Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2017-2018

1. Thầy cô nào muốn mua 100 đề thi thử 2019 mới nhất các trường file wỏd có lời giải dễ hiểu. các tài liệu của mega, nhóm toán ninh bình, toán 10,toán 11, toán 12 . tât cả khoảng 500 tài liệu toán cấp 3 chỉ có 500k. đỡ mất công soạn và hiệu quả khi dạy! liên hệ Vũ Thị QUYẾN 0943 075 014 HOẶC THẦY SINH NGOẠI THƯƠNG 0962 738 293 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN 2017 – 2018 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số yliên f tục x trên Giả a sử;b .hàm số cóu đạou xhàm liên tục trên a;b và u x  ;x a;b, hơn nữa f u liên tục trên đoạn a;b.Mệnh đề nào sau đây là đúng? b u b b b A. f u x u 'dx f u du B. f u x u 'dx f u du a u a a a u b b b b C. D. f u x u ' x dx f u du f u x u ' x dx f x du u a a a a 2 2 Câu 2: Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn An 9n. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. n chia hết cho 5 B. n chia hết cho 3C. n chia hết cho 7D. n chia hết cho 2 Câu 3: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6. Tính thể tích V của khối nón đó. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V B. C. D. V V V 6 3 2 4 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng P : 2x y 4z 1 0. Đường thẳng d qua điểm A, song song với mặt phẳng P , đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng d x 1 5t x 1 t x 1 3t x t A. y 2 6t B. C. D. y 2 6t y 2 2t y 2t z 3 t z 3 t z 3 t z 2 t Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
2. 9x2 6x 4 Câu 5: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x 2 A. x 2 và B.y 3 và x 2 y 3 C. y 3 và D.x 2 và y 3, y 3 x 2 Câu 6: Tìm hệ số của x7 trong khai triển P x x 1 20 7 7 A. C20 B. C. D. A20 A2013 P7 Câu 7: Cho số phức z1 2 3i, z2 4 5i. Tính z z1 z2 A. z 2 2i B. C. D. z 2 2i z 2 2i z 2 2i Câu 8: Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứtự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là a s 0. Tính s 4 4 A. 3 B. C. D. 9 9 3 1 Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x 1 2 1 2 1 1 A. dx C B. dx C 2 3 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 1 2 C. D. dx C dx C 2 2 3 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 10: Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y log2 x 1 ? 1 ln 2 1 1 A. y' B. C. yD.' y' y' 2 x 1 ln 2 x 1 2 x 1 x 1 ln 2 Câu 11: Tìm nghiệm thực của phương trình 2x 7 7 A. B.x C.lo D.g 2 x log 7 x 7 x 7 2 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto u x;2;1 và vec tơ v 1; 1;2x . Tính tích vô hướng của u và v . A. 2 x B. C. D. 3x 2 3x 2 x 2 a2 4ab 3a2 10ab 1 3 a Câu 13: Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết 625 . Tính tỉ số 125 b Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
3. 76 4 76 A. B. C. D. 2 3 21 21 Câu 14: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 1? A. 0; 1 B. C. D. 1; 2 1;2 2;7 Câu 15: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 là z a bi, a,b R. Tính a 3b A. 2 B. C. D. 1 2 1 2 Câu 16: Tính tích phân I sin x dx 0 4 A. I 1 B. C. D. I 1 I 0 I 4 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A 2;1;0 ,B 0;1;2 A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 C. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: x 0 2 f ' x - - 0 + f x 2 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. 0;2 B. C. D. ;2 2; 0; Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau : Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
4. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 1 A. B.0 C. D. 1 3 2 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Giao tuyến của hai mặt phẳng IBD và SAC là IO B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAB C. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là 1 tứ giác. D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAD 3 Câu 21: Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y x 3x 2. Tính x1 x2 A. B.0 C. D. 2 1 1 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng Q : x y z 3 0, cách điểm Mmột 3 ;khoảng2;1 bằng biết rằng tồn3 3tại một điểm X a;b;c trên mặt phẳng đó thỏa mãn a b c 2? A. B.2 C. Vô sốD. 1 0 Câu 23: Trong tất cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nhất ? A. Loại 3;5 B. LoạiC. LoạiD. 5Loại;3 4;3 3;4 4x2 x 1 x2 x 3 Câu 24: Tính giới hạn lim x 3x 2 1 1 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P có vecto pháp tuyến là n 2; 1;1 . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của P ? A. 2;1;1 B. C. D. 4;2;3 4;2; 2 4; 2;2 Câu 26: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x 4 x2 2x 3 2x x2 .Tính tích các nghiệm của phương trình f x M A. 1 B. C. D. 0 1 2 Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
5. Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a,BC a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC. 2 2 2 2 A. B. C. D. 35 7 5 7 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm I 0;1;1 . Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng Oxy , cách đường thẳng một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S. A. 36 2 B. C. D. 18 36 18 2 1 e nxdx Câu 29: Cho I , n ¥ . Đặt u 1 I I 2 I I 3 I I n I I n . n x n 1 2 2 3 3 4 n n1 0 1 e Biết lim un L. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. L 2; 1 B. C. D. L 1;0 L 1;2 L 0;1 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 t x 1 y z d1 : ,d2 : y 2 t. Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng d1 và 2 1 3 z m 5 d chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng . Tính tổng các phần tử của S. 2 19 A. 11 B. C. D. 12 12 11 Câu 31: Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 2, z2 3. Gọi M, N là các điểm biểu diễn 0 2 2 cho z1 và iz2. Biết MON 30 . Tính S z1 4z2 ? A. 5 B. C. D. 4 7 3 3 5 2 a x b Câu 32: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị x c của biểu thức T a 3b 2c Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
6. A. T 9 B. C. D. T 7 T 12 T 10 1 1 Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x tan x cot x sinx cos x A. 2 2 1 B. C. D. 2 1 2 2 1 2 1 Câu 34: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a;b;c;d R,a 0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y f ' x cho bởi hình vẽ sau đây. Tính giá trị H f 4 f 2 A. B.H C.5 1D. H 54 H 58 H 64 x 1 Câu 35: Cho hàm số y , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 2 bằng m 2 . Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A x1; y1 và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B x2 ; y2 . Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2 y1 5 . Tính tổng bình phương các phần tử của S. A. 4 B. C. D. 0 10 9 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy? A. 2 mặt phẳngB. 5 mặt phẳngC. 1 mặt phẳngD. 4 mặt phẳng Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
