Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 003 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề 003 - Năm học 2018-2019

1. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 SỞ GD&ĐT CAO BẰNG ĐỀ THI THỬ THTP QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ Họ và tên thí sinh: SBD: 003 x 1 y 4 z 3 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Véctơ nào sau 1 2 3 đây không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. a 1;2;3 . B. a 3; 6; 9 . C. a 1; 2; 3 . D. a 2;4;3 . Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A.y x3 3 x 2 1 B.y x3 3 x 2 1 C.y x3 3 x 2 1 D.y x3 3 x 2 1 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x – ∞ -1 1 + ∞ y' + 0 – + 3 + ∞ y – ∞ -1 Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A.1. B.2 . C. 4 . D.3 . Câu 4: Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 A. R2 . B. 4 R2 . C.2 R2 . D. R2 . 3 5 Câu 5: Tập xác định D của hàm số y x 2 là Trang 1
2. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 A. D \ 2. B. D . C. D 2; . D. D 2; . Câu 6: Nghiệm của phương trình log3 x 1 log 3 3 x là A.x 3 . B.x 4. C.x 2 . D.x 1. Câu 7: Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z 3 2 i ? y A.Q . B.P . M 3 N C.N . D.M . 2 P x -2 O 2 3 -2 Q Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y A. ; 1 . B. 0;1 . 2 C. 1;1 . D. 1;0 . 1 x -1 O 1  Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho AB 2; 3;1 và điểm A 1; 2;4 . Khi đó tọa độ của điểm B là A.B 3;5; 5 . B.B 1; 1; 3 . C.B 3; 5;5 . D.B 1;1;3 . Câu 10: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 2 . Giá trị u5 là A. 32 . B. 16 . C. 6. D. 32. Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây? A.M 1; 1; 1 . B.N 1;1;1 . C.P 3;0;0 . D.Q 0;0; 3 . Câu 12: Từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng, có thể tạo ra ba nhiêu véctơ khác véctơ 0 ? 2 10 2 A.A10 . B.20 . C.2 . D.C10 . Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f x 1 e2x là Trang 2
3. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 1 A. F x e2x C . B. F x x e2x C . 2 1 C. F x x e2x C . D. F x x 2 xe2x 1 C . 2 Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,, b c . Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng 1 A. a c b . B.abc . C. a b c . D. abc . 3 8 5 Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên , biết f x dx 7 và f x dx 5 . Khi đó 0 0 8 f x dx bằng 5 A. 12 . B. 2. C.2. D.12 . x 3 Câu 16: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của x 2 C . Khi đó tọa độ của điểm I là 3 A. I 3;0 . B. I 1;2 . C.I 2;1 . D.I 0; . 2 Câu 17: Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0, x , biết rằng thiết diện của vật thể 2 khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một 2 hình tròn có bán kính R cos x . Thể tích của vật thể đó là A. 2 . B. 1. C. . D. 2 . Câu 18: Cho hình trụ có tổng chu vi hai đáy là 12 và có chiều cao bằng 4 . Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ là A. Stp 42 . B. Stp 33 . C. Stp 24 . D. Stp 18 . Câu 19: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y f x 2 x có bao nhiêu điểm cực trị ? y A.3 . B. 4 . C.1. D.2. 2 x O 2 -2 Trang 3
4. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 2 Câu 20: Đạo hàm của hàm số y 2019x x là 2 2 A.y 2019x x .ln2019 . B.y 2 x 1 .2019x x .ln2019 . 2 2 C.y x2 x .2019x x 1 . D.y 2 x 1 .2019x x . Câu 21: Cho hình nón bán kính r 12 nội tiếp hình cầu bán kính r 13 (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. A. Sxq 36 13 . B. Sxq 72 5 . C.Sxq 36 5 . D. Sxq 72 13 . Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB 1; 3;2 , 3;5; 2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng x ay bz c 0 . Khi đó a b c bằng A. 3. B.2. C. 4 . D. 2. Câu 23: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;4 . Giá trị của M2 m 2 bằng y 20 8 A. . B. . 7 C. 65. D.53 . y = f(x) 2 1 4 x -2 O 3 -2 -4 Trang 4
5. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C có khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng 6a . Khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng A BC bằng A.6a . B.2a . C. 4a . D. 3a . 2 Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình log2x 5 log 2 x 6 0 là 1 S 64; S 0;  64; A. . B. . 2 1 1 S ;64 S 0; C. . D. . 2 2 2 Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 4 x 3 ln x trên 0; . Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A.4 . B.2. C. 3 . D.1. Câu 27: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a2 b 2 14 ab . Khẳng định nào sau đây sai? a b A. 2 log a b 4 log a log b . B. 2 log loga log b . 2 2 2 4 a bln a ln b C. ln . D. 2 log a b 4 log a log b . 4 2 2 4 4 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng P : x y 4 z 3 0 . Mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 2. B. x 1 y 2 z 3 2. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 4 . D. x 1 y 2 z 3 4 . Câu 29: Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z2 6 z 10 0. Tính z tổng phần thực và phần ảo của số phức w . z 4 2 7 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 30: Biết MN 2; 1 , 3;2 lần lượt là hai điểm biểu diễn cho số phức z1, z 2 trên mặt phẳng 2 tọa độ phức Oxy . Khi đó môđun của số phức z1 z 2 bằng A. 4 2 . B.2 10 . C. 10 . D. 68 . Câu 31: Cho hàm số f x thỏa mãn f x xex và f 0 2. Tính f 1 . A. f 1 8 2 e . B. f 1 5 e . C. f 1 e . D. f 1 3. x Câu 32: Cho đồ thi của hàm số y a và y logb x như hình vẽ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? y Trang 5
6. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 A. 0 b 1 a . B. 0 a 1 và 0 b 1 . C.a 1 và b 1 . D. 0 a 1 b . 1 x O 1 Câu 33: Cho một khối lăng trụ có thể tích là 3a 3 , đáy là tam giác đều cạnh a . Chiều cao h của khối lăng trụ bằng A. h 2 a . B. h 4 a . C. h 12 a . D. h 3 a . z1 i z 2 i Câu 34: Cho hai số phức z1, z 2 thỏa mãn 1; 2 . Giá trị nhỏ nhất của z1 2 3 i z 2 1 i z1 z 2 là A.2 2 . B. 2 1 . C.1. D. 2 . Câu 35: Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm ,2 cm ,3 cm ,4 cm ,5 cm . Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng , tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác. 1 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 10 10 5 5 Câu 36: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số . x 2 1 g x . có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? f2 x 4 f x y A.3 . B.2. C.5 . D.4 . 4 2 x -1 O 1 Trang 6
7. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Câu 37: Cho đồ thị hàm số y f x x3 3 x 2 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình f f x 1 có bao nhiêu nghiệm thực? 3f2 x 5 f x 4 y A.4 . B.6. C.7 . D.5 . 4 2 -1 x O 1 2 3 Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên tạo với đáy một góc 600 . Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của đoạn AM . Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy ABC là trọng tâm của tam giác ABC . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C theo a . a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 48 16 12 Câu 39: Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m . Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Bác Minh muốn tròng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xung quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/ m 2 . Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn). A. 7.545.000 đồng. B. 7.125000 đồng. C. 7.325000 đồng. D. 7.446.000 đồng. Câu 40: Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 3 2 y x m x 2 x m trên đoạn 0;1 bằng 16. Tính tích các phần tử của S . A. 15 . B.2. C. 17 . D. 2. Trang 7
8. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 1 y m2 x 5 mx 3 10 x 2 m 2 m 20 x đồng biến trên . Tổng giá trị của tất cả 5 3 các phần tử thuộc S bằng 5 3 1 A. . B. . C. 2. D. . 2 2 2 Câu 42: Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng cả ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi . Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 21.400.000 đồng. B.21.090.000 đồng. C.21.422.000 đồng. D.21.900.000 đồng. x 2 1 Câu 43: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y có ba x2 2 mx 2 m 2 25 đường tiệm cận? A 7 B.11. C.5 . D.9. Câu 44: Miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y f x và .y x2 2 x . Biết 1 3 f x dx . Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là 4 1 2 y 9 8 A. . B. . 8 3 8 3 C. . D. . 9 8 1 x 1 O - 2 Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 600 khi và chỉ khi SA bằng 6a 6a 6a A. 3a . B. . C. . D. . 6 4 2 x y 2 z 1 Câu 46: Trong không gian với hện tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và 1 1 3 mặt phẳng P : 11 x my nz 16 0 . Biết  P , Tính giá trị của T m n . A.T 14 B.T 2 . C.T 2 . D.T 14 . Trang 8
9. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 x 1 y 2 z 1 Câu 47: Trong không gian với hện tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 1 2 1 1 x 2 y 1 z 2 và : . Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của , đi 2 4 1 1 1 2 qua điểm nào sau đây? A.Q 3;1; 4 B.P 2;0;1 . C.M 0; 2; 5 . D.N 1; 1; 4 . Câu 48: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 4 i z 2 i 5 1 i . Tính giá trị của biểu thức T a b . A. T 1. B. T 2 . C. T 3 . D. T 1. Câu 49: Cho phương trình 4x m 1 .2 x 3 m 0 (*). Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn x1 x 2 2 thì m m0 . Giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 0,5. B.3 . C.2. D.1,3 . Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho AB 3;1;1 , 1; 1;5 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 11 0 . Mặt cầu S đi qua hai điểm AB, và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm C . Biết C luôn thuộc đường tròn T cố định . Tính bán kính r của đường tròn T . A.r 3 . B.r 4. C.r 2 . D.r 2 . ___Hết___ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Trang 9
10. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 SỞ GD&ĐT CAO BẰNG HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TỈNH CAO BẰNG NĂM HỌC 2018 - 2019 x 1 y 4 z 3 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Véctơ nào sau 1 2 3 đây không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. a 1;2;3 . B. a 3; 6; 9 . C. a 1; 2; 3 . D. a 2;4;3 . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A.y x3 3 x 2 1 B.y x3 3 x 2 1 C.y x3 3 x 2 1 D.y x3 3 x 2 1 Hướng dẫn giải Chọn D Đồ thị có dạng hàm số bậc 3 với hệ số a 0 và cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 1. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x – ∞ -1 1 + ∞ y' + 0 – + 3 + ∞ y – ∞ -1 Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A.1 B.2 C. 4 D.3 Hướng dẫn giải Chọn B Trang 10
11. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Từ BBT nhận thấy đạo hàm đổi dấu khi qua hai điểm tới hạn x 1 và x 1 . Vậy hàm số có hai điểm cực trị. Câu 4: Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 A. R2 . B. 4 R2 . C.2 R2 . D. R2 . 3 Hướng dẫn giải Chọn B Công thức tính diện tích của mặt cầu có bán kính R : SR 4 2 (đvdt) 5 Câu 5: Tập xác định D của hàm số y x 2 là A. D \ 2. B. D . C. D 2; . D. D 2; . Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện để hàm số có nghĩa: x 2 0 x 2 . Vậy TXĐ của hàm số là D \ 2. Câu 6: Nghiệm của phương trình log3 x 1 log 3 3 x là A.x 3 . B.x 4 . C.x 2 . D.x 1. Hướng dẫn giải Chọn D  Cách 1: Đk: 1 x 3 , nên loại phương án A và B. Thay nghiệm ở hai phương án còn lại vào phương trình, nhận thấy nghiệm ở phương án D thỏa mãn. Vậy chọn D.  Cách 2: Giải tự luận Đk: 1 x 3 (*) PT x 1 3 x x 1 (tm (*)). Chọn D. Câu 7: Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z 3 2 i ? y A.Q . B.P . M 3 N C.N . D.M . 2 P x -2 O 2 3 -2 Q Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào khái niệm biểu diễn hình học của số phức trên mặt phẳng tọa độ ta chọn phương án A. Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 11
12. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 y A. ; 1 . B. 0;1 . 2 C. 1;1 . D. 1;0 . 1 x -1 O 1 Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị hám số nhận thấy đồ thị đi xuống từ trái qua phải với mọi x 1;0 Vậy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;0 .  Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho AB 2; 3;1 và điểm A 1; 2;4 . Khi đó tọa độ của điểm B là A.B 3;5; 5 . B.B 1; 1; 3 . C.B 3; 5;5 . D.B 1;1;3 . Hướng dẫn giải Chọn C  Ta có AB xBABABA x;, y y z z , do đó ta có : xBABAB x 2 x 2 x x 5 y y 3 y 3 y y 5 B 5; 5;5 . BABAB z z 1 z 1 z z 5 BABAB Câu 10: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 2 . Giá trị u5 là A. 32 . B. 16 . C. 6. D. 32. Hướng dẫn giải Chọn A 4 4 Ta có: u5 u 1. q 2. 2 32 . Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây? A.M 1; 1; 1 . B.N 1;1;1 . C.P 3;0;0 . D.Q 0;0; 3 . Hướng dẫn giải Chọn B Thay ngẫu nhiên lần lượt tọa độ các điểm của 3 trong 4 phương án, nếu cả 3 phương án tọa độ điểm đều không thỏa mãn thì chọn phương án còn lại là phương án đúng. Câu 12: Từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng, có thể tạo ra ba nhiêu véctơ khác véctơ 0 ? 2 10 2 A.A10 . B.20 . C.2 . D.C10 . Hướng dẫn giải Chọn A Chọn ngẫu nghiên 2 điểm phân biệt trong 10 điểm phân biệt để tạo ra véctơ, số cách 2 chọn là C10 . Cứ 2 điểm phân biệt bất kì luôn tạo ra hai véctơ khác véctơ-không. Trang 12
13. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 2 Vậy có 2.C10 90 véctơ được tạo thành. Chọn A. Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f x 1 e2x là 1 A. F x e2x C . B. F x x e2x C . 2 1 C. F x x e2x C . D. F x x 2 xe2x 1 C . 2 Hướng dẫn giải Chọn C  Cách 1 : Sử dụng Casio +) Chọn x 1 f 1 8,4 +) Sử dụng Casio, tính đạo hàm ngẫu nhiên 3 hàm số trong 3 phương án tại x 1 , nếu ở 3 phương án kết quả không bằng 8,4 thì chọn phương án còn lại  Cách 2 : 1 Ta có 1 e2x dx x e 2 x C . Vậy chọn C. 2 Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,, b c . Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng 1 A. a c b . B.abc . C. a b c . D. abc . 3 Hướng dẫn giải Chọn B 8 5 Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên , biết f x dx 7 và f x dx 5 . Khi đó 0 0 8 f x dx bằng 5 A. 12 . B. 2. C.2. D.12 . Hướng dẫn giải Chọn D 8 5 8 8 8 5 Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 12 0 0 5 5 0 0 x 3 Câu 16: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của x 2 C . Khi đó tọa độ của điểm I là 3 A. I 3;0 . B. I 1;2 . C.I 2;1 . D.I 0; . 2 Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị C có TCĐ x 2 , TCN y 1. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của C là I 2;1 . Trang 13
14. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Câu 17: Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0, x , biết rằng thiết diện của vật thể 2 khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một 2 hình tròn có bán kính R cos x . Thể tích của vật thể đó là A. .2 . B. 1. C. . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích của hình tròn được tạo thành là S x R2 cos x , 0 x . 2 2 2 Thể tích của vật thể là: V S x dx cosxdx 0 0 Câu 18: Cho hình trụ có tổng chu vi hai đáy là 12 và có chiều cao bằng 4 . Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ là A. Stp 42 . B. Stp 33 . C. Stp 24 . D. Stp 18 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi R là bán kính của đường tròn đáy . Tổng chu vi của hai đáy hình lăng trụ là CRR 2.2 4 , theo bài ta có 4 RR 12 3. 2 Diện tích đáy hình lăng trụ là: SRd 9 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: Sxq 2 Rh 24 Vậy diện tích toàn phần của hình lăng trụ đã cho là SSStp 2 d xq 42 . Câu 19: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y f x 2 x có bao nhiêu điểm cực trị ? y A.3 . B.4 . C.1. D.2. 2 x O 2 -2 Hướng dẫn giải Chọn B Trang 14
15. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Xét hàm số y g x f x 2 x y = 2 2 Ta có: g x f x 2 g x 0 f x 2 (1) x Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đường O 2 thẳng y 2và đồ thị hàm số y f x . Dựa vào đồ thị của hai đường ta suy ra -2 x x 1 x x 2 phương trình g x 0 x 0 x 2 với x1, x 2 , 0(x1 x 2 0 2 ) và x 2 là nghiệm bội chẵn. Vậy đồ thị hàm số y g x f x 2 x có 3 điểm cực trị (Ngô Kiều Lượng – THPT Trùng Khánh – Cao Bằng) 2 Câu 20: Đạo hàm của hàm số y 2019x x là 2 2 A.y 2019x x .ln 2019 . B.y 2 x 1 .2019x x .ln2019 . 2 2 C.y x2 x .2019x x 1 . D.y 2 x 1 .2019x x . Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng CT đạo hàm của hàm hợp au u . a u .ln a 0 a 1 . Chọn B. Câu 21: Cho hình nón bán kính r 12 nội tiếp hình cầu bán kính r 13 (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. A. Sxq 36 13 . B. Sxq 72 5 . C.Sxq 36 5 . D. Sxq 72 13 . Hướng dẫn giải Chọn D Trang 15
16. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 O l I R r A H B Giả sử mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình cầu và hình nón theo thiết diện là tam giác OAB với O là đỉnh của hình nón, AB là đường kính đường tròn đáy của hình nón (như hv trên). Gọi H là trung điểm của cạnh AB , I tâm của mặt cầu I OH, IA IB IO R 13 . Xét tam giác IHA, theo định lí Pitago ta có IH AI2 AH 2 5 . Do đó OH OI IH R 5 18 Xét tam giác vuông OHA , theo định lí Pitago ta có OA OH2 AH 2 6 13 . Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq . r . OA 72 13 . Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB 1; 3;2 , 3;5; 2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng x ay bz c 0 . Khi đó a b c bằng A. 3. B.2. C. 4 . D. 2. Hướng dẫn giải Chọn C  Cách 1 : Đặt :x ay bz c 0   Ta có AB 2;8; 4 , một vtpt của mặt phẳng trung trực đoạn AB là n 1; a ; b . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , ta có I 2;1;0 . a 4 I a c 0 Đk để là mp trung trực của đoạn AB   1 a b b 2 . AB n c 6 2 8 4 Vậy a b c 4 .  Cách 2 : + Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB + Đồng nhất các hệ số hai phương trình ta suy ra a,, b c a b c . Câu 23: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;4 . Giá trị của M2 m 2 bằng Trang 16
17. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 y 20 8 A. . B. . 7 C. 65. D.53. y = f(x) 2 1 4 x -2 O 3 -2 -4 Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;4 , từ đồ thị ta có: M maxf x 7; m minf x 4 M2 m 2 65 . 2;4 2;4 Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C có khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng 6a . Khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng A BC bằng A.6a . B.2a . C. 4a . D. 3a . Hướng dẫn giải Chọn A A C I B O A' C' M B' Gọi I là trung điểm của cạnh BC , suy ra tứ giác AIMA' là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AM và AI' O là trung điểm của của đoạn AM , đông thời O AIMA' d M , A ' BC d A , A ' BC 6 a Trang 17
18. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 2 Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình log2x 5 log 2 x 6 0 là 1 S 64; S 0;  64; A. . B. . 2 1 1 S ;64 S 0; C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2 Đk: x 0 * . Đặt log2 x t , ta thu được BPT: t 5 t 6 0 1 t 6 . Khi đó : 1 1 logx 6 x 64 . Chọn C. 2 2 (Nguyễn Ngọc Chi – Giang – THPT Quảng Uyên – Cao Bằng) 2 Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 4 x 3 ln x trên 0; . Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A.4 . B.2. C. 3 . D.1. Hướng dẫn giải Chọn B x 2 4 0 x 2 2 Ta có : f x 0 x 3 0 x 3 lnx 0 x 1 BBT: Từ BBT ta chọn phương án B. (Nguyễn Ngọc Chi – Giang – THPT Quảng Uyên – Cao Bằng) Câu 27: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a2 b 2 14 ab . Khẳng định nào sau đây sai? a b A. 2log a b 4 log a log b . B. 2 log loga log b . 2 2 2 4 a bln a ln b C. ln . D. 2 log a b 4 log a log b . 4 2 2 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D Trang 18
19. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 2 2 2 Ta có: a b14 ab a b 16 ab 2log2 a b 4 log 2 a log 2 b phương án D sai. Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng P : x y 4 z 3 0 . Mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 2. B. x 1 y 2 z 3 2. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 4 . D. x 1 y 2 z 3 4 . Hướng dẫn giải Chọn B 1 2 12 3 Gọi R là bán kính của mặt cầu S . Ta có R d A, P 2 . 18 Vậy mặt cầu S tâm A, bán kính R 2 có phương trình: 2 2 2 x 1 y 2 z 3 2 Câu 29: Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z2 6 z 10 0. Tính z tổng phần thực và phần ảo của số phức w . z 4 2 7 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D Sử dụng Casio tìm được số phức z 3 i , tiếp tục sử dụng Casio tìm được số phức 4 3 4 3 1 w i , từ đó suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức w bằng 5 5 5 5 5 Câu 30: Biết MN 2; 1 , 3;2 lần lượt là hai điểm biểu diễn cho số phức z1, z 2 trên mặt phẳng 2 tọa độ phức Oxy . Khi đó môđun của số phức z1 z 2 bằng A. 4 2 . B.2 10 . C. 10 . D. 68 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 Ta có: z1 2 i , z 2 3 2 i . Sử dụng Casio tìm được z1 z 2 2 10 . Câu 31: Cho hàm số f x thỏa mãn f x xex và f 0 2. Tính f 1 . A. f 1 8 2 e . B. f 1 5 e . C. f 1 e . D. f 1 3. Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 Ta có f x dx xex dx f 1 f 0 1 f 1 1 f 0 3 0 0 x Câu 32: Cho đồ thi của hàm số y a và y logb x như hình vẽ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? y Trang 19
20. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 A. 0 b 1 a . B. 0 a 1 và 0 b 1. C.a 1 và b 1 . D. 0 a 1 b . 1 x O 1 Hướng dẫn giải Chọn A +) Từ điều kiện của hàm số mũ và hàm số logarit suy ra 0 a , b 1 . +) Dựa vào đồ thị suy ra a 1, b 1 Vậy 0 b 1 a . Câu 33: Cho một khối lăng trụ có thể tích là 3a 3 , đáy là tam giác đều cạnh a . Chiều cao h của khối lăng trụ bằng A. h 2 a . B. h 4 a . C. h 12 a . D. h 3 a . Hướng dẫn giải Chọn B a2 3 Diện tích đáy của khối lặng trụ là S 4 V a 3 3 Thể tích khối lăng trụ là V S. h h 4 a . S a 2 3 4 z1 i z 2 i Câu 34: Cho hai số phức z1, z 2 thỏa mãn 1; 2 . Giá trị nhỏ nhất của z1 2 3 i z 2 1 i z1 z 2 là A.2 2 . B. 2 1 . C.1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A +) Đặt z1 a bi . Từ giả thiết: z1 i 1ziz1 1 23 iabia (1)(2)(3) biab 30 z1 2 3 i +) Đặt z2 x yi Từ giả thiết: z2 i 2 z2 i 2 z 2 1 i z2 1 i x ( y 1) i 2 ( x 1) ( y 1) i x2 y 2 4 x 2 y 3 0 Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 . Khi đó điểm M thuộc đường thẳng :x y 3 0. Trang 20
21. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Gọi N là điểm biểu diễn số phức z2 . Khi đó điểm N thuộc đường tròn tâm I(2;-1); bán kính R 2. Ta có: z1 z 2 MN Khi đó z1 z 2 đạt GTNN MN ngắn nhất 2 1 3 MN d( I , ) R 2 2 2. Vậy min z1 z 2 =2 2 . 2 (Hoàng Thị Thu – THPT Pò Tấu – Cao Bằng) Câu 35: Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm ,2 cm ,3 cm ,4 cm ,5 cm . Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng , tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác. 1 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 10 10 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn 3 thẳng để tạo tam giác, ta có n  C5 . Gọi X là biến cố: “Ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác”. Vì một tam giác được tạo thành phải thỏa mãn điều kiện tổng hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba nên chỉ có bộ ba đoạn thỏa mãn: 2;3;4 , 2;4;5 , 3;4;5 . Do đó số phần tử của biến cố X là n X 3 . 3 Vậy xác suất cần tìm là: PX . 10 (Ngô Kiều Lượng – THPT Trùng Khánh – Cao Bằng) Câu 36: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số x 2 1 g x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? f2 x 4 f x y A.3 . B.2. C.5 . D.4 . 4 2 x -1 O 1 Hướng dẫn giải Trang 21
22. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Chọn D y y = 4 4 2 x -1 O 1 x 2 1 Xét hàm số g x f2 x 4 f x Txđ: D \ 1 f x 0 1 2 Xét phương trình f x 4 f x 0 . f x 4 2 Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành. Dựa vào đồ thị của hai đường suy ra phương trình 1 có một nghiệm đơn x1 1 và nghiệm x2 1 bội 2 (do degf x 3 ). Lý luận tương tự, phương trình 2 có một nghiệm đơn x3 1 và nghiệm x4 1 bội 2 (do degf x 3 ). Như vậy ta có thể phân tích 2 2 2 2 2 fx 4 fx pxxx . 1 1 . qxxx 3 1 pqxxx . 1 1 xxx 3 1 với x2 1 1 x 3 và p, q là các hằng số thực. x 2 1 1 Do đó g x 2 2 p. q x x x 1 x x x 1 p. q x x1 x 1 x x 3 x 1 1 3 Suy ra đồ thị hàm số y g x có 4 TCĐ. (Ngô Kiều Lượng – THPT Trùng Khánh – Cao Bằng) Câu 37: Cho đồ thị hàm số y f x x3 3 x 2 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình f f x 1 1 có bao nhiêu nghiệm thực? 3f2 x 5 f x 4 Trang 22
23. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 y A.4 . B.6. C.7 . D.5 . 4 2 -1 x O 1 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B y 5 y = 5 4 2 y = 1 1 x -1 O 1 2 3 Đặt f x t 2 , t ; , từ giả thiết ta có f t t3 3 t 2 4 3 f t PT 1 1 f t 3 t2 5 t 4 4 3t2 5 t 4 t 0 2 3 2 3 2 Từ 3 và 4 thu được PT: 3t 5 t 4 t 3 t 4 t 6 t 5 t 0 t 1 t 5 f x 0 a Thay vào 2 ta thu được ba phương trình: f x 1 b f x 5 c Số nghiệm của phương trình a là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hoành Ox . Dựa vào đồ thị của hai đường suy ra PT a có hai nghiệm, một nghiệm đơn x1 1, một nghiệm x2 2 bội 2 (do degf x 3 ). Lí luận hoàn toàn tương tự, PT b có 3 nghiệm, PT c có 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt. Chọn B. (Ngô Kiều Lượng – THPT Trùng Khánh – Cao Bằng) Trang 23
24. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên tạo với đáy một góc 600 . Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của đoạn AM . Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy ABC là trọng tâm của tam giác ABC . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C theo a . a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 48 16 12 Hướng dẫn giải Chọn C A' a C' I G' 600 M B' A C G B Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G là hình chiếu vuông góc của I trên mp ABC và ngược lại IG là đường cao của hình lăng trụ. Gọi G’ là trọng tâm tam giác AB’ ’ C ’ GG ’ / / AA ’ là góc giữa cạnh AA’ và 0 mp A’ B’’ C GG 'I 60 1a 3 a 3 Xét tam giác G’ IG ( vuông tại I ) có : IG '. 6 2 12 IG a3 a tan G' 3 IG IG '. 3 . 3 IG ' 12 4 a23 a a 3 3 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.’’’ ABC là : V . . ABC.'' A B C 4 4 16 (Phạm Viết Biên – THPT Phục Hòa – Cao Bằng) Câu 39: Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m . Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Bác Minh muốn tròng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xung quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/ Trang 24
25. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 m 2 . Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn). A. 7.545.000 đồng. B. 7.125000 đồng. C. 7.325000 đồng. D. 7.446.000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn D Độ dài trục lớn đường Elip 2a 10 a 5 m , độ dài trục nhỏ đường Elip 2b 8 b 4 m . 2 Diện tích của dải dất là diện tích hình Elip: SE ab 20 m . Diện tích mặt giếng là diện tích của hình tròn bán kính r 0,5 m : 2 2 SC . 0.5 0,25 m . 79 2 Diện tích của dải đất để trồng hoa hồng đỏ là S SEC S m . 4 Vì kinh phí để trồng hoa là 120.000 đồng/m 2 nên bác Minh cần: 79 .120000 7.446.000 đồng để trồng hoa trên dải đất đã cho. 4 (Ngô Kiều Lượng – THPT Trùng Khánh – Cao Bằng) Câu 40: Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 3 2 y x m x 2 x m trên đoạn 0;1 bằng 16. Tính tích các phần tử của S . A. 15 . B.2. C. 17 . D. 2. Hướng dẫn giải Chọn A 4 2 3 2 Hàm số y x m x 2 x m luôn xác định và liên tục trên đoạn 0;1 . x 0 Ta có y x. 4 x2 3 m 2 x 4 , y 0 4x2 3 m 2 x 4 0 Xét phương trình f x 4 x2 3 m 2 x 4 0 1 4 Ta có 9m 64 0  m và f 0 4 0 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 với 3m2 9 m 4 64 3 m 2 9 m 4 64 x 0, x 1 x , x 0;1 18 2 8 1 2 BBT: Trang 25
26. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 x 0 1 y' - y - m - m2 - m - 1 Dựa vao BBT ta có max y m, min y m2 m 1. 0;1 0;1 m 5 Theo bài ta có max y min y 16 m2 2 m 15 0 0;1 0;1 m 3 Do đó tích hai phần tử của tập S là 5 .3 15. (Ngô Kiều Lượng – THPT Trùng Khánh – Cao Bằng) Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 1 y m2 x 5 mx 3 10 x 2 m 2 m 20 x 5 3 đồng biến trên . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 5 3 1 A. . B. . C. 2. D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải ChọnD Txđ : D Ta có: f x m2 x 4 mx 2 20 x m 2 m 20 f x m2 x 4 1 m x 2 1 20 x 1 fxxmxxx 1 2 3 2 1 mx 1 20 xgx 1 . . Để hàm số đồng biến trên thì f x 0,  x . + Nếu x 1 không phải là nghiệm của g x thì f x sẽ đổi dấu khi x đi qua x 1 . Do đó điều kiện cần để hàm số đồng biến trên là x 1 phải là nghiệm của g x 0 m 2 2 4m 2 m 20 0 5 . m 2 2 2 + Với m 2 thì f x x 1 4 x 8 x 14 0,  x , do đó m 2 thỏa mãn. 5 1 2 5 + Với m thì f x x 1 25 x2 50 x 60 0,  x , do đó m thỏa 2 4 2 mãn. Trang 26
27. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 5  5 1 Vậy S ; 2  , tổng các phần tử của S bằng 2 . 2  2 2 (Nhóm VD – VDC – Phát triển đề tham khảo THPTQG 2019) Câu 42: Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng . Biết rằng mỗi tháng cả ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng , Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây? A.21.400.000 đồng. B.21.090.000 đồng. C.21.422.000 đồng. D.21.900.000 đồng. Hướngdẫngiải ChọnC Xét bài toán tổng quát sau: Ông X vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất r% /tháng với số tiền vay ban đầu là P0 đồng . Biết rằng mỗi tháng ông X đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi . Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì ông X cần n tháng. Tính số tiền ông X phải trả mỗi tháng.  Lời giải: Số tiền gốc và lãi cuối tháng thứ nhất là P0 P 0. r P 0 1 r Gọi số tiền ông X đem trả ngân hàng mỗi tháng là a đồng Số tiền ông X còn nợ cuối tháng thứ nhất là P1 P 0 1 r a Số tiền gốc và lãi cuối tháng thứ hai là : 2 PPrP . 1 raP 1 rarP . 1 ra 1 r 1 1 0 0 0 Số tiền ông X còn nợ cuối tháng thứ 2 : 2 2 P P1 r a 1 r a P 1 r a 1 1 r 2 0 0 Số tiền ông X còn nợ sau n tháng là: n n 2 n 1 n 1 r 1 P P 1 r a 1 1 r 1 r 1 r P 1 r a . n 0 0 r Ông X trả hết tiền ngân hàng khi : n n a. 1 r 1 n 1 r 1 P 0 P 1 r a . 0 P * n 0 0 n r r. 1 r Trở lại câu hỏi trong đề: Gọi a,, b c lần lượt là số tiền An , Bình và Cường vay ngân hàng , x là số tiền hàng tháng phải trả. Để An, Bình và Cường trả hết nợ , áp dụng công thức * ta có: 10 15 25 x. 1 0,007 1 x . 1 0,007 1 x . 1 0,007 1 1000.000.000 10 15 25 0,007. 1 0,007 0,007. 1 0,007 0,007. 1 0,007 x 21.422.719 đồng. (Ngô Kiều Lượng –THPT Trùng Khánh – Cao Bằng) Trang 27
28. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 x 2 1 Câu 43: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y có ba x2 2 mx 2 m 2 25 đường tiệm cận? A.7 . B.11. C.5 . D.9. Hướng dẫn giải Chọn C x 2 1 Ta có limy 1 , đồ thị C của hàm số y luôn có một TCN x x2 2 mx 2 m 2 25 y 1. Xét phương trình x2 2 mx 2 m 2 25 0 1 . Đặt f x x2 2 mx 2 m 2 25 . Để đồ thị C có ba đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 2 m 25 0 5 m 5 f 1 0 * m 3; 4 f 1 0 Do m , kết hợp với * suy ra m 1;0; 2. (Ngô Kiều Lượng – THPT Trùng Khánh – Cao Bằng) Câu 44: Miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y f x và y x2 2 x . Biết 1 3 f x dx . Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là 4 1 2 y 9 8 A. . B. . 8 3 8 3 C. . D. . 9 8 1 x 1 O - 2 Hướngdẫngiải ChọnA Từ hình vẽ trên , ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f x và 1 1 1 3 3 9 y x2 2 x làS f x x2 2 x dx f x dx x 2 2 x dx . 4 8 8 1 1 1 2 2 2 Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 600 khi và chỉ khi SA bằng Trang 28
29. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 6a 6a 6a A. 3a . B. . C. . D. . 6 4 2 Hướng dẫn giải ChọnD S a A C a I B Gọi I là trung điểm của BC . Do ABC là tam giác vuông cân tại A nên AI  BC. Do SA  (ABC) nên SA BC Suy ra BC  SI. Do đó góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC )và (SBC) là SIA 600 . BC a 2 Trong tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Ta có : AI 2 2 a2 a 6 Trong tam giác SAI vuông tại A ta có : SA AI.tan SIA . 3 . 2 2 a 6 Vậy SA . 2 (Nông Ngân–THPT Trà Lĩnh – Cao Bằng) x y 2 z 1 Câu 46: Trong không gian với hện tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và 1 1 3 mặt phẳng P : 11 x my nz 16 0 . Biết  P , Tính giá trị của T m n . A.T 14 B.T 2 . C.T 2 . D.T 14 . Hướng dẫn giải Chọn D x 2 t Phương trình tham số của : y 2 t z 1 3 t Ta có: 11.2 t m 2 t n 13160 t 22 m 3 n t 2 m n 160 (*) Trang 29
30. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Để  P thì phương trình (*) có vô số nghiệm m 3 n 22 m 10 2m n 16 n 4 Vậy T m n 14 . (Nông Ngân–THPT Trà Lĩnh – Cao Bằng) x 1 y 2 z 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 1 2 1 1 x 2 y 1 z 2 và : . Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của , đi 2 4 1 1 1 2 qua điểm nào sau đây? A.Q 3;1; 4 B.P 2;0;1 . C.M 0; 2; 5 . D.N 1; 1; 4 . Hướng dẫn giải ChọnA Gọi là đường vuông góc chung của , và cắt , lần lượt tại A và B . 1 2 1 2 x 2 t x 2 4 t ' , có phương trình tham số là: :y 2 t ; : y 1 t ' . 1 2 1 2 z 1 t z 2 t ' Vì A nên A( 1 2 t ; 2 t ;1 t ) , B nên B(2 4';1 t t ';2 t ') .  1 2 Khi đó AB (12 t 4';3 t t t ';3 t t ') .   Đường thẳng , có véctơ chỉ phương lần lượt là :u ( 2;1;1), u ( 4;1; 1) . 1 2 1  2 AB. u1 0 Vì đường thẳng AB là đường vuông góc chung của 1, 2 nên   AB. u2 0 248'3t t t t '3 t t '0 68'2 t t t 1 Do đó: 4 8t 16 t ' 3 t t ' 3 t t ' 0 8 t 18 t ' 10 t ' 1 x 1 t  Như vậy A(1; 1;2), AB (1;1; 3) và phương trình đường vuông góc chung là y 1 t z 2 3 t Điểm thuộc đường vuông góc chung là Q . (Vi Thị Dung – THPT Trà Lĩnh – Cao Bằng) Câu 48: Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 4 i z 2 i 5 1 i . Tính giá trị của biểu thức T a b . A.T 1. B.T 2 . C.T 3. D.T 1. Hướng dẫn giải Chọn C Theo đầu bài zizi 4 2 5(1 ia ) ( 4)2 biab 2 . 2 ( 2) 2 5 5. i 2 2 (a 4) b 5 a2 b 2 8 a 11 0 a 2 Do đó ta có 2 2 a2 b 2 4 b 1 0 b 1 a ( b 2) 5 Vậy T a b 3. (Vi Thị Dung–THPT Trà Lĩnh – Cao Bằng) Trang 30
31. Nhóm Toán Cao Bằng Đề thi thử THPTQG – L1 tỉnh Cao Bằng năm 2019 Câu 49: Cho phương trình 4x m 1 .2 x 3 m 0 (*) . Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn x1 x 2 2 thì m m0 . Giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 0,5. B.3 . C.2. D.1,3 . Hướng dẫn giải ChọnB Ta có: x2 x x1 x 2 x 1 x 2 (*) (2 ) 8 m 1 .2 m 0 x1 x 2 2 2 4 2 .2 4 m 4 . Chọn B. (Long Thị Hồng Gấm–THPT Thành Phố - Cao Bằng) Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , choAB 3;1;1 , 1; 1;5 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 11 0 . Mặt cầu S đi qua hai điểmAB, và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm C . Biết C luôn thuộc đường tròn T cố định . Tính bán kính r của đường tròn T . A.r 3 . B.r 4. C.r 2 . D.r 2 . Hướng dẫn giải Chọn B A (S) R I M B C r H P Nhận xét : Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) cắt (P) tại điểm cố định H. Ta sẽ chứng minh điểm C thuộc đường tròn tâm H bán kính r = CH (độ dài không đổi ) Gọi M là trung điểm AB , M( -1; 0 ;3 ) Dễ thấy IMHC là hình chữ nhật: IM 2= IB2 - MB2 Ta có : IB = IC = MH = d(M;(P)) = 5; MB = 3. Vậy: CH = IM = 4 C luôn thuộc đường tròn T cố định, bán kính r = 4. (Long Thị Hồng Gấm–THPT Thành Phố - Cao Bằng) Trang 31