Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022-2023 môn Toán - Mã đề 132 - Trường THPT Dân Tộc Nội Trú (Có kèm đáp án )

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022-2023 môn Toán - Mã đề 132 - Trường THPT Dân Tộc Nội Trú (Có kèm đáp án )

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ Năm học: 2022-2023 (Khóa thi ngày 18/3/2023) Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề: 132 (Đề thi gồm: 6 trang; 50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: SBD: 2x 1 Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình là x 3 A. .x 3 B. .y 3 C. .y 1 D. .y 2 Câu 2: Phương trình ln 2x 3 0 có nghiệm là : 3 A. .x B. .x 2 C. .x 2 D. .x e 2 Câu 3: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu từ hộp chứa đúng 10 quả cầu khác nhau ? 3 10 3 3 A. .A10 B. .3 C. .C10 D. .10 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 và B 4;2;1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. . 14 B. .5 2 C. . 2 D. .2 3 25 Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, log5 bằng a 2 A. .2 log5 a B. .2 log5 a C. .2 log5 a D. . log5 a Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 2; 1;3 và v 1; 1;1 . Vectơ u v có tọa độ là A. . 3; 2;4 B. . 1;0;2 C. . 2; 2;4 D. . 3; 2;3 Câu 7: Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là A. .z 3 4i B. .z 3 4i C. .z 3 4i D. .z 5 Câu 8: Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 3 , bán kính R 2 là: 2 2 2 A. . x 1 y 2 z 3 22 B. .x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 2 2 2 C. .x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 D. . x 1 y 2 z 3 2 Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số là A. .2 B. 3. C. .4 D. .1 4 4 4 Câu 10: Cho f x dx 10, g x dx 5 . Tính f x g x dx . 2 2 2 A. .I 15 B. .I 10 C. .I 5 D. .I 5 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y 4z 1 0 . Vec tơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. .n4 1;3;4 B. .n1 1; 3; 4 C. .n2 1; 3;1 D. .n3 1; 3;4 Câu 12: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 x2 2 ? Trang 1/16 - Mã đề thi 132
2. A. Điểm P(1; 1) . B. Điểm N(1; 2) . C. Điểm Q(1;1) . D. Điểm M (1;0) . Câu 13: Thể tích của khối nón có bán kính đáy là r và chiều cao h là r 2h 4 r 2h A. V 2 r 2h. B. V r 2h. C. V . D. V . 3 3 1 Câu 14: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là x x3 1 A. . f x dx ln x C B. . f x dx 2x C 3 x2 1 x3 C. . f x dx 2x C D. . f x dx ln x C x2 3 Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là A. .[3; ) B. . 3; C. .( ;3] D. . ;3 Câu 16: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? y 1 x -1 O 1 -1 A. .x 4 3x 2 1 B. . x 4 2x 2 1 C. .x 4 2x 2 1 D. . x 4 2x 2 1 Câu 17: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i 3 i là A. .0 B. .6 C. .10 D. .5 Câu 18: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 8 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. .16 B. .28 C. .48 D. .384 Câu 19: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào ? A. .z 1 2i B. .z 2 i C. .z 2 i D. .z 1 2i Câu 20: Hàm số y x 1 2022 có tập xác định là A. .D ¡ \ 1 B. .D 1; C. .D 1; D. .D ¡ Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? Trang 2/16 - Mã đề thi 132
