Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thái Thịnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần 1 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thái Thịnh (Có đáp án)

1. UBND QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM 2017 - 2018 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 03 tháng 3 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài I (2,0 điểm) 2 x 2 Cho hai biểu thức A x 2 và B với x 0; x 4 2 x 2 x x 1) Tính giá trị của biểu thức A, với x 3 2 2. 1 2) Chứng minh B . x 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để P A.B nhận giá trị nguyên. Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước là không đổi, tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước. Bài III (2,0 điểm) 2 y 1 0 x 2 1) Giải hệ phương trình . 3 2 y 1 1 0 x 2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 6 a) Vẽ đồ thị parabol P và đường thẳng d trên hệ trục tọa độ Oxy . Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol P . b) Cho điểm I 0;1 , xác định điểm M thuộc parabol P sao cho độ dài đoạn thẳngI M là nhỏ nhất. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn O , từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B,C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ B lấyC điểm , Mlần lượt kẻ MI,MH,M vuôngK góc với BC,CA, AB tương ứng tại I, H, K. Gọi P là giao điểm của MB và IK , Q là giao điểm của MC và IH . Gọi O1 là đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK , O2 là đường tròn ngoại tiếp tam giác MQH ; N là giao điểm thứ hai của O1 và O2 . 1) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp được. 2) Chứng minh I·MH I·MK. 3) Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của đường tròn O1 và O2 . 4) Chứng minh khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình x2 6x 2 2x 2 x2 5. . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh : Số báo danh : . Họ tên và chữ ký Cán bộ coi thi:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂ M I 2 x 2 Cho biểu thức A x 2 và B với x 0; x 4 2 x 2 x x a) Tính giá trị của biểu thức A,với x 3 2 2 (0,75điểm) x 3 2 2 x 2 2 2 1 0,25 2 x 2 1 A x 2 2 Thay x 2 1 vào A suy ra 0,25 2 A 2 1 2 A 2 1 2 A 2 1 2 0,25 A 2 3 b) 1 Chứng minh B (0,75 điểm) x 2 x 2 B với x 0; x 4 2 x 2 x x 2 x 2 B 2 x x 2 x 0,25 2 x x 2 B x 2 x x 2 x 2 x x 2 B 0,25 x 2 x 1 Thu gọn ta được B 0,25 x c) Tìm các giá trị nguyên của x để P A.B nhận giá trị nguyên. (0,5 điểm) Điều kiện: x 0; x 4 0,25
3. 1 P A.B P x 2 . x 2 x P x 2 P 1 x + x không là số chính phương thì chỉ ra P không phải số nguyên + x là số chính phương thì để P có giá trị nguyên x Ư(2) 0,25 Lập bảng ta đươc: x 1;4 , Kết luận x 1 II 2 điểm Gọi x là vận tốc riêng của ca nô. x km / h , x 0 0,25 y là vận tốc riêng của dòng nước. y km / h , y 0 Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x y km / h 0,25 Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x y km / h Đổi 2h30 p 2,5h . Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút ta được phương trình: 12 12 2,5 0,25 x y x y 4 Đổi 1h20 p h . Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km 3 rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút ta có phương trình 0,25 4 8 4 x y x y 3 12 12 2,5 x y x y Vậy ta có hệ phương trình 0,25 4 8 4 x y x y 3 Giải hệ phương trình ta được x 10; y 2 0,25 Vậy vận tốc riêng của ca nô là 10km/h 0,5 Vận tốc riêng của dòng nước là 2km/h III 2điểm
