Tài liệu ôn tập chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Chủ đề 4: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Nội dung text: Tài liệu ôn tập chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Chủ đề 4: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

1. Õn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia – Naờm 2017 Trang 1 CHỦ ĐỀ 4 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARIT A, Lí THUYẾT CẦN NẮM 1, Cụng thức mũ và lũy thừa Số mũ Cơ số a Lũy thừa a n N * a R a a n a.a a (n thừa số ) 0 a 0 a a 0 1 * n( n N ) a 0 n 1 a a a n m m * a 0 (m Z,n N ) a a n n a m (n a b b n a) n * Tớnh chất: Khi cỏc lũy thừa và căn đó xỏc định 1. am .an am n a khi n lẻ a n a n n 11. n 6. a n a khi n chẵn b b 2. (a.b)n an .bn 7. n ab n a.n b 12. n a mn am m p m a n p n n m 3. am n 8. a a 13. a a n ( khi a>0) an m n 1 1 n 1 a n a n 14. a 4. ( ) 9. a n n m n m a b b a n a m n n m m.n 5. (a ) (a ) a 10. n k a nk a 15. m n a mn a 2, Cụng thức logarit * Chỳ ý: ĐK để lụgarit cú nghĩa là: Cơ số lớn hơn 0 và khỏc 1 Biểu thức dưới dấu lụgarit phải lớn hơn 0 1. log 1 0,log a 1 x y a a 6. log ( ) log ( ) a y a x m 2 2. log a a m 7. log a x log a x , log a x 2log a x loga b 3. a b 1 8. log x log x , log  x log x a a a  a 4. log a (x.y) log a x log a y 9. lgb logb log10 b ( logarit thập phõn) x 1 10. lnb log b, ( e = 2,718 ) 5. log ( ) log x log y , log ( ) log y e a y a a a y a ( logarit tự nhiờn hay loga Nờpe) Cụng thức đổi cơ số log c b 1 log a b hay logc a.loga b logc b log a b hay loga b.logb a 1 log c a logb a lnb lgb log c log a log a b log a b a b c b ln a lg a 3, Đạo hàm của hàm mũ và logarit Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp Cụng thức đạo hàm cơ bản x x u u (e )' e (e )' u'.e u.v ' u'.v u.v' x x u u (a )' a .ln a (a )' u'.a .ln a ' ' ' u u .v u.v 1 u' 2 (ln x )' (ln u )' v v x u ' ' 1 1 1 v' 1 u' , (log x )' (log u )' 2 2 a a x ln a a u.ln a x x v v Trang 1
2. Õn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia – Naờm 2017 Trang 2 (x )' .x 1 ( 0, x 0) (u )' .u 1 u' ' 1 ' u' x , u 1 u' (n x)' (n u )' 2 x 2 u n n x n 1 n. n u n 1 4, CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRèNH , BẤT PHƯƠNG TRèNH MŨ VÀ LễGARIT. a) 0 a 1 a f (x) a g (x) f (x) g(x) f (x) 0 hay (g(x) 0) log a f (x) log a g(x) f (x) g(x) b) a 1 a f (x) a g(x) f (x) g(x) log a f (x) log a g(x) f (x) g(x) 0 c) 0 a 1 a f (x) a g (x) f (x) g(x) log a f (x) log a g(x) 0 f (x) g(x) * So sỏnh: +) a > 1 : a a   +) a 1: log b log c b c +) 0 0), đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0 1: x1 x2 thỡ a a x1 x2 +) 0 1, nghịch biến khi 0 1: x1 x2 thỡ loga x1 loga x1 +) 0<a<1: x1 x2 thỡ loga x1 loga x1 6, Cụng thức lói kộp. 1. Gửi A đồng, lói xuất r/1 kỡ hạn. Sau n kỡ hạn thu được bao nhiờu đồng? T A(1 r)n 2. Gửi A đồng, kỡ hạn m thỏng với lói xuất r/1 thỏng. Sau n kỡ hạn thu được bao nhiờu đồng? T A(1 m.r)n 3. Vay A đồng, lói xuất r/ 1 thỏng. Từ thỏng thứ 2 trả đều đặn vào cuối mỗi thỏng m đồng. Sau n A.r. 1 r n thỏng hết nợ. Hỏi mỗi thỏng trả bao nhiờu tiền? m 1 r n 1 log B log A 4. Gửi A đồng, lói xuất r/ 1 kỡ hạn. Sau bao nhiờu kỡ hạn(N) thỡ cú B đồng? N log(1 r) 5. Mỗi thỏng gửi đều đặn A đồng vào đầu thỏng, với lói xuất r/ 1 thỏng ( lói kộp). Số tiền thu A(1 r) n được sau n thỏng. T 1 r 1 r B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Luỹ thừa 4 0,75 1 1 3 Câu1: Tính: K = , ta được: 16 8 A. 12 B. 16 C. 18D. 24 Trang 2