7. Câu 37: Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng a1a 2a3a 4a5a6. Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện a1 a 2 a3 a 4 a5 a6 5 4 4 3 A. p B. C. D. p p p 158 135 85 20 Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho S 2 C0 C0 C0 C1 C1 C1 Cn 1 Cn 1 Cn là một số có 1000 chữ 1 2 n 1 2 n n 1 n n số. A. 3 B. C. D. 1 0 2 x x Câu 39: Cho bất phương trình m.3x 1 3m 2 4 7 4 7 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x ;0 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 A. m B. C. D. m m m 3 3 3 3 Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC a 6 . Góc giữa mặt phẳng AB'C và mặt phẳng BCC'B' bằng 60 . Tính thể tích V của khối đa diện AB'CA 'C'. a3 3 3a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 2 2 Câu 41: Cho số thực a 0 . Giả sử hàm số f x liên tục và luôn dương trên đoạn 0;athỏa a 1 mãn f x .f a x 1, x 0;a. Tính tích phân I dx. 0 1 f x a 2a a A. I B. C. D. I a I I 2 3 3 Câu 42: Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến . Trên đường thẳng lấy hai điểm A, B với AB a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với và AC BD AB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là : a 3 2a 3 a 3 A. B. C. D. a 3 3 3 2 Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
8. Câu 43: Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVA sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại ? 2 1 3 1 A. B. C. D. 3 2 4 3 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c 1 2 3 với a,b,c 0.Biết rằng ABC đi qua điểm M ; ; và tiếp xúc với mặt cầu 7 7 7 2 2 2 72 1 1 1 S : x 1 y 2 z 3 . Tính 7 a 2 b2 c2 7 1 A. B. C. D. 14 7 2 7 Câu 45: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y sinx, y cos x, x 0, x a 1 (với a ; là 3 4 2 3 . Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây? 4 2 2 11 3 51 11 7 51 A. ; B. C. D. ; ;1 1; 10 2 50 10 10 50 x2 m x 4 Câu 46: Cho hàm số y . Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt x m A, B. Tìm số giá trị m sao cho ba điểm A,B,C 4;2 phân biệt thẳng hàng. A. 1 B. C. D. 0 3 2 Câu 47: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y f x được cho như hình vẽ sau: 2 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y g x f ' x f x .f '' x và trục Ox. Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
9. A. 0 B. C. D. 2 4 6 x Câu 48: Cho f x 2 trên ; và F x là một nguyên hàm của hàm số xf ' x cos x 2 2 2 thỏa mãn F 0 0 . Biết a ; thỏa mãn tan a 3. Tính F a 10a 3a . 2 2 1 1 1 A. ln10 B. C. D. ln10 ln10 ln10 2 4 2 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a;AD 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) a 1315 2a 1315 2a 1513 a 1513 A. d B. C. D. d d d 89 89 89 89 Câu 50: Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn và z1 1 i 2 và z2 iz1. Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức z1 z2 . A. m 2 B. C. D. m 2 2 2 m 2 2 m 2 1 Đáp án 1-A 2-C 3-D 4-D 5-D 6-A 7-B 8-D 9-B 10D- 11-B 12-C 13-B 14-C 15-A 16-C 17-A 18-A 19-B 20-C 21-C 22-D 23-A 24-B 25-D 26-A 27-A 28-A 29-B 30-B 31-B 32-A 33-A 34-C 35-C 36-B 37-B 38-A 39-A 40-D 41-A 42-D 43-B 44-A 45-B 46-B 47-A 48-A 49-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t u x Cách giải: x a t u a Đặt t u x dt u ' x dx. Đổi cận x b t u b Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
