Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT huyện Tân Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT huyện Tân Thành (Có đáp án)

1. PHềNG GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH VÀO L P 10 N M H C 2018-2019 HUY N TÂN THÀNH MễN: TOÁN Th i gian làm bài: 120 phỳt THI TH LN 1 Ngày thi th : 07 thỏng 03 n m 2018 Bài 1 (2,5 im). 2 20+ 1 ()5− 1 + 1 1. Tớnh giỏ tr bi u th c: A = − . 5 5 2. Gi i ph ư ng trỡnh: 3x2 − 7 x + 2 = 0. 3x− 2 y = 1 3. Gi i h ph ư ng trỡnh:  .  x+ y = − 3 1 Bài 2 (1,5 im). Cho hàm s y= − x 2 cú th (P) và ưng th ng (D) : y= 2 x + m 2 (m là tham s ). 1. V th (P) . 2. Bi t rng ưng th ng (D) i qua im A(2;− 2 ). Tỡm giỏ tr ca tham s m và tỡm t a im chung c a (D) vi (P). Bài 3 (2,0 im). 1. Quóng ưng AB dài 200km. M t ụ tụ kh i hành t A i n B và m t mụ tụ kh i hành t B i n A cựng lỳc. Sau khi g p nhau t i a im C (n m trờn quóng ưng AB ), ụ tụ ch y thờm 1 gi 20 phỳt n a thỡ n B , cũn mụ tụ ch y thờm 3 gi na thỡ n A. Tỡm v n t c c a ụ tụ và v n t c c a mụ tụ. 2. Gi i ph ư ng trỡnh: ()x+22 − x2 + 417. x −= Bài 4 (3,5 im). Cho ưng trũn (O ) ưng kớnh AB và d là ti p tuy n ca (O ) ti A. Xột im M thay i trờn d ( M khỏc A). T M k ti p tuy n khỏc d ca (O ) , gi C là ti p im. ưng th ng MB ct (O ) ti D khỏc B . ưng th ng qua C vuụng gúc vi AB ln l ưt c t MB , AB ti K, H . ưng th ng AK ct (O ) ti E khỏc A. 1. Ch ng minh t giỏc ADKH ni ti p. 2. Ch ng minh DB là phõn giỏc c a gúc HDE . 3. Ch ng minh K là trung im c a CH . 4. Ch ng minh khi M thay i thỡ ưng trũn ngo i ti p tam giỏc DEH luụn i qua m t im c nh. Bài 5 (0,5 im). Xột hai s dư ng a, b thay i tựy ý. Tỡm giỏ tr nh nh t c a bi u 4 (a+ b ) 8 th c: P = + . a2+ b 2 ab ___ Ht___ Thớ sinh khụng được s ử dụng tài li ệu. H và tờn thớ sinh S bỏo danh Ch ký cỏn b coi thi
2. PHềNG GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH VÀO L P 10 N M H C 2018-2019 HUY N TÂN THÀNH MễN: TOÁN HƯNG D N CH M THI TH LN 1 (H ng d n ch m cú 04 trang) Bài 1 (2,5 im). 2 20+ 1 ()5− 1 + 1 1. Tớnh giỏ tr bi u th c: A = − . 5 5 2. Gi i ph ư ng trỡnh: 3x2 − 7 x + 2 = 0. 3x− 2 y = 1 3. Gi i h ph ư ng trỡnh:  .  