›
›
›

Phát triển đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 04 (Có đáp án)

docx 29 trang haihamc 14/07/2023 2870
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Phát triển đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 04 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxphat_trien_de_tham_khao_thi_tot_nghiep_thpt_nam_2023_mon_toa.docx

Nội dung text: Phát triển đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 04 (Có đáp án)

  1. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Môn: TOÁN 12 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP ĐỀ SỐ 04 THPT NĂM 2023 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 04 ĐỀ SỐ: 04 – MÃ ĐỀ: 104 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm N 5; 3 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. .z 2 3 5i B. . C.z .3 5 3iD. . z4 5 3i z1 3 5i Câu 2: Đạo hàm của hàm số y 2021x là A. .x .2021x 1 B. . 2021C.x . D. . 2021x.ln x 2021x.ln 2021 3 Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số: y (x2 1) 2 1 1 1 1 3 3 3 A. (2x) 2 B. x 4 C. 3x(x2 1) 2 D. (x2 1) 2 2 4 2 x 2 1 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 9 là 3 A. . 0; B. .  4C.; . D. . ; 4 ;4 Câu 5: Cho cấp số nhân un có u3 2 và u6 16 . Số hạng thứ 10 của cấp số nhân bằng A. .5 12 B. . 256 C. . 256 D. . 1024 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với P là A. .3 xB. 2. y z 11 0 2x y 3z 14 0 C. .3 xD. 2 .y z 11 0 2x y 3z 14 0 Câu 7: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau Page 1
  2. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A. . 0; 2 B. . 0; 1C. . D. . 1;0 1;0 2 3 3 Câu 8: Nếu f (x)dx 5 và f (x)dx 2 thì f (x)dx bằng 1 2 1 A. 3 B. 7 C. 10 D. 7 Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? A. . y x3 B.3x 2. C. . y D. x 4 4 y x4 2x2 1 y x4 4x2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là 2 2 A. .x 2 y2 z 3 25B. . x2 y2 z 3 5 2 2 C. .x 2 y2 z 3 25D. . x2 y2 z 3 5 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm 1 A 1;1; 1 , B 1;1;1 và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos . 3 A. hoặcP : x y z 1 0 . P : x y z 1 0 B. hoặcP : x y z 1 0 . P : x y z 1 0 Page 2
  3. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 C. hoặcP : x y z 1 0 . P : x y z 1 0 D. hoặcP : x y z 1 0 . P : x y z 1 0 Câu 12: Cho số phức z thoả điều kiện (1 i)z 1 3i 0 . Tích của phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. .2 B. . 2 C. . 2i D. . 2i Câu 13: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy là hình thoi cạnh a và có một góc 60 . Khi đó thể tích khối hộp là 3a3 3 a3 3 a3 3 3a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 2 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2a3 2a3 2a3 A. .V 2a3 B. . C.V . D. . V V 6 4 3 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z - m2 -3m 0 và mặt cầu (S) : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S) . m 2 m 2 A. . B. . m 2C. . D.m . 5 m 5 m 5 Câu 16: Cho số phức z thoả mãn 2 3i z 22 7i . Phần ảo của z bằng A. . 5 B. . 4 C. . 5 D. . 4 Câu 17: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3a , ·ABC 60 . Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng A. .1 8 3 a3 B. . 18 aC.2 9 3 D.a 2 36 a2 Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 3y 6z 6 0 .Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng ? A. .M 3;0;0B. . C. .N 1; 1;0D. . P 0; 2;0 Q 0;0; 1 Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây. Page 3