10. b u b u b I f u x u ' x dx f t dt f u du a u a u a Câu 2: Đáp án C n! n! Phương pháp: Sử dụng các công thức Ck ;Ak n k! n k ! n n k ! Cách giải: ĐK n 2 n! n! 3 C2 A2 9n 9n n n 1 9n n 1 6 n 7 n n 2! n 2 ! n 2 ! 2 Câu 3: Đáp án D 1 Phương pháp: V R 2h trong đó R; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối non 3 nón. a 6 1 a3 6 Cách giải: Ta có R h V R 2h 2 3 4 Câu 4: Đáp án D  Phương pháp: Giả sử đường thẳng d cắt trục Oz tại điểm B 0;0;b AB  nP Cách giải:  Giả sử đường thẳng d cắt trục Oz tại điểm B 0;0;b AB 1; 2;b 3 d / / P ud  n P 2;1; 4 2 2 4 b 3 0 4b 8 0 b 2 B 0;0;2  AB 1; 2; 1 1;2;1 Câu 5: Đáp án D Phương pháp: Nếu lim y a hoặc lim y a Đồ thị hàm số có hai TCN là y a. x x Nếu lim y ; lim y Đồ thị hàm số có hai TCĐ là x x . 0 x x0 x x0 Cách giải: TXĐ: D R \ 2 Ta có lim y 3; lim y 3 Đồ thị hàm số có hai TCN là y 3 và y 3 x x lim y ; lim y Đồ thị hàm số có hai TCĐ là x 2 x 2 x 2 Câu 6: Đáp án A Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
11. n n k n n k Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton: a b Cna b k 0 20 20 k k Cách giải: P x x 1 C20.x . k 0 7 7 7 Để tìm hệ số của x ta cho k 7 , khi đó hệ số của x là C20 Câu 7: Đáp án B Phương pháp: z1 a1 b1i;z2 a 2 b2i z1 z2 a1 a 2 b1 b2 i Cách giải: z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i Câu 8: Đáp án D Phương pháp: 2 Sử dụng công thức tổng quát của CSC un u1 n 1 d và tính chất của CSN un 1un 1 un Cách giải: a, b, c lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là s 0 nên ta b a 3s có a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1 nên ta có c a 7s 2 a ac b2 a a 7s a 3s a 2 7as a 2 6as 9s2 9s2 a s 9s a 9 s Câu 9: Đáp án B 1 1 Phương pháp: Sử dụng công thức C 2 a x b a a x b 1 1 Cách giải: dx C 2 x 1 x 1 Câu 10: Đáp án D u ' Phương pháp: log u' a u ln a 1 Cách giải: y' x 1 ln 2 Câu 11: Đáp án B x Phương pháp: a b x loga b x Cách giải: 2 7 x log2 7 Câu 12: Đáp án C Phương pháp: a x1; y1;z1 ,b x2 ; y2 ;z 2 a.b x1.x2 y1.y2 z1.z2 Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
12. Cách giải: u.v x.1 2. 1 1.2x 3x 2 Câu 13: Đáp án B Phương pháp : Đưa về cùng cơ số. Cách giải : 2 3a2 10ab a 4ab 2 4 3a 10ab a2 4ab 1 3 3 625 5 53 125 2 10 2 4a ab 40 4 a 4 5 3a 12ab 5 3 3a 2 12ab 4a 2 ab 7a 2 ab 3 3 b 21 Câu 14: Đáp án C Phương pháp : Thay tọa độ các điểm vào hàm số. Cách giải : Ta thấy 1 4 2 1 2 1 2 2 1;2 không thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 1 Câu 15: Đáp án A Phương pháp : Tìm nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 bằng MTCT. Cách giải: Sử dụng MTCT ta tính được nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình trên là 1 a 1 3 2 1 3 z i a 3b 2 2 2 3 2 2 b 2 Câu 16: Đáp án C 1 Phương pháp: sin a x b dx cos a x b C a 2 2 2 2 Cách giải: I sin x dx cos x 0 0 4 4 0 2 2 Câu 17: Đáp án A Phương pháp: AB Mặt cầu có đường kính AB nhận trung điểm của AB làm tâm và có bán kính R . 2 Cách giải: Gọi I là trung điểm của AB ta có I 1;1;1 ,AB 2 2 02 22 2 2 AB Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm I 1;1;1 và bán kính R 2 2 Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
13. pt : x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 Câu 18: Đáp án A Phương pháp: Hàm số y f x nghịch biến trên a;b f ' x 0x a;b Cách giải : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên ;0 và 0;2 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 1 điểm duy nhất. Do đó f x 1 có 1 nghiệm. Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Suy luận từng đáp án. Cách giải: A đúng. Ta có IO / /SA IO / / SAB và IO / / SAD B,D đúng. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện chính là tam giác IBD. C sai. Câu 21: Đáp án C Phương pháp: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Cách giải: TXĐ: D R Ta có: y' 3x2 3 0 x 1 xCD x1 1 Vì a 1 0 xCD xCT x1 2x2 1 xCT x2 1 Câu 22: Đáp án D Phương pháp : Gọi Q : x y z a 0 a 3 là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P). Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng. Cách giải : Gọi Q : x y z a 0 a 3 là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P). Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