x+ y = − 3 Cõu Ni dung im 2 20+ 1()5− 1 + 1 2 5 + 1 5− 1 + 1 A =− =− 0,5 55 5 5 1 10+ 5 5 (1,0) = − 0,25 5 5 10 = = 2. 0,25 5 ∆=−( 7)2 − 4.3.2 = 25 > 0⇒ ∆ = 5 0,25 Ph ư ng trỡnh cú hai nghi m phõn bi t : −−−( 75) 1 −−+( 75) 0,5 x1= ==; x 2 = 2. 2 2.3 3 2.3 (0,75) Cỏch khỏc (hc sinh ch a c hc cụng th c nghi m ca ph ơ ng trỡnh b c hai cú th làm theo cỏch này): x = 2 2  3xx− 7 + 2 = 0 ⇔ ( xx − 2)(3 − 1) = 0 ⇔ 1 . x =  3 321xy−=  321 xy −=  5 x =− 5 ⇔  ⇔  0,25 xy+=−3  22 xy +=− 6  321 xy −= 3 x = − 1 ⇔  0,25 (0,75) 3x− 2 y = 1 x=−1  x =− 1 ⇔ ⇔  . 0,25 −−321y =  y =− 2 2
3. 1 Bài 2 (1,5 im). Cho hàm s y= − x 2 cú th (P) và ưng th ng (D) : y= 2 x + m 2 (m là tham s ). 1. V th (P) . 2. Bi t rng ưng th ng (D) i qua im A(2;− 2 ). Tỡm giỏ tr ca tham s m và tỡm t a im chung c a (D) vi (P). Cõu Ni dung im Bng giỏ tr : x −2 −1 0 1 2 0,5 1 1 1 1 y= − x 2 −2 − 0 − −2 2 2 2 (1,0) th m b o hai yờu c u: + V hai tr c, ỏnh d u ỳng cỏc im trờn b ng. 0,5 + V th i qua cỏc im ưc ỏnh d u. AD∈( ) ⇔−=2 2.2 + mm ⇔ =− 6 0,25 Ph ư ng trỡnh hoành giao im c a (D) và (P) là: 2 1 x = 2 (0,5) −xx2 =2 − 6 ⇔ xx 2 + 4120 − = ⇔  0,25 2 x = − 6 Ta giao im c a (D) và (P) là: (2;− 2) ;( − 6; − 18) . Bài 3 (2,0 im). 1. Quóng ưng AB dài 200km. M t ụ tụ kh i hành t A i n B và m t mụ tụ kh i hành t B i n A cựng lỳc. Sau khi g p nhau t i a im C (n m trờn quóng ưng AB ), ụ tụ ch y thờm 1 gi 20 phỳt n a thỡ n B , cũn mụ tụ ch y thờm 3 gi na thỡ n A. Tỡm v n t c c a ụ tụ và v n t c c a mụ tụ. 2. Gi i ph ư ng trỡnh: x+22 − x2 + 417. x −= () Cõu Ni dung im Gi x, y ( km / h ) ln l ưt là v n t c c a ụ tụ, mụ tụ (iu ki n: 0,25 x>0; y > 0 ). Quóng ư ng AC là: 3y 4 4 Quóng ưng CB là: x (1 gi 20 phỳt = gi ) 3 3 0,25 4 1 Ta cú: x+3 y = 200 (1) 3 (1,5) 3y Th i gian ụ tụ i t A n C là: (h ) x 4x Th i gian mụ tụ i t B n C là: (h ) 0,25 3y 3y 4 x Ta cú: = ⇔4x2 = 9 y 2 ⇒ 23 xy= (2) (Vỡ x>0; y > 0 ). x3 y 3
4. 4  x+3 y = 200 T (1) và (2) ta cú h ph ư ng tỡnh: 3 0,25 2x= 3 y x = 60 Gi i h ph ư ng trỡnh tỡm ưc  (th a món iu ki n) 0,25 y = 40 Vy v n t c ụ tụ là 60 km/h, v n t c mụ tụ là 40 km/h. 0,25 ()x+22 − xx2 +−=⇔+−− 417 xx 2 43 xx 2 +−= 410 2 2 t = − 1 ( loại) 0,25 2 t t= x +−4 x 1() t ≥ 0 , ta cú: t− t −2 = 0 ⇔  t = 2 ( nhận) (0,5 ) x =1 Vi t = 2 ta cú: x2 +414 x − = ⇔  . 