Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Mạc Đĩnh Chi

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Mạc Đĩnh Chi

1. PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Trường THCS Mạc Đĩnh Chi Năm học 2018 - 2019 Nguyễn Trãi – Hoàng Hoa Thám Môn: Toán Ngày thi: 5/5/2018 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 điểm) x 3 xx 3 5 12 Cho các biểu thức A = và B = (với xx 0, 16 ) x 4 x 4 x 16 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 2. Rút gọn biểu thức B A 3. Tìm m để phương trình m 1 có nghiệm B Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Để chở hết 80 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành có 4 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng mới hết. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng các xe phải chở là như nhau. Bài III. (2,0 điểm) 31 2 xy 1 1. Giải hệ phương trình: 11 1 xy 1 2. Cho phương trình x2 mx m 20 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh với mọi m, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m. b) Tim m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên. Bài IV. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R), đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy điểm C (CA < CB). Hạ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn đường kính CH cắt AC và BC thứ tự tại M, N 1. Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật 2. Chứng minh tứ giác AMNB là tứ giác nội tiếp 3. Tia NM cắt tia BA tại K, lấy điểm Q đối xứng với H qua K. Chứng minh QC là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R). 4. Tính bán kính của tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB trong trường hợp AC = R Bài V. (0,5 điểm). Tìm xy,0 sao cho x22 4 y 8 y 4 x 8 3 x 5 y 4 5 x 3 y 4 HẾT Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 ngày 5/5/2018 Điểm Bài Ý Nội dung thành phần Bài I 0,25 1) 93 2 điểm Khi x=9 thì A = 94 Tính được A=-6 0,25 2) 0,5 x 3 5 x 12 x 3 x 4 5 x 12 x x 12 5 x 12 B= x 4 x 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x 0.5 Biến đổi được A = x 4 3) A 3 0,25 m 1 x B m 3 3 Phương trình có nghiệm 0 và 4 m m 3 0,25 Kết luận m > 0 và m 4 Bài II Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe) (x nguyên và x > 4) 0,25 2 điểm 80 0,25 Theo dự định mỗi xe chở được (tấn hàng) x Số xe lúc sau là x-4 (xe) 0,25 80 0,25 Thực tế mỗi xe chở được (xe) x 4 80 80 0,25 Theo đề bài ta có phương trình 1 xx 4 2 0,5 Biến đổi ta có pt xx 4 320 0 và giải pt được x1 20 ; x2 16 KL: Vậy số xe của đội xe đó lúc ban đầu là 20 xe 0,25 Bài III 1) Điều kiện x 0 ; y 1 0,25 2 điểm 1 1 32ab 0,25 Đặt a ; b (a>0; b>0). Ta có hệ pt x y 1 ab 1 1 1 0,25 Giải hệ được a ; b 2 2 Giải được x=4 ; y=5 và kết luận nghiệm của hệ pt 0,25 2) Tính được ∆= m 24 2 và giải thích được ∆>0. Suy ra pt có 2 nghiệm 0,5 phân biệt với mọi m Viết được hệ thức Viet ta có x12 x m và x12.2 x m 0,25 Tìm được hệ thức x1 x 2 x 1.2 x 2 (1) Từ hệ thức (1) ta viêt được xx12 1 1 1 (2)
3. Giả sử xx12; là nghiệm nguyên từ (2) suy ra x1 0 ; x2 2 hoặc x1 2 ; x2 0 Từ đó tìm được m = 2 Thử lại với m = 2. Kết luận: Với m = 2 thì cả hai nghiệm của pt đều là số nguyên 0,25 Bài IV Vẽ 0,25 3,5điểm hình 1 Giải thích được CMH MCN CNH 900 0,5 KL; Tứ giác CMHN là hình chữ nhật 0,25 2 Chứng tỏ CNM HCN 0,25 Chứng tỏ CAB HCN 0,25 Giải thích được tứ giác AMNB là tứ giác nội tiếp 0,25 3 Chứng tỏ KN song song với QC 0,25 Chứng tỏ OC vuông góc KN 0,5 Chứng tỏ QC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25 4 Gọi O’là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB và I là giao điểm của CH 0,25 và MN. Chứng tỏ CIO’O là hình bình hành , suy ra OO’=CI R 3 R 19 0.25 Tính được CH và OB' 2 4 Bài V Ta có 0,5diểm 2 22 xx 44 x444444 y x y x 484 y x y 10 22 Tương tự: y444444 x y x y 484 x x y 10 22 2 0,25 x 4 y 8 y 4 x 8 16 x y 1 Dấu “ = ” xảy ra khi xy 2 Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức ab 2 8xy 8 8 2 ab 3x 5 y 4 5 x 3 y 4 4 4 2 3x 5 y 4 5 x 3 y 4 16 x y 1 Dấu “ = ” xảy ra khi xy 22 Vậy x 4 y 8 y 4 x 8 = 3x 5 y 4 5 x 3 y 4 xy 2 0,25 Lưu ý: - HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa - Không làm tròn điểm