Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Phúc Lợi (Có ma trận và đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Phúc Lợi (Có ma trận và đáp án)

1. PHÒNG GD - ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI MÔN: TOÁN Năm học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức của học sinh về các nội dung được học trong chương trình lớp 9 2. Kỹ năng: - Kiểm tra kĩ năng rút gọn biểu thức,giải phương trình, hệ phương trình, kỹ năng giải các bài toán thực tế về phần trăm,năng suất,chuyển đông ,bài toán về hình học phẳng, hình học không gian ,kỹ năng chứng minh bất đẳng thứ - Rèn kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học phẳng, kĩ năng tính toán chính xác, hợp lý, kĩ năng trình bày bài khoa học, rõ ràng. 3. Thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, thẩm mĩ trong việc nhận dạng bài tập và trong quá trình tính toán, trình bày bài,thái độ nghiêm túc trong bài kiểm tra. 4. Định hướng phát triển năng lực: Năng lực trình bày, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Mức độ kiến thức Vận Kiến thức và Biết (10%) Hiểu (60%) Vận dụng Tổng kỹ năng cơ bản dụng cao TN TL TN TL (20%) (10%) 1. Căn bậc 1 2 3 hai, biểu thức chứa căn bậc hai. 0,25đ 0,5đ 0,75đ 1 1 2 2. Hàm số 0,25đ 0,25đ 0,5đ 3. Giải bài 1 1 toán bằng cách lập PT, HPT. 2đ 2đ 1 1 4. Giải hệ PT 1đ 1đ 5. Phương 1 1 1 3 trình bậc hai, hệ 0,25đ thức Viet. 0,5đ 0,5đ 1,25đ
2. 1 1 1 2 1 6 6. Hình học 0,25đ phẳng 0,25đ 1đ 1,5đ 0,5đ 3,5đ 1 1 7. Hình học không gian 0,5đ 0,5đ 8. CM bất 1 1 đẳng thức, tìm Min, max 0,5đ 0,5đ 4 9 3 2 18 Tổng 1đ 6đ 1đ 10đ 2đ
3. PHÒNG GD - ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI MÔN: TOÁN Năm học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm. 1 Câu 1. Biểu thức P xác định với mọi giá trị của x thoả mãn: x 1 A. x 1 B. x 0 C. x 0 vàx 1 D. x 1 2 2 Câu 2. Kết quả của biểu thức: M 7 5 2 7 là: A. 3 B. 7 C. 2 7 D. 10 Câu 3. Phương trình x 2 1 4 có nghiệm x bằng: A. 5 B. 11 C. 121 D. 25 2 Câu 4. Cho hàm số bậc nhất: y x 1 . Để hàm số đồng biến trong R thì giá trị của m: m 1 A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 5. Với giá trị nào của a, b thì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(- 1; 3) và song x song với đường thẳng y 2 2 1 1 5 1 5 1 5 A. a ;b 3 B. a ;b C. a ;b D. a ;b 2 2 2 2 2 2 2 Câu 6. Số nghiệm của phương trình : x4 5x2 4 0 A. 4 nghiệm B. 2 nghiệm C. 1 nghiệm D.Vô nghiệm 1 Câu 7. ABC vuông tại A có AB = 12cm và tgBµ . Độ dài cạnh BC là: 3 A. 16cm B. 18cm C. 5 10 cm D. 4 10 cm Câu 8. Cho đường tròn (O;5cm), dây AB không đi qua O. Từ O kể OM vuông góc với AB (M AB ), biết OM =3cm. Khi đó độ dài dây AB bằng: A. 4cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm II. TỰ LUẬN (8,0 điểm): Bài I (2,5điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 330 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện do tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 10%, tổ II làm giảm 15% so với kế hoạch nên cả hai tổ làm được 318 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của mỗi tổ là bao nhiêu. 2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao là 1,65m và diện tích đáy là 0,42m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước?(Bỏ qua bề dày của bồn nước). Bài II (2,5điểm) 2 | 3y 2 | 3 x 1 1) Giải hệ phương trình: 1 3| 3y 2 | 2 x 1
4. 2) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 với m là tham số. a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 3) Cho a,b là các số không âm thỏa mãn a2 b2 2 . Chứng minh rằng: a 3a a 2b b 3b b 2a 6 . Bài III (3điểm): Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M thuộc đoạn OA sao cho 2 AM = AO. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại M. Gọi K là điểm bất kì trên cung lớn CD 3 (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D). Gọi giao điểm của AK với CD là E. a) Chứng minh tứ giác KEMB nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh A· CM = A· KC và AC2 = AE.AK c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KEC. Chứng minh 3 điểm C, I, B thẳng hàng. d) Tìm vị trí của K trên cung lớn CD (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D) để độ dài đoạn thẳng DI nhỏ nhất.