  4. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Hàm số đạt cực đại tại A. .x 2 B. . y 2 C. . yD. . 2 x 0 x 1 Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm x m cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5. A. .2 B. . 4 C. . 0 D. . 5 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log0.3 5 2x log 3 9 là 10 5 5 A. . 0; B. . C.; . 2 D. . 2; 2; 2 2 Câu 22: Một câu lạc bộ có 30 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí? 3 3 A. .A 30 B. . C30 C. . 30! D. . 3! Câu 23: Hàm số F (x) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (0;+ ¥ ) ? A. .f (xB.) =. x ln x + x f (x) = x (ln x - 1) x 2 1 C. .f (x) = x ln x + +D.x . f (x) = + 1 2 x 2 2 Câu 24: Nếu f x dx 8 thì tích phân 3 f x 2 dx bằng 1 1 A. 10. B. 22. C. 26. D. 30. Câu 25: Kết quả x e2020x dx bằng e2020x e2020x x2 e2020x e2020x A. .x 2 B. . C C. . D.x3 . C C x C 2020 2020 2 2020 2020 Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Page 4
  5. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 1;1 B. . 0; C. . D.0; 1. 1; 4 2 Câu 27: Cho hàm số y ax bx c (a,b,c ¡ có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 4. B. 1. C. -1. D. 2. a,b log ab Câu 28: Cho các số thực dương với a 1 . a2 bằng 1 1 1 1 A. . log b B. . 2C. 2. log b D. . log b log b 2 a a 2 a 2 2 a Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 , trục hoành và đường thẳng x 9 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành có thể tích V bằng: 5 7 11π 13π A. .V B. . V C. . D. . V V 6 6 6 6 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 3a. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . Giá trị tan là 3 6 3 A. . 3 B. . C. . D. . 3 2 2 Câu 31: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới Page 5
  6. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Tất cả các giá trị thực m để phương trình f x 1 m có ba nghiệm phân biệt là A. .1 m 5 B. . C. 1 . m 4 D. . 0 m 4 0 m 5 Câu 32: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ, hàm số y f x đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0;2 B. . ; C.1 . D. . 4;0 2; Câu 33: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng. 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 4060 58 29 580 2 Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log3 x log3 (9x) 4 0 bằng A. . 6 B. . 3 C. . 3 D. . 27 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z A. là đường thẳng 3x y 1 0 . B. là đường thẳng 3x y 1 0 . C. là đường thẳng 3x y 1 0 . D. là đường thẳng 3x y 1 0 . Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;3; 2 và P :x 2y 4z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là x 1 y 3 z 2 x y 5 z 6 A. . B. . 1 2 4 1 2 4 Page 6
  7. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x 2 y 1 z 2 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 4 1 2 4 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi A là điểm đối xứng của điểm A 2; 1; 1 qua mặt phẳng : x y z 7 0 . Tọa độ điểm A là A. . 8; 5; 5 B. . C. 3 .; 2; 2 D. . 5; 3; 3 4; 3; 3 Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD bằng a 3 a 2 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 39: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 60x2 120x 10m 10 3log x 1 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x . Số phần tử của S là A. .1 1 B. . 10 C. . 9 D. . 12 Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên R thỏa 2 mãn F 8 G 8 17 và F 0 G 0 1 . Khi đó sin x. f 8cos x dx bằng 0 A. . 1 B. . 1 C. . 8 D. . 8 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ 2 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 1 m có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là A. 2. B. 4. C. 8. D. 10. Câu 42: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z 4, w 2 . Khi z w 5 12i đạt giá trị lớn nhất, phần thực của z iw bằng 30 4 58 A. . B. . C. . 44 D. . 13 13 13 13 Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC là 30 , tam giác A BC đều và diện tích bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3 3 3 A. .2 3 B. . 6 C. . D. . 4 4 Câu 44: Cho hàm số f x e3x ae2x bex với a , b là các số thự C. Biết hàm số g x f x f x có hai giá trị cực trị là 2 và 5 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y g 3 x và f x 5 f x 2e3x g 2 x bằng Page 7
