Tài liệu ôn thi môn Hình học Lớp 12 - Thể tích khối đa diện

Nội dung text: Tài liệu ôn thi môn Hình học Lớp 12 - Thể tích khối đa diện

1. Hình học 12-Thể tích khối đa diện HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN A. ÔN TẬP LÝ THUYẾT I. Quan hệ vuông góc : chú ý 1. Đường thẳng vuông góc mặt phẳng: d  (P) d  a,a (P) a,b  (P),a  b O a P b d  (P) (P)  b d  a,d  b (P)  a a b (P)P (Q) a P b a  (Q) a  (P),b  (P) a  (P) (P) (Q) a P (P) (P) P Q) b  a (P)  a,(Q)  a b  (P) a  (P) a P P) a  b,(P)  b Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mp vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm Định lý ba đường vuông góc Cho a  (P),b  (P) , a' là hình chiếu của a trên (P). Khi đó: b  a b  a' 3. Hai đường thẳng vuông góc : (P)  (Q) ((·P),(Q)) 90o (P)  a (P)  (Q),(P)(Q) c (P)  (Q) a  (Q) a  (Q) a  (P),a  c (P)  (Q) (P)(Q) a A (P) a  (P) (P)  (R) a  (R) a  A,a  (Q) (Q)  (R) II. Góc ¶ · 0 ¶ 0 1. Góc giữa hai đường thẳng: a P a';b P b' a,b a',b' , 0 a,b 90 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng d  (P) d·,(P) 90o d  (P) d·,(P) d· ,d ' với d ' hc (P) , 0o d·,(P) 90o d a  (P) · ¶ 3. Góc giữa hai mặt phẳng: (P),(Q) a,b b  (Q) Cách xác định: (P)(Q) c · ¶ 0 · 0 a  (P),a  c (P),(Q) a,b , 0 (P),(Q) 90 b  (Q),b  c III. Khoảng cách 1. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng): bằng độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng (mặt phẳng) 2.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng đến mặt phẳng. 1
2. Hình học 12-Thể tích khối đa diện 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặtphẳng này đến mặt phẳng kia. 4. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b. * Nếu a  b thì a - Dựng mp(P)  b và mp(P)  a tại A - Dựng AB vuông góc với b tại B Khi đó: d(a,b) AB A b B * Nếu a và b không vuông góc thì b Cách 1: a A - Dựng mp(P)  a tại O và (P)  b I B b' - Dựng hình chiếu vuông góc b’ của b trên (P) O -Trong (P) dựng OH vuông góc với b’tại H. I H -Từ H kẻ đường thẳng // với a cắt b tại B -Từ B kẻ đường thẳng // với OH cắt a tại A. Khi đó: d(a,b) AB Cách 2: A a - Dựng (P)  b và mp(P)//a . - Dựng (Q) thỏa mãn A (Q), A a, (Q) (Q)  (P),(Q)  (P)= c - Trong (Q) kẻ AB vuông góc với c tại B b c Khi đó: d(a,b) AB B (P) Nhắc lại: .Hình chóp đều: 1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. Nhận xét: S  Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.  Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. 2. Hai hình chóp đều thường gặp: A C O a.Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC .  Đáy ABC là tam giác đều. B  Các mặt bên là các tam giác cân tại S .  Chiều cao: SO . · · ·  Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO = SBO = SCO . ·  Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO . 2
3. Hình học 12-Thể tích khối đa diện 2 1 AB 3  Tính chất: AO = AH, OH = AH, AH = 3 3 2 S . Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều.  Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều. I  Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên A D bằng cạnh đáy. b.Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều O S.ABCD .  Đáy ABCD là hình vuông. B C  Các mặt bên là các tam giác cân tại S .  Chiều cao: SO . · · · ·  Góc giữa cạnh bên và mặt đáy:.SAO = SBO = SCO = SDO ·  Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO . IV. Các công thức tính thường gặp 1. Hệ thức lượng trong tam giác a) Tam giác vuông: 1 1 1 b2 c2 a2 c2 a.c' b2 a.b' h2 b2 c2 c a.sinC a.cos B b.tanC b.cot B b) Tam giác thường: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a =b c –2bc.cosA; b c a 2ca.cos B; c a b 2ab.cosC ( định lí cosin) a b c 2R đinh lí Sin sin A sin B sin C b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 m2 ; m2 ; m2 a 2 4 b 2 4 c 2 4 2. Các công thức tính diện tích tam giác 2.1. Tam giác thường: 1 1 abc *S AH.BC absinC p( p a)( p b)( p c) pr. 2 2 4R * p là nủa chu vi, R bán kính đường tròn ngoại tiếp , r là bán kính đường tròn nội tiếp. 2.2. Tam giác đều cạnh a: 2 a 3 a 3 a 3 a) Đường cao: h = ; b) Diện tích S = ; Nếu G là trọng tâm thì AG 2 4 3 c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 2.3. Tam giác vuông: 3