14. 6 a a 3 ktm d M; Q 3 3 6 a 9 3 a 15 Với a 15 Q : x y z 15 0 X a;b;c Q a b c 15 ktm . Vậy không có mặt phẳng Q nào thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 23: Đáp án A Câu 24: Đáp án B 1 Phương pháp : Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn lim 0 n 0 x xn Cách giải : 1 1 1 3 4 1 4x2 x 1 x2 x 3 2 2 2 1 1 lim lim x x x x x x 2 3x 2 3 3 3 x Câu 25: Đáp án D Phương pháp : Nếu n là 1VTPT của P kn k 0 cũng là 1 VTPT của P Câu 26: Đáp án A 2 2 Phương pháp: Đặt t x 2x 3 t 1 2 2 t 2; 2 2 Cách giải: Đặt t x 2x 3 t 1 2 2 t 2; Khi đó ta có f t t2 4t 3 t 2 2 7 7 max f t 7 t 2 M 7 2; f t 7 x2 2x 3 2 x2 2x 1 0 Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1 Câu 27: Đáp án A   Phương pháp: Sử dụng công thức SA.AC SB.AC.cos SB;AC Cách giải: HC BH2 BC2 a 2 a 2 a 2 Ta có SC; ABCD SC;HC SHC 60 Xét tam giác vuông SHC có SH HC.tan 60 a 2. 3 a 6 Ta có: Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
15. AC AB2 BC2 4a 2 a 2 a 5 SB SH2 HB2 6a 2 a 2 a 7 Ta có:            SB.AC SH HB .AC SH.AC HB.AC HB.AC   0   AB SB.AC HB.AC.cos HB;AC HB.AC.cos BAC HB.AC. a.2a 2a 2 AC     SB.AC 2a 2 2 Lại có SB.AC SB.AC.cos SB;AC cos SB;AC SB.AC a 7.a 5 35 Câu 28: Đáp án A Phương pháp:  MI;u Tính khoảng cách từ 1 điểm M đến đường thẳng : d M; với u là 1 u VTCP của và I là 1 điểm bất kì.  Cách giải: Đường thẳng nhận u OI 0;1;1 là 1 VTCP.  2 2 OM;u b 2a Gọi M a;b;0 O xy d M; 6 u 2 2 2 2 2 2 2 a b a b b 2a 72 1 2 2 1 36 72 6 6 2 a 2 b2 Như vậy tập hợp các điểm M là elip có phương trình 2 1 E 6 6 2 S S E ab .6.6 2 36 2 Câu 29: Đáp án B Phương pháp: Tính tổng quát n In In 1 bằng bao nhiêu, sau đó thay vào tính un và sử dụng công thức tổng của cấp số nhân để rút gọn un . Cách giải: nx x 1 1 enxdx 1 e n 1 dx 1 e 1 e dx 1 e nx e n 1 Ta có: I I e nxdx n n 1 x x x 0 1 e 0 1 e 0 1 e 0 n 0 n Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
16. n n In In 1 1 e un 1 I1 I2 2 I2 I3 3 I3 I4 n In In 1 n 1 1 1 1 n n 1 1 2 n 1 1 1 e e u 1 e 1 e 1 e n e n 2 n 1 e e e 1 e 1 e 1 L lim u 0,58 1;0 n e 1 Câu 30: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:    M M . u ;u 1 2 1 2 d d1;d2   u ;u 1 2   Với u1;u2 lần lượt là các VTCP của d1;d2 ;M1 d1M2 d2 Cách giải:     Ta có u 2;1;3 ;u 1;1;0 lần lượt là các VTCP của d ;d .Ta có u ;u 3;3;1 1 2 1 2 1 2  Lấy M1 1;0;0 d1;M2 1;2;m d2 M1M2 0;2;m    M M . u ;u 1 2 1 2 6 m 5 m 1 d d1;d2   S 1; 11 u ;u 19 19 m 11 1 2 Câu 31: Đáp án Phương pháp: Tìm các điểm biểu diễn và đưa về bài toán hình học. 2 2 2 2 2 2 Cách giải : Đặt z3 iz2 z3 z2 S z1 4z2 z1 4z3 z1 2z3 z1 2z3 M, N là các điểm biểu diễn cho z1,z3 OM 2,ON z3 iz2 i. z2 3 Gọi P là điểm biểu diễn cho 2z3 và Q là điểm biểu diễn cho 2z3 , ta có N là trung điểm của OP và P, Q đối xứng nhau qua O. Khi đó S MP.MQ Áp dụng định lí Cosin trong OMP có: 3 MP2 OP2 OM2 2OP.OM.cos30 12 4 2.2 3.2. 4 MP 2 2 Áp dụng định lí Cosin trong OMQ có: 3 MQ2 OM2 OQ2 2OM.OQ.cos1500 4 12 2.2.2 3. 2 7 2 S MP.MQ 2.2 7 4 7 Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
