diện tích xung quanh: Sxq rl 125 41cm Câu 41: Đáp án B Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức: Sxq 2 rl với r 50cm,l h 50cm 2 Vậy Sxq 2 .50.50 5000 cm Câu 42: Đáp án A Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, suy ra MNPQ là hình thoi tâm O. 1 1 Ta có QO ON AB 3 và OM OP AD 2 2 2 Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là Q, N và chung đáy. * Bán kính đáy OM 2 * Chiều cao hình nón OQ ON 3 1 2 Vậy thể tích khối tròn xoay V 2 OM .ON 8 (đvtt). 3 Câu 43: Đáp án D rr Do (P) chứa đường thẳng d nên u.n 0 a 2b 0 a 2b Câu 44: Đáp án B uuuur MN 2;1; 2 MN 9 3 Ta có uuur NP 14;5;2 NP 15 15
16. uuur QP NP 15 NQ là đường phân giác trong của góc N5ｵ uuuur QM MN 3 uuur uuuur Hay QP 5QM Câu 45: Đáp án D Tam giác MNP có trọng tâm G 3;6 3 x 3 t Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q) nên d : y 6 2t z 3 t x 3 t y 6 2t Đường thẳng d cắt (Q) tại A có tọa độ thỏa A 1;2; 1 z 3 t x 2y z 6 0 Câu 46: Đáp án A Từ giả thiết, ta có: A B C 0 A B C  PQ A 2B C B 2C d M, Q 2 2 2 * 2 2 2 2 2 A B C 2B 2C 2BC Phương trình * B 0 hoặc 3B 8C 0 Câu 47: Đáp án D r Mặt cầu (S) có tâm I 1; 3;2 , bán kính R4 . VTPT của là n 1;4;1 r r r Suy ra VTPT của (P) là nP n,v 2; 1;2 Do đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng P : 2x y 2z D 0 D 21 P : 2x y 2z 3 0 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d I, P 4  D3 P : 2x y 2z 21 0 Câu 48: Đáp án A Ta có: S : x2 y 2 z 2 2x 4y 6z 2 0 hay S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 Do đó mặt cầu (S) có tâm I 1;2; 3 và bán kính R4 Câu 49: Đáp án A x 1 t Phương trình tham số: : y 2 t . Do M  M 1 t; 2 t;2t z 2t Ta có MA2 MB 2 28 12t 2 48t  48 0 t 2 M 1;0;4 Câu 50: Đáp án D Do D Oyz  D 0;b;c với c0 16
17. c 1 loai Theo giả thiết: d D, Oxy 1 c 1  D 0;b; 1 c1 uuur uuur uuur Ta có AB 1; 1; 2 ,AC 4;2;2 ,AD 2;b;1 uuur uuur uuur uuur uuur Suy ra AB,AC 2;6; 2  AB,AC .AD 6b 6 1 uuur uuur uuur b3 Cũng theo giả thiết, ta có: V AB,AC .AD b 1 2 ABCD 6 b1 Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn. 17