4. Hình học 12-Thể tích khối đa diện 1 a) S = ab (a, b là 2 cạnh góc vuông) 2 b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền 2.4. Tam giác vuông cân (nửa hình vuông): 1 a) S = a2 (2 cạnh góc vuông bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a 2 2 2.5. Nửa tam giác đều: A a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30o hoặc 60o a 3 a 2 3 b) BC = 2AB c) AC = d) S = 2 8 60o 30o 1 B C 2.6. Tam giác cân: a) S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 2 b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực 3. Các công thức tính diện tích tứ giác đặc biệt 2 a) Hình vuông: S=a (cạnh x cạnh) và có đường chéo bằng a 2 b) Hình chữ nhật: S=a.b (dài x rộng) c) Hình bình hành: S=a.h=AB.AD.sin·BAD (cạnh x cao) 1 1 d) Hình thoi: S AB.AD.sin·BAD AC.BD ( chéo x chéo) 2 2 1 1 e) Hình thang:(S (lớn+bé) a b .xh cao) 2 2 1 f) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: S AC.BD 2 VI. Các khái niệm cơ bản 1. Khối đa diện: Được giới hạn bởi một hình gồm những đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: * Hai đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung hoặc có một điểm chung, hoặc có 1 cạnh chung * Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. 2. Khối đa diện đều: 2.1. Khối đa diện lồi: Nếu bất kì hai điểm A và B nào của nó thì mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB cũng thuộc khối. 2.2 Khối đa diện đều: là khối đa diện lồi thỏa 2 tính chất * Các mặt là các đa giác đều có cùng số cạnh * Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh 2.3 có đúng 5 loại đa diện đều Tên khối đa diện Loại Số mặt Số đỉnh Số cạnh Khối tứ diện đều 3,3 4 4 6 Khối lập phương 4,3 6 8 12 Khối bát diện đều 3;4 8 6 12 Khối thập nhị diện đều (mười hai mặt đều) 5;3 12 20 30 Khối nhị thập diện đều ( Hai mươi mặt đều) 3;5 20 12 30 4
5. Hình học 12-Thể tích khối đa diện 3.Thể tích khối đa diện: S 1 1. Thể tích khối chóp: V = B.h 3 D A B : Diện tích mặt đáy. O h : Chiều cao của khối chóp. B C A C A 2. Thể tích khối lăng trụ: V = B.h C B B B : Diện tích mặt đáy. A’ C’ A’ h : Chiều cao của khối chóp. C’ Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là B’ B’ cạnh bên. c a a a 3. Thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c b a Þ Thể tích khối lập phương: V = a3 4. Tỉ số thể tích: S V SA¢ SB¢ SC ¢ S.A¢B ¢C ¢ = . . VS.ABC SA SB SC A’ B’ 5. Hình chóp cụt ABC.A B C C’ h V = B + B¢+ BB¢ A B 3( ) C Với B,B¢,h là diện tích hai đáy và chiều cao. 5
6. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Trích một số câu trong đề thi THPTQG Câu 1 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V 40 B. CV. 192 . D. V 32 V 24 Câu 2. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 13a3 11a3 11a3 11a3 V V V V A. B. 12 12 C. D. 6 4 Câu 3. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho. 2a3 2a3 14a3 14a3 V V V V A. 2 B. 6 C. D. 2 6 Câu 4 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 3 3 6a 2a 2a 3 A. BV. V C. V D. V 2a 3 3 3 Câu 5(ĐỀ THI THPTQG 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất A. x 6 B. Cx. 14 D. x 3 2 x 2 3 Câu 6. (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc a 2 với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2 a3 3a3 a3 A. V B. V a3 C. DV. V 2 9 3 Câu 7 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 3a3 A. V B. CV. D. V a3 V 3a3 3 3 Câu 8. ( ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V. 7 2a3 11 2a3 13 2a3 2a3 A. BV. V C. V D. V 216 216 216 18 Câu 9. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, B· AC 120o , mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a3 9a3 a3 3a3 A. V B. V C. V D. V 8 8 8 4 Câu 10.(15/101/2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 4B.a 3 C. D. a3 2a3 a3 3 3 6
7. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Câu 11. (42/101/2018) Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' , khoảng cách từ C đến BB ' bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB ' và CC 'lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt 2 3 phẳng (A' B 'C ') là trung điểm M của B 'C ' và A'M .Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 3 A. 2 B. 1 C. 3 D. 3 B. BÀI TẬP 1. Tính chất khối đa diện Câu 1. Cho khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên của khối lăng trụ là hình gì. A.Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình vuông D. Hình chữ nhật Câu 2. Số mặt của một hình chóp tứ giác là: A.5 B.1 C.4 D.8 Câu 3. Số đường chéo trong một hình hộp chữ nhật là: A. 4 B.12 C.8 D.16 Câu 4. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 1 A. V = Bh B. V = Bh C. V = Bh D. V = 3Bh 3 2 Câu 5. Hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình gì ? A. hình bình hànhB. hình chữnhật C. hình thoiD. hình vuông Câu 6. Khối 12 măt đều (mỗi mặt là ngũ giác đều) có số cạnh là A.15 . B.60 . C. 120 . D. 30. Câu 7. Mỗi đỉnh hình đa diện là đỉnh chung ít nhất bao nhiêu mặt. A. Ba mặt B. Hai mặt C. Bốn mặt D. Năm mặt Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Lắp ghép hai khối đa diện lồi là một khối đa diện lồi B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi C. Khối hộp là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là một khối đa diện lồi Câu 9. Các mặt của hình hộp là hình gì. A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Tam giác Câu 10. Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện : A. Hai mặtB. Ba mặtC.Bốn mặtD. Năm mặt Câu 11. Khối đa diện đều loại { p;q }là khối đa diện có? A. p cạnh, q mặt B. pmặt, qcạnh C. pmặt, qđỉnh D. đỉnh,p cạnhq Câu 12. Khối đa diện đều loại (5;3) có tên gọi là: A. Khối lập phươngB. Khối bát diện đều C. Khối mười hai mặt đềuD. Khối hai mươi mặt đều. Câu 13. Cho hình đa diện đều loại (4;3) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hình đa diện đều loại (4;3) là hình lập phương. 7
8. Hình học 12-Thể tích khối đa diện B. Hình đa diện đều loại (4;3) là hình hộp chữ nhật. C. Hình đa diện đều loại (4;3) thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác. D. Hình đa diện đều loại (4;3) là hình tứ diện đều. Câu 14. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây: A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì. B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi. C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều. Câu 15. Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh. 4 3 A. B. C. 2D. 3 3 2 Câu 16. Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung. Câu 17. Số cạnh bát diện đều là A. 8. B. 10.C. 20.D. 12. Câu 18. Số đỉnh của bát diện đều là A. 6.B. 8.C. 10. D. 12. Câu 19. Khối đa diện đều loại 3;4 có số cạnh là A. 14.B. 12.C. 10. D. 8. Câu 20. Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh là A. 4.B. 6.C. 8. D. 10. Câu 21. Khối đa diện có mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của A. đúng hai đa giác.B. đúng 3 đa giác. C. từ 3 đa giác trở lên. D. từ 2 đa giác trở lên. Câu 22. Số đỉnh hoặc số mặt của một đa diện A. lớn hơn hoặc bằng 4. B. lớn hơn 4. C. lớn hơn hoặc bằng 5. D. lớn hơn 5. Câu 23. Số cạnh của một đa diện A.lớn hơn 4.B. lớn hơn hoặc bằng 4 C.lớn hơn 6. C.lớn hơn hoặc bằng 6. Câu 24. Cho một hình đa diện. Hãy chọn khẳng định sai. A.Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B.Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 25. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A.Hai mặt.B. Ba mặt. C. Bốn mặt.D. Năm mặt. Câu 26. Hãy chọn khẳng định đúng. A.Số cạnh của một hình đa diện luôn nhỏ hơn số mặt của hình đa diện. B.Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy. C.Số cạnh của 1 hình đa diện luôn bằng số mặt của hình đa diện ấy. D. Số cạnh của 1 hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy. 8
9. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Câu 27. Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là hình gì? A. Hình bình hành.B.Hình chữ nhật. C. Hình thoi.D.Hình vuông. Câu 28. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6B.7C.8D.9 Câu 29. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4B.6C.8D.10 Câu 30. Phát biểu nào không đúng? A. Lăng trụ có các cạnh bên vuông góc mặt phẳng đáy là lăng trụ đứng B. Lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật. C.Lăng trụ có đáy đa giác đều là lăng trụ đều. D. Lăng trụ đều có các mặt bên là hình chữ nhật bằng nhau. Câu 31. Phát biểu nào đúng? A.Hình hộp là lăng trụ có đáy là tam giác.B. Hình hộp có đáy là hình bình hành. C.Hình hộp là lăng trụ có đáy là tứ giác.D. Hình hộp là lăng trụ có đáy là hình thang. Câu 32. Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau có đỉnh là đỉnh của hình lập phương? A. Hai.B.Bốn.C.Sáu.D.Vô số. Câu 33. Khẳng định nào sai? A. Lắp ghép hai khối tứ diện đều bằng nhau sao cho hai tứ diện có một mặt chung thì ta được một khối đa diện lồi. B.Lắp ghép hai khối chóp tứ giác đều bằng nhau sao cho hai hình chóp có một mặt chung thì ta được một khối đa diện lồi. C.Lắp ghép hai khối lăng trụ bằng nhau sao cho hai lăng trụ có một mặt chung thì ta được một khối đa diện lồi. D.Lắp ghép hai khối lập phương bằng nhau sao cho hai hình lập phương có một mặt chung thì ta được một khối đa diện lồi. Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD có M ,N ,P ,Q ,R,S lần lượt là trung điểm các cạnh của tứ diện. Hãy chọn khẳng định sai? A. M NPQRS là một bát diện đều.B. M N P làQ hìnhR chóp tứ giác đều. C. M N P Q là một tứ diện đều.D. M làN mộtPQ Shình chóp tứ giác đều. Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có M ,N ,P ,Q ,R,S lần lượt là tâm của các mặt hình lập phương. Khẳng định nào sai? A. M N P Q là một tứ diện đều.B. là mộtM bátNP diệnQRS đều. C. M N PQR là một hình chóp tứ giác đều.D. M N P làQ mộtS hình chóp tứ giác đều. Câu 36. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng.D. 9 mặt phẳng. Câu 37. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng B. 1 mặt phẳng C. 2 mặt phẳng D. 3 mặt phẳng 9
10. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Câu 38. Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác. ĐỀ MINH HỌA Câu 36. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều B. Bát diện đều C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác đều Câu 39. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ? A. 6. B. 10. C. 12. D. 11. Câu 40 :Cho hình hộp ABCD.A B C D . Một mặt phẳng bất kỳ cắt hình hộp theo một hình A.tam giác. B. tứ giác hoặc tam giác. C. ngũ giác, tứ giác, tam giác. D. đa giác lồi có tối đa 6 cạnh. 2. Tính thể tích B 1: Xác định đáy và đường cao của khối chóp, lăng trụ B2: Tính diện tích đáy B và chiều cao h 1 B 3: Áp dụng công thức V = B.h ; V = B.h kh.chóp 3 khối lăng trụ 10
11. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Chú ý: Đường cao hình chóp. 1/ Chóp có cạnh bên vuông góc đáy thì đường cao chính là cạnh bên. 2/ Chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy; đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy. 3/ Chóp có mặt bên vuông góc đáy theo giao tuyến a thì đường cao nằm trong mặt bên vuông góc đáy và h  a 4/ Chóp đều thì đường cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy. 5/ Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnh xuống mặt đáy thì đường cao là hạ từ đỉnh tới hình chiếu. a) Khối chóp Câu 1: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a 2 là đường cao Thể tích V của khối chóp là: a3 2 a3 2 a3 2 A. a3 2 B. C. D. 3 2 6 Câu 2: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là B1,h1,V1 và B2 ,h2 ,V2 . Biết V1 1 1 1 B1 B2 và h1 2h2 . Khi đó bằng: A. 2 B. C. D. V2 3 2 6 Câu 3: Khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, AB = a . Mặt bên SBC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 2 a2 2 a3 2 A. B. C. D. Kết quả khác. 12 6 4 11
12. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Câu 4: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA là đường cao và cạnh SC hợp với đáy góc 450 . Thể tích của khối chóp là: a3 2 a3 2 a3 2 A. a3 2 B. C. D. 3 2 6 Câu 5: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng: a3 a3 2 a3 2 a3 6 A. B. C. D. 3 6 2 2 Câu 6: Khối chóp S.ABC có thể tích V 8a3 . Gọi M, N là các điểm lần lượt lấy trên cạnh SA, SB sao cho 2SM=3MA; 2SN=NB. Thể tích khối chóp S.MNC bằng: 4a3 8a3 16a3 A. B. 2a3 C. D. 5 5 15 Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 5 a3 2 a3 6 a3 6 a3 15 A. B. C. D. 3 4 6 6 12
13. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 9 12 4 2 Câu 9. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp . a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 12 4 6 12 Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 24 24 8 48 13
14. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Câu 11. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. 8 12 4 4 Câu 12. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SA BCD a3 3 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 3 6 Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có đay ABCD là hình chữa nhật tâm O , AC 2AB 2a, SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SD a 5 a3 5 a3 15 a3 6 A. B. C. Da.3 6 3 3 3 Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB , SAD cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 14
15. Hình học 12-Thể tích khối đa diện a3 3 a3 3 a3 A. B. C. Da.3 9 3 3 Câu 15. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2a, AB a . Hình chiếu của S trên mp đáy trùng với trung điểm của AD. Tính thể tích khối chóp biết SA a 5 . 2a3 3 4a3 3 4a3 2a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Hình chiếu của S trên mp đáy trùng với trung điểm của AB . Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều 2a3 3 4a3 3 a3 a3 A. B . C. D. 3 3 6 3 Câu 17. Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , BAˆC 1200 , biết SA  (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 a3 A. B. C. a3 2 D. 9 3 2 15
16. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Câu 18. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60 o và SA  (ABCD) . Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD a3 2 a3 2 a3 3 A. B. C. D. a3 3 4 12 6 Câu 19. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD. A. a3 6 / 2 B. a3 3 C. a3 6 / 6 D. a3 6 Câu 20. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R, tâm O và SO vuông góc với đáy. Biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD A. 3R3 / 4 B. 3R3 C. 3R3 / 8 D. 3R3 / 2 Câu 21. Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Cho biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, tính thể tích tứ diện ABCD. 16
17. Hình học 12-Thể tích khối đa diện 11 2 2 2 11 A. B. C. D. 24 3 24 6 Câu 22. Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là: a 2 a 3 A.h = 3a B.h = C.h = D. h = a 2 2 Câu 23. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. 3 3 2 2 A. B. C. D. 2 6 6 2 Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính thể tích V khối chóp đó. a3 2 a3 2 a3 2 A.a3 2 B. C. D. 3 6 9 17
18. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Câu 25. Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60 0. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 6 12 24 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 A. B. a3 3 C. D. 6 2 3 Câu 27. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o .Tính thể tích tứ diện ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2a2 3 9 3 12 Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 12 6 24 Câu 29. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC. a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 12 6 24 Câu 30.Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. a3 4 3 2 Câu 31. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB  (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD 8a3 3 a3 3 8a3 3 4a3 3 A. B. C. D. 9 9 3 9 18
19. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Câu 32. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. a3 5 a3 5 a3 5 a3 3 A. B. C. D. 12 6 4 12 Câu 33. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và D; AD = CD = a ; AB = 2a, SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD . a3 3 a3 2 a3 3 A. B. C. D. a3 3 2 2 4 b) Hình lập phương - hộp chữ nhật Câu 34. Hình lập phương có độ dài một cạnh bằng 2. Tính thể tích hình lập phương. 8 6 A.6 B. 8 C. D. 3 3 Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh AB 2a . Tính thể tích khối lập phương. A. 8a3 B.4a3 C.2a3 D. 2 2a3 3 Câu 36. Khối lập phương ABCD.A B C D có thể tích bằng a . Tính độ dài của A'C . A. a 3 B.a 2 C.a D. 2a 19
20. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Câu 37. Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng.a a3 2a3 a3 A. B. C. a3 D. 3 3 6 Câu 38. Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Tínhthể tích khối chóp A.A B C D là a3 a3 a3 A. a3 B. C. D. 2 6 3 Câu 39. Tính thể tích của khối lập phương cạnh.a 2 A. a3 B. 4a3 C. 6a3 D. 2 2a3 Câu 40. Tính khối lập phương có đường chéo bằng 2a. 8 A. a3 B. 8a3 C. 2 2a3 D. a3 3 3 Câu 41. Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dàia,b,c . Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 20
