Đề thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 0 Trường THCS Đức Giang

Nội dung text: Đề thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 0 Trường THCS Đức Giang

1. TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN ĐỀ DỰ KIẾN NĂM HỌC 2019 - 2020 Thời gian: 120 phút I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Kiểm tra các đơn vị kiến thức: + Căn bậc hai: Điều kiện xác định, các phép toán, các phép biến đổi. + Giải hệ phương trình, phương trình + Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ( hoặc phương trình) + Các hình khối trong không gian + Đường tròn và các bài toán liên quan + Bài toán cực trị đại số 2. Kĩ năng: + Kiểm tra học sinh kĩ năng các kỹ năng biến đổi, rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai. + Kiểm tra học sinh kĩ năng tính toán nhanh, chính xác tư duy suy luận. + Kiểm tra kỹ năng vẽ hình, kỹ năng trình bày bài 3. Thái độ: + Nghiêm túc, trung thực, cẩn thận, chính xác. 4. Định hướng phát triển năng lực học sinh: + Phát triển năng lực làm việc độc lập, tư duy sáng tạo. + Phát triển tư duy giải quyết được các bài toán thực tiễn trong cuộc sống 1
2. II. MA TRẬN ĐỀ THI Chủ đề Biết Hiểu Vận VD cao Tổng (Đề thi dự kiến THCS Đức Giang) dụng 10% 60% 20% 10% 100% Bài 1: (2 điểm) C1.1 C1.2a C1.2b - Tính giá trị biểu thức 0,75 0,75 0,5 -Chứng minh đẳng thức đại số -Giải bất phương trình. Các câu hỏi độc lập (tách biệt, không phụ thuộc lẫn nhau) 1 1 1 3 0,75 0,75 0,5 2,0 Bài 2: (2,5 điểm) C2.1 C2.2 Bài toán liên quan đến ứng dụng toán học vào 2 0,5 thực tế: - Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hoặc hệ pt): Bài toán chuyển động - Tính độ dài cạnh của hình lập phương. 1 1 2 2 0,5 2,5 Bài 3; (2 điểm) C3.1 C3.2b -Giải hệ phương trình 1,0 0,5 -Mối tương quan giữa hàm bậc nhất và hàm C3.2a bậc hai 0,5 2 1 3 1,5 0,5 2,0 Bài 4: (3 điểm) Hình học phẳng Vẽ hình C4.1 C4.2 ý 2 C4.3 - Tứ giác nội tiếp 0,25 1,0 0,5 0,5 - Chứng minh đẳng thức hình học C4.2 ý 1 - Chứng minh vuông góc 0,75 1 1 1 3 0,25 1,75 0,5 0,5 3,0 Bài 5: (0,5 điểm) 1 - Áp dụng cực trị đại số vào bài toán thực tế: 0,5 Khối hình trụ và hình hộp chữ nhật. - Cực trị đại số 1 0,5 1 5 4 2 12 Tổng 1,0 6,0 2,0 1,0 10,0 Người ra đề BGH duyệt Đinh Thị Trịnh Hường 2
3. TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN ĐỀ DỰ KIẾN NĂM HỌC 2019 - 2020 Thời gian: 120 phút Bài 1 (2,0đ): 1. Tính: 5 - 48 + 5 27 - 45 1 1 a +1 2. Cho biểu thức: A = + : ( với a > 0; a 1) a - a a -1 a -2 a +1 a -1 a. Chứng minh rằng: A = a 1 b. Tìm các giá trị của a > 1 để: A 2 Bài 2 (2,5đ) 1. Bài toán thực tế Khoản 1 Điều 3 Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h. Hai bạn Tuấn và Minh cùng xuất phát một lúc để đến khu bảo tồn thiên nhiên trên quãng đường dài 22 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Minh 2 km nên đến nơi sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không? 