3. 2x 1 A. .y B. .y x2 2x 1 C. .y x3 x D. .y x4 2x2 x 3 Câu 22: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Giá trị của u7 bằng A. .13 B. .19 C. .17 D. .15 Câu 23: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây sai? A. f 2 là giá trị cực đại của hàm số. B. M (0; 3) là điểm cực tiểu của hàm số. C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. x0 2 là điểm cực đại của hàm số. Câu 24: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 3log a 2logb 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .a3b2 10 B. .a3 b2 10 C. .3a 2b 10 D. .a3 b2 1 Câu 25: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x . A. . f x dx e x C B. . f x dx ex x C C. . f x dx ex e x C D. . f x dx ex C Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 1;0 B. . 1; C. . 0;1 D. . ;0 2 5 5 Câu 27: Nếu f x dx 3 , f x dx 1 thì 2 f x dx bằng 1 2 1 A. .3 B. .4 C. .2 D. . 2 1 Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số f x log 3x 1 với x . 2 3 3 3ln 2 1 3 A. .f x B. .f x C. .f x D. .f x 3x 1 ln 2 3x 1 3x 1 ln 2 3x 1 Câu 29: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh là 4 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Trang 3/16 - Mã đề thi 132
4. 16 3 64 A. . B. .16 3 C. .64 D. . 3 3 Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 5 . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là A. .Stp 72 B. .Stp 45 C. .Stp 40 D. .Stp 65 Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 7; 1;2 và mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 . Mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là 2 2 2 49 2 2 2 7 A. . x 7 y 1 z 2 B. . x 7 y 1 z 2 9 3 2 2 2 7 2 2 2 49 C. . x 7 y 1 z 2 D. . x 7 y 1 z 2 3 9 1 2022 Câu 32: Xét I 2x x2 2 dx , nếu đặt u x2 2 thì I bằng 0 3 1 1 3 3 A. . u2022du B. . u2022du C. . u2022du D. .2 u2022du 2 0 2 2 2 Câu 33: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi 1 3i 1 6i với i là đơn vị ảo. A. .x 1; y 3 B. .x 1; y 3 C. .x 1; y 3 D. .x 1; y 3 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, AC 2a , SA a 2 và SA vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BC và SD bằng A. .30 B. .45 C. .60 D. .90 4 Câu 35: Trên đoạn  1;5 , hàm số y x 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 2 A. .x 0 B. .x 5 C. .x 1 D. .x 4 Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 . Trang 4/16 - Mã đề thi 132
5. A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 Câu 37: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a, SA  ABC và góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 a3 A. a3. B. . C. . D. . 6 6 3 x 1 Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 20;10 để phương trình 2 log4 x 2m m có nghiệm? A. 9. B. 4. C. 10. D. 5. Câu 39: Cho hàm số f x 2x4 ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có ba điểm cực trị là 1, 1 và 3. Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 256 265 128 182 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 1 Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàmf x 6x , x 1; và f 2 12 . Biết x 1 F x là nguyên hàm của f x thỏa F 2 6 , khi đó giá trị biểu thức P F 5 4F 3 bằng A. .20 B. .24 C. .10 D. .25 Câu 41: Cho khối nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 60 , tâm của đáy là O . Gọi A, B là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 3a , khoảng cách từ O đến SAB bằng 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 64πa3 54π 5a3 2π 3a3 24π 5a3 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 Câu 42: Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn z1 2 và z2 3 ,2z1 z2 17 . Gọi M ,m lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T 3z1 2z2 10 12i . Khi đó M.n bằng A. .148 B. .149 C. .150 D. .151 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P là mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Biết mặt phẳng P có phương trình ax by cz 14 0 . Tính tổng T a b c . A. .11 B. .14 C. .8 D. .6 Trang 5/16 - Mã đề thi 132
6. Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C và AC a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB A bằng a 2 a 2 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 2 Câu 45: Từ một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu là 19 19 19 18 A. . B. . C. . D. . 66 33 132 65 Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại không quá 50 số nguyên x thỏa mãn x log x.2 y 2 y 128 7x? 2 A. Vô số. B. 7. C. 5. D. 6. Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD DC CB 1, AB 2. Gọi O là giao điểm của AC và BD, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt ABCD là trung điểm của OA. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy ABCD một góc bằng 60. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 31 51 17 59 31 61 61 61 A. . B. . C. . D. . 162 54 81 162 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 0;0;3 , B 3; 3;0 ,C 6;0;0 và D 0;6;0 . Gọi AM AN AP M , N, P lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, AC, AD sao cho 1, khi thể tích khối AB AC AD tứ diện AMNP lớn nhất, mặt phẳng MNP đi qua điểm nào dưới đây ? A. Điểm I 1;0;2 . B. Điểm K 2;0; 1 . C. Điểm H 1;0; 2 . D. Điểm E 2;0;1 . 2022 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 3 2x x 2022 x2 2x , x ¡ . Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x2 8x m có đúng 2 2 2 ba điểm cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 50 . Khi đó tổng các phần tử của S bằng A. .51 B. .17 C. .35 D. .33 1 2 4 Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1thỏa mãn f 1 0 ,  f '(x) dx ln 3 và 0 3 1 4 f x 8 1 f x dx 2ln 3 . Tính tích phân dx bằng. 2 0 2x 1 3 0 4 1 3ln 3 4 ln 3 ln 3 3 A. . B. . C. . D. . ln 3 3 16 16 HẾT Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C và AC a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABB A bằng a 2 a 2 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 2 Chọn B Trang 6/16 - Mã đề thi 132
7. Kẻ CH  AB tại H . Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C nên H là trung điểm AB và 1 1 a 2 CH AB CA2 CB 2 . 2 2 2 CH  AB Ta có CH  ABB A . CH  AA a 2 Vậy .d C; ABB A CH 2 Câu 37: Từ một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu là 18 19 19 19 A. .B. .C. . D. . 65 33 132 66 Chọn D 2 Không gian mẫu của phép thử là: n  C12 . Gọi A là biến cố lấy được 2 viên bi cùng màu. 2 2 2 Số cách chọn là: n A C4 C5 C3 . 2 2 2 C4 C5 C3 19 Vậy P A 2 . C12 66 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P là mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Biết mặt phẳng P có phương trình ax by cz 14 0 . Tính tổng T a b c . A. .8 B. . 14 C. . 11 D. 6 . Lời giải Chọn D Vì P cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C ( khác gốc tọa độ O ) nên giả sử A m;0;0 với m 0 , B 0;n;0 với n 0 , C 0;0; p với p 0 . Khi đó phương trình mặt x y z phẳng P có dạng 1 . m n p Trang 7/16 - Mã đề thi 132