3. Õn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia – Naờm 2017 Trang 3 23.2 1 5 3.54 Câu2: Tính: K = 0 , ta được 10 3 :10 2 0,25 A. 10B. -10 C. 12 D. 15 3 3 2 2 1 2 : 4 3 9 Câu3: Tính: K = 3 , ta được 3 2 0 1 5 .25 0,7 . 2 33 8 5 2 A. B. C. D. 13 3 3 3 2 1,5 Câu4: Tính: K = 0,04 0,125 3 , ta được A. 90B. 121 C. 120 D. 125 9 2 6 4 Câu5: Tính: K = 87 : 87 35.35 , ta được A. 2 B. 3C. -1 D. 4 2 Câu6: Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 7 5 6 11 A. a 6 B. a 6 C. a 5 D. a 6 4 Câu7: Biểu thức a3 : 3 a2 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 5 2 5 7 A. B.a 3 C.a 3 D.a 8 a 3 Câu8: Biểu thức x.3 x.6 x5 (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 7 5 2 5 A. x 3 B. x 2 C. D.x 3 x 3 Câu9: Cho f(x) = 3 x.6 x . Khi đó f(0,09) bằng: A. 0,1 B. 0,2C. 0,3 D. 0,4 x 3 x2 13 Câu10: Cho f(x) = . Khi đó f bằng: 6 x 10 11 13 A. 1 B. C. D. 4 10 10 Câu11: Cho f(x) = 3 x 4 x 12 x5 . Khi đó f(2,7) bằng: A. 2,7 B. 3,7 C. 4,7 D. 5,7 Câu12: Tính: K = 43 2.21 2 : 24 2 , ta được: A. 5 B. 6 C. 7D. 8 Câu13: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? 1 1 1 1 A. x 6 + 1 = 0 B. x 4 5 0 C. D.x 5 x 1 6 0 x 4 1 0 Câu14: Mệnh đề nào sau đây là đúng? 4  6  A. 3 2 3 2 B. 11 2 11 2 3 4 3 4 C. D. 2 2 2 2 4 2 4 2 Câu15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1,4 2 e 3 2 3 1,7 1 1 2 2 A. 4 4 B. 3 3 C. D. 3 3 3 3 Câu16: Cho > . Kết luận nào sau đây là đúng? A.  C. +  = 0 D. . = 1 Trang 3
4. Õn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia – Naờm 2017 Trang 4 2 1 1 1 y y Cho K = x 2 y 2 1 2 . biểu thức rút gọn của K là: Câu17: x x A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1 Câu18: Rút gọn biểu thức: 81a4b2 , ta được: A. 9a2b B. -9a2bC. 9a2 b D. Kết quả khác 4 Câu19: Rút gọn biểu thức: 4 x8 x 1 , ta được: 2 A. x4(x + 1)B. x2 x 1 C. -x4 x 1 D. x x 1 11 Câu20: Rút gọn biểu thức: x x x x : x16 , ta được: A. 4 x B. 6 x C. 8 x D. x 2 2 2 Câu21: Biểu thức K = 3 3 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 3 3 5 1 1 1 2 18 2 12 2 8 2 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu22: Rút gọn biểu thức K = x 4 x 1 x 4 x 1 x x 1 ta được: A. x2 + 1 B. x2 + x + 1 C. x2 - x + 1 D. x2 - 1 1 Câu23: Nếu a a 1 thì giá trị của là: 2 A. 3B. 2 C. 1 D. 0 Câu24: Cho 3 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. -3 3 C. 0), ta được: a A. a B. 2a C. 3a D. 4a 2 3 1 2 3 Câu27: Rút gọn biểu thức b : b (b > 0), ta được: A. b B. b2 C. b3 D. b4 Câu28: Rút gọn biểu thức x 4 x2 : x4 (x > 0), ta được: A. 4 x B. C.3 x D.x x 2 5 3x 3 x Câu29: Cho 9x 9 x 23 . Khi đo biểu thức K = có giá trị bằng: 1 3x 3 x 5 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 1 1 1 1 Câu30: Cho biểu thức A = a 1 b 1 . Nếu a = 2 3 và b = 2 3 thì giá trị của A là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Trang 4