17. Câu 32: Đáp án A Phương pháp: Dựa vào các đường tiệm cận và các điểm đi qua của đồ thị hàm số. Cách giải: a x b Đồ thị hàm số y có đường TCĐ x c c 1 c 1, TCN y a a 1 x c b Đồ thị hàm số đi qua 0; 1 2 b 2c 2 c T a 3b 2c 1 3.2 2 1 9 Câu 33: Đáp án A Phương pháp: Đặt sinx a,cos x b Cách giải: Đặt sinx a,cos x b ta có a 2 b2 1 a b 1 1 ab a b a 2 b2 a b ab a b a b 1 Khi đó y a b b a a b ab ab t2 1 Đặt t a b 2; 2 t2 a 2 b2 2ab 1 2ab ab , khi đó ta có : 2 2 t 1 2 2 y t t t 1 1 t2 1 t 1 t 1 2 Nếu t 1 0 t 1 1 2 2 1 y 2 2 1 t 1 Nếu 1 1 1 t 1 0 1 t 2 2 t 1 2 2 t 1 1 1 2 2 y 2 2 1 t 1 t 1 t 1 Vậy y 2 2 1 Dấu bằng xảy ra 1 t 2 2 t 1 2 t 0 1 2 sinx cos x 1 2 2 sin x 1 2 sin x 4 4 2 Câu 34: Đáp án C Phương pháp : Xác định hàm số ftừ' đóx tính được f x f ' x dx Cách giải : Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là y 3x2 1 f ' x 3x2 1 f x f ' x dx x3 x C Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ C 0 f x x3 x Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
18. f 4 68; f 2 10 H 58 Câu 35: Đáp án C Phương pháp : +) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m 2 : y f ' m 2 x m 2 y m 2 d +) Xác định các giao điểm của d và các đường tiệm cận 2 ; y1 +) Thay vào phương trình x2 y1 5 giải tìm các giá trị của m. Cách giải: TXĐ: D R \ 2 3 3 m 2 1 m 3 Ta có y' y' m 2 ; y m 2 x 2 2 m2 m 2 2 m =>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m 2 là: 3 m 3 y x m 2 d m2 m x 1 Đồ thị hàm số y có đường TCN y 1 và tiệm cậm đứng x 2 x 2 3 m 3 3 m 3 m 6 m 6 m 6 *y 2 2 m A 2; y1 m m m m m m m 3 m 3 3 x m 2 *1 x m 2 0 m2 m m2 x m 2 m x 2m 2 B 2m 2;1 x2 2m 2 m 6 x y 2m 2 5 2m2 2m m 6 5m 2 1 m 2 m 1 2 2 2m 4m 6 0 S 1; 3 1 3 10 m 3 Câu 36: Đáp án B Phương pháp: Gọi các trung điểm của các cạnh bên và các cạnh đáy. Tìm các mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D. Cách giải: Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA . Ta có thể tìm được các mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D là E FGH ; E FNQ ; GHQN ; FGPM ; EHPM Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
19. Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Xét các trường hợp: TH1: a1 a 2 a3 a 4 a5 a6 5 TH2: a1 a 2 a3 a 4 a5 a6 6 TH3: a1 a 2 a3 a 4 a5 a6 7 Cách giải: TH1: a1 a 2 a3 a 4 a5 a6 5 , ta có 0 5 1 4 2 3 5 - Nếu a1;a 2 0l5 có 1 cách chọn a1a 2 Có 2 cách chọn a3a 4 , 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn. Tương tự a5a6 có 2 cách chọn. =>Có 8 số thỏa mãn. - Nếu a1;a 2 0;5 có 2 cách chọn a1a 2 ,2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn. Có 2 cách chọn a3a 4 , 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn. Tương tự a5a6 có 2 cách chọn. =>Có 32 số thỏa mãn. Vậy TH1 có: 8 32 40 số thỏa mãn. TH2: a1 a 2 a3 a 4 a5 a6 6, ta có 0 6 1 5 2 4 6 Tương tự như TH1 có 40 số thỏa mãn. TH3: a1 a 2 a3 a 4 a5 a6 7 , ta có 1 6 2 5 3 4 7 Có 3 cách chọn a1a 2 , hai số này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 6 cách chọn. Tương tự có 4 cách chọn a3a 4 và 2 cách chọn a5a6 . Vậy TH3 có 6.4.2 48 số thỏa mãn. Vậy có tất cả 40 40 48 128 số có 6 chữ số khác nhau thỏa mãn a1 a 2 a3 a 4 a5 a6 Để viết một số có 6 chữ số khác nhau bất kì có 6.6.5.4.3.2 4320 số. 128 4 Vậy p 4320 135 Câu 38: Đáp án A Phương pháp : +) Nhóm các tổ hợp có chỉ số dưới bằng nhau. Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