5. PHÒNG GD - ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐÁP ÁN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN Năm học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Mỗi câu đúng được C A B C C D D B 0,25 điểm II. Tự luận (8,0 điểm) Bài I 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 2 điểm Gọi số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch là x (sản phẩm, x ∈ N, 0 1 0,25 điểm 1 Đặt a; | 3y 2 | b (ĐK: a > 0; b ≥ 0) x 1
6. Hệ trở thành: 2a b 3 a 3b 2 Giải hệ tìm được: a = 1; b = 1 (TM) 0,25điểm 1 0,25điểm Thay lại: a = 1 ⇔ 1⇔ x 2(Tm) x 1 y 1 b = 1 ⇔ |3y – 2| = 1 ⇔ 1 y 3 0,25điểm 1  Vậy (x;y) ∈ 2;1 ; 2;  3  2) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 với m là tham số. 1điểm a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. PT có một nghiệm bằng 2 => Ta có: 22 – 2(m – 1).2 + 2m – 5 = 0  0,25 điểm 3 m 2 2 x 1 Thay vào ta có pt: x – x – 2 = 0 ⇔ (x + 1)(x – 2) = 0 ⇔ x 2 Vậy nghiệm còn lại là – 1 (HS có thể dùng hệ thức Viet đúng vẫn cho điểm tối đa) 0,25điểm b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 Ta có ∆’ = [-(m – 1)]2 – 1.(2m – 5) = m2 + 4m + 6 = (m + 2)2 + 2 > 0 ∀m  PT có nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. x1 x2 2(m 1) Theo định lí Viet ta có x1x1 2m 5 x x 2 1 2 0,25 điểm x1 0 x1 x2 0 2(m 1) 0 5 ĐK: x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 ⇔ thì ⇔ ⇔ m x2 0 x1x2 0 2m 5 0 2 Theo đề bài x1 x2 2 ⇔ x1 x2 2 x1x2 4 ⇔ 2(m 1) 2 2m 5 4 ⇔ 2m 5 m 3 (đk: m ≥ 3) ⇔ 2m 5 (m 3)2 ⇔ m2 8m 14 0 m 4 2(TM ) ⇔ 1 m 4 2(KoTM ) 2 0,25 điểm Vậy m 4 2
7. 3) Cho a,b là các số không âm thỏa mãn a2 b2 2 . Chứng minh rằng: 0,5 điểm a 3a a 2b b 3b b 2a 6 . Dự đoán dấu bằng xảy ra khi a b 1 . Khi đó 3a a 2b,3b b 2a nên ta có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy trực tiếp cho biểu thức trong dấu căn. x y Sử dụng bất đẳng thức Cauchy dạng xy , dễ thấy 2 3a a 2b 3b b 2a a 3a a 2b a 2a2 ab ,.b 3b b 2a b 2b2 ab 2 2 0,25 điểm Cộng hai bất đẳng thức này lại vế theo vế, ta được: M a 3a a 2b b 3b b 2a 2 a2 b2 2ab 4 2ab . Tiếp tục sử dụng bất đẳng thức Cauchy kết hợp với giả thiết, ta có: 0,25 điểm 4 2ab 4 a2 b2 6 . Từ đó ta có ngay M 6 . Dấu bằng xảy ra a b 1. Bài III : 3 điểm Vẽ hình đúng đến hết câu a 0,25 điểm a) Chứng minh E· MB = E· KB = 90o 0,25 điểm E· MB + E· KB = 180o 0,25 điểm Tứ giác KEMB nội tiếp 0,25 điểm b) AB  CD A là điểm chính giữa cung nhỏ CD A· CM = A· KC 0,25 điểm Xét ACE và AKC có 0,25 điểm Chung C· AE A· CM = A· KC
8. ACE và AKC đồng dạng 0,25 điểm AC AE 0,25 điểm AC2=AE.AK AK AC c) Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa A, kẻ Cx là tiếp tuyến của (I) Xét (I) có ·xCM ·AKC Xét (O) có ·ACM ·AKC 0,25 điểm ·xCM ·ACM Cx trùng CA CA là tiếp tuyến của (I) CA  CI 0,25 điểm Mà CA  CB CI trùng CB hay C; B; I thẳng hàng Kẻ DH  CB Do B; C; D cố định khi K di chuyển nên H cố định DH không đổi Xét đường xiên DI và đường vuông góc DH Có DI ≥ DH 0,25 điểm Min DI = DH Dấu = xảy ra khi I trùng H K thuộc (H; HC) Mà K thuộc (O) K là giao điểm của (O) với (H; HC) 0,25 điểm Lưu ý : - Thí sinh có cách làm khác mà đảm bảo đúng thì vẫn cho điểm. - Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần, lẻ đến 0,25; không làm tròn số. Ban giám hiệu duyệt Tổ/Nhóm chuyên môn Giáo viên ra đề Đặng Thị Tuyết Nhung Nguyễn Thị Thu Thúy Đinh Thị Như Quỳnh