5. Õn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia – Naờm 2017 Trang 5 2. Hàm số Luỹ thừa Câu1: Hàm số y = 3 1 x2 có tập xác định là: A. [-1; 1] B. (- ; -1]  [1; + ) C. R\{-1; 1}D. R 4 Câu2: Hàm số y = 4x2 1 có tập xác định là: 1 1  1 1 A. R B. (0; + ))C. R\ ;  D. ; 2 2  2 2 3 Câu3: Hàm số y = 4 x2 5 có tập xác định là: A. [-2; 2] B. (- : 2]  [2; + )C. R D. R\{-1; 1} e Câu4: Hàm số y = x x2 1 có tập xác định là: A. RB. (1; + ) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1} 2 Câu5: Hàm số y = 3 x2 1 có đạo hàm là: 4x 4x 2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 2x 3 x2 1 D. y’ = 4x 3 x2 1 3 2 2 3 x 1 3 3 x2 1 Câu6: Hàm số y = 3 2x2 x 1 có đạo hàm f’(0) là: 1 1 A. B. C. 2 D. 4 3 3 Câu7: Cho hàm số y = 4 2x x2 . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là: A. R B. (0; 2) C. (- ;0)  (2; + ) D. R\{0; 2} Câu8: Hàm số y = 3 a bx3 có đạo hàm là: bx bx2 3bx2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 3bx2 3 a bx3 D. y’ = 3 3 2 3 3 3 a bx 3 a bx3 2 a bx Câu9: Cho f(x) = x2 3 x2 . Đạo hàm f’(1) bằng: 3 8 A. B. C. 2 D. 4 8 3 x 2 Câu10: Cho f(x) = 3 . Đạo hàm f’(0) bằng: x 1 1 A. 1 B. C. 3 2 D. 4 3 4 Câu11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định? 3 A. y = x-4 B. y =x 4 C. y = x4 D. y = 3 x 2 Câu12: Cho hàm số y = x 2 . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là: A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)2 - 4y = 0 Câu13: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng 2 Câu14: Trên đồ thị (C) của hàm số y = x lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là: Trang 5
6. Õn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia – Naờm 2017 Trang 6 A. y = x 1 B. y = x 1 C. y = x 1 D. y = x 1 2 2 2 2 2 2 1 2 Câu15: Trên đồ thị của hàm số y = x lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng: A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 3. Lôgarít Câu1: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. loga x có nghĩa với x B. loga1 = a và logaa = 0 n C. logaxy = logax.logay D. loga x n loga x (x > 0,n 0) Câu2: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x loga x 1 1 A. loga B. loga y loga y x loga x C. loga x y loga x loga y D. logb x logb a.loga x 4 Câu3: log4 8 bằng: 1 3 5 A. B. C. D. 2 2 8 4 3 7 Câu4: log1 a (a > 0, a 1) bằng: a 7 2 5 A. - B. C. D. 4 3 3 3 4 Câu5: log1 32 bằng: 8 5 4 5 A. B. C. - D. 3 4 5 12 Câu6: log0,5 0,125 bằng: A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 a2 3 a2 5 a4 Câu7: log bằng: a 15 7 a 12 9 A. 3 B. C. D. 2 5 5 Câu8: 49log7 2 bằng: A. 2 B. 3C. 4 D. 5 1 log 10 Câu9: 64 2 2 bằng: A. 200 B. 400 C. 1000 D. 1200 Câu10: 102 2lg7 bằng: A. 4900 B. 4200 C. 4000 D. 3800 1 log 3 3log 5 Câu11: 4 2 2 8 bằng: A. 25 B. 45 C. 50D. 75 Câu12: a3 2loga b (a > 0, a 1, b > 0) bằng: A. a3b 2 B. a3b C. a2b3 D. ab2 Câu13: Nếu logx 243 5 thì x bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3 Câu14: Nếu logx 2 2 4 thì x bằng: Trang 6