20. n n k 0 1 2 n n +) Sử dụng tổng 1 n Cn Cn Cn Cn Cn 2 k 0 +) Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân. +) Để S là số có 1000 chữ số thì 10999 S 101000 Cách giải: 0 0 0 1 1 1 n 1 n 1 n S 2 C1 C2 Cn C1 C2 Cn Cn 1 Cn Cn 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 n S 2 C1 C1 C2 C2 C2 C3 C3 C3 C3 Cn Cn Cn Cn n n k 0 1 2 n n Xét tổng 1 n Cn Cn Cn Cn Cn 2 k 0 2 1 2n Từ đó ta có: S 2 21 22 23 2n 2 2 2 2n 1 2n 1 1 2 Để S là số có 1000 chữ số thì 999 n 1 1000 999 1000 10 2 10 log2 10 1 n log2 10 1 3317,6 n 3320,9 n là số nguyên dương n 3318;3319;3320 Câu 39: Đáp án A x x 4 7 Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3 , đặt t , tìm điều kiện của t. 3 Đưa về bất phương trình dạng m f t t a;b m max f t t a;b Cách giải : x x x x x 1 4 7 4 7 m.3 3m 2 4 7 4 7 0 3m 3m 2 0 3 3 x x 4 7 4 7 4 7 4 7 Ta có . 1 . 1 3 3 3 3 x 4 7 Đặt t 0 t 1x ;0 , khi đó phương trình trở thành 3 1 t2 3mt 3m 2 3m 3m 2 t 0 0 t2 3mt 3m 2 0t 0;1 t t t2 2 3m t 1 t2 2 0t 0;1 3m f t t 0;1 t 1 3m max f t t 0;1 Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
21. 2 2t t 1 t 2 t2 2t 2 Ta có: f ' t 0 t 1 3 t 1 2 t 1 2 6 2 3 f 1 3 2 2 3 max f t 3 t 0;1 2 2 3 Vậy 3m 2 2 3 m 3 Câu 40: Đáp án D Phương pháp : +) Kẻ AD  B'C , xác định góc giữa mặt phẳng AB'C và mặt phẳng BCC'B' +) Tính BB’. +) Tính thể tích khối lăng trụ và suy ra thế tích AB’CA’C’ Cách giải : Gọi H là trung điểm của BC ta có AH  BC AH  BCC'B' AH  B'C Trong AB'C kẻ AD  B'C B'C  AHD B'C  HD AB'C  BCC'B' B'C Ta có: AB'C  AD  B'C AB'C ; BCC'B' AD;HD ADH BCC'B'  HD  B'C AB a 6 a 2 Ta có AH HD AH.cot 60 2 2 2 Dễ thấy CBB' đồng dạng với CDH g.g BB' CB' BB' 6a 2 BB'2 3BB' 6a 2 BB'2 2BB'2 6a 2 BB' a 3 HD CH a 2 a 6 2 2 BC 1 3a 2 Ta có: AB AC a 3 S AB.AC 2 ABC 2 2 3a 2 3 3a3 V BB'.S a 3. ABC.A'B'C' ABC 2 2 1 2 V V V V V V V V AB'CA'C B'.ABC ABC.A'B'C' AB'CA'C' B'.ABC ABC.A'B'C' 3 ABC.A'B'C' 3 ABC.A'B'C' 2 3 3a3 V . a3 3 AB'CA'C' 3 2 Câu 41: Đáp án A Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
22. Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt x a t . x 0 t a Cách giải : Đặt x a t dx dt. Đổi cận x a t 0 0 1 a 1 a 1 a f x I dt dx dx dx 1 f a t 1 f a x 1 1 f x a 0 0 1 0 f x a a 1 x a f x 1 I dx 0 2 2 0 2 Câu 42: Đáp án D Phương pháp : Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp. P  Q Cách giải : Ta có : P  Q AC  Q P  AC  Gọi I là trung điểm của AD, do BD vuông tại nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp BD . Gọi N là trung điểm của AC. Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC d  ABD Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD d '  AC Gọi I d  d ' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính R IA 1 1 a 2 a a 2 a 2 a 3 Ta có: AM AD a 2 a 2 ;AN AI 2 2 2 2 2 4 2 Câu 43: Đáp án B Phương pháp : Chia hai trường hợp : TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi. TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi. 3 Cách giải :  C2n 2 1 TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi. Có Cn .Cn cách. 3 TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi. Có Cn cách. Gọi A là biến cố học sinh TWO không phải thi lại 2 1 3 2 1 3 A Cn .Cn Cn A Cn .Cn Cn P A 3  C2n Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
23. Đến đây chọn một giá trị bất kì của n rồi thay vào là nhanh nhất, chọn n 10 , ta tính được 1 P A 2 Câu 44: Đáp án A Phương pháp: +) Viết phương trình mặt phẳng ở dạngABC đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt phẳng ABC . +) ABC tiếp xúc với mặt cầu S tâm I bán kính R d I; ABC R Cách giải: x y z ABC : 1 a b c 1 2 3 1 2 3 1 2 3 M ; ; ABC 1 7 7 7 7 7a 7b 7c a b c 72 ABC tiếp xúc với mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 7 1 2 3 1 a b c 72 d I; ABC R 1 1 1 7 a 2 b2 c2 6 72 1 1 1 14 1 1 1 7 1 1 1 7 a 2 b2 c2 2 a 2 b2 c2 2 a 2 b2 c2 Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng. Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm sinx cos x tan x 1 x k 4 4 TH1: a S sinx cos x dx 2 1 không thỏa mãn 4 0 4 2 TH2: a S sinx cos x dx sinx cos x 2 1 2 1 2 2 2 không 2 0 4 thỏa mãn Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
24. TH3: a ; 4 2 4 a a S sinx cos x dx sinx cos x 2 1 cos x sinx 0 4 4 2 2 1 S 2 1 cos x sin a 3 4 2 3 2 2 2 1 3 cosa sin a 2 2 1 3 2 2 cosa sina+ 2 2 2 2 1 3 cosa sin a 2 2 2 2 1 3 cosa sin a 2 2 1 3 cosa sin a 2 2 ktm sin a cosa 2; 2 2 2 51 11 a a ; 1,04 ; 3 4 2 50 10 Câu 46: Đáp án B Phương pháp: +) Tìm điều kiện để phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ. +) Viết phương trình đường thẳng AB. Để A, B, C thẳng hàng C AB Cách giải: TXĐ: D R \ m  Ta có: 2 2 2 2x m x m x m x 4 x 2 m x m 4 2 y' 2 2 0 x m 4 x m x m x 2 m y m 4 A 2 m ;4 m x 2 m y m 4 B 2 m ; 4 m => Đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị A, B phân biệt. Đường thẳng AB có phương trình: x 2 m y 4 m 2x 4 2 m y 4 m y 2x m 4 8 Để A,B,C 4;2 phân biệt thẳng hàng C AB 2 4.2 m m 6 Khi đó ta có: B 4;2  C không thỏa mãn. Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
25. Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Đáp án A Phương pháp: Đặt f x a x x1 x x2 x x3 x x4 , tính đạo hàm của hàm số y f x f ' x 2 Xét hàm số h x và chứng minh f '' x .f x f ' x 0x x ;x ;x ;x  f x 1 2 3 4 Cách giải: Đồ thị hàm sốy f x cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên f x a x x1 x x2 x x3 x x4 f ' x a x x1 x x2 x x3 x x4 a x x1 x x3 x x4 a x x1 x x2 x x4 a x x1 x x2 x x3 1 1 1 1 f ' x f x x x1;x2 ;x3;x4 f ' x 0x x1;x2 ;x3;x4 x x1 x x2 x x3 x x4 f ' x 1 1 1 1 Đặt h x x x1;x2 ;x3;x4 f x x x1 x x2 x x3 x x4 Ta có 2 f '' x .f x f ' x 1 1 1 1 h ' x 0x x ;x ;x ;x  f 2 x 2 2 2 2 1 2 3 4 x x1 x x2 x x3 x x4 2 f '' x .f x f ' x 0x x1;x2 ;x3;x4 2 g x f ' x f '' x .f x 0x x1;x2 ;x3;x4 2 Khi f x 0 f ' x 0 g x f ' x f '' x .f x 0 2 Vậy đồ thị hàm số y g x f ' x f x .f '' x không cắt trục Ox. Câu 48: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính F x Cách giải: x2 x x2 F x f x dx C xd tan x C cos2x cos2x cos2x x2 x2 sinx F x x tan x tan dx C x tan x dx C cos2x cos2x cos x x2 d cos x x2 F x x tan x C x tan x ln cos x C cos2x cos x cos2x Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
26. x2 F 0 C 0 F x x tan x ln cos x cos2x F x xf ' x dx xd f x xf x f x dx C 1 2 1 tan a 3 2 tan a 1 10 cosa a ; cos a 10 2 2 1 1 1 1 1 F a 10a 2 3a ln F a 10a 2 3a ln ln ln10 10 10 2 10 2 Câu 49: Đáp án D Phương pháp: Đưa khoảng cách từ M đến (SAC) về khoảng cách từ H đến (SAC). Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có SH  ABCD Ta có SC; ABCD SC;HC SCH 450 a 17 => SHC vuông cân tại H SH HC BC2 BH2 2 1 1 d M; SAC d D; SAC d B; SAC d H; SAC 2 2 Trong ABD kẻ HI  AC ,trong SHI kẻ HK  SI ta có: AC  HI AC  SHI AC  HK HK  SAC d H; SAC HK AC  SH a 2a. HI AH a Ta có AHI : ACB g.g HI 2 BC AC a 5 5 1 1 1 1 1 89 a 17 a 1513 HK HK2 SH2 HI2 17a 2 a 2 17a 2 89 89 4 5 Câu 50: Đáp án B Phương pháp : Đặt z1 a bi a;b R 2 2 2 2 z1 z2 z1 iz1 1 i z1 2 z1 2 a b , tìm GTLN của a b Cách giải : Đặt z1 a bi a;b R 2 2 z1 z2 z1 iz1 1 i z1 2 z1 2 a b a bi 1 i 2 a 1 2 b 1 2 4 a 2 b2 2 a b 2 2 a b 2 a 2 b2 2 4 a b 2 a 2 b2 4 a 2 b2 4 Lớp toán thầy Sinh ngoại thương
27. Ta có : a b 2 0 a 2 b2 2ab 0 2 a 2 b2 a 2 b2 2ab a b 2 2 a 2 b2 4 a 2 b2 4 8 a 2 b2 2 a 2 b2 12 a 2 b2 4 0 6 4 2 a 2 b2 6 4 2 a 2 b2 2 2 2 2 z1 z2 2 a b 2 2 2 Lớp toán thầy Sinh ngoại thương