  8. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 117 A. .2 1 B. . 7 C. . 107 D. . 3 Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz 8m 12 0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 4 ? A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2; 1; 2 và đường thẳng d có phương x 1 y 1 z 1 trình . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng 1 1 1 d và khoảng cách từ d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. .x y 6 0 B. . x 3y 2z 10 0 C. .x 2y 3z 1 0 D. . 3x z 2 0 x 2 1 x Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2020 và log3 y 1 2 ? y A. .2 019 B. . 11 C. . 2020 D. . 4 Câu 48: Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của N một góc bằng 30° , ta được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2 . Chiều cao của hình nón bằng A. .a 2 B. . a 3 C. . 2aD.2 . 2a 3 Câu 49: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 = 1 và hai điểm A(3;0;0);B (- 1;1;0). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + 3MB . A. 2 34 B. 26 C. 5 D. 34 Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y f x và f 1 0. Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. x x2 Hàm số g x f 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 8 A. ; 4 . B. 4; . C. 2;4 . D. 3; 1 . HẾT Page 8
  9. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.A 11.D 12.B 13.D 14.D 15.A 16.B 17.B 18.B 19.D 20.C 21.C 22.A 23.D 24.D 25.C 26.D 27.D 28.D 29.C 30 31.A 32.B 33.B 34.C 35.B 36.B 37.D 38.D 39.A 40.B 41.A 42.C 43.C 44.D 45.A 46.D 47.B 48.B 49.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm N 5; 3 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. .z 2 3 5i B. . C.z 3 5 3i z4 5 3i . D. .z1 3 5i Lời giải N 5; 3 là điểm biểu diễn của số phức z4 5 3i Câu 2: Đạo hàm của hàm số y 2021x là A. .x .2021x 1 B. . 2021C.x . D. 2021x.ln x 2021x.ln 2021. Lời giải Đạo hàm của hàm số y a x với a 0,a 1 là: y a x .ln a . Do đó đạo hàm của y 2021x là y 2021x.ln 2021. 3 Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số: y (x2 1) 2 1 1 1 1 3 3 3 A. (2x) 2 B. x 4 C. 3x(x2 1) 2 D. (x2 1) 2 2 4 2 Lời giải ' 1 ' Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa : u(x) .u .u(x) Page 9
  10. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ' 3 1 1 2 2 3 2 2 2 2 Ta có : y ' (x 1) .2 x.(x 1) 3x.(x 1) 2 x 2 1 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 9 là 3 A. . 0; B. .  4C.; ; 4. D. . ;4 Lời giải x 2 1 x 2 2 9 3 3 x 2 2 x 4. 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 4 Câu 5: Cho cấp số nhân un có u3 2 và u6 16 . Số hạng thứ 10 của cấp số nhân bằng A. .5 12 B. 256 . C. . 256 D. . 1024 Lời giải 2 u3 2 u1.q 2 1 Ta có u 16 5 6 u1.q 16 2 1 Thay vào ta được 2.q3 16 q3 8 q 2 . Từ đó suy ra u . 1 2 9 Số hạng thứ 10 là u10 u1.q 256 . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với P là A. .3 xB. 2. y z 11 0 2x y 3z 14 0 C. 3x 2 y z 11 0 . D. .2x y 3z 14 0 Lời giải P nhận n 3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến Mặt phẳng đã cho song song với P nên cũng nhận nhận n 3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến Vậy mặt phẳng đi qua M và song song với P có phương trình là 3 x 2 2 y 1 z 3 0 3x 2 y z 11 0 Câu 7: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau Page 10