7. Õn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia – Naờm 2017 Trang 7 1 A. B. 3 2 C. 4 D. 5 3 2 Câu15: 3log2 log4 16 log 1 2 bằng: 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1 Câu16: Nếu log x log 9 log 5 log 2 (a > 0, a 1) thì x bằng: a 2 a a a 2 3 6 A. B. C. D. 3 5 5 5 1 Câu17: Nếu log x (log 9 3log 4) (a > 0, a 1) thì x bằng: a 2 a a A. 2 2 B. 2 C. 8 D. 16 Câu18: Nếu log2 x 5log2 a 4 log2 b (a, b > 0) thì x bằng: A. a5b4 B. a4b5 C. 5a + 4b D. 4a + 5b 2 3 Câu19: Nếu log7 x 8log7 ab 2 log7 a b (a, b > 0) thì x bằng: A. B.a4 b6 C.a2 b14 D.a6b 12 a8b14 Câu20: Cho lg2 = a. Tính lg25 theo a? A. 2 + a B. 2(2 + 3a)C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a) 1 Câu21: Cho lg5 = a. Tính lg theo a? 64 A. 2 + 5a B. 1 - 6a C. 4 - 3a D. 6(a - 1) 125 Câu22: Cho lg2 = a. Tính lg theo a? 4 A. 3 - 5a B. 2(a + 5) C. 4(1 + a) D. 6 + 7a Câu23: Cho log2 5 a . Khi đó log4 500 tính theo a là: 1 A. 3a + 2 B. 3a 2 C. 2(5a + 4) D. 6a - 2 2 Câu24: Cho log2 6 a . Khi đó log318 tính theo a là: 2a 1 a A. B. C. 2a + 3 D. 2 - 3a a 1 a 1 Câu25: Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là: 1 ab A. B. C. a + b D. a2 b2 a b a b Câu26: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2 log a b log a log b B. 2 log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 log 8.log 81 bằng: Câu27: 3 4 A. 8 B. 9 C. 7 D. 12 2 Câu28: Với giá trị nào của x thì biểu thức log6 2x x có nghĩa? A. 0 2 C. -1 < x < 1 D. x < 3 3 2 Câu29: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức log5 x x 2x có nghĩa là: A. (0; 1) B. (1; + ) C. (-1; 0)  (2; + ) D. (0; 2)  (4; + ) log 3.log 36 bằng: Câu30: 6 3 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Trang 7
8. Õn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia – Naờm 2017 Trang 8 4. Hàm số mũ - hàm số lôgarít Câu1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 1 là một hàm số nghịch biến trên (- : + ) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. ax > 1 khi x > 0 B. 0 1 khi x 0 x1 x2 C. Nếu x1 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; + ) C. Hàm số y = loga x (0 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. loga x > 0 khi x > 1 B. loga x 0 khi 0 1 C. Nếu x1 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R B. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; + ) D. Tập xác định của hàm số y = loga x là tập R Câu8: Hàm số y = ln x2 5x 6 có tập xác định là: A. (0; + ) B. (- ; 0)C. (2; 3) D. (- ; 2)  (3; + ) Câu9: Hàm số y = ln x2 x 2 x có tập xác định là: A. (- ; -2) B. (1; + ) C. (- ; -2)  (2; + ) D. (-2; 2) Câu10: Hàm số y = ln 1 sin x có tập xác định là:   A. R \ k2 , k Z B. R \ k2 , k Z C. R \ k , k Z D. R 2  3  Trang 8