0,25 x = − 5 Bài 4 (3,5 im). Cho ưng trũn (O ) ưng kớnh AB và d là ti p tuy n ca (O ) ti A. Xột im M thay i trờn d ( M khỏc A). T M k ti p tuy n khỏc d ca (O ) , gi C là ti p im. ưng th ng MB ct (O ) ti D khỏc B . ưng th ng qua C vuụng gúc vi AB ln l ưt c t MB , AB ti K, H . ưng th ng AK ct (O ) ti E khỏc A. 1. Ch ng minh t giỏc ADKH ni ti p. 2. Ch ng minh DB là phõn giỏc c a gúc HDE . 3. Ch ng minh K là trung im c a CH . 4. Ch ng minh khi M thay i thỡ ưng trũn ngo i ti p tam giỏc DEH luụn i qua m t im c nh. Cõu Ni dung im N M D C E 0,5 K A B O H d 4
5. D thu c ưng trũn ưng kớnh AB nờn
   ADB = 90 0 0,5 1
   
   0 ⇒ (1,0 ) Ta cú ADK= KHA = 90 t giỏc ADKH ni ti p ưng trũn 0,5 ưng kớnh AK . T giỏc ADKH ni ti p ⇒ KDH
   = KAH
   0,25 2 Li cú KAB
   = BDE
   (gúc n i ti p ch n cung BE ) 0,25 (1,0 ) ⇒ BDE
   = BDH
   ⇒ DB là phõn giỏc c a HDE
   . 0,5 Gi N là giao im c a ưng th ng BC và d . Do MC= MA⇒ ∆ MAC cõn t i M⇒ MAC
   = MCA
   . Tuy nhiờn C thu c ưng trũn ưng kớnh AB nờn CA⊥ CB 0,25 ⇒ MCN
   =−900 MCA
   ; MNC
   =− 90 0 MAC
   ⇒ MCN
   = MNC
   3 Nh ư v y tam giỏc MNC cõn t i M⇒ MN= MC . Do ú M là (0,5) trung im AN . Theo nh lý Talet cho cỏc tam giỏc BMN, BMA vi NA// CH (cựng CK BK KH BK CK KH vuụng gúc AB ), ta ưc: =; = ⇒ = 0,25 MN BM AM BM MN AM Mà MN= MA⇒ KC= KH⇒ K là trung im c a CH . Ta ch ng minh ưng trũn ngo i ti p tam giỏc DEH luụn i qua im O c nh. Th t v y, n u H trựng O hi n nhiờn ta cú iu ph i ch ng minh. 0,25 4 Xột tr ưng h p H nm gi a O và B , ta cú: EOB
   = 2 EAB
   ; (0,5)
   
   
   
   EDH= 2 EAB⇒ EOB= EDH ⇒ t giỏc DEHO ni ti p. Tr ưng h p H nm gi a A và O ch ng minh t ư ng t . Vy ưng trũn ngo i ti p tam giỏc DEH luụn i qua im O c 0,25 nh. Bài 5 (0,5 im). Xột hai s dư ng a, b thay i tựy ý. Tỡm giỏ tr nh nh t c a bi u 4 (a+ b ) 8 th c: P = + . a2+ b 2 ab a, b là cỏc s dư ng nờn ta cú: 2 4 2 8 0,25 ()ab+=++()() ab222 ab ≥ 2 ab 22 + .2 ab = 8 abab() 22 + ⇒ Pab≥ 8 + ( ) ab 1 1 Mt khỏc ab+ ≥2 ab . = 2⇒ P ≥ 16 ab ab 0,25 ng th c x y ra ⇔a = b = 1. Vy giỏ tr nh nh t c a P là 16, t t i a= b = 1. Ghi chỳ : Thớ sinh làm cỏch khỏc ỳng vn t im ti a. ___ Ht___ 5