2. Đặt quả bóng vào trong một hộp hình lập phương sao cho quả bóng tiếp xúc với các mặt của hình lập phương đó. Hãy tính đường kính S của 3 quả bóng, biết thể tích hình khối lập phương V = 4096cm 3x -2(y-1) = 6 Bài 3 (2,0đ) 1. Giải hệ phương trình: 2(x -1) + y =3 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2mx – 2m + 3 ( m là tham số) a. Chứng minh rằng (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. b. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1 y2 14 Bài 4 (3,0đ) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). a. Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b. Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E; đường thẳng BE cắt AO tại F; H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AE.AD = AH.AO = AB2 và HE vuông góc với BF. HC 2 DE c. Chứng minh: 1 AF2 EF2 AE Bài 5 (0,5đ) Thí sinh chỉ chọn một trong hai bài 5a hoặc 5b 5a. Công ty sữa muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100 ml. Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào thì tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? 5b. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 3. 3
4. 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 1 xy 1 yz 1 zx Hết TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ DỰ KIẾN ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút Năm học: 2019 – 2020 Bài Nội dung Điểm 1. Tính: 5 - 48 + 5 27 - 45 0,5 5 4 3 15 3 3 5 13 5 11 3 0,25 2 a. Với a > 0; a 1ta biến đổi biểu thức A như sau: 1 1 a +1 A = + : a - a a -1 a -2 a +1 1+ a a -2 a +1 0,25 = . a ( a -1) a +1 a +1 ( a -1)2 = . a ( a -1) a +1 0,25 a -1 = a Bài 1 0,25 2,0đ a -1 Vậy A = a 2 b. Theo bài ra, ta có: a -1 1 a 2 a -1 1 0 a 2 2 a -2- a 0 2 a a -2 0 2 a 0,25 a -2 0 ( do 2 a > 0; a > 0) a 2 a 4. Kết hợp với điều kiện a > 1, ta được: 1 < a 4. 0,25 1. Bài toán thực tế (2,0đ) 1 Đổi 5 phút = (h) 12 4
5. Gọi vận tốc của bạn Minh là x ( km/h, x > 0) Khi đó vận tốc của Tuấn là x + 2 ( km/h) 0,25 22 Thời gian Minh đi hết quãng đường là (h) x 22 Thời gian Tuấn đi hết quãng đường là (h) 0,25 x + 2 Vì Tuấn đến nơi trước Minh 5 phút nên ta có phương trình: 22 22 1 Bài 2 - = 0,5 2,5đ x x + 2 12 22.12.(x + 2)-22.12x = x(x + 2) 2 x + 2x -528= 0 (x -24)(x + 22) = 0 x1 = 24 ( t/m) 0,5 x2 = -22(L) Với x = 24 thì x + 2 = 26 0,25 Vậy vận tốc của Minh là 24 km/h và vận tốc của Tuấn là 24 km/h Do 22 < 25 và 24 < 25 nên cả hai bạn đều đi đúng vận tốc quy định. 0,25 2. Độ dài một cạnh của hình lập phương là 3 4096 =16cm 0,25 Đường kính của quả bóng chính bằng độ dài cạnh của hình lập phương. Vậy quả bóng có đường kính là: 16 cm. 0,25 1. Giải hệ phương trình: 3x -2(y-1) = 6 3x -2y = 4 0,5 2(x -1) + y =3 2x + y =5 3x -2y = 4 7x = 14 4x + 2y =10 y =5-2x x = 2 y =1 0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) là (2; 1) Bài 3 2 a. Hoành độ giao điểm của Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): 2,0đ y = 2mx – 2m + 3 ( m là tham số) là nghiệm của phương trình: x2 = 2mx – 2m + 3 x2 2mx + 2m - 3= 0 (*) 0,25 PT(*) có a = 1 0 nên có dạng bậc 2 đối với biến x. Ta có: ' (-m)2 -1.(2m-3) = m2 -2m +3 = (m-1)2 + 2 Do: (m-1)2 + 2 0;m nên ' 0;m . Hay PT(*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25 Chứng tỏ: (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. 2 b. Theo câu 2a, PT (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Nên theo Vi-Ét ta có: 5