9. Õn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia – Naờm 2017 Trang 9 1 Câu11: Hàm số y = có tập xác định là: 1 ln x A. (0; + )\ {e} B. (0; + ) C. R D. (0; e) 2 Câu12: Hàm số y = log5 4x x có tập xác định là: A. (2; 6)B. (0; 4) C. (0; + ) D. R 1 Câu13: Hàm số y = log có tập xác định là: 5 6 x A. (6; + ) B. (0; + ) C. (- ; 6) D. R Câu14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x 2 x e A. y = 0,5 B. y = C. y = 2 D. y = 3 Câu15: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y = log x B. y = log x y = log x D. y = log x 2 3 C. e Câu16: Số nào dưới đây nhỏ hơn 1? 2 e 2 e A. B. 3 C. D. e 3 Câu17: Số nào dưới đây thì nhỏ hơn 1? A. log 0,7 B. log 3 5 C. log e D. loge 9 3 Câu18: Hàm số y = x2 2x 2 ex có đạo hàm là: A. y’ = x2ex B. y’ = -2xex C. y’ = (2x - 2)ex D. Kết quả khác ex Câu19: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(1) bằng : x2 A. e2 B. -e C. 4e D. 6e ex e x Câu20: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(0) bằng: 2 A. 4 B. 3 C. 2D. 1 Câu21: Cho f(x) = ln2x. Đạo hàm f’(e) bằng: 1 2 3 4 A. B. C. D. e e e e 1 ln x Câu22: Hàm số f(x) = có đạo hàm là: x x ln x ln x ln x A. B. C. D. Kết quả khác x2 x x4 Câu23: Cho f(x) = ln x4 1 . Đạo hàm f’(1) bằng: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 Câu24: Cho f(x) = ln sin 2x . Đạo hàm f’ bằng: 8 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu25: Cho f(x) = ln t anx . Đạo hàm f ' bằng: 4 A. 1B. 2 C. 3 D. 4 1 Câu26: Cho y = ln . Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là: 1 x A. y’ - 2y = 1 B. y’ + ey = 0 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ - 4ey = 0 Câu27: Cho f(x) = esin2x . Đạo hàm f’(0) bằng: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 Trang 9
10. Õn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia – Naờm 2017 Trang 10 2 Câu28: Cho f(x) = ecos x . Đạo hàm f’(0) bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 1 Câu29: Cho f(x) = 2 x 1 . Đạo hàm f’(0) bằng: A. 2 B. ln2 C. 2ln2 D. Kết quả khác f ' 0 Câu30: Cho f(x) = tanx và (x) = ln(x - 1). Tính . Đáp số của bài toán là: ' 0 A. -1 B.1 C. 2 D. -2 Câu31: Hàm số f(x) = ln x x2 1 có đạo hàm f’(0) là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu32: Cho f(x) = 2x.3x. Đạo hàm f’(0) bằng: A. ln6 B. ln2 C. ln3 D. ln5 Câu33: Cho f(x) = x . x . Đạo hàm f’(1) bằng: A. (1 + ln2)B. (1 + ln ) C. ln D. 2ln cosx sin x Câu34: Hàm số y = ln có đạo hàm bằng: cosx sin x 2 2 A. B. C. cos2x D. sin2x cos2x sin 2x 2 Câu35: Cho f(x) = log2 x 1 . Đạo hàm f’(1) bằng: 1 A. B. 1 + ln2 C. 2 D. 4ln2 ln 2 Câu36: Cho f(x) = lg2 x . Đạo hàm f’(10) bằng: 1 A. ln10 B. C. 10 D. 2 + ln10 5ln10 2 Câu37: Cho f(x) = ex . Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 Câu38: Cho f(x) = x2 ln x . Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng: A. 2 B. 3 C. 4D. 5 Câu39: Hàm số f(x) = xe x đạt cực trị tại điểm: A. x = e B. x = e2 C. x = 1 D. x = 2 Câu40: Hàm số f(x) = x2 ln x đạt cực trị tại điểm: 1 1 A. x = e B. x = e C. x = D. x = e e Câu41: Hàm số y = eax (a 0) có đạo hàm cấp n là: A. y n eax B. y n aneax C. y n n!eax D. y n n.eax Câu42: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là: n n! n n 1 n 1 ! n 1 n n! A. B.y y C.1 D.y y xn xn xn xn 1 Câu43: Cho f(x) = x2e-x. bất phương trình f’(x) ≥ 0 có tập nghiệm là: A. (2; + ) B. [0; 2] C. (-2; 4] D. Kết quả khác Câu44: Cho hàm số y = esin x . Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là: A. cosx.esinx B. 2esinx C. 0 D. 1 Câu45: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A có phương trình là: A. y = x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = 3x D. y = 4x - 3 Trang 10