8. 1 2 3 Mặt phẳng P là mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 nên 1 (1) . m n p     Ta có AM 1 m;2;3 ; BM 1;2 n;3 ; AC m;0; p ; BC 0; n; p . Do M là trực tâm tam giác ABC nên:   3p AM.BC 0 1 m .0 2. n 3.p 0 2n 3p 0 n   2 thay vào (1) ta BM.AC 0 1. m 2 n .0 3.p 0 m 3p 0 m 3p 1 4 3 14 được 1 14 3p p m 14,n 7 ( thỏa mãn điều kiện). 3p 3p p 3 x y 3z Khi đo phương trình mặt phẳng P là 1 x 2 y 3z 14 0 . Suy ra 14 7 14 a 1,b 2,c 3 . Vậy tổng T a b c 1 2 3 6 . x 1 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 20;10 để phương trình 2 log4 x 2m m có nghiệm? A. 4. B. 5. C. 9. D. 10. x Lời giải. Phương trình tương đương 2 log2 x 2m 2m. 2x t 2m Đặt t log x 2m . Ta được hệ 2x x 2t t. 2 t 2 x 2m Xét hàm f x 2x x trên ¡ và đi đến kết quả x t. Khi đó 2m 2x x g x . Ta có bảng biến thiên của hàm g x như sau: - log (ln 2) x - ¥ 2 + ¥ g¢ - 0 + + ¥ + ¥ g 1 + log (ln 2) ln 2 2 1 Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi 2m log ln 2 ln 2 2 m 20;10 m ¢  m 1;2;3; ;9. Có 9 giá trị. Chọn C. Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 . Trang 8/16 - Mã đề thi 132
9. A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 Hướng dẫn giải : g x 0 f ' x .f ' f x 0 x 0 f ' x 0 x 3 f ' f x 0 f x 0 f x 3 f x 0 có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 3 f x 3 có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 3 Vậy số nghiệm của phương trình g x 0 là 8 . chọn B 1 Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàmf x 6x , x 1; và f 2 12 . Biết F x x 1 là nguyên hàm của f x thỏa F 2 6 , khi đó giá trị biểu thức P F 5 4F 3 bằng A. 20 . B. 24 . C. 10 . D. 25 . Lời giải Chọn B 1 2 Trên 1; ta có f x 6x dx ln x 1 3x C .Vì f 2 12 nên C 0 . x 1 F x ln x 1 3x2 dx x 1 ln x 1 x 1 x3 C . 1 Vì F 2 6 nên C1 1 . F x x 1 ln x 1 x3 x. Vậy P F 5 4F 3 24. Câu 42. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a, SA  ABC và góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 a3 a3 3 A. . B. . C. a3. D. . 6 3 6 Lời giải. S BC  AB Từ A kẻ AH  SB tại B .Ta có BC  SAB BC  AH . BC  SA AH  SB Lại có AH  SBC .Từ đó suy ra AH  BC H · AC, SBC AC, HC ACH 30 . A C Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC AB 2 a 2 . a 2 B Xét AHC vuông tại H : AH AC.sin ·ACH a 2.sin30 . 2 Trang 9/16 - Mã đề thi 132
10. 1 1 1 1 1 Xét SAB vuông tại A: SA a . AH 2 SA2 AB2 SA2 a2 1 a2 1 a3 Diện tích tam giác ABC là S AB2 . Thể tích khối chóp S.ABC là V S .SA . ABC 2 2 S.ABC 3 ABC 6 Câu 43. Cho khối nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 60 , tâm của đáy là O . Gọi A, B là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 3a , khoảng cách từ O đến SAB bằng 2a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 64πa3 54π 5a3 2π 3a3 24π 5a3 A. . B. .C. . D. . 25 25 25 25 Lời giải Chọn D Kẻ OH  AB, H AB , khi đó d O; AB OH 3a . Kẻ OK  SH, K SH . AB  SO Ta có: AB  SOH AB  OK . AB  OH OK  SAB d O; SAB OK 2a . 1 1 1 6a 5 Ta có: SO . OK 2 SO2 OH 2 5 2a 15 Xét tam giác SOB vuông tại O , góc B·SO 30 . Ta có: OB SO.tan 30 . 5 2 3 1 2 1 2a 15 6a 5 24πa 5 Vậy thể tích khối nón là V πr h π. . . 3 3 5 5 25 Câu 44. Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn z1 2 và z2 3 ,2z1 z2 17 . Gọi M ,m lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T 3z1 2z2 10 12i . Khi đó M.n bằng A. .1 48 B. . 149 C. . 150 D. . 151 Trang 10/16 - Mã đề thi 132
11. Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2z1 z2 17 4 z1 z2 2 z1.z2 z1.z2 17 z1.z2 z1.z2 4 . Đặt w 3z1 2z2 và M x; y là điểm biểu diễn số phức w ,suy ra 2 2 2 2 w 3z1 2z2 9 z1 4 z2 6 z1.z2 z1.z2 96 w 96 4 6 . Vậy M thuộc đường tròn tâm O, R 4 6 . Gọi A 10;12 ta có T 3z1 2z2 10 12i MA . A M1 O M2 MAMax AM 2 OA R 2 2 Khi đó M.m OA R 148. MAmin AM1 OA R Câu 45. Cho hàm số f x 2x4 ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có ba điểm cực trị là 1, 1 và 3. Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng 256 265 128 182 A. . B. .C. .D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn A Ta có f ' x 8 x 1 x 1 x 3 8 x3 3x2 x 3 f x 2x4 8x3 4x2 24x d 1 Ta có f x f ' x . x 1 8x2 16x 6 d 4 Giả sử Ai xi , yi là điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x thì 2 yi f xi 8xi 16xi 6 d Do đó đồ thị hàm số bậc hai qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là y g x 8x2 16x 6 d . x 3 4 3 2 Khi đó f x g x 2x 8x 4x 8x 6 0 x 1 x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng Trang 11/16 - Mã đề thi 132
12. 3 256 S f x g x dx 1 15 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 0;0;3 , B 3; 3;0 ,C 6;0;0 và D 0;6;0 . Gọi AM AN AP M , N, P lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, AC, AD sao cho 1, khi thể tích khối AB AC AD tứ diện AMNP lớn nhất, mặt phẳng MNP đi qua điểm nào dưới đây ? A. Điểm I 1;0;2 . B. Điểm H 1;0; 2 . C. Điểm E 2;0;1 . D. Điểm K 2;0; 1 . 3 AM AN AP VAMNP AM AN AP AB AC AD 1 Lời giải. Ta có . . , suy ra thể tích khối tứ diện AMNP VABCD AB AC AD 3 27 AM AN AP 1 lớn nhất khi khi đó mặt phẳng MNP song song với mặt phẳng BCD và AB AC AD 3  1   AM AB AM 1; 1; 1 M 1; 1;2 . 3   BCD n BC, BD 0;0; 72 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là PT mặt phẳng MNP là z 2 0, vậy I 1;0;2 thuộc mặt phẳng MNP . Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD DC CB 1, AB 2. Gọi O là giao điểm của AC và BD, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt ABCD là trung điểm của OA. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy ABCD một góc bằng 60. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 17 59 31 61 31 51 61 61 A. . B. . C. . D. . 54 81 162 162 Lời giải. Gọi E là trung điểm AB. Dễ thấy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm E nên r EA 1. Tam giác ABC vuông tại C suy ra Qua E vẽ d  ABCD . Tâm mặt cầu thuộc d.Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp . I d :IA IB IC ID IS . BC  SAC ; AC 3 1 1 Kẽ EM  AC EM  SAC EM BC 2 2 Gọi N là chân đường vuông góc của I xuống mặt (SAC) . N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC. 1 IN P EM 2 4 3 39 Tính được : SH 2; AC 3;SC ;SA 3 3 SA.SC.AC 13 Ta có áp dung công thức r NA 4S SAC 3 61 IA IN 2 NA2 6 Trang 12/16 - Mã đề thi 132
13. 61 61 61 R V . Chọn D. 6 162 Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại không quá 50 số nguyên x thỏa mãn x log x.2 y 2 y 128 7x? 2 A. Vô số. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải. ĐK x 0. Ta có x log x.2 y 2 y 128 7x x log x y 2 y 27 7x. 2 2 t t y 7 t y 7 t Đặt log2 x t x 2 , ta được 2 t y 2 2 7.2 2 y 2 7 t y 7 t 7 y hay y 7 log2 x x 2 . 7 y 0 Yêu cầu bài toán thoả mãn khi 7 log 50 y 7 y 2,3,4,5,6,7 . 7 y 2  2 50 1 2 4 Câu 49. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1thỏa mãn f 1 0 ,  f '(x) dx ln 3 và 0 3 1 4 f x 8 1 f x dx 2ln 3 . Tính tích phân dx bằng. 2 0 2x 1 3 0 4 1 3ln 3 4 ln 3 ln 3 3 A. . B. . C. . D. . ln 3 3 16 16 Lời giải 1 4 f x 8 1 f x 1 2 Ta tính. dx 2ln 3 dx ln 3 2 2 0 2x 1 3 0 2x 1 2 3 u f (x) du f '(x)dx Đặt: 1 dv dx 1 1 1 x 2 v . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 1 2 1 f x xf (x) 1 1 xf '(x) 1 x ln 3 dx dx f '(x)dx 2 2 3 0 2x 1 2x 1 0 0 2x 1 0 2x 1 1 x 1 2 1 x 8 f ' x dx ln 3 4 f ' x dx 2ln 3 0 2x 1 2 3 0 2x 1 3 2 2 2 1 x 1 1 2x 1 1 1 Tính tích phân: dx dx 1 dx 0 2x 1 4 0 2x 1 4 0 2x 1 1 1 2 1 1 dx 2 4 0 2x 1 (2x 1) 1 1 1 1 1 x ln 2x 1 ln 3 4 2 2x 1 3 4 0 2 1 x 4 4 dx ln 3 0 2x 1 3 1 1 1 2 2 x x  f '(x) dx 4 f ' x dx 4 dx 0 0 0 2x 1 0 2x 1 Trang 13/16 - Mã đề thi 132