  11. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A. . 0; 2 B. . 0; 1C. . D. 1;0 1;0 . Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 1;0 . 2 3 3 f (x)dx 5 f (x)dx 2 f (x)dx Câu 8: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 3 B. 7 C. 10 D. 7 Lời giải Chọn A c b b Áp dụng công thức f (x)dx f (x)dx f (x)dx (a c b) , ta có a c a 3 2 3 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 5 ( 2) 3 1 1 2 Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới? A. . y x3 B.3x 2. C. . y D. x 4 4 y x4 2x2 1 y x4 4x2 Lời giải Chọn D Page 11
  12. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a 0 . Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O hàm số cần tìm là y x4 4x2 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là 2 2 A. x2 y2 z 3 25. B. .x2 y2 z 3 5 2 2 C. .x 2 y2 z 3 25D. . x2 y2 z 3 5 Lời giải 2 Phương trình mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và bán kính R là: x2 y2 z 3 R2 . 2 Ta có: M S 42 02 0 3 R2 R2 25 . 2 Vậy phương trình cần tìm là: x2 y2 z 3 25 . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm 1 A 1;1; 1 , B 1;1;1 và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos . 3 A. hoặcP : x y z 1 0 . P : x y z 1 0 B. hoặcP : x y z 1 0 . P : x y z 1 0 C. hoặcP : x y z 1 0 . P : x y z 1 0 D. P : x y z 1 0 hoặc P : x y z 1 0 . Lời giải Gọi n a;b;c là vectơ pháp tuyến của P . Khi đó phương trình P : a x by cz d 0 . A 1;1; 1 P a b c d 0 Ta có . B 1;1;1 P a b c d 0 a c Từ đó ta có nên n a;b;a . d b 1 a 1 Theo giả thiết cos a b . 3 a2 b2 a2 . 02 02 12 3 Với a b nên ta chọn a 1 ta có a b c 1 ; d 1 . Với a b nên ta chọn a 1 ta có a 1 ; b 1 ; c 1 ; d 1 . Khi đó P : x y z 1 0 hoặc P : x y z 1 0 . Câu 12: Cho số phức z thoả điều kiện (1 i)z 1 3i 0 . Tích của phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. .2 B. 2 . C. . 2i D. . 2i Lời giải Đặt z x yi Ta có: (1 i)z 1 3i 0 Page 12
  13. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 (1 i)(x yi) 1 3i 0 x yi ix y 1 3i 0 (x y 1) i(x y 3) 0 x y 1 0 x y 3 0 x 2 y 1 Suy ra x.y 2 . Câu 13: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy là hình thoi cạnh a và có một góc 60 . Khi đó thể tích khối hộp là 3a3 3 a3 3 a3 3 3a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 2 Lời giải Ta có chiều cao h 3a . a2 3 a2 3 Hình thoi cạnh a và có một góc 60 có diện tích S 2. 4 2 3a3 3 Thể tích khối hộp là V S.h . 2 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2a3 2a3 2a3 A. .V 2a3 B. . C.V . D. V V . 6 4 3 Lời giải S A D B C 1 1 a3 2 V SA.S a 2.a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z - m2 -3m 0 và mặt cầu (S) : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S) . m 2 m 2 A. . B. .m 2 C. . m 5D. . m 5 m 5 Lời giải Ta có (S) có tâm I 1; 1;1 và bán kính R 3 Page 13
  14. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 2 1 m 3m m2 3m 10 0 m 2 Để (P) tiếp xúc với (S) thì d I; P R 3 2 3 m 3m 8 0 m 5 Câu 16: Cho số phức z thoả mãn 2 3i z 22 7i . Phần ảo của z bằng A. . 5 B. 4 . C. .5 D. . 4 Lời giải 22 7i Ta có 2 3i z 22 7i z z 5 4i . 2 3i Suy ra z 5 4i . Phần ảo của z bằng 4 . Câu 17: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3a , ·ABC 60 . Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng A. .1 8 3 a3 B. 18 a2 . C. 9 3 a2 D. 36 a2 Lời giải C 60° A B AB 3a Ta có BC 6a . cos60 1 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq .AB.BC .3a.6a 18 a . Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 3y 6z 6 0 .Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng ? A. .M 3;0;0B. N 1; 1;0 . C. .P 0; 2;0D. . Q 0;0; 1 Lời giải Xét điểm N 1; 1;0 ta có: 2.1 3.( 1) 6.0 6 5 0. vậy điểm N không thược mặt phẳng . Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây. Page 14
