Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 14+15: Nguyên hàm áp dụng công thức

Nội dung text: Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 14+15: Nguyên hàm áp dụng công thức

1. CHỦ ĐỀ 14+15 NGUYÊN HÀM ÁP DỤNG CÔNG THỨC Câu 1. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. .F (x) f (x),x K B. . f (x) F(x),x K C. F (x) f (x),x K . D. .f (x) F(x),x K Câu 2. Cho hàm số f (x) 3x2 1 . Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng? A. . f (x)dx 3x3 x C B. f (x)dx x3 x C . 1 C. . f (x)dx x3 x C D. . f (x)dx x3 C 3 Câu 3. Cho hàm số f (x) cos 2x. Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f (x)dx sin 2x C . B. . f (x)dx sin 2x C 2 2 C. . f (x)dx 2sin 2x C D. . f (x)dx 2sin 2x C Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai? A. f (x)dx f(x) C B. [f(x) g(x)]dx f(x)dx g(x)dx C. kf(x)dx k f(x)dx D. [f(x) g(x)]dx f(x)dx g(x)dx Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f(x)dx f (x) C B. [f(x) g(x)]dx f(x)dx g(x)dx f(x) f(x)dx C. dx D. f(x).g(x)dx f(x)dx. g(x)dx g(x) g(x)dx Câu 6. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . f xB. g x dx f x dx g x dx f x .g x dx f x dx. g x dx . C. . f xD. .g x dx f x dx g x dx kf x dx k f x dx k 0;k ¡ Câu 7. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx . B. . 2 f x dx 2 f x dx C. . f xD. .g x dx f x dx g x dx f x g x dx f x dx g x dx Câu 8. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. vớikf x dx . k f x dx k ¡ B. với f x g ; x d xliên tụcf trênx dx R. g x dx f x g x 1 C. x dx x 1 với 1 . 1 D. . f x dx f x 1 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp
2. Câu 9. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. , f x F . x x K B. F x f x , x K . C. ,F x f . x x K D. , . F x f x x K Câu 10. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau sai? 1 A. 0dx C , (C là hằng số). B. dx ln x C , (C là hằng số). x 1 C. x dx x 1 C , (C là hằng số). D. dx x C , (C là hằng số). 1 Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là 1 A. B.4x 4 C C.3x 2D. C x4 C x4 C 4 x4dx Câu 12. bằng 1 A. x5 C .B. .C. .D. . 4x3 C x5 C 5x5 C 5 x5dx Câu 13. bằng 1 A. B.5x 4 C x6 C C. D.x6 C 6x6 C 6 x2 dx Câu 14. bằng 1 A. B.2x C x3 C C. D.x3 C 3x3 C 3 Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 5 là: A. x2 5x C . B. .2 x2 5x C.C . 2xD.2 . C x2 C 5x4dx Câu 16. bằng 1 x5 C A. .5 B. x5 C . C. .5 x5 C D. . 20x3 C 5 Câu 17. 6x dx bằng 1 x6 C A. .6 x6 C B. x6 C . C. .6 D. . 30x4 C 3x2dx Câu 18. bằng 1 x3 C A 3B.x3. C C 6x C D. 3 x3 C . Câu 19. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x là 1 1 A. B.x4 x2 C C.3x2 1 C x D.3 x C x4 x2 C 4 2 Câu 20. Nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 là 1 1 A.4 x 3 2 x C B. x5 x3 C C.x 4 x 2 C D x 5 x 3 C 5 3 2 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp
3. Câu 21. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x2 là 1 1 A. B.x4 x3 C x4 x3 C C. D.3x 2 2x C x3 x2 C 4 3 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f x x4 x là 1 1 A. .xB.4 . x C C. .D. 4x3 1 C x5 x2 C x5 x2 C . 5 2 Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 1 là x3 A. B.x3 C C. D. x C 6x C x3 x C 3 Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x . 7x 7x 1 A. B.7 x dx 7x ln 7 C 7x dx C C. D.7 x dx 7x 1 C 7x dx C ln 7 x 1 Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x . A. B. 2 sin xdx sin 2x C 2sin xdx 2cos x C C. 2sin xdx 2cos x C D. 2sin xdx sin2 x C 1 Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 5x 2 dx dx 1 A. B. 5ln 5x 2 C ln 5x 2 C 5x 2 5x 2 5 dx dx 1 C. ln 5x 2 C D. ln 5x 2 C 5x 2 5x 2 2 Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x sin 3x A. B.c os 3xdx 3sin 3x C cos 3xdx C 3 sin 3x C. cos 3xdx sin 3x C D. cos 3xdx C 3 Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos2x . 1 1 A. f x dx sin 2x C B. f x dx sin 2 x C 2 2 C. f x dx 2sin 2x C D. f x dx 2sin 2x C 2 Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 . x2 x3 2 x3 1 A. f x dx C .B. . f x dx C 3 x 3 x x3 2 x3 1 C. . f x dx C D. . f x dx C 3 x 3 x Câu 30. Tìm (x3 2x)dx x4 x4 x4 A. 3x2 2 C B. x2 C C. 2x C D. x2 C 4 4 4 3 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp
4. Câu 31. Tìm (sin x cos3x)dx 1 A. cosx sin3x C B. cosx 3sin3x C 3 1 1 C. cosx sin3x C D. cosx sin3x C 3 3 3x 1 Câu 32. Tìm 5e dx 6x 7 5 1 A. e3x ln 6x 7 C B. 5e3x ln 6x 7 C 3 6 5 1 1 C. e3x ln 6x 7 C D. 5e3x ln 6x 7 C 3 6 6 Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là 1 1 1 A. .eB.x x2 C ex x2 C .C. . D. . ex x2 C ex 1 C 2 x 1 2 Câu 34. Khẳng định nào đây sai? 1 A. cos x dx sin x C .B. . dxC. l.n x CD. . 2x dx x2 C ex dx ex C x Câu 35. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau x4 C 1 A. . x3dx B. dx ln x C . 4 x C. . sin xdx C cos x D. . 2exdx 2 ex C Câu 36. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? n 1 n x A. dx x 2C (C là hằng số). B. x dx C (C là hằng số; n ¢ ). n 1 x x C. ( 0dx C C là hằng số). D. ( e dx e C C là hằng số). Câu 37. Tìm nguyên hàm F x 2dx . 3 2 x2 A. .F x B. 2. x C C. F x 2 x C F x C . D. .F x C 3 2 Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số f x ex cos x 2018 là A. F x ex sin x 2018x C . B. .F x ex sin x 2018x C C. .F x ex sin x 2018D.x . F x ex sin x 2018 C Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9 là: 1 1 A. x4 9x C . B. .4 x4 9x C.C . D.x 4. C 4x3 9x C 2 4 Câu 40. Họ các nguyên hàm của hàm số f x 5x4 6x2 1 là x4 A. .2 0x3 1B.2x C x5 2x3 x C . C. .2 0xD.5 .12x3 x C 2x2 2x C 4 Câu 41. Khẳng định nào sau đây sai? x5 1 A. . 0dx C B. . C. x4 dx C dx ln x C . D. . ex dx ex C 5 x 4 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp
5. 1 Câu 42. Nguyên hàm của hàm số y x2 3x là: x x3 3x2 x3 3x2 1 A. . ln x C B. . C 3 2 3 2 x2 x3 3x2 x3 3x2 C. . ln x C D. ln x C . 3 2 3 2 Câu 43. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 5 là A. .F x x3 x2 5 B. . F x x3 x C C. F x x3 x2 5x C . D. .F x x3 x2 C Câu 44. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x 1 5 ? 3x 1 6 3x 1 6 3x 1 6 3x 1 6 A. .F B.x . C. . D.8 F x 2 F x F x . 18 18 18 6 Câu 45. Họ nguyên hàm của hàm số y (2x 1)5 là: 1 1 1 A. (2x 1)6 C . B. . (2x 1C.)6 . C D. . (2x 1)6 C 10(2x 1)4 C 12 6 2 1 1 Câu 46. Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là x2 3 x4 x2 3 2 x4 x2 3 x3 1 x A. . B. . C C. 2x C C . D. C . 3x x2 3x 3 x 3 1 1 Câu 47. Họ nguyên hàm của hàm số f x 7x6 2 là x x2 1 1 A. .x 7 ln x 2x B. . x7 ln x 2x C x x 1 1 C. .x 7 ln x 2x C D. x7 ln x 2x C . x x 1 Câu 48. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3cos x trên 0; . x2 1 1 1 A. . 3sin xB. C 3sin x C . C. .3 cos x D. . C 3cos x ln x C x x x Câu 49. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. .x 3 cos xB. C. C. x3 sin x C x3 cos x C . D. .3x3 sin x C Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 8sin x . A. . f x dx 6x 8cos xB. .C f x dx 6x 8cos x C C. f x dx x3 8cos x C . D. . f x dx x3 8cos x C Câu 51. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x cos x . x2 A. f x dx sin x C . B. . f x dx 1 sin x C 2 x2 C. . f x dx xsin x D.co s. x C f x dx sin x C 2 a b Câu 52. x2 2x3 dx có dạng x3 x4 C , trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng: 3 4 5 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp
6. A. .2 B. 1. C. .9 D. . 32 Câu 53. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2 2 A. B.F x cos x sin x 3 F x cos x sin x 3 C. F x cos x sin x 1 D. F x cos x sin x 1 3 Câu 54. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f (x) ex 2x thỏa mãn F 0 . Tìm F x . 2 1 5 A. B.F x 2ex x2 F x ex x2 2 2 3 1 C. F x ex x2 D. F x ex x2 2 2 F x f x 2x2 x3 4 F 0 0 Câu 55. Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện là 2 x4 A. .2 x3 4x4 B. x3 4x . C. .x 3 x4 2xD. Đáp án khác. 3 4 Câu 56. Tìm hàm số F(x) biết rằng F’ x 4x3 – 3x2 2 và F 1 3 A. F x x4 – x3 2x 3 B. F x x4 – x3 +2x 3 C. F x x4 – x3 2x 3 D. F x x4 x3 2x 3 Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn điều kiện: f x 2x 3cos x, F 3 2 2 2 A. F(x) x2 3sin x 6 B. F(x) x2 3sin x 4 4 2 2 C. F(x) x2 3sin x D. F(x) x2 3sin x 6 4 4 Câu 58. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 4x3 3x2 2x 2 thỏa mãn F(1) 9 là: A. .F (x) x4 x3 x2 2 B. . F(x) x4 x3 x2 10 C. .F (x) x4 x3 x2 2x D. F(x) x4 x3 x2 2x 10 . f x Câu 59. Cho hàm số f x thỏa mãn đồng thời các điều kiện f x x sin x và f 0 1 . Tìm x2 x2 A. f x cos x 2 . B. .f x cos x 2 2 2 x2 x2 1 C. . f x cos x D. . f x cos x 2 2 2 Câu 60. Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 5cos x và f 0 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . f x 3x 5sin x 2 B. . f x 3x 5sin x 5 C. f x 3x 5sin x 5 . D. .f x 3x 5sin x 5 6 |Tài liệu ôn thi THPTQG 2021 Trần Trọng Nghiệp