21. Hình học 12-Thể tích khối đa diện 1 1 4 A . V abc. B.V abc. C. V abc. D. V abc. 3 6 3 Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ba kích thước là a 2,2a 2,3a 3 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật trên. A B.4a3 3 12a3 3 . C.12a3 2 D. 6a3 3 Câu 43. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có cạnh AB a ;BC 2a ; A' C 21a . Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là: 8 A. V 8a3 B. V a3 C. V 4a3 D. V 16a3 3 c) Hình lăng trụ đứng Câu 44. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. a3 a3 3 a3 3 A. a3 B. C. D. 3 4 12 Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C biết tam giác ABC vuông cân tại A, AB 2AA a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 4 12 2 Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB a, BC 2a, AA 2a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 2a3 3 a3 3 A. B. C. 4a3 3 D. 2a3 3 3 3 21
22. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, B ' A 3a .Tính thể tích khổi lăng trụ ABC.A'B'C’ a3 3 a3 3 a3 6 a 3 6 A. B. C. D. 4 3 6 2 Câu 48. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB BC a, ,biết A'B hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ. a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 2 4 6 Câu 49. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A' B 2a, đáy ABC có diện tích bằng a2; góc giữa đường thẳng A’B và (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A.a3 B.3a3 C. a3 3 D. 2a3 3 0 Câu 50. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, ·ACB 60 . 0 Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ theo a là: 22
23. Hình học 12-Thể tích khối đa diện a3 6 a3 6 2 6a3 A. a3 6 B. C. D. 3 2 3 Câu 51. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, ·ACB 600 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. a3 15 a3 15 a3 15 A. B. a3 6 C. D. 3 12 24 Câu 52. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đường chéo AC’ của mặt bên ACC’A’ hợp với đáy góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ. a3 3 3a3 a3 a3 3 A. B. C. D. 8 4 12 12 d) Hình lăng trụ xiên Câu 53. Cho khối lăng trụ với diện tích đáy ký hiệu  , chiều cao của khối lăng trụ làh . Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức: h h A. B. C. h D. 3h 3 6 23
24. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Câu 54. Cho hình hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và 0 (ABC) bằng 60 cạnh AB a . Thể tích V khối lăng trụ ABC.A' B'C' là. 3a3 3 a3 3 a3 3 3a3 A. B. C. D. 8 8 4 4 Câu 55. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450. Hình chiếu của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a. a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 8 16 a3 3 24 Câu 56. Cho hình lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' bằng: a3 3a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 2 4 8 2 24
25. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Câu 57. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B· CD 1200 và 7a AA' . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và 2 BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. A.12a3 B. 3a3 C.9a3 D. 6a3 Câu 58. Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có ABCD là hình chữ nhật, A' A A' B A' D . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' biết AB a , AD a 3 , AA' 2a . A. 3a3 .B. .C. .D. a3 . a3 3 3a3 3 Câu 59. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của A' lên ABC là trung điểm của BC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' biết AB a , AC a 3 , AA' 2a . a3 3a3 A. B. C. .D. .  a3 3 3a3 3 2 2 25
26. Hình học 12-Thể tích khối đa diện Câu 60. Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A' lên ABCD là trọng tâm của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABCA' B 'C ' biết AB a , A·BC 1200 , AA' a . a3 2 a3 2 a3 2 A. a3 2 .B. C. D.    6 3 2 Câu 61. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB ' và ABC · bằng 60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên ABC trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng 13a3 7a3 15a3 9a3 A. .B. .C. .D. . 108 106 108 208 V Câu 62. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' . Tính tỉ số ABB'C ' . VABCA'B'C ' 1 1 1 2 A. B. C. D. .   2 6 3 3 26