  15. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Hàm số đạt cực đại tại A. .x 2 B. . y 2 C. . yD. 2 x 0 . Lời giải Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 . x 1 Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm x m cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5. A. .2 B. . 4 C. 0 . D. .5 Lời giải x 1 Xét hàm nhất biến y có tiệm cận đứng x m và tiệm cận ngang y 1. x m Để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5 m 5 khi và chỉ khi: m .1 5 . m 5 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn và tổng chúng bằng 0 . Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log0.3 5 2x log 3 9 là 10 5 5 A. . 0; B. . C.; 2 2; . D. . 2; 2 2 Lời giải 5 5 2x 0 x 5 log0.3 5 2x log 3 9 2 2 x . 10 5 2x 9 2 x 2 5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S 2; . 2 Câu 22: Một câu lạc bộ có 30 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí? 3 3 A. A30 . B. .C 30 C. . 30! D. . 3! Lời giải. Chọn A Mỗi cách chọn 3 người ở 3 vị trí là một chỉnh hợp chập 3 của 30 thành viên. Page 15
  16. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 3 Vậy số cách chọn là: A30 . Câu 23: Hàm số F (x) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (0;+ ¥ ) ? A. .f (xB.) =. x ln x + x f (x) = x (ln x - 1) x 2 1 C. .f (x) = x ln x + +D.x f (x) = + 1. 2 x Lời giải ¢ 1 Ta có F ¢(x) = (ln x + x + 1) = + x . x 1 Do vậy F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = + x trên (0;+ ¥ ) . x 2 2 f x dx 8 3 f x 2 dx Câu 24: Nếu 1 thì tích phân 1 bằng A. 10. B. 22. C. 26. D. 30. Lời giải 2 2 2 Ta có 3 f x 2 dx 3 f x dx 2dx 3.8 2x 2 24 4 2 30. 1 1 1 1 x e2020x dx Câu 25: Kết quả bằng e2020x e2020x x2 e2020x e2020x A. .x 2 B. . C C. x3 C C . D. .x C 2020 2020 2 2020 2020 Lời giải x2 e2020x Ta có x e2020x dx C . 2 2020 Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 1;1 B. . 0; C. . D.0; 1 1; . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy : Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 4 2 Câu 27: Cho hàm số y ax bx c (a,b,c ¡ có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Page 16
  17. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A. 4. B. 1. C. -1. D. 2. Lời giải Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2 . a,b log ab Câu 28: Cho các số thực dương với a 1 . a2 bằng 1 1 1 1 A. . log b B. . 2C. 2. log b D. log b log b . 2 a a 2 a 2 2 a Lời giải 1 1 1 log 2 ab log ab log b . a 2 a 2 2 a Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 , trục hoành và đường thẳng x 9 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành có thể tích V bằng: 5 7 11π 13π A. .V B. . V C. V . D. .V 6 6 6 6 Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 0 x 4 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành là 9 9 9 2 x2 8 11 V π x 2 dx π x 4 x 4 dx π x x 4x . 2 3 6 4 4 4 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 3a. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . Giá trị tan là 3 6 3 A. . 3 B. . C. . D. . 3 2 2 Lời giải Chọn A Page 17
  18. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 S 3a a A D B C Ta có SBC  ABCD BC  · SB  SBC , SB  BC  SBC , ABCD S·B, AB S· BA AB  ABCD , AB  BC SA 3a tan tan S· BA 3 AB a Câu 31: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới Tất cả các giá trị thực m để phương trình f x 1 m có ba nghiệm phân biệt là A. 1 m 5. B. . 1 m C.4 . D.0 . m 4 0 m 5 Lời giải f x 1 m f x m 1. Phương trình có ba nghiệm phân biệt 0 m 1 4 1 m 5 . Câu 32: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ, hàm số y f x đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Page 18
  19. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A. . 0;2 B. ; 1 . C. . 4;0 D. . 2; Lời giải Hàm số y f x đồng biến trên D khi f x 0x D . Theo đồ thị y f x đã cho, f x 0 x ; 1 . Câu 33: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng. 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 4060 58 29 580 Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  C30 4060 . Gọi A là biến cố cần tìm. a c Gọi a , b , c là ba số tự nhiên theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, do đó b ¥ . 2 Suy ra a và c cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị. Số cách chọn bộ a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cách chọn cặp a,c 2 2 cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên số cách chọn là 2.C15 . Suy ra n A 2.C15 210 . n A 210 3 Vậy xác suất cần tìm là p A . n  4060 58 2 Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log3 x log3 (9x) 4 0 bằng A. . 6 B. . 3 C. 3 . D. .27 Lời giải Điều kiện: x 0 2 log3 x log3 (9x) 4 0 2 log3 x log3 9 log3 x 4 0 2 log3 x log3 x 6 0 x 27 log x 3 3 1 log3 x 2 x . 9 1 Tích các nghiệm là: 27. 3 9 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z Page 19
  20. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A. là đường thẳng 3x y 1 0 . B. là đường thẳng 3x y 1 0 . C. là đường thẳng 3x y 1 0 . D. là đường thẳng 3x y 1 0 . Lời giải Gọi z x yi x, y ¡ . 2 2 2 Ta có z 1 i z 2 x 1 y 1 x 2 y2 3x y 1 0 . Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng 3x y 1 0 . Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;3; 2 và P :x 2y 4z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là x 1 y 3 z 2 x y 5 z 6 A. . B. . 1 2 4 1 2 4 x 2 y 1 z 2 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 4 1 2 4 Lời giải Gọi là đường thẳng cần tìm.   Vì  P nên có vtcp u n P 1; 2;4 x 1 t Phương trình tham số đường thẳng là: y 3 2t t ¡ . z 2 4t Chọn t 1 ta được N 0;5; 6 . x y 5 z 6 Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là: . 1 2 4 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi A là điểm đối xứng của điểm A 2; 1; 1 qua mặt phẳng : x y z 7 0 . Tọa độ điểm A là A. . 8; 5; 5 B. . C. 3 .; 2; 2 D. 5; 3; 3 4; 3; 3 . Lời giải Gọi d là đường thẳng qua A 2; 1; 1 và vuông góc với . d qua A 2; 1; 1 và có vecto chỉ phương u 1; 1; 1 . x 2 t Phương trình tham số của đường thẳng d là: y 1 t ,t ¡ . z 1 t x 2 t t 1 y 1 t x 3 Ta có H d  , tọa độ H thỏa mãn hệ: . z 1 t y 2 x y z 7 0 z 2 H 3; 2; 2 là trung điểm của đoạn AA A 4; 3; 3 . Page 20
  21. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD bằng a 3 a 2 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Lời giải A' D' B' C' H A D O B C Gọi O là trung điểm của BD AO  BD . Do AA  ABCD AA  BD suy ra BD  AA O . Kẻ AH  A O AH  BD . Do đó AH  A BD hay d A; A BD AH . 2 Ta có AO a . 2 1 1 1 1 1 3 a 3 Suy ra 2 2 2 2 2 2 AH . AH AA AO a 2 a 3 a 2 a 3 Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD bằng . 3 Câu 39: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 60x2 120x 10m 10 3log x 1 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x . Số phần tử của S là A. 11. B. .1 0 C. . 9 D. . 12 Lời giải x 1 * Điều kiện 2 . 6x 12x m 1 0 log 60x2 120x 10m 10 3log x 1 1 1 log 6x2 12x m 1 log x 1 3 1 log 6x2 12x m 1 log x 1 3 6x2 12x m 1 x 1 3 1 6x2 12x m 1 x3 3x2 3x 1 m 2 x3 3x2 9x f x . Từ 1 Hệ điều kiện * trở thành: x 1 . Xét hàm số f x x3 3x2 9x trên khoảng 1; . Ta có: f x 3x2 6x 9 . Page 21
  22. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 2 x 1 f x 3x 6x 9 0 . x 3 Bảng biến thiên: Để bất phương trình log 60x2 120x 10m 10 3log x 1 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x khi 11 m 2 0 9 m 2 . Vậy có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán. Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi F x ,G x là hai nguyên hàm của f x trên R thỏa 2 mãn F 8 G 8 17 và F 0 G 0 1 . Khi đó sin x. f 8cos x dx bằng 0 A. . 1 B. 1. C. .8 D. . 8 Lời giải G 8 F 8 C Ta có: G x F x C G 0 F 0 C F 8 G 8 18 2F(8) C 18 F 8 F 0 8. F(0) G(0) 2 2F(0) C 2 2 1 8 1 Vậy: sin x. f 8cos x dx f (t)dt F(8) F(0) 1. 0 8 0 8 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 1 2 m có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là A. 2. B. 4. C. 8. D. 10. Lời giải Xét hàm số y f x 1 2 m , ta có Page 22
  23. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 y 2 x 1 f x 1 2 m x 1 x 1 2 2 y 0 x 1 m 1 x 1 1 m 2 2 x 1 m 3 x 1 3 m 2 Xét hàm số g x x 1 , ta có g x 2 x 1 g x 0 x 1 x 1 g x 0 g x y 3 m 0 y 1 m Để hàm số có 3 điểm cực trị thì 1 m 0 3 m 1 m 3 m 1;0;1;2 Vậy tổng các phần tử của S là 2 . Câu 42: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z 4, w 2 . Khi z w 5 12i đạt giá trị lớn nhất, phần thực của z iw bằng 30 4 58 A. . B. . C. 44 . D. . 13 13 13 13 Lời giải Ta có w 2 w 2 . Ta lại có z w 5 12i z w 5 12i z w 13 . z kw Suy ra z w 5 12i 19 . Dấu " "xảy ra khi k,h ¡ ;k,h 0 z w h(5 12i) 10 24 10 24 k 2 w i w i 13 13 13 13 44 58 6 z iw i . h 20 48 20 48 13 13 13 z i z i 13 13 13 13 44 Vậy phần thực của z iw bằng . 13 Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC là 30 , tam giác A BC đều và diện tích bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3 3 3 A. .2 3 B. . 6 C. . D. . 4 4 Lời giải Page 23
  24. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 C' A' B' C A H B Trong ABC vẽ AH  BC tại H . Dễ thấy BC  A AH BC  A H nên A BC , ABC A H, AH ·A HA 30 . Tam giác A BC đều có A H là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến. A A A A Ta có AH A A. 3 và A H 2A A . tan 30 sin 30 3 3 Diện tích S BC 2 BC 2 3 BC 2 4 BC 2 . A BC 4 4 BC 3 3 3 Mà A H 3 A A ; AH . 2 2 2 1 3 1 3 3 3 Thể tích khối lăng trụ VABC.A B C A A.SABC A A. .AH.BC . . .2 . 2 2 2 2 4 Câu 44: Cho hàm số f x e3x ae2x bex với a , b là các số thự C. Biết hàm số g x f x f x có hai giá trị cực trị là 2 và 5 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y g 3 x và f x 5 f x 2e3x g 2 x bằng 117 A. .2 1 B. . 7 C. . 107 D. . 3 Lời giải Ta có f x 3e3x 2ae2x bex g x 4e3x 3ae2x 2bex g ' x 12e3x 6ae2x 2bex . Ta có g x 2ex 6e2x 3aex b g x 0 6e2x 3aex b 0 , đây là một phương trình bậc hai với e x nên có tối đa 2 nghiệm, suy ra g x có tối đa 2 cực trị. g n 2 Theo giả thiết ta có phương trình g x 0 có hai nghiệm m, n và g m 5. lim g x lim e3x ae2x bex 0 ; lim g x lim e3x ae2x bex , mặt khác hàm x x x x số g x có tối đa 2 cực trị có giá trị là 2 và 5 nên phương trình g x 0 vô nghiệm. Xét phương trình Page 24
  25. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 f x 5 f x 2e3x g 2 x g 3 x f x 5 f x 2e3x g x e3x ae2x bex 5 3e3x 2ae2x bex 2e3x 4e3x 3ae2x 2bex 12e3x 6ae2x 2bex 0 x m g x 0 x n. Diện tích hình phẳng cần tính là n 3x 2 3 S f x 5 f x 2e g x g x dx m n g 2 x f x 5 f x 2e3x g x dx m n n g 2 x g x dx g 2 x dg x m m 1 n 1 117 g 3 x g 3 n g 3 m . 3 m 3 3 Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz 8m 12 0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 4 ? A. 1. B. .2 C. . 3 D. . 4 Lời giải Ta có m2 8m 12 . Xét hai trường hợp: 2 m 6 +) Trường hợp 1: 0 m 8m 12 0 . m 2 z1 z2 2m Phương trình có hai nghiệm thực z1, z2 và . z1.z2 8m 12 2 2 2 Theo giả thiết: z1 z2 4 z1 z2 2 z1z2 16 z1 z2 2z1z2 2 z1z2 16 4m2 2 8m 12 2 8m 12 16 4m2 16m 8 2 8m 12 0 3 Với m 6 hoặc m 2 : 2 m 2 KTM 4m2 16m 8 2 8m 12 0 4m2 16 0 . m 2 KTM 3 Với m : 2 m 4 2 2 (TM ) 4m2 16m 8 2 8m 12 0 4m2 32m 32 0 . m 4 2 2 KTM +) Trường hợp 2: 0 m2 8m 12 0 2 m 6 . Phương trình có hai nghiệm phức z1, z2 và z1 z2 z1 z2 z2 . Page 25
  26. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Theo giả thiết z1 z2 4 2 z1 4 z1 2 . Khi đó m i m2 8m 12 2 2m2 8m 8 0 m 2 . Vậy có một giá trị của m thỏa mãn là m 4 2 2 . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2; 1; 2 và đường thẳng d có phương x 1 y 1 z 1 trình . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng 1 1 1 d và khoảng cách từ d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. .x y 6 B. 0 . x 3y 2z 10 0 C. .x 2D.y 3z 1 0 3x z 2 0 . Lời giải H d P A K Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d . Ta suy ra H 1;1;1 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A và P song song với đường thẳng d . Gọi K là hình chiếu của H lên mặt phẳng P . Do d // P nên ta có d d, P d H, P HK . Ta luôn có bất đẳng thức HK HA . Như vậy khoảng cách từ d đến P lớn nhất bằng AH . uuur Và khi đó P nhận AH 1;2;3 làm vectơ pháp tuyến. Do P đi qua A 2; 1; 2 nên ta có phương trình của P là: x 2y 3z 10 0 . Do đó P vuông góc với mặt phẳng có phương trình: 3x z 2 0 . x 2 1 x Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2020 và log3 y 1 2 ? y A. .2 019 B. 11. C. .2 020 D. . 4 Lời giải Chọn B y 0 x 2 1 x Từ giả thiết ta có: 0 2 1 x 0 y y 0 x x Ta có: PT log3 2 1 2 1 log3 y y (*) Xét hàm số f t log3 t t trên 0; Page 26
  27. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 1 Khi đó f t 1 0 do đó hàm số f t log t t đồng biến trên 0; t ln 3 3 có dạng f 2x 1 f y y 2x 1 x x Vì 0 y 2020 0 2 1 2020 1 2 2021 0 x log2 2021 0 x log2 2021 x 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 . Vậy có 11 cặp x; y thỏa mãn. x ¢ Câu 48: Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của N một góc bằng 30° , ta được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2 . Chiều cao của hình nón bằng A. .a 2 B. a 3 . C. .2 a 2 D. . 2a 3 Lời giải S H A O E B Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S. 1 Gọi E là trung điểm AB. Khi đó SE  AB và SE AB . 2 1 1 1 Ta có S .AB.SE 4a2 AB. AB 4a2 SAB 2 2 2 AB 4a SE 2a . Gọi H là hình chiếu của O trên SE. AB  OE Ta có AB  SOE AB  OH . AB  SO Suy ra OH  SAB . Do đó ·SO, SAB ·SO, SH O· SH O· SE 30 . Tam giác vuông SOE có SO SE.cosO· SE a 3 . Câu 49: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 = 1 và hai điểm A(3;0;0);B (- 1;1;0). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + 3MB . A. 2 34 B. 26 C. 5 D. 34 Lời giải Page 27
  28. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi M (x;y;z) là điểm cần tìm. Ta có : M Î (S) Þ x 2 + y2 + z2 - 1 = 0 . 2 2 2 MA = (x - 3) + y2 + z2 ;MB = (x + 1) + (y - 1) + z2 . 2 2 2 Suy ra: MA + 3MB = (x - 3) + y2 + z2 + 3 (x + 1) + (y - 1) + z2 2 2 2 = (x - 3) + y2 + z2 + 8(x 2 + y2 + z2)- 8 + 3 (x + 1) + (y - 1) + z2 2 æ ö 2 2 ç 1÷ 2 2 2 = 3 çx - ÷ + y + z + 3 (x + 1) + (y - 1) + z = 3(MC + MB)³ 3BC với èç 3ø÷ æ ö ç1 ÷ C ç ;0;0÷. èç3 ø÷ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + 3MB bằng 5 khi ïì M = BC Ç S æ ö ï ( ) ç3 - 8 6 4 + 6 6 ÷ í uuur uuur Þ M ç ; ;0÷. ï CM = k.CB k > 0 ç 25 25 ÷ îï ( ) è ø Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y f x và f 1 0. Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Page 28
  29. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x x2 Hàm số g x f 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 8 A. ; 4 . B. 4; . C. 2;4 . D. 3; 1 . Lời giải x x2 Xét hàm số h(x) f 1 2 8 1 x x 1 x x Ta có h x f 1 0 f 1 0 3 2 2 4 2 2 2 x x Đặt 1 t 1 t 2 2 t 1 x 4 Khi đó 3 f t t 1 0 t 1 x 0 t 3 x 4 Ta có bảng biến thiên của hàm số là 1 Dễ thấy h¢(2)= - ( f ¢(0)+ 1)< 0 2 h 0 f 1 0 Từ đó ta có hàm số đồng biến trên 2;4 . HẾT Page 29