4. 1 (1 điểm) 2 y 1 0 x 2 Giải hệ phương trình: 3 2 y 1 1 0 x 2 Điều kiện xác định: x 2; y 1 0,25 1 u 2u v 0 Đặt x 2 với v 0 ta thu được hệ phương trình 0,25 3u 2v 1 y 1 v Giải hệ ta được u 1;v 2 0,25 Từ đó suy ra được x 3; y 3 0,25 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y x2 Vẽ đồ thị parabol P trên hệ trục tọa độ Oxy . a)(0,5điểm) Học sinh tự vẽ 0,25 Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol P là nghiệm của 2 x 3 y 9 0,25 phương trình: x x 6 x 2 y 4 Tọa đô giao điểm của đường thẳng d và parabol P là 3;9 ; 2;4 b)(0,5điểm) Cho điểm I 0;1 , xác định điểm M thuộc parabol P sao cho độ dài đoạn thẳng IM là nhỏ nhất. Gọi điểm M thuộc parabol P : y x2 suy ra M m,m2 2 Dùng Pitago tính được IM 2 m2 m2 1 m4 m2 1 0,25 2 4 2 2 1 3 3 IM m m 1 m . 2 4 2 0,25 3 2 Ta thấy IM nhỏ nhất bằng khi m 2 2
5. 2 1 Hay M ; 2 2 IV 3,5 điểm a)(1 điểm) Chứng minh các tứ giác BIMK nội tiếp được. Vẽ hình đúng 0,25 Xét tứ giác BIMK có B· KM 90o , B· IM 90o , suy ra tứ giác BIMK nội tiếp được. 0,75 b)(1 điểm) Chứng minh I·MK I·MH. Chứng minh tương tự tứ giác CIMH nội tiếp được. 0,25 Do các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được nên suy ra 0,25 I·MK 180o ·ABC, I·MH 180o ·ACB. Vì AB AC (tính chất của tiếp tuyến) nên ·ABC ·ACB. 0,25 Vậy nên I·MK 180o ·ABC 180o ·ACB I·MH. 0,25 c)(1 điểm) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp, từ đó suy raPQ là tiếp tuyến chung của đường tròn O1 và O2 Ta có M· BK M· IK (Tứ giác BIMK nội tiếp) 1 0,25 M· BK B· CK (= sđ B¼M ). Suy ra M· IK B· CK hay M· IP B· CM 2 Chứng minh tương tự M· BC M· IQ 0,25 Ta có được P· MQ P· IQ P· MQ M· BC B· CM 1800 .Suy ra tứ giác 0,25 MPIQ nội tiếp Chứng minh M· KP M· PQ;M· HQ M· QP đpcm. 0,25 d)(0,5 điểm) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên cung nhỏ B»C của đường tròn O . Nhận xét: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm phân 0,25
6. biệt A và B, có tiếp tuyến chung ngoài là MN (M (O1), N (O2 )). Khi đó đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN. Gọi S là trung điểm của đoạn thẳng BC. T là trung điểm của đoạn thẳng PQ. Do PQ / /BC nên M ,T, S thẳng hàng. · · · Ta có MKI MBI MPQ nên đường tròn (O1) tiếp xúc với đường thẳng PQ. Tương tự đường tròn (O2 ) tiếp xúc với đường thẳng PQ. Áp dụng 0,25 nhận xét ta suy ra M , N,T thẳng hàng. Tóm lại, M , N, S thẳng hàng. Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm S cố định (đpcm). Cách 2: +) Chứng minh được: TP2 = TM.TN=TQ2 suy ra T là trung điểm PQ. 0,25 +) Chứng minh SB=SC suy ra S là trung điểm của BC cố định. 0,25 Kết luận: MN luôn đi qua S cố định. V 0,5điểm Giải phương trình x2 6x 2 2x 2 x2 5. Đưa phương trình trên về dạng phương trình tích: x2 5 2x 1 x2 5 3 0 0,25 x2 5 2x 1 2 x 5 3 x 2 Giải ra ta được x 2 0,25 Chú ý khi chấm: 1) Thí sinh có cách giải khác mà đúng thì giám khảo thống nhất chia điểm dựa vào hướng dẫn chấm cho ý đó. 2) Bài IV: học sinh không có hình vẽ tương ứng thì không cho điểm. 3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25. Không làm tròn điểm bài thi.