11. Õn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia – Naờm 2017 Trang 11 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarít Câu1: Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là: 3 4 A. x = B. x = C. 3 D. 5 4 3 2 1 Câu2: Tập nghiệm của phương trình: 2x x 4 là: 16 A.  B. {2; 4} C. 0; 1 D. 2; 2 Câu3: Phương trình 42x 3 84 x có nghiệm là: 6 2 4 A. B. C. D. 2 7 3 5 x 2 Phương trình 0,125.42x 3 có nghiệm là: Câu4: 8 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu5: Phương trình: 2x 2x 1 2x 2 3x 3x 1 3x 2 có nghiệm là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu6: Phương trình: 22x 6 2x 7 17 có nghiệm là: A. -3 B. 2 C. 3 D. 5 Câu7: Tập nghiệm của phương trình: 5x 1 53 x 26 là: A. 2; 4 B. C. 3; 5 D. 1 ; 3  Câu8: Phương trình: 3x 4x 5x có nghiệm là: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 Câu9: Phương trình: 9x 6x 2.4x có nghiệm là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu10: Phương trình: 2x x 6 có nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu11: Xác định m để phương trình: 4x 2m.2x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là: A. m 2 D. m  Câu12: Phương trình: lo gx lo g x 9 1 có nghiệm là: A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu13: Phương trình: lg 54 x3 = 3lgx có nghiệm là: A. 1 B. 2C. 3 D. 4 Câu14: Phương trình: ln x ln 3x 2 = 0 có mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu15: Phương trình: ln x 1 ln x 3 ln x 7 A. 0B. 1 C. 2 D. 3 Câu16: Phương trình: log2 x log4 x log8 x 11 có nghiệm là: A. 24 B. 36 C. 45 D. 64 Câu17: Phương trình: log2 x 3logx 2 4 có tập nghiệm là: A. 2; 8 B. 4; 3 C. 4; 16 D.  Câu18: Phương trình: lg x2 6x 7 lg x 3 có tập nghiệm là: A. 5 B. 3; 4 C. 4; 8 D.  1 2 Câu19: Phương trình: = 1 có tập nghiệm là: 4 lg x 2 lg x 1  A. 10; 100 B. 1; 20 C. ; 10 D.  10  Câu20: Phương trình: x 2 logx 1000 có tập nghiệm là: Trang 11
12. Õn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia – Naờm 2017 Trang 12 1  A. 10; 100 B. 10; 20 C. ; 1000 D.  10  Câu21: Phương trình: log2 x log4 x 3 có tập nghiệm là: A. 4 B. 3 C. 2; 5 D.  Câu22: Phương trình: log2 x x 6 có tập nghiệm là: A. 3 B. 4 C. 2; 5 D.  Cõu 222: Phương trỡnh 43x 2 16 cú nghiệm là: 3 4 A. x = B. x = C. 3 D. 5 4 3 2 1 Cõu 23: Tập nghiệm của phương trỡnh: 2x x 4 là: 16 A.  