6. x1 + x2 = 2m x1.x2 = 2m-3 2 2 Lại có: y1 = x 1; y2 = x 2 2 2 2 0,25 Mà: y1 y2 14 x 1 x 2 14 (x1 + x2 ) -2x1x2 <14 (2m)2 -2(2m-3) <14 4m2 -4m +6<14 (2m-1)2 <9 3< 2m-1<3 1 m < 2 0,25 Vậy với -1 < m < 2 thì tung độ các giao điểm của (P) và (d) thỏa mãn: y1 y2 14 D B E O A H F C Học sinh vẽ đúng hình đến câu a 0,25 a. Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Ta có: A· OB=900 (Vì AB là tiếp tuyến tại B của (O) 0,25 0 0,25 A· OC=90 (Vì AC là tiếp tuyến tại C của (O) · · 0 0 0 Suy ra: AOB AOC=90 90 180 0,25 Lại có: A· OB và A· OC là hai góc đối nhau trong tứ giác ABOC nên 0,25 Bài 4 ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO 2 3,0đ b: Ý 1 Chứng minh: AE.AD = AH.AO = AB Chỉ ra được: AE.AD = AB2 0,25 Chỉ ra được: AH.AO = AB2 0,25 AE.AD = AH.AO = AB2 0,25 b: Ý 2: Chứng minh: HE vuông góc với BF. Từ kết quả c/m bài 4b ý 1 chứng minh được : AHE đồng dạng ADO E· HA ·ADO Kết luận được tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn D· EH H· OC 0,25 Chỉ ra B· CD B· ED (Hai góc nội tiếp cùng chắn B»D của (O)) Mà H· OC O· CH 900 (Tam giác OHC vuông tại H) 0,25 H· ED B· ED 900 H· EB 900 HE  BF tại E HC 2 DE c. Chứng minh: 1 AF2 EF2 AE Chứng minh HF2 = FE.FB, AF2 = FE.FB HF2 = AF2 Chứng minh HC2 = HB2 = BE.BF 6
7. AF2 – EF2 = HF2 – EF2 = HE2 = EB.EF HC2 BE.BF BF = = AF2 -EF2 BE.EF EF 0,25 DE BE Chứng minh BDE đồng dạng FAE = AE EF HC2 DE BF BE BF-BE EF - = - = = =1 AF2 -EF2 AE EF EF EF EF 0,25 Câu 5a. 1. Nếu thiết kế bao bì dạng: Hình trụ Ta gọi, R: bán kính hình trụ l: chiều cao hình trụ Thể tích của hình trụ là: V = πR 2l=100ml 2 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp = 2πRl+ 2πR = πRl+ πRl+ 2πR Áp dụng b.đ.t Cô-Si cho ba số không âm: πRl; πRl; 2πR 2 ta được 2 3 2 3 2 Stp = πRl+ πRl+ 2πR 3 πRl.πRl.2πR 3 2π .(πRl) 3 2 0,25 Stp 3 2π.100 119,27 (1) Dấu “=” xảy ra khi πRl= πRl 2πR 2 l= 2R 2. Nếu thiết kế bao bì dạng: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông Ta gọi, a: độ dài cạnh đáy của hình hộp chữ nhật h: chiều cao của hình hộp chữ nhật Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = a 2.h =100ml Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: Bài 5 2 2 Stp = 2a + 4ah = 2a + 2ah + 2ah 0,5đ Áp dụng b.đ.t Cô-Si cho ba số không âm :2a 2 ;2ah;2ah ta được: 2 2 2 3 2 2 Stp = 2a + 2ah + 2ah 3 2a .2ah.2ah =3 8a h.a h 3 2 Stp 3.2. 100 129,27 (2) Từ (1) và (2) suy ra, thiết kế hộp sữa dạng hình trụ có chiều cao gấp 2 lần0,25 bán kính đáy thì tốn ít nguyên vật liệu nhất. Câu 5b. 1 1 1 Ta có: (1+xy)+(1+yz)+(1+zx) + + 9 0,25 1+xy 1+yz 1+zx 9 9 P 3+xy+yz+zx 3+x2 +y2 +z2 Mà P = 3 khi x = y = z= 1 2 3 Vậy Min P = x = y = z= 1 2 0,25 Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài 2 ý 2 và bài 5a: Hs không phải vẽ lại hình - Bài 4: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó. 7