14. 2 1 2x 2x 1 f '(x) dx 0 f '(x) 1 0 2x 1 2x 1 2x 1 1 f (x) x ln 2x 1 C vì x 0;1 2 1 Vì f 1 0 C ln 3 1 2 1 1 1 f x 1 1 1 1 1 1 1 I dx x ln 2x 1 ln 3 1 dx x ln 3 1 dx ln 2x 1 dx 0 4 4 0 2 2 4 0 2 8 0 1 1 1 1 1 x2 x 1 1 A x ln 3 1 dx ln 3 x ln 3 4 2 4 2 2 8 8 0 0 2 1 u ln 2x 1 du dx B ln 2x 1 dx đặt 2x 1 0 dv dx x x 1 1 1 2x 1 3 B x ln(2x 1) dx ln 3 x ln(2 x 1) ln 3 1 0 0 2x 1 2 0 2 1 1 I A B ln 3 8 16 2020 Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 3 2x x 2021 x2 2x , x ¡ . Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x2 8x m có đúng ba điểm cực 2 2 2 trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 50 . Khi đó tổng các phần tử của S bằng A. 17 . B. .3 3 C. . 35 D. . 51 Lời giải Chọn D Ta có: f x 0 x 3 2020 2x x 2021 x2 2x 0 * x 3 x 3 2x x 2021 0 x 2 (trong đó x 3 là nghiệm bội chẵn). 2 x 2x 0 x 0 Suy ra: y 2x 8 f x2 8x m , y 0 2x 8 f x2 8x m 0 x 4 x 4 2 2 2x 8 0 x 8x m 3 1 x 8x 3 m 1 f x2 8x m 0 x2 8x m 2 2 x2 8x 2 m 2 2 2 x 8x m 0 3 x 8x m 3 Xét hàm số y h x x2 8x , h x 2x 8 , h x 0 2x 8 0 x 4 Ta có bảng biến thiên của hàm số y h x . Trang 14/16 - Mã đề thi 132
15. Vì x 3 là nghiệm bội chẵn của phương trình f x 0 nên nghiệm của phương trình 1 không phải là điểm cực trị của hàm số. Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có đúng ba điểm cực trị khi phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt đồng thời phương trình 3 vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x 4 2 m 16 m 18 m 16;17 . m 16 m 16 Nếu x 4 là nghiệm của phương trình 3 thì m 16 , suy ra phương trình 2 x 4 2 2 2 2 2 x 8x 14 0 (không thỏa mãn x1 x2 x3 50 ). x 4 2 Nếu m 17 thì phương trình 3 vô nghiệm, phương trình 2 x 3 2 2 2 2 x 8x 15 0 (thỏa mãn: 3 4 5 50 ). x 5 Vậy S 17 . SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ Năm học: 2022-2023 Môn thi: Toán MÃ ĐỀ 132 209 357 485 570 628 743 896 1 D A D D A B A B 2 B A A C D C B D 3 C A B A D A D C 4 A B A A B D D C 5 C C A B B B A B 6 A B D A C D B C 7 B A C C A C C A 8 B C C B D A D D 9 B D C A D C A B 10 D C B C A B A C 11 B A C C B C C C 12 D C D B B C C A 13 C B C D C D B C 14 A A C D B A C D 15 C C A B B B D A 16 D C B A B C D A 17 C B D A D C A A 18 C D A B C A B C 19 C B A C A B C D 20 D A D B A B B D 21 C A B A D A C D 22 D A C B D D B B 23 B D C C B D A A 24 A C A B A A B C 25 B C B D D A C B 26 C A B C C D B D 27 B D A D A A B A Trang 15/16 - Mã đề thi 132
16. 28 A B D D B B A A 29 D D C D B B A A 30 A C C C B A A A 31 A C B D A A A A 32 A D C D A B A B 33 D A D B C D D B 34 B D C A A A A D 35 B B D C D B C B 36 C D D A C A B C 37 C C B A A C C C 38 A A B A D D D B 39 A C A D C B A D 40 B D A B B D D A 41 D A A D C A D C 42 A B B C C D C A 43 D B D C D D C B 44 B D C B D C A D 45 A A B D D D B A 46 D B B B C B D C 47 D B D C A C B B 48 A B D A C D C B 49 B D A C D C D D 50 C D C C C C D D Trang 16/16 - Mã đề thi 132