B. {2; 4} C. 0; 1 D. 2; 2 Cõu 24: Phương trỡnh 42x 3 84 x cú nghiệm là: 6 2 4 A. B. C. D. 2 7 3 5 x 2 Cõu 25: Phương trỡnh 0,125.42x 3 cú nghiệm là: 8 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Cõu 26: Phương trỡnh: 2x 2x 1 2x 2 3x 3x 1 3x 2 cú nghiệm là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Cõu 27: Phương trỡnh: 22x 6 2x 7 17 cú nghiệm là: A. -3 B. 2 C. 3 D. 5 Cõu 28: Tập nghiệm của phương trỡnh: 5x 1 53 x 26 là: A. 2; 4 B. C. 3; 5 D. 1; 3  Cõu 29: Phương trỡnh: 3x 4x 5x cú nghiệm là: A. 1B. 2 C. 3 D. 4 Cõu 30: Phương trỡnh: 9x 6x 2.4x cú nghiệm là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Cõu 31: Phương trỡnh: 2x x 6 cú nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Cõu 32: Xỏc định m để phương trỡnh: 4x 2m.2x m 2 0 cú hai nghiệm phõn biệt? Đỏp ỏn là: A. m 2 D. m ẻ  Cõu 33: Phương trỡnh: lo gx lo g x 9 1 cú nghiệm là: A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Cõu 34: Phương trỡnh: lg 54 x3 = 3lgx cú nghiệm là: A. 1 B. 2C. 3 D. 4 Cõu 35: Phương trỡnh: ln x ln 3x 2 = 0 cú mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Cõu 36: Phương trỡnh: ln x 1 ln x 3 ln x 7 A. 0B. 1 C. 2 D. 3 Cõu 37: Phương trỡnh: log2 x log4 x log8 x 11 cú nghiệm là: A. 24 B. 36 C. 45 D. 64 Cõu 38: Phương trỡnh: log2 x 3logx 2 4 cú tập nghiệm là: A. 2; 8 B. 4; 3 C. 4; 16 D.  Cõu 39: Phương trỡnh: lg x2 6x 7 lg x 3 cú tập nghiệm là: A. 5 B. 3; 4 C. 4; 8 D.  Trang 12
13. Õn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia – Naờm 2017 Trang 13 1 2 Cõu 40: Phương trỡnh: = 1 cú tập nghiệm là: 4 lg x 2 lg x 1  A. 10; 100 B. 1; 20 C. ; 10 D.  10  Cõu 41: Phương trỡnh: x 2 logx 1000 cú tập nghiệm là: 1  A. 10; 100 B. 10; 20 C. ; 1000 D.  10  Cõu 42: Phương trỡnh: log2 x log4 x 3 cú tập nghiệm là: A. 4 B. 3 C. 2; 5 D.  Cõu 43: Phương trỡnh: log2 x x 6 cú tập nghiệm là: A. 3 B. 4 C. 2; 5 D.  6. Bất phương trình mũ và Bất phương trình lôgarít 1 4 1 x 1 1 Câu1: Tập nghiệm của bất phương trình: là: 2 2 5 A. 0; 1 B. 1; C. 2; D. ;0 4 x2 2x 3 Câu 2: Bất phương trình: 2 2 có tập nghiệm là: A. 2;5 B. C. 2;1 D. 1Kết; 3 quả khác 2 x x 3 3 Câu 3: Bất phương trình: có tập nghiệm là: 4 4 A. 1; 2 B.  ; 2 C. (0; 1) D.  Câu 4: Bất phương trình: 4x 2x 1 3 có tập nghiệm là: A. 1; 3 B. 2; 4 C. log2 3; 5 D. ;log2 3 Câu 5: Bất phương trình: 9x 3x 6 0 có tập nghiệm là: A. 1; B. ;1 C. 1;1 D. Kết quả khác Câu 6: Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A. ;0 B. 1; C. 0;1 D. 1;1 Câu 7: Bất phương trỡnh sau log2 (3x 1) 3 cú nghiệm là: 1 10 A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 3 Câu 8: Bất phương trình: log2 3x 2 log2 6 5x có tập nghiệm là: 6 1 A. (0; + ) B. 1; C. ;3 D. 3;1 5 2 Câu 9: Bất phương trình: log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là: A. 1;4 B. C. 5; (-1; 2) D. (- ; 1) 2x Câu 10: Để giải bất phương trình: ln > 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau: x 1 2x x 0 Bước1: Điều kiện: 0 (1) x 1 x 1 2x 2x 2x Bước2: Ta có ln > 0 ln > ln1 1 (2) x 1 x 1 x 1 Bước3: (2) 2x > x - 1 x > -1 (3) Trang 13
14. Õn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia – Naờm 2017 Trang 14 1 x 0 Kết hợp (3) và (1) ta được x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-1; 0)  (1; + ) Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3 Trang 14