Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Nai

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Nai

1. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm có 01 trang, có 05 câu) Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình xx2 3 10 0 . 2) Giải phương trình 3xx42 2 5 0 . 2xy 3 1 3) Giải hệ phương trình xy 24 Câu 2. (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số ():P y x2 . 2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y 2 x 3 m có đúng một điểm chung. 2 3) Cho phương trình xx 5 4 0 . Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình. Không giải 22 phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức Q x1 x 2 6 x 1 x 2 . x 42 x x Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức (với . Ax : xx0; 4 xx 2 Câu 4. (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài 3 km . Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi di xe đạp là 24 km / h , cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hon 10 phút. Tinh vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp. 2) Cho ABC vuông tai A , biết AB a,2 AC a (với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng quanh cạnh AC cố định. Câu 5. (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn ()AB AC . Ba đường cao AD,, BE CF cắt nhau tại H . 1) Chúng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiểp tứ giác BFEC . 2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ()O . 3) Vẽ CI cẳt đường tròn ()O tại MM( khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba diể BKM,, thẳng hàng. HẾT Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2. Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình xx2 3 10 0 . Lời giải Phương trình: xx2 3 10 0 có: a 1, b 3, c 10 Ta có: 32 4  1  ( 10) 49 3 49 3 49 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 2 , x 5 1 21 2 21 2) Giải phương trình 3xx42 2 5 0 . Lời giải Giải phương trình: 3xx42 2 5 0 (1) Đặt tx 2 , điều kiện (t 0 ) Khi đó phương trình đã cho trở thành: 3tt2 2 5 0 (2) Ta có: 22 4  3  ( 5) 64 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: 2 64 t 1 (thỏa điều kiện) 1 23 2 64 5 t (không thỏa điều kiện) 2 2 3 3 Với t 1 x2 1 x 1 hoặc x 1 Tập nghiệm của phương trình là S {1; 1} 2xy 3 1 3) Giải hệ phương trình xy 24 Lời giải 2x 3 y 1 2 x 3 y 1 7 y 7 y 1 x 2 y 4 2 x 4 y 8 2 x 3 y 1 x 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2;1 Câu 2. (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số ():P y x2 . Lời giải Tập xác định: D a 10, hàm số đồng biến nếu x 0, hàm số nghịch biến nếu x 0 Bảng giá trị Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3. Website:tailieumontoan.com x 2 1 0 1 2 yx 2 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số yx 2 là đường cong Parabol đi qua điểm O , nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên. 2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y 2 x 3 m có đúng một điểm chung. Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm của (Pd ),( ) ta được: x22 2 x 3 m x 2 x 3 m 0 (1) Để ()P cắt ()d có đúng một điểm chung khi và chi khi (1) có nghiệm kép 1 0 1 3mm 0 3 1 Vậy m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 2 3) Cho phương trình xx 5 4 0 . Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình. Không 22 giải phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức Q x1 x 2 6 x 1 x 2 . Lời giải Vì xx12, là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho nên áp dụng hệ thức Vi-et với xx 5 phương trình xx2 5 4 0 ta có: 12 xx12 4 22 22 Ta có: Qxx 12 6 xx 12 xx 12 2 xx 12 6 xx 12 xx 12 4 xx 12 Q ( 5)2 4( 4) 9 Vậy Q 9 . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4. Website:tailieumontoan.com x 42 x x Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức (với . Ax : xx0; 4 xx 2 Lời giải x 42 x x Ax : xx 2 (x 2)( x 2) x ( x 2) Ax : xx 2 1 A ( x 2 x 2)  x 1 Ax 22  x Vậy với xx 0, 4 thì A 2 . Câu 4. (1,75 điểm) 1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài 3 km . Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi di xe đạp là 24 km / h , cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hon 10 phút. Tinh vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp. Lời giải Gọi vận tốc của Mai khi đi học bằng xe đạp là x( km / h )( x 0) . 3 Thời gian Mai đi xe đạp hết quẫng đường 3 km là ()h . x Hôm nay, Mẹ chở Mai đến trường bằng xe máy với vận tốc là x 24( km / h ). 3 Thời gian đi xe máy hết quầng đường 3 km là ()h . x 24 Vi củng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút 1 3 3 1 h nên ta có phương trình: 6 xx 24 6 18(x 24) 18 x x ( x 24) xx2 24 432 0 Ta có 122 432 576 0 nên phương trinh có 2 nghiệm phân biệt x 12 576 12 ( tm ) x 12 576 36( ktm ) Vậy vận tốc của Mai khi đi học bẳng xe đạp là 12 km / h . 2) Cho ABC vuông tai A , biết AB a,2 AC a (với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng quanh cạnh AC cố định. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5. Website:tailieumontoan.com Lời giải Hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng quanh cạnh AC cố định có đường cao h AC2 a và bán kinh đường tròn đáy R AB a . 1 1 2 a3 Vậy thể tích khối nón tạo thành là V R22 h  a 2 a . 3 3 3 Câu 5. (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn ()AB AC . Ba đường cao AD,, BE CF cắt nhau tại H . 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiểp tứ giác BFEC . 2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ()O . 3) Vẽ CI cẳt đường tròn ()O tại MM( khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điểm BKM,, thẳng hàng. Lời giải A E I F H B D O C 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC . Vì CF AB nên CFB 90 Vì BE AC nên BEC 90 Xét tứ giác BEFC có: E , F là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC và CFB BEC 90  nên tứ giác BFEC nội tiếp Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC là trung điểm cạnh BC . 2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ()O . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6. Website:tailieumontoan.com Xét AEH vuông tại H , có EI là đường trung tuyến 1 ứng với cạnh AH nên EI AH IH 2 A Suy ra: IEH cân tại I IEH IHE E Mà IHE BHD (Hai góc đối đỉInh) Suy ra: IEH BHD (1) Ta lại có: OB OE R F OEB cân tại O H OBE OEB (2) Từ (1) và (2), ta có: IEH OEB BHD OBE B D O C Mặt khác: BHD OBE 90  (vì BHD vuông tại D ) Suy ra: IEH OEB BHD OBE 90  hay OEI 90 OE EI Và EO () Do đó: IE là tiếp tuyến của đường tròn ()O . 3) Vẽ CI cắt đường tròn ()O tại MM( khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba điểm BKM,, thẳng hàng. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7. Website:tailieumontoan.com A E I M K F H C B D O Ta có: góc BMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc BMC = 90 độ BM IC Xét IEK và IDE có: EIK là góc chung IDE IEK() ECF Do đó: IEK∽ IDE(g.g) IE IK ID. IK IE2 ID IE Mặt khác: IM. IC IE2 (Bạn đọc tự chứng minh) ID IK IM IC IM IK ID IC Xét tam giác IMK và tam giác IDC có: Góc MIK là góc chung IM IK ID IC IMK∽ IDC KMI CDI 90  KM IC BM IC  BMK,, thẳng hàng KM IC Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC